大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第6章 假設(shè)檢驗(yàn)與方差分析

1、統(tǒng)計(jì)學(xué)導(dǎo)論統(tǒng)計(jì)學(xué)導(dǎo)論6-2第六章第六章 假設(shè)檢驗(yàn)與方差分析假設(shè)檢驗(yàn)與方差分析n第一節(jié)第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理 n第二節(jié)第二節(jié) 總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn) n第三節(jié)第三節(jié) 總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)總體比例的假設(shè)檢驗(yàn) n第四節(jié)第四節(jié) 單因子方差分析單因子方差分析n第五節(jié)第五節(jié) 雙因子方差分析雙因子方差分析n第六節(jié)第六節(jié) excel在假設(shè)檢驗(yàn)與方差分析在假設(shè)檢驗(yàn)與方差分析 中的應(yīng)用中的應(yīng)用6-3第一節(jié)第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理n一、什么是假設(shè)檢驗(yàn)一、什么是假設(shè)檢驗(yàn)n二、原假設(shè)與備擇假設(shè)二、原假設(shè)與備擇假設(shè)n三、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量三、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量n四、顯著性水平、四、顯

2、著性水平、p-值與臨界值值與臨界值n五、雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)五、雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)n六、假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤六、假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤n七、關(guān)于假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)論的理解七、關(guān)于假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)論的理解6-4一、什么是假設(shè)檢驗(yàn)一、什么是假設(shè)檢驗(yàn)n【例【例6-1】假定咖啡的分袋包裝生產(chǎn)線的裝袋】假定咖啡的分袋包裝生產(chǎn)線的裝袋重量服從正態(tài)分布重量服從正態(tài)分布n（,2）。生產(chǎn)線按每袋）。生產(chǎn)線按每袋凈重凈重150克的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)控制操作?，F(xiàn)從生產(chǎn)線克的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)控制操作?，F(xiàn)從生產(chǎn)線抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本n=100袋，測(cè)得其平均重量袋，測(cè)得其平均重量為為 =149.8克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=0.872克。問該克

3、。問該生產(chǎn)線的裝袋凈重的期望值是否為生產(chǎn)線的裝袋凈重的期望值是否為150克（即克（即問生產(chǎn)線是否處于控制狀態(tài)）問生產(chǎn)線是否處于控制狀態(tài)）?x6-5n 所謂假設(shè)檢驗(yàn)，就是事先對(duì)總體的參數(shù)所謂假設(shè)檢驗(yàn)，就是事先對(duì)總體的參數(shù)或總體分布形式做出一個(gè)假設(shè)，然后利用抽或總體分布形式做出一個(gè)假設(shè)，然后利用抽取的樣本信息來判斷這個(gè)假設(shè)（原假設(shè)）是取的樣本信息來判斷這個(gè)假設(shè)（原假設(shè)）是否合理，即判斷總體的真實(shí)情況與原假設(shè)是否合理，即判斷總體的真實(shí)情況與原假設(shè)是否存在顯著的系統(tǒng)性差異，所以假設(shè)檢驗(yàn)又否存在顯著的系統(tǒng)性差異，所以假設(shè)檢驗(yàn)又被稱為顯著性檢驗(yàn)。被稱為顯著性檢驗(yàn)。6-6 一個(gè)完整的假設(shè)檢驗(yàn)過程，包括以下幾

4、個(gè)步一個(gè)完整的假設(shè)檢驗(yàn)過程，包括以下幾個(gè)步驟：驟：n（1）提出假設(shè)；）提出假設(shè)；n（2）構(gòu)造適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并根據(jù)樣本計(jì)）構(gòu)造適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并根據(jù)樣本計(jì) 算統(tǒng)計(jì)量的具體數(shù)值；算統(tǒng)計(jì)量的具體數(shù)值；n（3）規(guī)定顯著性水平，建立檢驗(yàn)規(guī)則；）規(guī)定顯著性水平，建立檢驗(yàn)規(guī)則；n（4）做出判斷。）做出判斷。6-7二、原假設(shè)與備擇假設(shè)二、原假設(shè)與備擇假設(shè)n原假設(shè)原假設(shè)一般用一般用h0表示，通常是設(shè)定總體參數(shù)等于某值，表示，通常是設(shè)定總體參數(shù)等于某值，或服從某個(gè)分布函數(shù)等或服從某個(gè)分布函數(shù)等n備擇假設(shè)備擇假設(shè)是與原假設(shè)互相排斥的假設(shè)，原假設(shè)與備擇是與原假設(shè)互相排斥的假設(shè)，原假設(shè)與備擇假設(shè)不可能同時(shí)成立。假

5、設(shè)不可能同時(shí)成立。n所謂假設(shè)檢驗(yàn)問題實(shí)質(zhì)上就是要判斷所謂假設(shè)檢驗(yàn)問題實(shí)質(zhì)上就是要判斷h0是否正確，若是否正確，若拒絕原假設(shè)拒絕原假設(shè)h0 ，則意味著接受備擇假設(shè)，則意味著接受備擇假設(shè)h1 。 n如在例如在例6-1中，我們可以提出兩個(gè)假設(shè)：假設(shè)平均袋中，我們可以提出兩個(gè)假設(shè)：假設(shè)平均袋裝咖啡重量與所要控制的標(biāo)準(zhǔn)沒有顯著差異，記裝咖啡重量與所要控制的標(biāo)準(zhǔn)沒有顯著差異，記為為 ；n假設(shè)平均袋裝咖啡重量與所要控制的標(biāo)準(zhǔn)有顯著差異，假設(shè)平均袋裝咖啡重量與所要控制的標(biāo)準(zhǔn)有顯著差異，記為記為 。150:0h150:1h6-8三、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量三、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量n所謂檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，就是根據(jù)所抽取的樣本計(jì)所謂檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，

6、就是根據(jù)所抽取的樣本計(jì)算的用于檢驗(yàn)原假設(shè)是否成立的隨機(jī)變量。算的用于檢驗(yàn)原假設(shè)是否成立的隨機(jī)變量。n檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量中應(yīng)當(dāng)含有所要檢驗(yàn)的總體參數(shù)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量中應(yīng)當(dāng)含有所要檢驗(yàn)的總體參數(shù)，以便在以便在“總體參數(shù)等于某數(shù)值總體參數(shù)等于某數(shù)值”的假定下研的假定下研究樣本統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)結(jié)果。究樣本統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)結(jié)果。n檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量還應(yīng)該在檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量還應(yīng)該在“h0成立成立”的前提下有的前提下有已知的分布，從而便于計(jì)算出現(xiàn)某種特定的已知的分布，從而便于計(jì)算出現(xiàn)某種特定的觀測(cè)結(jié)果的概率。觀測(cè)結(jié)果的概率。 6-96-106-11四、顯著性水平、四、顯著性水平、p-值與臨界值值與臨界值n1、判斷的依據(jù)：、判斷的依據(jù)：n小概

7、率原理小概率原理：小概率事件在單獨(dú)一次的：小概率事件在單獨(dú)一次的試驗(yàn)中基本上不會(huì)發(fā)生，可以不予考慮。試驗(yàn)中基本上不會(huì)發(fā)生，可以不予考慮。n2、判斷的邏輯：、判斷的邏輯：n如果在原假設(shè)正確的前提下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)如果在原假設(shè)正確的前提下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本觀測(cè)值的出現(xiàn)屬于小概率事件，量的樣本觀測(cè)值的出現(xiàn)屬于小概率事件，那么可以認(rèn)為原假設(shè)不可信，從而否定那么可以認(rèn)為原假設(shè)不可信，從而否定它，轉(zhuǎn)而接受備擇假設(shè)。它，轉(zhuǎn)而接受備擇假設(shè)。6-12n什么是小概率？這要根據(jù)實(shí)際問題而定。什么是小概率？這要根據(jù)實(shí)際問題而定。n假設(shè)檢驗(yàn)中，通常取假設(shè)檢驗(yàn)中，通常取=0.01，=0.05 ，最大到最大到=0.10 。n又稱

8、為顯著性水平。又稱為顯著性水平。n3、判斷規(guī)則：、判斷規(guī)則：n一是一是p-值規(guī)則；值規(guī)則；n二是臨界值規(guī)則。二是臨界值規(guī)則。6-13n1）p-值規(guī)則值規(guī)則 所謂所謂p-值，實(shí)際上是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量超值，實(shí)際上是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量超過過(大于或小于大于或小于)具體樣本觀測(cè)值的概率。具體樣本觀測(cè)值的概率。單側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)n若若p-值值 , ,不拒絕不拒絕 h0n若若p-值值 /2 /2, 不拒絕不拒絕 h0n若若p-值值 /2 /2, 拒絕拒絕 h06-14n【例【例6-3】假定，根據(jù)例】假定，根據(jù)例6-2的結(jié)果，計(jì)算該問題的的結(jié)果，計(jì)算該問題的p-值，并做出判斷。值，并做出判斷。 解：查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率表，解：查

9、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率表， 當(dāng)當(dāng)z=2.29時(shí)，時(shí)，(0.9774+0.9786)/2=0.9780， 尾部面積為尾部面積為(10.9780)/2=0.011， 由對(duì)稱性可知，當(dāng)由對(duì)稱性可知，當(dāng)z= 2.29時(shí)，左側(cè)面積為時(shí)，左側(cè)面積為0.011。 0.011/2=0.025 0.011這個(gè)數(shù)字意味著，假若我們反復(fù)抽取這個(gè)數(shù)字意味著，假若我們反復(fù)抽取n=100的樣本，在的樣本，在100個(gè)樣本中僅有可能出現(xiàn)一個(gè)使檢驗(yàn)統(tǒng)個(gè)樣本中僅有可能出現(xiàn)一個(gè)使檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量等于或小于計(jì)量等于或小于2.29的樣本。該事件發(fā)生的概率小的樣本。該事件發(fā)生的概率小于給定的顯著性水平，所以，可以判斷于給定的顯著性水平，所以，可以判斷=

10、150的假定的假定是錯(cuò)誤的，也就是說，根據(jù)觀測(cè)的樣本，有理由表是錯(cuò)誤的，也就是說，根據(jù)觀測(cè)的樣本，有理由表明總體均值與明總體均值與150克的差異是顯著存在的?？说牟町愂秋@著存在的。6-15n（二）臨界值規(guī)則（二）臨界值規(guī)則 假設(shè)檢驗(yàn)中，根據(jù)所提出的顯著性水平標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)檢驗(yàn)中，根據(jù)所提出的顯著性水平標(biāo)準(zhǔn)（它是概率密度曲線的尾部面積）查表得到相應(yīng)（它是概率密度曲線的尾部面積）查表得到相應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值，稱作臨界值，的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值，稱作臨界值，直接用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值與臨界值作比較，直接用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值與臨界值作比較，觀測(cè)值落在臨界值所劃定的尾部（稱之為拒絕域）觀測(cè)值落在臨界值所劃定的尾部

11、（稱之為拒絕域）內(nèi)，便拒絕原假設(shè)；內(nèi)，便拒絕原假設(shè)；觀測(cè)值落在臨界值所劃定的尾部之外（稱之觀測(cè)值落在臨界值所劃定的尾部之外（稱之為不能拒絕域）的范圍內(nèi)，則認(rèn)為拒絕原假設(shè)的為不能拒絕域）的范圍內(nèi)，則認(rèn)為拒絕原假設(shè)的證據(jù)不足。證據(jù)不足。6-16n注意：注意：n1）p-值規(guī)則和臨界值規(guī)則是等價(jià)的。在值規(guī)則和臨界值規(guī)則是等價(jià)的。在做檢驗(yàn)的時(shí)候，只用其中一個(gè)規(guī)則即可。做檢驗(yàn)的時(shí)候，只用其中一個(gè)規(guī)則即可。n2）p-值規(guī)則較之臨界值規(guī)則具有更明顯值規(guī)則較之臨界值規(guī)則具有更明顯的優(yōu)點(diǎn)。第一，它更加簡(jiǎn)捷；第二，在的優(yōu)點(diǎn)。第一，它更加簡(jiǎn)捷；第二，在p-值規(guī)則的檢驗(yàn)結(jié)論中，對(duì)于犯第一類值規(guī)則的檢驗(yàn)結(jié)論中，對(duì)于犯第一

12、類錯(cuò)誤的概率的表述更加精確。錯(cuò)誤的概率的表述更加精確。n推薦使用推薦使用p-值規(guī)則。值規(guī)則。6-17n【例【例6-4】假定，根據(jù)例】假定，根據(jù)例6-2的結(jié)果，用臨界的結(jié)果，用臨界值規(guī)則做出判斷。值規(guī)則做出判斷。 解：查表得到，臨界值解：查表得到，臨界值z(mì)0.025= 1.96。由于。由于 z= 2.29 1.96，即，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值落，即，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值落在臨界值所劃定的左側(cè)（即落在拒絕域），在臨界值所劃定的左側(cè)（即落在拒絕域），因而拒絕因而拒絕150克的原假設(shè)?？说脑僭O(shè)。上面的檢驗(yàn)結(jié)果意味著，由樣本數(shù)據(jù)得到上面的檢驗(yàn)結(jié)果意味著，由樣本數(shù)據(jù)得到的觀測(cè)值的差異提醒我們：裝袋生產(chǎn)線的生的

13、觀測(cè)值的差異提醒我們：裝袋生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程已經(jīng)偏離了控制狀態(tài)，正在向裝袋重產(chǎn)過程已經(jīng)偏離了控制狀態(tài)，正在向裝袋重量低于技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的狀態(tài)傾斜。量低于技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的狀態(tài)傾斜。6-18五、雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)五、雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn) 圖圖6-1 雙側(cè)、單側(cè)檢驗(yàn)的拒絕域分配雙側(cè)、單側(cè)檢驗(yàn)的拒絕域分配/21 /2z/2 z/2 z 0 0 z (a)雙側(cè)檢驗(yàn)(b)左側(cè)檢驗(yàn) (c)右側(cè)檢驗(yàn) 6-19 表表6-1 拒絕域的單、雙側(cè)與備擇假設(shè)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系拒絕域的單、雙側(cè)與備擇假設(shè)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系拒絕域位置p-值檢驗(yàn)的顯著性水平判斷標(biāo)準(zhǔn)原假設(shè)備擇假設(shè)雙側(cè)/2h0:0h1:0左單側(cè)h0:0h1:06-20六、假設(shè)檢驗(yàn)的兩類

14、錯(cuò)誤六、假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤6-216-226-236-24n例；某工廠準(zhǔn)備購(gòu)買一批較便宜的原材料，要例；某工廠準(zhǔn)備購(gòu)買一批較便宜的原材料，要是這批原材料的次品率大到是這批原材料的次品率大到5%以上，就拒絕以上，就拒絕購(gòu)買。購(gòu)買。n當(dāng)假設(shè)檢驗(yàn)后拒絕購(gòu)買，就會(huì)犯第一類錯(cuò)誤，當(dāng)假設(shè)檢驗(yàn)后拒絕購(gòu)買，就會(huì)犯第一類錯(cuò)誤，失去購(gòu)買便宜原材料，而出高價(jià)購(gòu)買，增加產(chǎn)失去購(gòu)買便宜原材料，而出高價(jià)購(gòu)買，增加產(chǎn)品成本；品成本；n當(dāng)假設(shè)檢驗(yàn)后接受購(gòu)買，就會(huì)犯第二類錯(cuò)誤，當(dāng)假設(shè)檢驗(yàn)后接受購(gòu)買，就會(huì)犯第二類錯(cuò)誤，n不合格原材料使產(chǎn)品的次品率上升。不合格原材料使產(chǎn)品的次品率上升。n怎么辦？工廠決策者有必要搞清楚哪一類錯(cuò)誤怎么

15、辦？工廠決策者有必要搞清楚哪一類錯(cuò)誤造成的損失小，以減少成本。造成的損失小，以減少成本。6-25七、關(guān)于假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)論的理解七、關(guān)于假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)論的理解n在假設(shè)檢驗(yàn)中，當(dāng)原假設(shè)被拒絕在假設(shè)檢驗(yàn)中，當(dāng)原假設(shè)被拒絕時(shí)，我們能夠以較大的把握肯定時(shí)，我們能夠以較大的把握肯定備擇假設(shè)的成立。而當(dāng)原假設(shè)未備擇假設(shè)的成立。而當(dāng)原假設(shè)未被拒絕時(shí)，我們并不能認(rèn)為原假被拒絕時(shí)，我們并不能認(rèn)為原假設(shè)確實(shí)成立。設(shè)確實(shí)成立。 6-26第二節(jié)第二節(jié) 總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)n一、單個(gè)總體均值的檢驗(yàn)一、單個(gè)總體均值的檢驗(yàn)n二、雙總體均值是否相等的檢驗(yàn)二、雙總體均值是否相等的檢驗(yàn)6-27一、單個(gè)總體均值的檢驗(yàn)一、單個(gè)

16、總體均值的檢驗(yàn)6-286-296-306-316-326-336-34n例：某車間生產(chǎn)一種機(jī)器零件，已知其例：某車間生產(chǎn)一種機(jī)器零件，已知其直徑平均長(zhǎng)度為直徑平均長(zhǎng)度為32.05,方差為方差為1.21?，F(xiàn)進(jìn)?，F(xiàn)進(jìn)行工藝改革，如果質(zhì)量不下降，可以進(jìn)行工藝改革，如果質(zhì)量不下降，可以進(jìn)行全面改革，如果質(zhì)量下降則暫不改革。行全面改革，如果質(zhì)量下降則暫不改革?，F(xiàn)隨機(jī)抽取現(xiàn)隨機(jī)抽取6個(gè)零件，測(cè)得其直徑為：個(gè)零件，測(cè)得其直徑為：32.56，29.66，31.64，30.00，31.87，31.03。試以。試以95%的顯著水平檢驗(yàn)該改革的顯著水平檢驗(yàn)該改革是否可以實(shí)行？是否可以實(shí)行？6-35n解：解：13.3

17、1676.186nxx假設(shè)為：假設(shè)為：臨界值：臨界值：接受域：接受域：否定域：否定域：z1.96z1.96或或z-1.96zhh645. 1%,95105. 0z964. 161475780nxz為什么是為什么是單側(cè)檢驗(yàn)？單側(cè)檢驗(yàn)？結(jié)論：否定原假設(shè)，說明設(shè)備更新后，月產(chǎn)量有所提結(jié)論：否定原假設(shè)，說明設(shè)備更新后，月產(chǎn)量有所提高。高。6-40n例：已知某種汽油用二某種型號(hào)的汽車，例：已知某種汽油用二某種型號(hào)的汽車，每公升油可行駛每公升油可行駛18公里。現(xiàn)研制出一種公里?，F(xiàn)研制出一種添加劑以后，每公升汽油行駛的里程是添加劑以后，每公升汽油行駛的里程是否有變化？現(xiàn)隨機(jī)抽取否有變化？現(xiàn)隨機(jī)抽取25輛汽車

18、作試驗(yàn)，輛汽車作試驗(yàn)，結(jié)果平均行駛里程為結(jié)果平均行駛里程為18.5公里，方差為公里，方差為2.2。試作出檢驗(yàn)。試作出檢驗(yàn)。6-41n解：解：n結(jié)論：接受原假設(shè)，有結(jié)論：接受原假設(shè)，有95%把握預(yù)言加入添加把握預(yù)言加入添加劑后每公升汽油行駛的里程無顯著變化。劑后每公升汽油行駛的里程無顯著變化。18:18:10hh711. 1)24(%,95105. 0t6892.1296.05 .0252 .2185 .180nsxt雙側(cè)6-42n例：已知某種柴油發(fā)動(dòng)機(jī)，使用柴油每例：已知某種柴油發(fā)動(dòng)機(jī)，使用柴油每升運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間服從正態(tài)分布?，F(xiàn)測(cè)試裝配升運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間服從正態(tài)分布。現(xiàn)測(cè)試裝配好的好的6臺(tái)，它們運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間分別

19、為臺(tái)，它們運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間分別為28，27，31，29，30，27（分鐘）。按設(shè)計(jì)要求（分鐘）。按設(shè)計(jì)要求應(yīng)在應(yīng)在30分鐘以上。據(jù)測(cè)試結(jié)果，在分鐘以上。據(jù)測(cè)試結(jié)果，在95%的顯著水平時(shí)，能否說明這種發(fā)動(dòng)機(jī)是的顯著水平時(shí)，能否說明這種發(fā)動(dòng)機(jī)是否符合設(shè)計(jì)要求？否符合設(shè)計(jì)要求？6-43n解：解：n 接受域：接受域：30:30:10hh02. 2)5(%,95105. 0t,02. 2633.153334.131)(67.2861722nxxsnxx單側(cè)單側(cè)6-44n檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值：n結(jié)論：接受原假設(shè)，即認(rèn)為裝配的這種發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)論：接受原假設(shè)，即認(rèn)為裝配的這種發(fā)動(dòng)機(jī)符合設(shè)計(jì)要求。符合設(shè)計(jì)要求。9

20、95. 16667. 033. 16633. 13067.280nsxt6-45二、雙總體均值是否相等的檢驗(yàn)二、雙總體均值是否相等的檢驗(yàn)6-46然后，從總體然后，從總體a a和和b b中各選一個(gè)可能樣本配中各選一個(gè)可能樣本配成對(duì)，計(jì)算每一對(duì)樣本平均數(shù)之差成對(duì)，計(jì)算每一對(duì)樣本平均數(shù)之差兩個(gè)樣本平均數(shù)之差的抽樣分布兩個(gè)樣本平均數(shù)之差的抽樣分布就是就是指來自兩個(gè)總體成對(duì)樣本平均數(shù)之關(guān)的分指來自兩個(gè)總體成對(duì)樣本平均數(shù)之關(guān)的分布。布。2 2）性質(zhì)：）性質(zhì)：總體總體a a： 樣本：樣本：總體總體b b： 樣本：樣本：則：則：21xx 211,222,22,xn11,xn222121212121nnxxxx

21、為什么是取加號(hào)？6-47或任意常數(shù)可以為其中0:,:,:,:211210211210211210hhhhhh假設(shè)檢驗(yàn)形式：假設(shè)檢驗(yàn)形式：6-48n（1）兩個(gè)總體是正態(tài)分布，且方差已知，則）兩個(gè)總體是正態(tài)分布，且方差已知，則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：2221212121)()(nnxxz6-49n（2）兩個(gè)總體是正態(tài)分布，且方差未知但相等，）兩個(gè)總體是正態(tài)分布，且方差未知但相等，若為小樣本（即若為小樣本（即 ），則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：），則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：2) 1() 1()2()11()()(212222112212122121nnsnsnsnntnnsxxt3021 nn6-50n3）兩個(gè)總體是正

22、態(tài)分布，且方差未知但相）兩個(gè)總體是正態(tài)分布，且方差未知但相等，若為大樣本（即等，若為大樣本（即 ），則檢），則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：3021 nn)()()(2221212121nsnsxxz6-51例：某農(nóng)業(yè)研究所試驗(yàn)磷肥和氮肥能否提高小麥產(chǎn)例：某農(nóng)業(yè)研究所試驗(yàn)磷肥和氮肥能否提高小麥產(chǎn)量，為此做了兩種試驗(yàn)：量，為此做了兩種試驗(yàn)：（1 1）選八塊試驗(yàn)田不施磷肥和氮肥；）選八塊試驗(yàn)田不施磷肥和氮肥；（2 2）選取十塊試驗(yàn)田在播種前施磷肥，播種后分）選取十塊試驗(yàn)田在播種前施磷肥，播種后分三次加施氮肥，而其它條件相同。三次加施氮肥，而其它條件相同。成熟后，分別測(cè)量了它們的畝產(chǎn)，數(shù)據(jù)如下：成熟后，

23、分別測(cè)量了它們的畝產(chǎn)，數(shù)據(jù)如下：試驗(yàn)試驗(yàn)1 252,204,234,246,222,210,212,244;1 252,204,234,246,222,210,212,244;試驗(yàn)試驗(yàn)2 2 172,158,186,214,224,228,196,190,202,170172,158,186,214,224,228,196,190,202,170試以試以95%95%的顯著水平檢驗(yàn)施肥與不施肥的平均產(chǎn)量的顯著水平檢驗(yàn)施肥與不施肥的平均產(chǎn)量有沒有差異有沒有差異? ?6-52n解：設(shè)兩個(gè)總體服從正態(tài)分布，且方差未知但解：設(shè)兩個(gè)總體服從正態(tài)分布，且方差未知但相等。相等。n試驗(yàn)試驗(yàn)1的數(shù)據(jù)計(jì)算如下：的數(shù)

24、據(jù)計(jì)算如下：6 .340723841)()(228818242211nxxskgnxx試驗(yàn)試驗(yàn)2 2：551949601)()(1941019402222nxxskgnxx6-53n提出假設(shè)：提出假設(shè)：n臨界值：臨界值：n接受域：（接受域：（-2.12，2.12)n統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)量的值為：統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)量的值為：0:, 0:211210hh12. 2)16()2(%,951025. 0212tnnt6-54346.3225.045934101812108551)110(6.340)18(194228112)1()1()11()()(212122221121212121nnnnsnsnxxnnsxxt結(jié)論：

25、結(jié)論：t t值落在拒絕域，故拒絕值落在拒絕域，故拒絕h0h0接受接受h1h1。即說明適當(dāng)施肥對(duì)小麥增產(chǎn)有顯著即說明適當(dāng)施肥對(duì)小麥增產(chǎn)有顯著的作用。的作用。6-55n例：假定有人作一次調(diào)查，評(píng)判甲、乙兩例：假定有人作一次調(diào)查，評(píng)判甲、乙兩個(gè)城市的工人單位時(shí)間工資是否相同。資個(gè)城市的工人單位時(shí)間工資是否相同。資料如下：料如下：n城市城市 樣本平均樣本平均 樣本樣本 樣本樣本n 小時(shí)的收入小時(shí)的收入 (元元) 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 容量容量n 甲甲 6.95 0.40 200n 乙乙 7.10 0.60 175n試在試在95%的顯著水平下檢驗(yàn)兩個(gè)城市工人的顯著水平下檢驗(yàn)兩個(gè)城市工人單位時(shí)間平均工資是否有差別

26、單位時(shí)間平均工資是否有差別?6-56n解：假設(shè)解：假設(shè)n檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為：0:, 0:211210hh830.2053.015.017560.020040.0010.795.6)()(222221212121nsnsxxz6-57n臨界值：臨界值：n結(jié)論：結(jié)論：z值落在否定域中，故拒絕值落在否定域中，故拒絕h0，接受，接受h1，說明兩個(gè)城市工人單位時(shí)間工資之間明顯的差說明兩個(gè)城市工人單位時(shí)間工資之間明顯的差異。異。96. 1%,9512z6-58n例：某工廠為了比較兩種裝配方法的效率，分別組織了兩例：某工廠為了比較兩種裝配方法的效率，分別組織了兩組員工，每組組員工，每組9人，

27、一組采用新的裝配方法，另外一組采用人，一組采用新的裝配方法，另外一組采用舊的裝配方法。假設(shè)兩組員工設(shè)備的裝配時(shí)間均服從正態(tài)舊的裝配方法。假設(shè)兩組員工設(shè)備的裝配時(shí)間均服從正態(tài)分布，兩總體的方差相等但未知。現(xiàn)有分布，兩總體的方差相等但未知?，F(xiàn)有18個(gè)員工的設(shè)備裝個(gè)員工的設(shè)備裝配時(shí)間見表配時(shí)間見表6-2，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，是否有理由認(rèn)為新的裝配，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，是否有理由認(rèn)為新的裝配方法更節(jié)約時(shí)間？（顯著性水平方法更節(jié)約時(shí)間？（顯著性水平0.05） 表表6-2 兩組員工設(shè)備的裝配時(shí)間兩組員工設(shè)備的裝配時(shí)間 單位：小時(shí)單位：小時(shí) 新方法（x2） 353129253440273231舊方法（x1） 32373

28、53841443531346-596-606-616-62第三節(jié)第三節(jié) 總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)n一、單個(gè)總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)一、單個(gè)總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)n二、兩個(gè)總體的比例是否相等的檢驗(yàn)二、兩個(gè)總體的比例是否相等的檢驗(yàn)6-63一、單個(gè)總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)一、單個(gè)總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)6-646-65 n【例【例6-7】一項(xiàng)調(diào)查結(jié)果聲稱，某市小學(xué)生每】一項(xiàng)調(diào)查結(jié)果聲稱，某市小學(xué)生每月零花錢達(dá)到月零花錢達(dá)到200元的比例為元的比例為40%，某科研機(jī)，某科研機(jī)構(gòu)為了檢驗(yàn)這個(gè)調(diào)查是否可靠，隨機(jī)抽選了構(gòu)為了檢驗(yàn)這個(gè)調(diào)查是否可靠，隨機(jī)抽選了100名小學(xué)生，發(fā)現(xiàn)有名小學(xué)生，發(fā)現(xiàn)有47人每月零花錢達(dá)到人每

29、月零花錢達(dá)到200元，調(diào)查結(jié)果能否證實(shí)早先調(diào)查元，調(diào)查結(jié)果能否證實(shí)早先調(diào)查40%的看的看法？（法？（ ）05. 06-666-67n例：某工廠領(lǐng)導(dǎo)認(rèn)為超過例：某工廠領(lǐng)導(dǎo)認(rèn)為超過35%35%的工人滿意的工人滿意該廠的工作環(huán)境。為了證實(shí)該結(jié)論，有關(guān)該廠的工作環(huán)境。為了證實(shí)該結(jié)論，有關(guān)部門作了一次調(diào)查，隨機(jī)抽取了部門作了一次調(diào)查，隨機(jī)抽取了150150名工名工人，其中有人，其中有6969人對(duì)工作環(huán)境滿意。試以人對(duì)工作環(huán)境滿意。試以95%95%的顯著水平檢驗(yàn)的顯著水平檢驗(yàn) 的假設(shè)。的假設(shè)。%35:0ph6-68n解：假設(shè)：解：假設(shè)：n臨界值：臨界值：n接受域：接受域：n檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值：

30、%35:%,35:10phph64. 1%,951z64.1 ,83. 20389. 011. 0150)35. 01 (35. 035. 046. 0)1 (46. 0150691nppppznnp6-69n結(jié)論：結(jié)論：z值落在拒絕域內(nèi)，故拒絕原假設(shè)，接值落在拒絕域內(nèi)，故拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，說明該廠工人對(duì)工作環(huán)境的滿意受備擇假設(shè)，說明該廠工人對(duì)工作環(huán)境的滿意程度確實(shí)超過了程度確實(shí)超過了35%。例：某公司推出一種男女均宜的飲料，例：某公司推出一種男女均宜的飲料，認(rèn)為這種飲料的消費(fèi)者性別比例各為認(rèn)為這種飲料的消費(fèi)者性別比例各為50%50%。對(duì)消費(fèi)者抽樣調(diào)查結(jié)果表明：。對(duì)消費(fèi)者抽樣調(diào)查結(jié)果表

31、明：100100名接受調(diào)查的消費(fèi)者中，男性飲用名接受調(diào)查的消費(fèi)者中，男性飲用者者5555人，女性有人，女性有4545人。當(dāng)人。當(dāng) 時(shí)，問該飲料消費(fèi)者的性別比例相等時(shí)，問該飲料消費(fèi)者的性別比例相等的看法是否成立？的看法是否成立？%56-70解：解：5 . 0:, 5 . 0:10phph96195102502.%,.zz接受域：（-1.96，1.96）p=0.5，則：結(jié)論：z值落在拒絕域內(nèi)，故拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，說明該飲料消費(fèi)者的性別比例相等的看法是成立的。（當(dāng)然用女性資料也可得出相同結(jié)論）110050150505501).(.)(nppppz6-71二、兩個(gè)總體的比例是否相等的檢驗(yàn)二、兩

32、個(gè)總體的比例是否相等的檢驗(yàn) 6-726-73第四節(jié)第四節(jié) 單因子方差分析單因子方差分析n一、問題的提出一、問題的提出n二、方差分析的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量二、方差分析的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量n三、關(guān)于方差分析的兩點(diǎn)說明三、關(guān)于方差分析的兩點(diǎn)說明one-factor anova6-74一、問題的提出一、問題的提出n【例【例6-8】已知在一組給定的條件下飼養(yǎng)小雞所增加的體重服從正態(tài)分布?！恳阎谝唤M給定的條件下飼養(yǎng)小雞所增加的體重服從正態(tài)分布。某養(yǎng)雞場(chǎng)欲檢驗(yàn)四種飼料配方對(duì)小雞增重的影響是否不相同（假定已經(jīng)某養(yǎng)雞場(chǎng)欲檢驗(yàn)四種飼料配方對(duì)小雞增重的影響是否不相同（假定已經(jīng)經(jīng)過檢驗(yàn)表明不同飼料配方下的小雞增重方差相等）。為此，他

33、們對(duì)四經(jīng)過檢驗(yàn)表明不同飼料配方下的小雞增重方差相等）。為此，他們對(duì)四組初始條件完全相同的小雞，在完全相同的其他飼養(yǎng)條件下，分別使用組初始條件完全相同的小雞，在完全相同的其他飼養(yǎng)條件下，分別使用四種不同的飼料配方進(jìn)行喂養(yǎng)。所得到的增重?cái)?shù)據(jù)如表四種不同的飼料配方進(jìn)行喂養(yǎng)。所得到的增重?cái)?shù)據(jù)如表6-3。 表表6-3 四種不同飼料配方下小雞的增重情況四種不同飼料配方下小雞的增重情況飼料配方飼料配方 i小雞序號(hào)小雞序號(hào) j38周后小雞個(gè)體增重周后小雞個(gè)體增重yij(克克) 123456配方13704204504901730配方24903804003905004102570配方333034040038047

34、01920配方441048040042038041025001600162016501680135082087206-75n對(duì)于類似本例的問題，一般地，把隨機(jī)變量對(duì)于類似本例的問題，一般地，把隨機(jī)變量分組的數(shù)目記作分組的數(shù)目記作m，我們可建立下列假設(shè)：，我們可建立下列假設(shè)：不全相等，mmhh,:2112106-76方差分析方差分析analysis of variance （anova ) 因素也稱為因素也稱為處理處理，每，每一處理因素至少有兩個(gè)一處理因素至少有兩個(gè)水平水平(level)（也稱（也稱“處理組處理組”）。）。 一個(gè)一個(gè)因素因素（水平水平間獨(dú)立）間獨(dú)立） 單因素方差分析單因素方差分析

35、 兩個(gè)兩個(gè)因素因素（水平水平間獨(dú)立或相關(guān)）間獨(dú)立或相關(guān)）雙因素方差分析雙因素方差分析 一個(gè)個(gè)體多個(gè)測(cè)量值一個(gè)個(gè)體多個(gè)測(cè)量值可可重復(fù)測(cè)量資料的方差分析重復(fù)測(cè)量資料的方差分析 anova與回歸分析相結(jié)合與回歸分析相結(jié)合協(xié)方差分析協(xié)方差分析 目的：目的：用這類資料的樣本信息來推斷各處理組間用這類資料的樣本信息來推斷各處理組間多個(gè)總多個(gè)總體均數(shù)體均數(shù)的差別有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。的差別有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。6-77 anova anova 由英國(guó)統(tǒng)由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家計(jì)學(xué)家r.a.fisherr.a.fisher首首創(chuàng)，為紀(jì)念創(chuàng)，為紀(jì)念fisherfisher，以以f f命名，故方差分析命名，故方差分析又稱又稱 f f

36、檢驗(yàn)檢驗(yàn) （f f testtest）。用于推斷）。用于推斷多多個(gè)總體均數(shù)個(gè)總體均數(shù)有無差異有無差異 6-78組間變異組間變異總變異總變異組內(nèi)變異組內(nèi)變異二、方差分析的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量二、方差分析的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量所有測(cè)量值之間所有測(cè)量值之間總的變異程度總的變異程度各組均數(shù)與總均數(shù)各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和的離均差平方和用各組內(nèi)各測(cè)量用各組內(nèi)各測(cè)量值值yij與其所在與其所在組的均數(shù)差值的組的均數(shù)差值的平方和來表示平方和來表示6-796-806-81(mean square，ms)6-8210,10215, 1215, 52122121122/22/12121121)(222)(ffff6-836-84

37、【例例6-9】利用表6-3中的數(shù)據(jù)進(jìn)行單因子方差分析（顯著水平為=0.05）。6-856-866-876-88 表表6-4 方差分析表方差分析表f變異來源離差平方和自由度均方差值p-值臨界值組間7112.1432370.7141.012320.4115733.196774組內(nèi)39811.67172341.863總計(jì)46923.812036-89n（一）方差分析中變量的類型（一）方差分析中變量的類型 方差分析中的因變量是數(shù)量型變量。自變量可方差分析中的因變量是數(shù)量型變量。自變量可以是品質(zhì)型變量，也可以是數(shù)量型變量。當(dāng)自變量以是品質(zhì)型變量，也可以是數(shù)量型變量。當(dāng)自變量是數(shù)量型變量的時(shí)候，也要對(duì)其作

38、統(tǒng)計(jì)分組設(shè)計(jì)，是數(shù)量型變量的時(shí)候，也要對(duì)其作統(tǒng)計(jì)分組設(shè)計(jì)，也就是將它按品質(zhì)型變量來處理。也就是將它按品質(zhì)型變量來處理。 （二）總體的正態(tài)性和同方差（二）總體的正態(tài)性和同方差n 方差分析適用于多個(gè)正態(tài)總體方差分析適用于多個(gè)正態(tài)總體yi（i=1，2，m）均值的比較，且要求它們具有相同的方差。不）均值的比較，且要求它們具有相同的方差。不過在實(shí)際應(yīng)用中，即使對(duì)于正態(tài)性和同方差性都存過在實(shí)際應(yīng)用中，即使對(duì)于正態(tài)性和同方差性都存在很大背離的數(shù)據(jù)，方差分析仍不失為一種提供有在很大背離的數(shù)據(jù)，方差分析仍不失為一種提供有用的近似信息的技術(shù)。用的近似信息的技術(shù)。 三、關(guān)于方差分析的兩點(diǎn)說明三、關(guān)于方差分析的兩點(diǎn)說

39、明6-90第五節(jié)第五節(jié) 雙因子方差分析雙因子方差分析n一、問題的提出一、問題的提出n二、有交互作用的雙因子方差分析二、有交互作用的雙因子方差分析6-91一、問題的提出一、問題的提出n 方差分析中的方差分析中的“因子因子”，也稱因素。它，也稱因素。它是一個(gè)獨(dú)立的變量（自變量）。在上一節(jié)的是一個(gè)獨(dú)立的變量（自變量）。在上一節(jié)的例子中，我們要分析飼料是否為影響增重產(chǎn)例子中，我們要分析飼料是否為影響增重產(chǎn)生差異的原因，所以飼料是因子。該例中所生差異的原因，所以飼料是因子。該例中所考察的因子只有考察的因子只有“飼料飼料”一個(gè)，而其他因子一個(gè)，而其他因子如雞的品種，飼養(yǎng)條件等保持不變，我們稱如雞的品種，飼

40、養(yǎng)條件等保持不變，我們稱這種方差分析為單因子方差分析。如果要同這種方差分析為單因子方差分析。如果要同時(shí)考察飼料和雞的品種兩個(gè)因子對(duì)小雞的增時(shí)考察飼料和雞的品種兩個(gè)因子對(duì)小雞的增重是否有影響，則稱之為雙因子方差分析。重是否有影響，則稱之為雙因子方差分析。6-926-936-94n 在這里要注意，不能把在這里要注意，不能把a(bǔ)的的r個(gè)處理和個(gè)處理和b的的c個(gè)處個(gè)處理看成理看成“隨機(jī)樣本隨機(jī)樣本”?，F(xiàn)在的?，F(xiàn)在的rc個(gè)處理是個(gè)處理是rc個(gè)總體，個(gè)總體，即即ai和和bj的每一種搭配形成的組格都是一個(gè)總體的每一種搭配形成的組格都是一個(gè)總體（隨機(jī)變量（隨機(jī)變量yij）。對(duì)一個(gè)組格總體的）。對(duì)一個(gè)組格總體的n

41、ij個(gè)觀測(cè)個(gè)觀測(cè)yij1,yij2,yij 才是隨機(jī)樣本。才是隨機(jī)樣本。n 我們把我們把a(bǔ)i與與bj的搭配所形成的組格總體即隨機(jī)的搭配所形成的組格總體即隨機(jī)變量變量yij的期望值記作的期望值記作 ，于是可以寫出與表，于是可以寫出與表6-5（樣本）相應(yīng)的總體期望值表如表（樣本）相應(yīng)的總體期望值表如表6-6。 ijnij6-956-966-976-986-996-100二、有交互作用的雙因子方差分析二、有交互作用的雙因子方差分析 樣本數(shù)據(jù)的方差分析恒等式。樣本數(shù)據(jù)的方差分析恒等式。sst=ssa+ssb+ssab+sse （6.24） 式中式中,sst是總離差平方和，是總離差平方和， ssa 是是

42、a因子處理間的離差平方和，因子處理間的離差平方和， ssb 是是b因子處理間的離差平方和，因子處理間的離差平方和， ssab 是是ab交互作用處理間的離差平方和，交互作用處理間的離差平方和， sse 是組格內(nèi)離差平方和。是組格內(nèi)離差平方和。 6-1016-1026-1036-1046-1056-1066-1076-1086-1096-110第六節(jié)第六節(jié) excel在假設(shè)檢驗(yàn)與方差分析中的應(yīng)用在假設(shè)檢驗(yàn)與方差分析中的應(yīng)用n一、假設(shè)檢驗(yàn)一、假設(shè)檢驗(yàn)n二、方差分析二、方差分析6-111一、假設(shè)檢驗(yàn)一、假設(shè)檢驗(yàn) 【例【例6-11】使用例】使用例6-1的數(shù)據(jù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)（顯著性水的數(shù)據(jù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)（顯著性水平平0.05，雙側(cè)檢驗(yàn)）。，雙側(cè)檢驗(yàn)）。 解：操作步驟如下。解：操作步驟如下。n1.構(gòu)造工作表，見圖構(gòu)造工作表，見圖6-2。圖中方框內(nèi)為計(jì)算