六年級上冊分?jǐn)?shù)除法問題解決(四教學(xué)設(shè)計(jì)3

1、問 題 解 決 ( 四） 利用抽象的“1”解決問題 “國培計(jì)劃國培計(jì)劃2014”-2014”-重慶中西部項(xiàng)目農(nóng)村教師重慶中西部項(xiàng)目農(nóng)村教師專業(yè)發(fā)展學(xué)校素質(zhì)整體提升培訓(xùn)專業(yè)發(fā)展學(xué)校素質(zhì)整體提升培訓(xùn)思維導(dǎo)圖與教學(xué)設(shè)計(jì) 萬盛經(jīng)開區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)工作坊萬盛經(jīng)開區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)工作坊2 2第四學(xué)習(xí)小組第四學(xué)習(xí)小組 匯報(bào)匯報(bào): : 新華小學(xué)新華小學(xué) 黃先智黃先智內(nèi)容簡介與基本理念內(nèi)容簡介與基本理念利用抽象的利用抽象的”1”1”解決問題解決問題是是六年級上冊第三單元例六年級上冊第三單元例7 7的內(nèi)容。的內(nèi)容。本單元是在學(xué)生已經(jīng)掌握了分?jǐn)?shù)除本單元是在學(xué)生已經(jīng)掌握了分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算、分?jǐn)?shù)簡單問題的解決、法的計(jì)算、分?jǐn)?shù)簡單問題

2、的解決、簡單工程問題的解決（五年級）的簡單工程問題的解決（五年級）的基礎(chǔ)上教學(xué)的。本例采用的素材是基礎(chǔ)上教學(xué)的。本例采用的素材是“工程問題工程問題”，但并不是要求學(xué)生，但并不是要求學(xué)生解決形形色色的解決形形色色的“工程問題工程問題”，而，而是要借此讓學(xué)生通過解決此類問題是要借此讓學(xué)生通過解決此類問題( (包括習(xí)題中的行程問題、泄洪問包括習(xí)題中的行程問題、泄洪問題等題等) )，透過各種現(xiàn)實(shí)表象，找出，透過各種現(xiàn)實(shí)表象，找出隱藏其后的數(shù)量關(guān)系隱藏其后的數(shù)量關(guān)系, ,經(jīng)歷把現(xiàn)實(shí)經(jīng)歷把現(xiàn)實(shí)問題模型化的過程并能把模型應(yīng)用問題模型化的過程并能把模型應(yīng)用于其他情境，解決相關(guān)問題。于其他情境，解決相關(guān)問題?；?/p>

3、本理念：基本理念：1 1、讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)、讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生在學(xué)生身上，就要生在學(xué)生身上，就要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展、建構(gòu)、發(fā)生、發(fā)展、建構(gòu)、形成的過程。形成的過程。2 2、幫助學(xué)生數(shù)學(xué)地思、幫助學(xué)生數(shù)學(xué)地思維比問題解決本身更維比問題解決本身更加重要！加重要！二解讀文本二解讀文本三分析學(xué)情三分析學(xué)情四內(nèi)化模式四內(nèi)化模式五審視高效五審視高效六考量板書六考量板書七多元評價七多元評價 八資源開發(fā)八資源開發(fā)思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖問題引領(lǐng)細(xì)思量問題引領(lǐng)細(xì)思量.一扣標(biāo)拷問一扣標(biāo)拷問一扣標(biāo)拷問一扣標(biāo)拷問1. 本節(jié)課學(xué)生獲得的基礎(chǔ)知識、掌握的基本技能、體會感悟的基本思想、積累的基本活動經(jīng)驗(yàn)

4、是什么？2.本節(jié)課如何通過問題解決教學(xué)使學(xué)生學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，以數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力？3. 本節(jié)課如何提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度？利用抽象的利用抽象的“1”解決問題解決問題二解讀文本二解讀文本知識與技能過程與方法情感、態(tài)度、價值觀經(jīng)歷自主探究、合作交流解決問題的過程積累解決問題的活積累解決問題的活動經(jīng)驗(yàn)，感悟遷移、動經(jīng)驗(yàn)，感悟遷移、歸納、建模與數(shù)形歸納、建模與數(shù)形結(jié)合等思想結(jié)合等思想掌握猜想、假設(shè)、驗(yàn)證等解決問題的基本策略學(xué)習(xí)是快樂的，合作學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)是快樂的，合作學(xué)習(xí)

5、可以放大快樂，學(xué)習(xí)成功可以放大快樂，學(xué)習(xí)成功樂上加樂樂上加樂數(shù)學(xué)源于生活，生活處處皆數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)改變生活變中有不變，不變變中有不變，不變中有變化。變化中中有變化。變化中的不變往往是規(guī)律的不變往往是規(guī)律與方法之所在與方法之所在培養(yǎng)學(xué)生綜合利培養(yǎng)學(xué)生綜合利用數(shù)學(xué)知識解決用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力問題的能力以解決合作工程問題以解決合作工程問題為載體，掌握利用抽為載體，掌握利用抽象的象的“1”解決的一類解決的一類問題問題的方法問題問題的方法文本個性化解讀文本個性化解讀 問題解決（四）問題解決（四）利用抽象的利用抽象的“1 1”解決問題解決問題采采用的素材是用的素材是“工程問題工程問題” ，但絕不是，但絕不

6、是 “工程問題工程問題”的的簡單回歸，而是要借此解決此類問題簡單回歸，而是要借此解決此類問題( (包括習(xí)題中的行包括習(xí)題中的行程問題、泄洪問題等程問題、泄洪問題等) )，經(jīng)歷現(xiàn)實(shí)問題模型化的過程，經(jīng)歷現(xiàn)實(shí)問題模型化的過程，透過各種現(xiàn)實(shí)表象，探索發(fā)現(xiàn)隱藏其后的數(shù)量關(guān)系透過各種現(xiàn)實(shí)表象，探索發(fā)現(xiàn)隱藏其后的數(shù)量關(guān)系, ,完完成數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)并加以運(yùn)用。其次，問題解決的充成數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)并加以運(yùn)用。其次，問題解決的充分閱讀、合理猜想、發(fā)現(xiàn)問題、大膽質(zhì)疑、大膽假設(shè)、分閱讀、合理猜想、發(fā)現(xiàn)問題、大膽質(zhì)疑、大膽假設(shè)、嘗試解決的過程體驗(yàn)尤為重要，否則一切都是無源之嘗試解決的過程體驗(yàn)尤為重要，否則一切都是無源之

7、水，無本之木。最后，水，無本之木。最后，“變中有不變變中有不變”的哲學(xué)思想會的哲學(xué)思想會對學(xué)生的發(fā)展產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響，只可意會，不可言傳，對學(xué)生的發(fā)展產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響，只可意會，不可言傳，悟到即可。悟到即可。有利因素：有利因素： 作為六年級學(xué)生作為六年級學(xué)生,大部大部分分思維較活躍，具備比思維較活躍，具備比較扎實(shí)的分?jǐn)?shù)除法計(jì)算較扎實(shí)的分?jǐn)?shù)除法計(jì)算和解決簡單問題的能力。和解決簡單問題的能力。通過五年多的訓(xùn)練，學(xué)通過五年多的訓(xùn)練，學(xué)生具備了一定的探究能生具備了一定的探究能力與合作意識，應(yīng)該有力與合作意識，應(yīng)該有能力通過自主、合作、能力通過自主、合作、互助來獲取新知?；ブ鷣慝@取新知。不利因素：不利因素：1

8、1、畢竟這些學(xué)生只從五、畢竟這些學(xué)生只從五年級才開始初步接觸、本年級才開始初步接觸、本期才真正開始小組合作的期才真正開始小組合作的學(xué)習(xí)，對學(xué)、群學(xué)、展示學(xué)習(xí)，對學(xué)、群學(xué)、展示交流的水平還有待提高。交流的水平還有待提高。2 2、這節(jié)課內(nèi)容、這節(jié)課內(nèi)容較為較為抽象，抽象，對較大部分學(xué)生來說還是對較大部分學(xué)生來說還是有一定挑戰(zhàn)。有一定挑戰(zhàn)。三分析學(xué)情三分析學(xué)情教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1、通過引導(dǎo)學(xué)生對“總量可用單位1表示的分?jǐn)?shù)除法問題”的解決，在現(xiàn)實(shí)問題模式化的過程中掌握解決此類問題的技能，提高學(xué)生解決問題的能力。2、經(jīng)歷實(shí)際問題的解決，逐漸形成發(fā)現(xiàn)、提出、分析解決問題的在一般性能力（假設(shè)法解決問題、遷移、

9、建模、用模能力等），體會感悟遷移、歸納、建模、透過現(xiàn)象看本質(zhì)等思想方法。3、感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的快樂，提高學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心，滲透“變中有不變”的哲學(xué)思想。 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 1、通過學(xué)習(xí)，我能探索出解決未告訴具體、通過學(xué)習(xí)，我能探索出解決未告訴具體總量的問題的解決辦法，我還能用這種辦總量的問題的解決辦法，我還能用這種辦法解決同類的其他問題。法解決同類的其他問題。2 2、在學(xué)習(xí)過程中，我能獨(dú)立思考，積極發(fā)、在學(xué)習(xí)過程中，我能獨(dú)立思考，積極發(fā)言，主動與他人合作，合作中我能尊重他言，主動與他人合作，合作中我能尊重他人，認(rèn)真傾聽、大膽質(zhì)疑。人，認(rèn)真傾聽、大膽質(zhì)疑。3 3、我

10、能客觀評價自己，主動反思自己的得、我能客觀評價自己，主動反思自己的得失。失。 教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)經(jīng)歷實(shí)際問題的解決過程，形成發(fā)現(xiàn)、提出、分析解決問題的在一般性能力。 教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)1、由具體總量向抽象總量的過渡與延伸（變中有不變）。2、比較優(yōu)化，建立“利用抽象的“1”解決問題”的模型并運(yùn)用模型。 四內(nèi)化模式四內(nèi)化模式陽光課堂陽光課堂“六學(xué)六導(dǎo)六學(xué)六導(dǎo)”教學(xué)模式教學(xué)模式學(xué)生“六學(xué)”：當(dāng)堂獨(dú)學(xué)；合作助學(xué)；交流展學(xué)；互動評學(xué)；檢測驗(yàn)學(xué)；反思悟?qū)W。教師“六導(dǎo)”：情境創(chuàng)設(shè)，導(dǎo)入明標(biāo)； 問題引領(lǐng)，導(dǎo)引獨(dú)學(xué)；組織合作，引導(dǎo)互學(xué)；組織展示，導(dǎo)難釋疑；組織檢測，引導(dǎo)落實(shí)；指導(dǎo)反思， 內(nèi)化提升。流程流程化模為行化

11、模為行一、復(fù)習(xí)獨(dú)學(xué)、對學(xué)，溫故、遷移、一、復(fù)習(xí)獨(dú)學(xué)、對學(xué)，溫故、遷移、孕伏研究。孕伏研究。二、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題，明確目標(biāo)。二、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題，明確目標(biāo)。三、合作探究，組織展示，質(zhì)疑引領(lǐng)，優(yōu)化三、合作探究，組織展示，質(zhì)疑引領(lǐng)，優(yōu)化建模。建模。四、達(dá)標(biāo)測評，點(diǎn)撥延伸四、達(dá)標(biāo)測評，點(diǎn)撥延伸五、組織自評、反思內(nèi)化五、組織自評、反思內(nèi)化要求：要求：1、在導(dǎo)學(xué)單上按要求獨(dú)立完成獨(dú)學(xué)任務(wù)。、在導(dǎo)學(xué)單上按要求獨(dú)立完成獨(dú)學(xué)任務(wù)。 2、獨(dú)學(xué)結(jié)束后，對子間相互批改獨(dú)學(xué)答案，互說解題思、獨(dú)學(xué)結(jié)束后，對子間相互批改獨(dú)學(xué)答案，互說解題思路。若對子間思路、方法等不一致，或有疑難問題，可以對子路。若對子間思路、方法等不

12、一致，或有疑難問題，可以對子與對子間互助、質(zhì)疑、求證。與對子間互助、質(zhì)疑、求證。 復(fù)習(xí)題復(fù)習(xí)題修一段修一段72千米的公路，甲工程隊(duì)單獨(dú)修千米的公路，甲工程隊(duì)單獨(dú)修12天完成，平均每天修天完成，平均每天修（ ）千米；乙工程隊(duì)單獨(dú)修）千米；乙工程隊(duì)單獨(dú)修18天完成，平均每天修（天完成，平均每天修（ ）千）千米；如果甲乙兩隊(duì)合修，（米；如果甲乙兩隊(duì)合修，（ ）天完成。）天完成。設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)這道復(fù)習(xí)題的目的是讓學(xué)生復(fù)習(xí)已知公路總長及兩隊(duì)設(shè)計(jì)這道復(fù)習(xí)題的目的是讓學(xué)生復(fù)習(xí)已知公路總長及兩隊(duì)分別獨(dú)修的天數(shù)的情況下如何求合修的天數(shù)，為接下來的合作分別獨(dú)修的天數(shù)的情況下如何求合修的天數(shù)，為接下來的合

13、作探究的順利開展的、研究數(shù)據(jù)豐富以及解決問題方法的遷移做探究的順利開展的、研究數(shù)據(jù)豐富以及解決問題方法的遷移做鋪墊。鋪墊。思考回答：思考回答：這道題的條件和問題分別什么？要解決問題，還需要哪些這道題的條件和問題分別什么？要解決問題，還需要哪些條件？條件？如果知道了這些信息，這個問題可以怎樣解決？如果知道了這些信息，這個問題可以怎樣解決？ 如果兩隊(duì)合修，多少天能修完？如果兩隊(duì)合修，多少天能修完？這條道路，我們甲隊(duì)這條道路，我們甲隊(duì)單獨(dú)修，單獨(dú)修，12天能修完天能修完如果我們乙隊(duì)單如果我們乙隊(duì)單獨(dú)修，獨(dú)修，18天能修天能修完完設(shè)計(jì)意圖：通過上邊的幾個思考題，關(guān)系在于讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)例7與復(fù)習(xí)題最大的區(qū)別

14、是：沒有了修路的具體長度，也就無法知道兩個工程隊(duì)每天各自修路的長度以及兩隊(duì)合修一天的總長度。這時，提出“這個問題該如何解決呢？”一下點(diǎn)燃了學(xué)生求知的火把，從而順勢引出課題。學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 1、通過學(xué)習(xí)，我能探索出解決未告訴具體總量的問題的解決、通過學(xué)習(xí)，我能探索出解決未告訴具體總量的問題的解決辦法，我還能用這種辦法解決同類的其他問題。辦法，我還能用這種辦法解決同類的其他問題。2 2、在學(xué)習(xí)過程中，我能獨(dú)立思考，積極發(fā)言，主動與他人、在學(xué)習(xí)過程中，我能獨(dú)立思考，積極發(fā)言，主動與他人合作，合作中我能尊重他人，認(rèn)真傾聽、大膽質(zhì)疑。合作，合作中我能尊重他人，認(rèn)真傾聽、大膽質(zhì)疑。3 3、我能客觀

15、評價自己，主動反思自己的得失。、我能客觀評價自己，主動反思自己的得失。 設(shè)計(jì)意圖：學(xué)習(xí)目標(biāo)不僅從知識、技能掌握的層面設(shè)定了要求，更對學(xué)生的合作學(xué)習(xí)的方法進(jìn)行了指導(dǎo)，讓學(xué)生能夠更加規(guī)范高效地進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)以及自我評價、反思。設(shè)計(jì)意圖：在兩隊(duì)各自的獨(dú)修天數(shù)不變的前提下，繼復(fù)習(xí)題的72千米之后出現(xiàn)了36千米和18千米兩個公路總長數(shù)據(jù)以及學(xué)生自己去假定的公路總長，然后算出兩隊(duì)合修的天數(shù)的問題。學(xué)生通過觀察，不難發(fā)現(xiàn)只要不變，無論怎么變，但是總是不變的。這時，提出“為什么會出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象呢？”這個問題讓學(xué)生思考與討論就顯得順理成章。設(shè)計(jì)意圖：為何會有這樣的規(guī)律？這是本節(jié)課的難點(diǎn)，于是，我們設(shè)計(jì)了通過p

16、pt將數(shù)與形有機(jī)結(jié)合，直觀地演示說明：修路總長變化，由于兩隊(duì)單獨(dú)修的時間不變，他們每天修的長度占總長的比率始終不變，合修的長度占總長的比率也就不變，所以合修的時間總是相同的。優(yōu)化建模：優(yōu)化建模：在規(guī)律歸因的基礎(chǔ)上，通過教師在規(guī)律歸因的基礎(chǔ)上，通過教師的啟發(fā)，學(xué)生明白修路的長度對合作時間沒有影響，如果修的啟發(fā)，學(xué)生明白修路的長度對合作時間沒有影響，如果修路的總長未知，可以假設(shè)數(shù)據(jù)。然而隨機(jī)假設(shè)數(shù)據(jù)必然計(jì)算路的總長未知，可以假設(shè)數(shù)據(jù)。然而隨機(jī)假設(shè)數(shù)據(jù)必然計(jì)算復(fù)雜的問題，假設(shè)數(shù)據(jù)優(yōu)化的問題自然凸顯。一些學(xué)生自然復(fù)雜的問題，假設(shè)數(shù)據(jù)優(yōu)化的問題自然凸顯。一些學(xué)生自然想到了想到了1。這時，教師順勢將修路總

17、長假設(shè)為。這時，教師順勢將修路總長假設(shè)為1來完成例來完成例7，并，并進(jìn)行解答過程的板書。然后揭示今天學(xué)習(xí)的問題就叫做：進(jìn)行解答過程的板書。然后揭示今天學(xué)習(xí)的問題就叫做：“利用抽象利用抽象”1”解決問題解決問題 ”并完成副板書。最后學(xué)生頓悟完并完成副板書。最后學(xué)生頓悟完成建模：成建模： 回歸教材，反思回頭回歸教材，反思回頭設(shè)計(jì)意圖：為培養(yǎng)學(xué)生的責(zé)任意識與反思設(shè)計(jì)意圖：為培養(yǎng)學(xué)生的責(zé)任意識與反思的習(xí)慣，在例的習(xí)慣，在例7 7問題解決之后，我們設(shè)計(jì)問題解決之后，我們設(shè)計(jì)了一個簡短的回歸教材與檢驗(yàn)的教學(xué)環(huán)節(jié)。了一個簡短的回歸教材與檢驗(yàn)的教學(xué)環(huán)節(jié)。具體是學(xué)生自主檢驗(yàn)（不同假設(shè)間相互驗(yàn)具體是學(xué)生自主檢驗(yàn)（

18、不同假設(shè)間相互驗(yàn)證），然后學(xué)伴之間進(jìn)行交流互助。證），然后學(xué)伴之間進(jìn)行交流互助。設(shè)計(jì)意圖：這兩道檢測題的目的一是通過估算來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，另一個是檢測學(xué)生運(yùn)用模型解決同類問題的掌握情況。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生雖然完成了建模與用模,可心中的疑團(tuán)依然是存在的。為此我們依據(jù)學(xué)力，設(shè)計(jì)了這一深層點(diǎn)撥的教學(xué)環(huán)節(jié)，主要是引領(lǐng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)算術(shù)思維向代數(shù)思維延伸，進(jìn)一步讓學(xué)生能透過現(xiàn)象看到問題的本質(zhì)。五審視高效五審視高效 1、高效取決于問題的引領(lǐng)度。本課圍繞“a、沒有了修路的具體長度，這個問題該如何解決？b、修路總長不同，甲乙兩隊(duì)單獨(dú)完成的時間不變，合做的時間相同，這到底是為什么？c、回顧各組剛才的假設(shè)，可以嗎？好算嗎？

19、如何假定一個數(shù)據(jù)將復(fù)雜的計(jì)算簡單化？d、學(xué)到這里，你明白了什么？” 四個核心問題展開。 五審視高效五審視高效 2、高效取決于合作探究的價值與效、高效取決于合作探究的價值與效度。度。由具體總量向抽象的總量過渡從而實(shí)由具體總量向抽象的總量過渡從而實(shí)現(xiàn)模型的建構(gòu)，需要大量的研究數(shù)據(jù)支撐，現(xiàn)模型的建構(gòu)，需要大量的研究數(shù)據(jù)支撐，只有通過觀察不同數(shù)據(jù)情況下呈現(xiàn)出的相只有通過觀察不同數(shù)據(jù)情況下呈現(xiàn)出的相同點(diǎn)才可能有規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，才能盡可能突同點(diǎn)才可能有規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，才能盡可能突破不完全歸納的局限。同時，規(guī)律的歸因破不完全歸納的局限。同時，規(guī)律的歸因分析對學(xué)生來說極其抽象，靠學(xué)生個體的分析對學(xué)生來說極其抽象，靠學(xué)

20、生個體的探究難以完成探究難以完成,學(xué)生合作探究，生生、師學(xué)生合作探究，生生、師生交流互動就顯得十分必要。生交流互動就顯得十分必要。五審視高效五審視高效 3、高效取決于時間的利用度。、高效取決于時間的利用度。課標(biāo)課標(biāo)強(qiáng)調(diào)強(qiáng)調(diào)“要為學(xué)生提供充分的探究時間與空要為學(xué)生提供充分的探究時間與空間間”。然而課堂教學(xué)畢竟是限時活動，要。然而課堂教學(xué)畢竟是限時活動，要高效就必須有合理科學(xué)的時間規(guī)劃。為此，高效就必須有合理科學(xué)的時間規(guī)劃。為此，我們在展學(xué)環(huán)節(jié)，只安排了我們在展學(xué)環(huán)節(jié)，只安排了“自主假定數(shù)自主假定數(shù)據(jù)與算式據(jù)與算式”和和“我們發(fā)現(xiàn)我們發(fā)現(xiàn)”結(jié)論的展示、結(jié)論的展示、匯報(bào)與交流，只安排了匯報(bào)與交流，只安排了 “規(guī)律歸因規(guī)律歸因”一一個小組討論活動和復(fù)習(xí)對學(xué)、檢驗(yàn)交流兩個