二次根式的概念及有意義的條件教案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載二次根式的概念及有意義的條件適用學(xué)科適用區(qū)域知識點數(shù)學(xué)人教版二次根式的概念二次根式有意義的條件適用年級課時時長（分鐘）初二60 分鐘教學(xué)目標(biāo)1.理解二次根式的概念，并利用a （ a0 ）的意義解答具體題目教學(xué)重點教學(xué)難點2.提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實際問題二次根式的概念的理解運用二次根式有意義解答實際問題教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)1.二次根式的概念2.二次根式有意義的條件3.二次根式的雙重非負(fù)性二、知識講解考點 1 二次根式的概念一般地，我們把形如a （a 0 ） ?的式子叫做二次根式， “”稱為二次根號要點詮釋 ：（ 1）必需含有二次根號“” .（ 2）被開方數(shù)a

2、0.（ 3） a 可以是數(shù) ,也可以是含有字母的式子.學(xué)習(xí)必備歡迎下載考點 2 二次根式有意義的條件要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).考點 3 二次根式的雙重非負(fù)性二次根式的雙重非負(fù)性是指二次根式本身是非負(fù)的a 3 0，被開方數(shù)也是非負(fù)的a 3 0 .三、例題精析【例題 1】下列式子， 哪些是二次根式， 哪些不是二次根式：2 、 3 3 、 1 、x（ x>0 ）、0 、x4 2 、 -2 、1、xy （ x0 ，y?0）xy【答案】 二次根式有：2 、x （ x>0 ）、0 、 -2 、xy （ x0 ，y0 ）；不是二次根式的有：33、1、42、1xxy

3、【解析】 二次根式應(yīng)滿足兩個條件：第一，有二次根號 “”；第二，被開方數(shù)是正數(shù)或0 故二次根式有：2 、x （ x>0 ）、0 、 -2 、xy （ x0 ， y0 ）；不是二次根式的有： 33、1、42、1xxy【例題 2】當(dāng) x 是多少時，3x1 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？1【答案】 由 3x-1 0 ，得： x31當(dāng) x時，3x1 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義3【解析】 由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于0 ，所以 3x-1 0 ，?3x1 才能有意義學(xué)習(xí)必備歡迎下載【例題3 】已知 y=2x +x 2 +5 ，求 x 的值y【答案】 2-x 0 ，x-2 0 ，故 x=2 ，當(dāng) x=

4、2 時， y=0+0+5=5，即： x = 2y 5【解析】 由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于0. 2-x 0 ， x-2 0 ，故 x=2 ，當(dāng) x=2時， y=0+0+5=5，即： x = 2y5【例題4 】若a 1+b 1=0 ，求 a 2014 +b 2014 的值【答案】a1 +b1 =0 a+1=0 ， b-1=0即 a=-1， b=1 ，故 a 2014 +b 2014 = （-1 ） 2014 + （1 ）2014 =2【解析】 由二次根式的定義可知 ,a 1 和 b1 都為非負(fù)數(shù)，且兩個非負(fù)數(shù)的和為零，故只能是 a+1=0， b-1=0即 a=-1， b=1 ，

5、故 a 2014 +b 2014= （ -1 ） 2014 +1 2014 =2.四、課堂運用【基礎(chǔ)】1.下列式子中，是二次根式的是（）A -7B 3 7CxD x【答案】 A【解析】 二次根式應(yīng)滿足兩個條件：第一，有二次根號 “”；第二，被開方數(shù)是正數(shù)或0 B 選項所含根號不是二次的，C 選項中被開方數(shù)可為負(fù)，D 選項不含二次根號.2.下列式子中 ,是二次根式的有(填序號 )學(xué)習(xí)必備歡迎下載(1)32(2) 6(3)- 12(4) -m （m0） (5) xy （ x， y異號）(6)a2 +1(7)3 5【答案】 由二次根式的定義可知，（ 1 ）（ 4 ）（ 6 ）為二次根式 .【解析】

6、二次根式應(yīng)滿足兩個條件：第一，有二次根號“”；第二，被開方數(shù)是正數(shù)或0故（ 1）（ 4 ）（ 6 ）為二次根式.3.當(dāng) x 是怎樣的實數(shù)時 ,下列式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?(1)2 - x8x - 1(2)2x(3)3 -x +3(4)x - 1(5) x2 +13 - x【答案】 由二次根式的定義可知， （ 1 ） x2 （2 ） x3（ 4） 1 x 3（ 3 ） x -32（5 ）x 為任意實數(shù) .【解析】 二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：被開方數(shù)不小于零； 被開方數(shù)不小于零；（1 ）2-x 0 ，即 x2 時，2 - x 有意義 .38有意義 .（2 ）3-2x 0 ，即 x ，3

7、- 2 x2（3 ）x+3 0，即 x-3 ，x - 1有意義 .x + 3（4 ）x-10 ， 3-x 0，即 1 x 3 ，x - 1 有意義 .3 - x（5 ）x 2 +11 ，即當(dāng) x 為任意實數(shù)時，x2+1 都有意義 .【鞏固】1.已知 a.b 為實數(shù)且滿足a =2b - 1 +1- 2b +1，你能求出a+b的值嗎？學(xué)習(xí)必備歡迎下載【答案】 2b-1 0 ，1-2b0 ，故 b=1113，當(dāng) b=時， a=0+0+1=1，即： a+b=1+=2222【解析】由二次根式的定義可知， 被開方數(shù)一定要大于或等于 0. 2b-10 ，1-2b 0，故 b=1，1132當(dāng) b=時， a=0

8、+0+1=1，即： a+b=1+=2222. 已知 (a - 2)2 + b - 8 = 0, 求 ab的值 .【答案】 a-2=0 ， b-8=0 即 a=2 ， b=8 ，故ab =4【解析】 由平方定義及二次根式的定義可知,(a - 2) 2和b - 8 都為非負(fù)數(shù)，且兩個非負(fù)數(shù)的和為零，故只能是a-2=0， b-8=0 即 a=2 ， b=8 ，故ab =4變式 1 已知 a2 - 4a + 4 +b - 2 = 0, 求 ab的值 .【答案】 a-2=0 ， b-8=0 即 a=2 ， b=8 ，故ab =4【解析】 由平方定義及二次根式的定義可知,a2 - 4a + 4 = (a

9、- 2) 2和b - 8 都為非負(fù)數(shù)，且兩個非負(fù)數(shù)的和為零，故只能是a-2=0，b-8=0 即 a=2 ，b=8 ，故ab =4變式 2 已知 a-2 + b - 8 = 0,求 ab的值.【答案】 a-2=0 ， b-8=0 即 a=2 ， b=8 ，故ab =4【解析】 由絕對值及二次根式的定義可知,a - 2 和b - 8 都為非負(fù)數(shù)， 且兩個非負(fù)數(shù)的和為零，故只能是a-2=0，b-8=0即 a=2 ，b=8 ，故 ab =4【拔高】1. 當(dāng) x 是多少時，2x3+1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？x1【答案】 依題意，得2x30x103由得： x-2由得： x-13且 x -1時，2x3 +1當(dāng)

10、x-在實數(shù)范圍內(nèi)有意義2x1學(xué)習(xí)必備歡迎下載【解析】 要使 2x 3 +1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時滿足2x 3 中的 2x+3 01x1和中的 x+1 0 x12.已知x - 1 -1 - x = (x + y)2 ，求 x y 的值【答案】 x-1 0 ，1-x 0 即 x=1 ，故x - 1 -1- x = 0 ，所以 (x + y) 2 =0 ，即 y=-1 ，則xy =1【解析】 由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于0. x-1 0 ，1-x 0 即 x=1 ，故x - 1 -1- x = 0 ，所以 (x + y)2 =0 ，即 y=-1 ，則xy =1課程小結(jié)本節(jié)內(nèi)容

11、主要講解了如何運用概念判斷二次根式，熟練運用二次根式有意義的條件及二次根式的雙重非負(fù)性解決實際問題，重點突出二次根式有意義的條件及雙重非負(fù)性的運用。課后作業(yè)【基礎(chǔ)】1.下列式子中，不是二次根式的是（）A4B16C8D1x【答案】 D【解析】 由二次根式的定義可知，二次根式應(yīng)滿足兩個條件：第一，有二次根號“”；第二，被開方數(shù)是正數(shù)或0 故只有D 不符合 .2. 已知一個正方形的面積是5 ，那么它的邊長是（）學(xué)習(xí)必備歡迎下載A 5B5C 1D以上皆不對5【答案】 B【解析】 由于正方形的面積是邊長的平方，故可知邊長的平方為5，則邊長應(yīng)為5 ，即答案為 B.【鞏固】1. 當(dāng) x 是多少時，2x3x+x 2 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？【答案】 x-3 且 x023【解析】 由二次根式有意義的條件可知：2x+3 0 且 x0 ，解得 x-且 x022. 若3x +x3 有意義，則x2 =_【答案】131【解析】3x +x3 有意義，則應(yīng)滿足 3-x 0，x-3 0 ，即 x=3 ， x 2=3【拔高】1. 使式子(x5) 2有意義的未知數(shù)x 有（ ）個A 0