基于Matlab 的數(shù)字圖像邊處理研究

1、 信號(hào)課設(shè) 基于Matlab的灰度圖像邊緣化處理研究 學(xué)院：英才實(shí)驗(yàn)學(xué)院 班級(jí)：英才（三）班 姓名：何萌 學(xué)號(hào)：2013060107014 指導(dǎo)老師：陳慧、朱學(xué)勇 目錄引言 11.原理簡(jiǎn)介 22.高通濾波器提取邊緣 4 2.1原理簡(jiǎn)介 4 2.2 具體代碼實(shí)現(xiàn) 53. Sobel邊緣銳化 9 3.1 銳化目的 9 3.2 Sobel算子原理介紹 9 3.3具體代碼實(shí)現(xiàn) 104. 基于Matlab的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析 11 4.1 Matlab 簡(jiǎn)介 11 4.2 結(jié)果與分析 12 4.3 總結(jié)與改進(jìn) 14參考文獻(xiàn) 1516 引言圖像邊緣是圖像最基本的特征之一，往往攜帶著一幅圖像的大部分信息。而邊緣

2、存在于圖像的不規(guī)則結(jié)構(gòu)和不平穩(wěn)現(xiàn)象中，也即存在于信號(hào)的突變點(diǎn)處，這些點(diǎn)給出了圖像輪廓的位置，這些輪廓常常是在圖像處理時(shí)所需要的非常重要的一些特征條件，這就需要對(duì)一幅圖像檢測(cè)處理它的邊緣，邊緣檢測(cè)在許多方面都有著非常重要的使用價(jià)值。 本文： （1）對(duì)圖像邊緣檢測(cè)作了一個(gè)概要的說(shuō)明（2）介紹了高通濾波器提取邊緣和Sobel 算子銳化的實(shí)現(xiàn)原理。（3）對(duì)上述的算法用Matlab 為工具進(jìn)行仿真，并對(duì)其仿真結(jié)果進(jìn) 行分析，分析各種算法的特點(diǎn)。1. 原理簡(jiǎn)介 圖像的大部分主要信息都存在于圖像的邊緣中，主要表現(xiàn)為圖像局部特征的不連續(xù)性，是圖像中灰度變化比較劇烈的地方，即通常所說(shuō)的信號(hào)發(fā)生奇異變化的地方，也

3、是頻率較高的地方。 奇異信號(hào)沿邊緣走向的灰度變化劇烈，通常將邊緣劃分為階躍狀和屋頂狀兩種類型如圖1 所示。階躍邊緣中兩邊的灰度值有明顯的變化；而屋頂狀邊緣位于灰度增加與減少的交界處。在數(shù)學(xué)上可利用一階、二階導(dǎo)數(shù)。灰度的導(dǎo)數(shù)來(lái)刻畫邊緣點(diǎn)的變化，對(duì)階躍邊緣、屋頂狀邊緣分別求其 圖1 階躍邊緣和屋頂狀邊緣處一階和二階導(dǎo)數(shù)變化規(guī)律 (其中第一排為理想信號(hào)，第二排對(duì)應(yīng)實(shí)際信號(hào)) 對(duì)一個(gè)邊緣來(lái)說(shuō)，有可能同時(shí)具有階躍和線條邊緣特性。例如在一個(gè)表面上，由一個(gè)平面變化到法線方向不同的另一個(gè)平面就會(huì)產(chǎn)生階躍邊緣；如果這一表面具有鏡面反射特性且兩平面形成的棱角比較圓滑，則當(dāng)棱角圓滑表面的法線經(jīng)過(guò)鏡面反射角時(shí)，由于鏡

4、面反射分量，在棱角圓滑表面上會(huì)產(chǎn)生明亮光條，這樣的邊緣看起來(lái)像在階躍邊緣上疊加了一個(gè)線條邊緣由于邊緣可能與場(chǎng)景中物體的重要特征對(duì)應(yīng)，所以它是很重要的圖像特征。比如，一個(gè)物體的輪廓通常產(chǎn)生階躍邊緣，因?yàn)槲矬w的圖像強(qiáng)度不同于背景的圖像強(qiáng)度。2.高通濾波器提取邊緣 2.1原理簡(jiǎn)介二維理想高通濾波器的傳遞函數(shù)為： D0是從頻率矩形中點(diǎn)測(cè)得的截止頻率長(zhǎng)度，它將以D0為半徑的圓周內(nèi)的所有頻率置零，而毫不衰減地通過(guò)圓周外的任何頻率。但其物理上是不可實(shí)現(xiàn)的。 正如上文提到的物體的邊緣灰度變化劇烈，頻譜密度較高，利用高通濾波課粗略達(dá)到提取邊緣的效果。 2.2 具體代碼實(shí)現(xiàn)（與實(shí)際m文件在變量名稱及圖像顯示代碼上

5、可能存在差異但總體算法不變）%高通濾波I0 = imread('one.bmp'); i=fftshift(fft2(I0); subplot(3,3,2),imshow(log(1+abs(i),); title('fftshift'); M,N=size(i); %分別返回s的行數(shù)到M中，列數(shù)到N中 n1=floor(M/2); n2=floor(N/2); %截止頻率為15 d0=15;for x=1:Mfor y=1:N d=sqrt(x-n1)2+(y-n2)2); if d<=d0 h(x,y)=0; else h(x,y)=1; end i(

6、x,y)=h(x,y)*i(x,y);endendi=ifftshift(i);i=uint8(real(ifft2(i);subplot(3,3,3),imshow(i); title('IHPF濾波d0=15');%截止頻率為60i=fftshift(fft2(I0); d0=60;for x=1:Mfor y=1:N d=sqrt(x-n1)2+(y-n2)2); if d<=d0 h(x,y)=0; else h(x,y)=1; end i(x,y)=h(x,y)*i(x,y);endendi=ifftshift(i);i=uint8(real(ifft2(i);

7、subplot(3,3,4),imshow(i); title('IHPF濾波d0=60');%截止頻率為25i=fftshift(fft2(I0); d0=25;for x=1:Mfor y=1:N d=sqrt(x-n1)2+(y-n2)2); if d<=d0 h(x,y)=0; else h(x,y)=1; end i(x,y)=h(x,y)*i(x,y);endendi=ifftshift(i);i=uint8(real(ifft2(i);subplot(3,3,5),imshow(i); title('IHPF濾波d0=25'); %截止頻率為

8、40i=fftshift(fft2(I0); d0=40;for x=1:Mfor y=1:N d=sqrt(x-n1)2+(y-n2)2); if d<=d0 h(x,y)=0; else h(x,y)=1; end i(x,y)=h(x,y)*i(x,y);endendi=ifftshift(i);i=uint8(real(ifft2(i);subplot(3,3,6),imshow(i); title('IHPF濾波d0=40');3.Sobel邊緣銳化 3.1 銳化目的 圖像銳化處理的目的是為了使圖像的邊緣、輪廓線以及圖像的細(xì)節(jié)變得清晰，經(jīng)過(guò)平滑的圖像變得模糊的根

9、本原因是因?yàn)閳D像受到了平均或積分運(yùn)算，因此可以對(duì)其進(jìn)行逆運(yùn)算(如微分運(yùn)算)就可以使圖像變得清晰。 從頻率域來(lái)考慮，圖像模糊的實(shí)質(zhì)是因?yàn)槠涓哳l分量被衰減，因此可以用高通濾波器來(lái)使圖像清晰。但要注意能夠進(jìn)行銳化處理的圖像必須有較高的性噪比，否則銳化后圖像性噪比反而更低，從而使得噪聲增加的比信號(hào)還要多，因此一般是先去除或減輕噪聲后再進(jìn)行銳化處理。 圖像銳化處理的主要目的是突出圖像中的細(xì)節(jié)或者增強(qiáng)被模糊化了的細(xì)節(jié)，一般情況圖像的銳化被用于景物邊界的檢測(cè)與提取，把景物的結(jié)構(gòu)輪廓清晰地表現(xiàn)出來(lái)。 銳化的作用是使灰度反差增強(qiáng)。因?yàn)檫吘壓洼喞嘉挥诨叶韧蛔兊牡胤健Ｋ凿J化算法的實(shí)現(xiàn)是基于微分作用。 3.2 S

10、obel算子原理介紹 傳統(tǒng)的Sobel 圖像邊緣檢測(cè)方法，是在圖像空間利用兩個(gè)方向模板與圖像進(jìn)行鄰域卷積來(lái)完成的。這兩個(gè)方向模板一個(gè)檢測(cè)垂直邊緣，一個(gè)檢測(cè)水平邊緣，如圖9 所示。圖中，模板內(nèi)的數(shù)字為模板系數(shù)，梯度方向與邊緣方向總是正交。 水平邊緣Sobel 算子 垂直邊緣Sobel 算子模板元素和窗口像素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系(以3×3 窗口為例)定義如下：設(shè)窗口灰度為：模板卷積計(jì)算就是下式求乘積和的過(guò)程： 式中，i=1,2 分別代表垂直和水平模板。 ( , ) i f j k 為模板卷積邊緣檢測(cè)的輸出,l = L 2 ,L 為窗口寬度，對(duì) 3×3 窗口，l=1。將兩個(gè)卷積結(jié)果的最

11、大值，賦給圖像中對(duì)應(yīng)模板中心位置的像素，作為該像素的新灰度值，即：3.3 具體代碼實(shí)現(xiàn)%sobel 算子I=imread('one.bmp'); subplot(3,3,1); imshow(I); title('原圖'); hx=-1 -2 -1;0 0 0 ;1 2 1;%生產(chǎn)sobel垂直梯度模板 hy=hx' %生產(chǎn)sobel水平梯度模板 gradx=filter2(hx,I,'same'); gradx=abs(gradx); %計(jì)算圖像的sobel垂直梯度 subplot(3,3,7); imshow(gradx,); tit

12、le('圖像的sobel垂直梯度'); grady=filter2(hy,I,'same'); grady=abs(grady); %計(jì)算圖像的sobel水平梯度 subplot(3,3,8); imshow(grady,); title('圖像的sobel水平梯度'); grad=sqrt(gradx.*gradx+grady.*grady); %得到圖像的sobel梯度 subplot(3,3,9); imshow(grad,); title('圖像的sobel梯度');4.基于Matlab的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析 4.1 Matla

13、b 簡(jiǎn)介在科學(xué)研究和工程應(yīng)用中，往往要進(jìn)行大量的數(shù)學(xué)計(jì)算，其中包括矩陣運(yùn)算。這些運(yùn)算一般來(lái)說(shuō)難以用手工精確和快捷地進(jìn)行，而要借算機(jī)編制相應(yīng)的程序做近似計(jì)算。目前流行用Basic、Fortran 和C 語(yǔ)言編制計(jì)算程序,既需要對(duì)有關(guān)算法有深刻的了解，還需要熟練地掌握所用語(yǔ)言的語(yǔ)法及編程技巧。對(duì)多數(shù)科學(xué)工作者而言，同時(shí)具備這兩方面技能有一定困難。通常，編制程序也是繁雜的，不僅消耗人力與物力,而且影響工作進(jìn)程和效率。為克服上述困難，美國(guó)Mathwork 公司于1967 年推出了“Matrix Laboratory”（縮寫為Matlab）軟件包，并不斷更新和擴(kuò)充。目前最新的5.x 版本（windows

14、 環(huán)境）是一種功能強(qiáng)、效率高便于進(jìn)行科學(xué)和工程計(jì)算的交互式軟件包。其中包括：一般數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、數(shù)字信號(hào)處理、建模和系統(tǒng)控制和優(yōu)化等應(yīng)用程序，并集應(yīng)用程序和圖形于一體便于使用的集成環(huán)境中。在此環(huán)境下所解問(wèn)題的Matlab 語(yǔ)言表述形式和其數(shù)學(xué)表達(dá)形式相同，不需要按傳統(tǒng)的方法編程。不過(guò)，Matlab 作為一種新的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言，要想運(yùn)用自如，充分發(fā)揮它的威力，也需先系統(tǒng)地學(xué)習(xí)它。但由于使用Matlab 編程運(yùn)算與人進(jìn)行科學(xué)計(jì)算的思路和表達(dá)方式完全一致，所以不象學(xué)習(xí)其它高級(jí)語(yǔ)言如Basic、Fortran 和C等那樣難于掌握16。實(shí)踐證明，你可在幾十分鐘的時(shí)間內(nèi)學(xué)會(huì)Matlab 的基礎(chǔ)知識(shí)，在短短

15、幾個(gè)小時(shí)的使用中就能初步掌握它.從而使你能夠進(jìn)行高效率和富有創(chuàng)造性的計(jì)算。Matlab 大大降低了對(duì)使用者的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和計(jì)算機(jī)語(yǔ)言知識(shí)的要求，而且編程效率和計(jì)算效率極高，還可在計(jì)算機(jī)上直接輸出結(jié)果和精美的圖形拷貝，所以它的確為一高效的科研助手。自推出后即風(fēng)行美國(guó)，流傳世界。4.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析 在實(shí)際編程中將高通濾波和Sobel 算法放在一起，并將各自處理后的圖像與原圖進(jìn)行對(duì)比。 圖像對(duì)比結(jié)果（其中fftshift是圖像的二維頻譜圖，d0為高通截止頻率） 從圖像2（即fftshift）中可以看出，頻譜圖的亮點(diǎn)（即高幅區(qū)）在頻譜中呈一個(gè)“米”型，具有線性化，但主要還是集中在中心。 圖像3、4、5、

16、6說(shuō)明高截止頻率邊緣化更明顯，但總體灰度下降，低頻亮度較高但邊緣化不明顯，所以最好選擇適中的頻率（在此例中約為25-40間）。 圖像7,8可看到邊緣銳化明顯在水平方向和豎直方向，而采用綜合的Sobel算子后圖像的整體性和觀賞性顯然更高，邊緣的亮度值有顯著提高，但圖像的邊緣銳化范圍不明顯,許多不在邊緣的范圍也被加強(qiáng)。 4.3 結(jié)論與改進(jìn)高通濾波：能較好地達(dá)到提區(qū)邊緣的效果，但整體的亮度降低。Sobel算子：存在偽邊緣，產(chǎn)生的邊緣效果較好，圖像整體亮度好，對(duì)比明顯，但邊緣比較粗且定位精度低。改進(jìn)：可以將兩者結(jié)合起來(lái)，先用Sobel算子預(yù)處理邊緣，增大其與背景的對(duì)比度，再用高通濾波，因?yàn)镾obel算子的邊緣增強(qiáng)效果，邊緣與偽邊緣間的灰度差增大，邊緣頻率改變更大