當(dāng)x一定時(shí)y只是t的函數(shù)此波動(dòng)方程表示距離原點(diǎn)x

1、（1）當(dāng)當(dāng)x 一定時(shí)一定時(shí), y只是只是t 的函數(shù)，此時(shí)波動(dòng)方程表的函數(shù)，此時(shí)波動(dòng)方程表示距離原點(diǎn)示距離原點(diǎn)x 處的質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位移，即該質(zhì)處的質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位移，即該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。點(diǎn)的振動(dòng)方程。4.2 簡(jiǎn)諧波的描述簡(jiǎn)諧波的描述-波函數(shù)波函數(shù) 研究一種簡(jiǎn)單情況，振源初相位為研究一種簡(jiǎn)單情況，振源初相位為0的情形的情形00 = =( , )cos()xy x ta tu= =- -3.波動(dòng)方程的物理意義波動(dòng)方程的物理意義0(, )cos()xy x ta tu= =- -+ +波傳播路徑上的不同點(diǎn)的振動(dòng)曲線：波傳播路徑上的不同點(diǎn)的振動(dòng)曲線：y0 x = =ot2t32t2tt4x = =

2、tyot2t32t2t（2）當(dāng)）當(dāng)t一定時(shí)一定時(shí),ox軸上所有的質(zhì)點(diǎn)的位移軸上所有的質(zhì)點(diǎn)的位移y 僅為僅為x 的函數(shù)，此時(shí)波動(dòng)方程表示給定時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移的函數(shù)，此時(shí)波動(dòng)方程表示給定時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移分布情況，分布情況，y-x 曲線叫波形圖。曲線叫波形圖。 仍然研究初相為仍然研究初相為0的情形：的情形：( , )cos()cos(2)xxy x ta tatu= =- -= =- -不同時(shí)刻波線上各質(zhì)點(diǎn)位移的分布圖：不同時(shí)刻波線上各質(zhì)點(diǎn)位移的分布圖：y0t = =o2322xy4tt = =o2322xx （3）相位差）相位差yo2322x2x1xaba、b兩點(diǎn)的相位分別為：兩點(diǎn)的相位分別為：1

3、11222()2 ()()2 ()xxttutxxttut 21 =xxx 2x 21122 ()xx 相位差為相位差為波程差波程差則則例例1 已知波動(dòng)方程已知波動(dòng)方程 ，求波長(zhǎng)、周期和波速。求波長(zhǎng)、周期和波速。5cos 2.50.01 cmytx=-=-解：解：2.50.015cos2 22ytx= =- -cos2 ()txyat=-=-20.8s2.5t =2200cm0.01=200250cm/s0.8ut=與標(biāo)準(zhǔn)波動(dòng)方程對(duì)照與標(biāo)準(zhǔn)波動(dòng)方程對(duì)照 得得則則例例2 有一平面簡(jiǎn)諧波沿有一平面簡(jiǎn)諧波沿ox 軸正方向傳播，已知振幅軸正方向傳播，已知振幅a=1.0m,周期周期t=2.0s,波長(zhǎng)波長(zhǎng)

4、=2.0m,在在t =0時(shí)坐標(biāo)原點(diǎn)處時(shí)坐標(biāo)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置沿的質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置沿oy軸的正方向運(yùn)動(dòng)，求：軸的正方向運(yùn)動(dòng)，求：（1）波動(dòng)方程。）波動(dòng)方程。（2）t =1.0s時(shí)各質(zhì)點(diǎn)的位移分布。時(shí)各質(zhì)點(diǎn)的位移分布。（3）x =0.5m 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律，并畫出位移和時(shí)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律，并畫出位移和時(shí)間的關(guān)系曲線。間的關(guān)系曲線。解：（解：（1）31.0cos2 () m2.02.02txy=-+=-+由旋轉(zhuǎn)矢量知原由旋轉(zhuǎn)矢量知原點(diǎn)的初相位為：點(diǎn)的初相位為：032 = =0cos2 ()txyat=-+=-+波動(dòng)方程為：波動(dòng)方程為：ox（2）t =1.0s時(shí)時(shí)1.031.0cos2 ()2.

5、02.02xy=-+=-+位移分布圖位移分布圖51.0cos2x=-=-1.0cos2x=-=-1.0sin() mx= =.3 0(m )y0.2 01.0.4 0. s1 0t =(m)x1.0-1.0（3）x=0.5m 處處0.531.0cos2 ()2.02.02ty=-+=-+1.0cos mt=-=-該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線(s)t0.5mx =1.0.2 0.3 01.0-1.00(m )y 一、波場(chǎng)的能量傳播一、波場(chǎng)的能量傳播4.3 波的能量波的能量 在波動(dòng)過(guò)程中，波源的振動(dòng)通過(guò)彈性介質(zhì)由近在波動(dòng)過(guò)程中，波源的振動(dòng)通過(guò)彈性介質(zhì)由近及遠(yuǎn)地一層層傳播出去，使介質(zhì)中各個(gè)質(zhì)點(diǎn)依

6、次在及遠(yuǎn)地一層層傳播出去，使介質(zhì)中各個(gè)質(zhì)點(diǎn)依次在各自的平衡位置附近振動(dòng)，具有了動(dòng)能和勢(shì)能，所各自的平衡位置附近振動(dòng)，具有了動(dòng)能和勢(shì)能，所以波動(dòng)過(guò)程也是能量的傳播過(guò)程。以波動(dòng)過(guò)程也是能量的傳播過(guò)程。 以固體中的縱波為例，對(duì)波的能量進(jìn)行分析：以固體中的縱波為例，對(duì)波的能量進(jìn)行分析：oxxdxs當(dāng)波傳到圖示的體積元時(shí)，該質(zhì)元的動(dòng)能為當(dāng)波傳到圖示的體積元時(shí)，該質(zhì)元的動(dòng)能為：21()2kdedm v= =2221()sin()2kxdedv a tu=-=-該體積元的勢(shì)能為：該體積元的勢(shì)能為：21()2pdek dy= =/,/fse s xe sefkx kdxxdxdx= = = = =212pyd

7、eesdxx驏 =桫 eur=固體中縱波的速度：固體中縱波的速度：2eur=2212pydeudvxr驏 =桫 sin()yxa txuu = =- - 2221()sin()2pxdedv a tu=-=-總機(jī)械能為：總機(jī)械能為： 說(shuō)明：說(shuō)明： 波動(dòng)中，動(dòng)能和勢(shì)能同時(shí)達(dá)到最大和最波動(dòng)中，動(dòng)能和勢(shì)能同時(shí)達(dá)到最大和最小，步調(diào)一致。對(duì)任意體積元機(jī)械能都不守恒。該小，步調(diào)一致。對(duì)任意體積元機(jī)械能都不守恒。該體積元不斷從后面的介質(zhì)獲得能量傳給前面的介質(zhì)，體積元不斷從后面的介質(zhì)獲得能量傳給前面的介質(zhì)，這樣能量隨波動(dòng)的傳播而向前傳播，所以說(shuō)波動(dòng)是這樣能量隨波動(dòng)的傳播而向前傳播，所以說(shuō)波動(dòng)是能量傳播的一種形

8、式。能量傳播的一種形式。2221()sin()2kpxdededv a tu=-=-222sin()kpxdedededva tu=+=-=+=-定義能量密度：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)的機(jī)械能定義能量密度：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)的機(jī)械能222sin ()dexw a tdvu= = =- -定義平均能量密度（對(duì)時(shí)間平均定義平均能量密度（對(duì)時(shí)間平均) ) ：2212 a= = 222 01sin ()txwa tdttu= =- - 222sin ()xdedv a tu=-=-總機(jī)械能為：總機(jī)械能為：能量密度：能量密度：t= =其中其中t是是 函數(shù)的周期函數(shù)的周期2sin 二、平均能量密度二、平均能量密度 定義能流密度定義能流密度i：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于某一單：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于某一單位截面的能量。位截面的能量。221 2eiwu