不等式知識(shí)點(diǎn)歸納與總結(jié)

1、授課教案教學(xué)標(biāo)題期末復(fù)習(xí)（三）教學(xué)目標(biāo)1 、不等式知識(shí)點(diǎn)歸納與總結(jié)重點(diǎn)：不等式基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的熟練掌握教學(xué)重難點(diǎn)難點(diǎn)：不等式在實(shí)際應(yīng)用中的相互轉(zhuǎn)換上次作業(yè)檢查授課內(nèi)容：一、數(shù)列章節(jié)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)等差數(shù)列等比數(shù)列定義an 1anda n 1q(q0)an遞推公式an 1 d； anamn m danan 1 q ； ana mq n man通項(xiàng)公式ana1(n1)dana1q n 1 （ a1, q 0 ）中項(xiàng)Aanka nkGan k an k (a n k an k0)2（ n, kN * , n k 0 ）（ n, k N * , n k0 ）前 n 項(xiàng)和Snn( a a)na1 (q 1)21n

2、S na1 1 qna1an q1)1 q1(qSnna1n(n1) dq2重要性質(zhì)am ana paqam ana p aq(m, n, p, q N * , m n p q)(m, n, p,q N * , m n p q)1 等差數(shù)列（ 1）性質(zhì)： an=an+b，即 an 是 n 的一次性函數(shù)，系數(shù)a 為等差數(shù)列的公差；（ 2） 等差 a n 前 n 項(xiàng)和 SnAn2Bnd2a1dn 即 S 是 n 的不含常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)；n22nk若 a n ，b n 均為等差數(shù)列，則 a n± nn,a k ,ka n+c （ k， c為常數(shù)）均為等差數(shù)i1列；當(dāng) m+n=p+q時(shí)， a

3、m+an=ap+aq，特例： a1+an=a2+an-1 =a3+an-2 =；當(dāng) 2n=p+q 時(shí)， 2an=ap+aq； 等差數(shù)列依次每 k項(xiàng)的和仍成等差數(shù)列，其公差為原公差的k2 倍 Sk , S2kSk , S3k S2k . ； 若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為2 n n N ，則 S 偶 S 奇 nd ，S奇 a n；S 偶a n 1 若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為2n 1 n N，則 S 2n 12n1 an ，且 S奇S 偶 a n ，S奇nS偶n1（4）常用公式： 1+2+3 +n = n n112 2232n 2n n 1 2n16223333n n 1123n2注 ：熟悉常用通項(xiàng)：9，99， 99

4、9， an10n1 ；5 ，55， 555， a n510 n1 .92 等比數(shù)列（ 1）性質(zhì)2當(dāng) m+n=p+q時(shí)，aman=apaq，特例： a1an=a2an-1 =a3an-2 =，當(dāng) 2n=p+q 時(shí)，an =apaq，數(shù)列 ka n ，kai 成等比數(shù)列。i 13 等差、等比數(shù)列的應(yīng)用（ 1）基本量的思想：常設(shè)首項(xiàng)、公差及首項(xiàng)，公比為基本量，借助于消元思想及解方程組思想等；（ 2）靈活運(yùn)用等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義及性質(zhì)，簡(jiǎn)化計(jì)算；（ 3）若 a n 為等差數(shù)列，則 a an 為等比數(shù)列（ a>0 且 a 1）；若 a n 為正數(shù)等比數(shù)列，則log aan 為等差數(shù)列（a>

5、;0 且 a1）。典型例題例 1、已知數(shù)列 a n 為等差數(shù)列，公差d0，其中 ak 1 ， a k 2 ， ak n 恰為等比數(shù)列，若 k1=1， k2=5，k3=17，求 k1+k2+ +kn。例 2、設(shè)數(shù)列 a n 為等差數(shù)列， Sn 為數(shù)列 a n 的前 n 項(xiàng)和，已知 S7=7，S15=75,Tn為數(shù)列 Snn 的前 n 項(xiàng)和，求 Tn。例 3、正數(shù)數(shù)列 a n 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 2 Snan1 ，求：（1）數(shù)列 a n 的通項(xiàng)公式；（ 2）1nnn1.設(shè) bn，數(shù)列 b 的前 n 項(xiàng)的和為 B ，求證： B2a n an 1例 4、等差數(shù)列 a n 中，前 m項(xiàng)的和為 7

6、7（m為奇數(shù)），其中偶數(shù)項(xiàng)的和為 33，且 a1-a m=18，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。例 5、設(shè) a n 是等差數(shù)列，b n1)a n ，已知1+b2+b3= 21， b1b2 b3 = 1，求等差(b828數(shù)列的通項(xiàng) an。4 練習(xí)1 已知數(shù)列 a n 滿足 a1+2a2+3a3+nan=n(n+1)(n+2) ，則它的前 n 項(xiàng)和Sn=_。2 設(shè)等差數(shù)列 a n 共有 3n 項(xiàng)，它的前 2n 項(xiàng)之和為 100，后 2n 項(xiàng)之和為 200，則該等差數(shù)列的中間 n 項(xiàng)的和等于 _。3 若 不 等 于 1 的 三 個(gè) 正 數(shù) a ， b ， c 成 等 比 數(shù) 列 ， 則(2-log ba)(1

7、+log ca)=_。4 已知一個(gè)等比數(shù)列首項(xiàng)為 1，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為 85，偶數(shù)項(xiàng)之和為 170，求這個(gè)數(shù)列的公比和項(xiàng)數(shù)。5 已知等比數(shù)列 a n 的首項(xiàng)為 a1>0，公比 q>-1 （q 1），設(shè)數(shù)列 b n 的通項(xiàng)bn=an+1+an+2（nN+），數(shù)列 a n,b n 的前 n 項(xiàng)和分別記為 An，Bn，試比較 An 與 Bn 大小。6 數(shù)列 a n 中， a1=8， a4=2 且滿足 an+2=2an+1-a n （nN+）（1） 求數(shù)列 a n 通項(xiàng)公式；（2） 設(shè) Sn=|a 1|+|a 2|+ +|a n| ，求 Sn ；（ 3）設(shè) bn1（ n N）T

8、=b +b +b ，是否存在最大的整數(shù)m，+n12nn(12an )使得對(duì)于任意的 nN ，均有 T nm成立？若存在，求出 m的值；若不+32存在，說明理由。二、不等式章節(jié)知識(shí)點(diǎn)1、實(shí)數(shù)的大小比較法則：設(shè) a， b R，則 a>b ； a b ； a<b .2、不等式的5 個(gè)性質(zhì)定理及其3 條推論定理 1（對(duì)稱性）a>b定理 2（同向傳遞性）a>b， b>c定理 3a>ba c > b c推論a>b，c>d定理 4a>b，c>0a>b， c<0推論 1(非負(fù)數(shù)同向相乘法 )a>b 0， c>d 0推論

9、2a>b0a nbn(nN 且 n>1)定理 5a>b0n an b(nN 且 n>1)3 均值不等式以及靈活變式設(shè) a， bR，則 1 a2 0； 2a2+b2 0設(shè) a， b（0，+），則 ab 2ab，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等式成立。2a b2 a2b2a2b2a b2靈活變式：；1（）2 ab（）2223 ab24 （ a+b） 24ab當(dāng)且僅當(dāng)a=b 時(shí)，各式中等號(hào)成立。4 例題例 1 設(shè) a、 bR ，試比較 ab ，ab ， a2b22，的大小2211ab例 2 設(shè) x > 0, y > 0,xyxyay, b1 y1 x1 x， a 與 b 的大小關(guān)系（

10、）A a >bB a <bC abD ab例 3. 函數(shù) f ( x) ax2 bx 滿足： 1f ( 1) 2， 2f (1) 4，求 f ( 2) 的取值范圍5 練習(xí)1、若不等式 x2ax b0 的解集為 x 2x 3 ，則 a b2、若 a、 b、c 都是正數(shù)，且a b c 1，求證： (1 a)(1 b)(1 c) 8abc3、已知函數(shù) f(x) x 22 xa ， x 1,x(1) 當(dāng) a 1 時(shí)，求函數(shù) f(x) 的最小值；2(2) 若對(duì)任意x 1,， f(x) 0 恒成立，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍4、 (2008 廣東理 )若變量 x,y 滿足,則 z=3x+2y 的最大

11、值是()A 90B. 80C. 70D.2xy40,405、已知x， yR +，且x2 y50,x 4 y1，則 xy 的最大值是。x0,6、已知集合y 0,A x| x25x 4 0，Bx | x22axa20 ，若 BA ，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍6、一元二次不等式及其解法會(huì)從實(shí)際情況中抽象出一元二次不等式的模型，了解一元二次不等式與函數(shù)方程的聯(lián)系；會(huì)解一元二次不等式，會(huì)由一元二次不等式的解求原不等式； 用同解變形解不等式，分類解不等式；對(duì)解含參的不等式，對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論；注意數(shù)形結(jié)合，會(huì)通過函數(shù)圖象來解不等式解不等式是尋找使不等式成立的充要條件， 因此在解不等式過程中應(yīng)使每一步的變形都要恒等

12、。（ 1）用圖象法解一元二次不等式（ 2）弄清一元二次方程、二次函數(shù)、一元二次不等式三者之間的關(guān)系練習(xí)1不等式 x2x 的解集是（）A ( ，0)B (0，1)C (1， )D ( ，0)(1， )2x22 x 412不等式2 的解集為3 解不等式 |5x+1|>2-x4 已知 |x-a|<,0<|y-b|<,y (0,m)，求證 :|xy-ab|< 2m2 a5 已知 a、b、 c R+，且 a+b+c=1. 求證：（ 1+a）（1+b）（ 1+c） 8（ 1 a）（ 1 b）（1 c）bcacab6 已知 a>0,b>0,c>0,且 a,b,

13、c 不全相等 .求證：b>a+b+c.ac7 已知不等式 ax 2bx c0 的解集為,且 0求不等式 cx 2bxa0 的解集。8 方程 ax24xa30 的兩個(gè)根都在區(qū)間0,1內(nèi)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍。9不等式 x2( a2a)xa30 的解集為x | xa 2 或 xa則實(shí)數(shù) a 的取值范圍.10 本公司計(jì)劃 20XX 年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過 9 萬元，甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500 元/ 分鐘和 200 元 / 分鐘，規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來的收益分別為0.3 萬元和 0.2 萬元問該公司如

14、何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大， 最大收益是多少萬元？11 某化工企業(yè)20XX 年底投入100 萬元，購(gòu)入一套污水處理設(shè)備該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是 0.5 萬元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2 萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2 萬元（ 1）求該企業(yè)使用該設(shè)備x 年的年平均污水處理費(fèi)用y （萬元）；（ 2）問為使該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低，該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備？課后作業(yè)x2， x01已知函數(shù)f ( x) ，若 f ( x) 1，則 x 的取值范圍是()2x 1， x 0A ( ， 1 B 1 ，)C ( ， 0

15、 1 ， ) D ( ， 1 1 ，)2不等式 x2 ax b<0 的解集為 x|2< x<3 ，則 bx2 ax 1>0 的解集為 ()11A x|2< x<3 B. x 3<x<211C. x 2<x< 3 D. x| 3<x<23(2009 ·天津 ) 設(shè)函數(shù)x2 4x 6， x0f ( x) f (1)f ( x) ，則不等式的解集是x 6， x 0()A ( 3,1) (3 ， )B ( 3,1) (2 ，)C ( 1,1) (3 ， )D ( ， 3) (1,3)4(2009 ·山東 ) 在 R 上定義運(yùn)算：a 2，則滿足( 2) 0 的實(shí)數(shù)xbaba bx x的取值范圍為()A (0,2) B ( 2,1)C ( ， 2) (1 ， ) D ( 1,2)5若 1 a0，則不等式 ( x a)( ax 1) 0 的解集為 _6已知函數(shù)f ( x) ( x 2)x2 2x 3，則不等式f ( x) 0的解集是 _7(2010 ·遼寧丹東調(diào)研) 若 xR，ax2 4xa 2x21 恒成立，則 a 的范圍是 _x2x 38解關(guān)于x的不等式2 0(0) x axa9