高三物理 功和能

1、  高三物理 功和能【教學(xué)結(jié)構(gòu)】功是力的空間積累效果。有力做功，一定有能的轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移；功是能的轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的量度。弄清一個(gè)物理過程中能量的變化情況，才能更深刻地理解這個(gè)過程，從而做出正確的判斷。學(xué)習(xí)“功和能”，重點(diǎn)掌握以下知識(shí)點(diǎn)：1理解功的概念，掌握功的計(jì)算方法。做功總伴隨能的轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移，功是能量轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的量度。計(jì)算恒力的功時(shí)用W=Fscos，其中是力F與位移S的夾角，它可以理解為位移方向的分力與位移的乘積或力的方向的分位移與力的乘積。在計(jì)算或定性判斷做功情況時(shí)，一定要明確是哪個(gè)力的功。2會(huì)判斷正功、負(fù)功或不做功。判斷方法有：（1）用力和位移的夾角判斷  

2、;  當(dāng)090°，力做正功   當(dāng)=90°時(shí)，力做功為零   當(dāng)90°180°，力做負(fù)功（2）用力和速度的夾角判斷定     當(dāng)090°，力做正功     當(dāng)=90°時(shí)，力不做功     當(dāng)90°180°時(shí)，力做負(fù)功（3）用動(dòng)能變化判斷   當(dāng)某物體的動(dòng)能增大時(shí)，外力做正功    

3、;  當(dāng)某物體的動(dòng)能不變時(shí)，外力不做功      當(dāng)某物體的動(dòng)能減小時(shí)，外力做負(fù)功    3了解常見力做功的特點(diǎn)   重力做功和路徑無關(guān)，只與物體始末位置的高度差h有關(guān)：W=mg h，當(dāng)末位置高于初位置時(shí)，W0，即重力做正功；反之則重力做負(fù)功。   滑動(dòng)摩擦力做功與路徑有關(guān)。當(dāng)某物體在一固定平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，滑動(dòng)摩擦力做功的絕對(duì)值等于摩擦力與路程的乘積。   在彈性范圍內(nèi)，彈簧做功與始末狀態(tài)彈簧的形變量有關(guān)系。4理解力和

4、功率的關(guān)系。某力做功的瞬時(shí)功率P與該瞬時(shí)力的大小F，速度及它們的夾角有關(guān)：P=Fcos。應(yīng)用此式時(shí)注意兩點(diǎn)：一是明確F指的哪個(gè)力；二是明確是力與速度的夾角。當(dāng)我們用P=F分析汽車或汽船（此時(shí)cos=1）的運(yùn)動(dòng)時(shí)，要注意條件。如果汽車啟動(dòng)時(shí)可以看作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，阻力可看作大小不變的力，則汽車的牽引力F的大小不變，由P=F可知發(fā)動(dòng)機(jī)的功率是逐漸增大的。但是當(dāng)功率達(dá)到額定功率時(shí)不再增大，由P=F可知牽引力F將逐漸減小，即汽車啟動(dòng)時(shí)做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是有限度的。在發(fā)動(dòng)機(jī)功率不變的條件下，汽車加速運(yùn)動(dòng)的加速度將不斷減小。5掌握動(dòng)能和動(dòng)能定理  動(dòng)能EK=m2是物體運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)量，功是與物理過程

5、有關(guān)的過程量。動(dòng)能定理是：在某一物理過程中，外力對(duì)某物體做功等于該物體末態(tài)動(dòng)能與初態(tài)動(dòng)能之差，即動(dòng)能增量，用數(shù)學(xué)表示為åW=。動(dòng)能定理表達(dá)了過程量功與狀態(tài)量動(dòng)能之間的關(guān)系。在應(yīng)用動(dòng)能定理分析一個(gè)具體過程時(shí)，要做到三個(gè)“明確”，即明確研究對(duì)象（研究哪個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況），明確研究過程（從初狀態(tài)到末狀態(tài)）及明確各個(gè)力做功的情況。6理解勢(shì)能  勢(shì)能與相互作用的物體之間的相對(duì)位置有關(guān)，是系統(tǒng)的狀態(tài)量。例如重力勢(shì)能與物體相對(duì)地面的高度有關(guān)，彈性勢(shì)能與物體的形變有關(guān)。勢(shì)能的大小與參考點(diǎn)（此處勢(shì)能為零）的選取有關(guān)，但勢(shì)能的變化與參考點(diǎn)無關(guān)。重力勢(shì)能的變化與重力做功的關(guān)系是WG=Ep1Ep2

6、=mgh1mgh2；彈性勢(shì)能的變化與彈簧做功有類似的關(guān)系。要區(qū)分重力做功WG=mgh中的“h”和重力勢(shì)能Ep=mgh中的“h”，前者是始末位置的高度差，后者是物體相對(duì)參考面的高度。7掌握機(jī)械能  一個(gè)物體系統(tǒng)動(dòng)能和勢(shì)能的總和，叫它的機(jī)械能。我們研究一個(gè)物體A，地球和一個(gè)輕彈簧組成的系統(tǒng)，其中A和彈簧，地球以某種方式相連。在A的某個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，可能有重力做功W重、彈簧做功W彈，還可能有摩擦力、推力、拉力等其他外力做功W其他；在初態(tài)的物體A的動(dòng)能為m12，系統(tǒng)的重力勢(shì)能為mgh1，彈性勢(shì)能為Ep1，末態(tài)A的動(dòng)能為m22，系統(tǒng)的重力勢(shì)能為mgh2，彈性勢(shì)能為Ep2。由動(dòng)能定理可以得出：&#

7、229;W=m22m12或W重+W彈+W其他=m22m12            (1) 而W重=mgh1mgh2，W彈=Ep1Ep2                             

8、0;     (2)由（1）（2）可得W其他=(m22+mgh2+Ep2)(m12+mgh1+Ep1)=E2E1  (3)上式中E1=m12+mgh1+Ep1為系統(tǒng)初態(tài)機(jī)械能，E2=m22+mgh2+Ep2為系統(tǒng)末態(tài)機(jī)械能。從上式可以看出，在一個(gè)物理過程中，如果只有系統(tǒng)內(nèi)部的重力和彈簧做功，則系統(tǒng)的機(jī)械能變化為零，即機(jī)械能守恒。機(jī)械能守恒定律是力學(xué)中的重點(diǎn)定律，它的另一種表述是：如果沒有介質(zhì)阻力做功，只發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能保持不變。應(yīng)用機(jī)械能守恒定律分析問題時(shí)，要（1）注意所研究的過程是否符合機(jī)械能守恒的條件；（2）明確

9、研究系統(tǒng)；（3）明確研究過程。從（3）式還可以看出，除系統(tǒng)內(nèi)部的重力、彈力以外，其他外力的功W其他決定了機(jī)械能的變化情況，當(dāng)W其他0時(shí)，E2E1，機(jī)械能增大，當(dāng)W其他0時(shí)，E2E1，機(jī)械能減小。例如鋼絲繩吊一重物減速上升，把重物、地球看作一個(gè)系統(tǒng)，鋼絲繩的拉力作正功，系統(tǒng)的機(jī)械能是增大的。8理解“摩擦生熱”  設(shè)質(zhì)量為m2的板在光滑水平面上以速度2運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為m1的物塊以速度1在板上同向運(yùn)動(dòng)，且12，它們之間相互作用的滑動(dòng)摩擦力大小為f，經(jīng)過一段時(shí)間，物塊的位移為s1，板的位移s2，此時(shí)兩物體的速度變?yōu)?和2由動(dòng)能定理得      &

10、#160;  -fs1=m112m112               (1) fs2=m222m222                 (2)在這個(gè)過程中，通過滑動(dòng)摩擦力做功，機(jī)械能不斷轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，即不斷“生熱”，由能量守恒定律及（1）（2）式可得Q=(m112+m222)(m1

11、12m222)=f(s1s2)    （3）由此可見，在兩物體相互摩擦的過程中，損失的機(jī)械能（“生熱”）等于摩擦力與相對(duì)路程的乘積。     【解題要點(diǎn)】例1  物體A從斜面體B的頂端滑到底端，則  （    ）A.若B不動(dòng), 支持力對(duì)A不做功  B.若B向左平移, 支持力對(duì)A做正功   C.若B向右平移, 支持力對(duì)A做負(fù)功D.無論B動(dòng)不動(dòng), 支持力對(duì)A都不做功分析和解答  某力做功的情況由力和位移的夾角決定。當(dāng)B不動(dòng)時(shí)，位移平行斜面，

12、而支持力總與斜面垂直，因此A正確。當(dāng)斜面體B向左平移時(shí)，位移與支持力的夾角為銳角，因此B正確；當(dāng)B向右平移時(shí)，力與位稱的夾角為鈍角，如右圖所示，因此C正確。D錯(cuò)誤。點(diǎn)評(píng)  根據(jù)物理情景，畫出相應(yīng)的幾何關(guān)系圖，由圖來判斷力與位移的關(guān)系，是一種比較可靠的方法。例2  手握細(xì)繩的一端，繩的另一端系一沙包，上下移動(dòng)繩端沙包在豎直平面內(nèi)繞手做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)沙包自下向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，手向上移動(dòng)；當(dāng)沙包由上向下移動(dòng)時(shí)，手向下移動(dòng)。沙包順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)。不計(jì)空氣阻力。關(guān)于繩的拉力做功的情況，下列敘述中正確的是（  ）A.在N處，拉力做正功    &#

13、160; B.在M處，拉力做正功   C.在P處，拉力不做功D.在Q處，拉力不做功M             N分析和解答  沙包繞手做圓周運(yùn)動(dòng)，而手在上下移動(dòng)，因此以地面為參照物，沙包的運(yùn)動(dòng)軌跡是豎直方向略長(zhǎng)，水平方向略短的閉合曲線。拉力的方向總是沿繩的方向 。沙包  Q          P的速度總在軌跡的切線方向。由題意可知，在M、N、P、Q

14、四點(diǎn)，拉力與速度的夾角都是銳角，拉力做正功。因此A、B正確。 例3  列車在恒定功率機(jī)車的牽引下，從車站出發(fā)行駛5分鐘，速度達(dá)到20m/s，那么在這段時(shí)間內(nèi)，列車行駛的路程（     ）  A.一定小于3km                   B.一定等于3km  C.一定大于3km    

15、60;             D.不能確定分析和解答  列車在恒功率下行駛，牽引力隨速度的增大而減小，因此列車做初速度為零的加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)，其速度圖象如右圖中的所示。再畫出直線作為參考，它代表勻加速直線運(yùn)動(dòng)。對(duì)比兩條圖線可知，如果列車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在5min內(nèi)速度由0增加到20m/s，它的路程是，在相同時(shí)間內(nèi)，恒功率時(shí)的運(yùn)動(dòng)比勻加速運(yùn)動(dòng)的路程長(zhǎng)。因此C選項(xiàng)是正確的。點(diǎn)評(píng)  解此題有兩點(diǎn)值得注意，一是分析對(duì)比的方法在定性分析物理問題時(shí)很有用。

16、例4  額定功率為80km，質(zhì)量為2.0t的汽車，在平直公路上行駛。在汽車的速度10m/s時(shí)，汽車受到的阻力保持不變，當(dāng)10m/s時(shí)，阻力與速度成正比f=k=200(N)。問：（1）汽車的最大行駛速度多大？（2）如果汽車的速度為10m/s時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為額定功率，此時(shí)的加速度為多大？（3）如果速度達(dá)到10m/s以前，汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到10m/s后保持發(fā)動(dòng)機(jī)功率為額定功率，那么汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間多長(zhǎng)？分析和解答  (1)汽車以最大速度行駛時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)功率一定是額定功率，而且此時(shí)汽車的運(yùn)動(dòng)一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)最大速度為m，汽車牽引力F=P額/，阻力f=km，勻速運(yùn)

17、動(dòng)時(shí)有    F=f     或=km所以     m=20m/s(2)加速度由牛頓第二定律求出      a=10m/s時(shí)的牽引力和阻力分別是：          F=               f=k由式得出

18、60;         a=3m/s2    （3）在速度達(dá)到10m/s以前，阻力保持不變，勻加速直線 運(yùn)動(dòng)就意味著牽引力不變而功率增大，而功率的最大值應(yīng)是額定功率，因此勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間有一限度t0。由前述分析可知，=10m/s時(shí)，a=3m/s2，此為勻加速直線運(yùn)動(dòng)的末速度和加速度，因此           t0=3.3(s)點(diǎn)評(píng)  汽車運(yùn)動(dòng)的不同階段有不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，“勻

19、加速直線運(yùn)動(dòng)”、“功率為額定功率”、“最大速度”是不同階段的運(yùn)動(dòng)情況。應(yīng)在弄清運(yùn)動(dòng)情況的基礎(chǔ)，運(yùn)用物理公式。例4  總質(zhì)量為M的列車在平直軌道上勻速前進(jìn)，途中一節(jié)質(zhì)量為m的車廂脫鉤，當(dāng)司機(jī)發(fā)現(xiàn)脫鉤并關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)，列車已前進(jìn)了l。若列車前進(jìn)時(shí)受到的阻力與重力成正比，求列車的兩部分都停止時(shí)相距多遠(yuǎn)？分析和解答  先分析物理情景：車廂脫鉤后在阻力作用下作勻減速直線運(yùn)動(dòng)；由于車廂脫鉤前而列車的阻力減小，在關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)以前，列車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)之后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。討論物體在不同力的作用下的運(yùn)動(dòng)距離問題，可以用動(dòng)能定理。設(shè)阻力與重力的比值，機(jī)車牽引力為F，當(dāng)整個(gè)列車勻速運(yùn)動(dòng)

20、時(shí)，             F=Mg                           脫鉤車廂的阻力為mg，脫鉤后運(yùn)動(dòng)的位移為Sm，由動(dòng)能定理有      

21、0;     -mgSm=0m02              式中0為列車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度。設(shè)脫鉤后前部分列車的總位移為SM-m，由動(dòng)能定理有Fl(Mm)g SM-m=0(Mm)02           由式可得SM-mSm=        

22、;                        兩部分列車之間的距離S為S=SM-mSm=點(diǎn)評(píng)  此題也可以用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解，比較而言，用動(dòng)能定理比較簡(jiǎn)單。例5  一傳送皮帶與水平面夾角為30°，以2m/s的恒定速度順時(shí)針運(yùn)行?，F(xiàn)將一質(zhì)量為10kg的工件輕放于底端，經(jīng)一段時(shí)間 送到高2m的平臺(tái)上，工件與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（

23、=），求帶動(dòng)皮帶的電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能。分析和解答  首先要弄清什么是電動(dòng)機(jī)“多消耗的電能”。當(dāng)皮帶空轉(zhuǎn)時(shí)，電動(dòng)機(jī)會(huì)消耗一定的電能。現(xiàn)將一工件置于皮帶上，在摩擦力作用下，工件的動(dòng)能和重力勢(shì)能都要增加；另外，滑動(dòng)摩擦力作功還會(huì)使一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱，這兩部分能量之和，就是電動(dòng)機(jī)多消耗的電能。設(shè)工件向上運(yùn)動(dòng)距離s時(shí)，速度達(dá)到傳送帶的速度，由動(dòng)能定理可知-mgs sin30°+mgcos30° s=0m2代入數(shù)字，解得s=0.8m，說明工件未到達(dá)平臺(tái)時(shí)，速度已達(dá)到，所以工件動(dòng)能的增量為      Ek=m2=2

24、0J工件重力勢(shì)能增量為     Ep=mgh=200J在工作加速運(yùn)動(dòng)過程中，工件的平均速度為=，因此工件的位移是皮帶運(yùn)動(dòng)距離s的，即s=2s=1.6m。由于滑動(dòng)摩擦力作功而增加的內(nèi)能E為      E=fs=mgcos30°(ss)=60J電動(dòng)機(jī)多消耗的電能為     Ek+Ep+E=280J點(diǎn)評(píng)  當(dāng)我們分析一個(gè)物理過程時(shí)，不僅要看速度、加速度，還要分析能量轉(zhuǎn)化情況。在工件加速和勻速兩個(gè)階段，能量轉(zhuǎn)化情況不同。知道了能量變化情況，尤其是“多消耗

25、”電能的涵義，問題就迎刃而解了。例6  固定光滑斜面體的傾角為=30°，其上端固定一個(gè)光滑輕質(zhì)滑輪，A、B是質(zhì)量相同的物塊m=1kg，用細(xì)繩連接后放置如右圖，從靜止釋放兩物體。當(dāng)B落地后不再彈起，A再次將繩拉緊后停止運(yùn)動(dòng)。問：（1）B落地時(shí)A的速度？（2）A沿斜面上升的最大位移？（3）從開始運(yùn)動(dòng)到A、B均停止運(yùn)動(dòng)，整個(gè)系統(tǒng)損失了多少機(jī)械能？分析和解答  從靜止釋放A、B后，由于繩的作用，A、B具有共同速率；又由于無摩擦系統(tǒng)機(jī)械能守恒；B落地時(shí)與地碰撞，其動(dòng)能變?yōu)闊?；繩的拉力消失后，A繼續(xù)沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，其機(jī)械能守恒；當(dāng)A再次將繩拉緊后，A停止運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能損失掉，轉(zhuǎn)

26、變?yōu)闊幔ɡK對(duì)A做功）。設(shè)B落地時(shí)A、B的速度為，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少量等于系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少量等于系統(tǒng)動(dòng)能的增加量：           mBghmAghsin=(mA+mB)2得出       =1m/s設(shè)B落地后A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的最大位移為s，對(duì)A應(yīng)用機(jī)械能守恒定律：       mAgssin=mA2由此得   s=0.1mA沿斜面運(yùn)

27、動(dòng)的最大位移為SA=h+s=0.2+0.1=0.3m從釋放A、B到A、B均停止運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)機(jī)械能的損失E為初態(tài)機(jī)械能E1與末態(tài)機(jī)械能E2之差：         E=E1E2=mBghmAgSAsin30°=0.5J點(diǎn)評(píng)  分析清楚每個(gè)階段運(yùn)動(dòng)情景，尤其是能量變化特征，是解此題的關(guān)鍵。    【課余思考】    1舉例說明做功和能量之間的關(guān)系,既要定性說明，又要定量關(guān)系.如何計(jì)算變力做功？若質(zhì)量為m的物體在水平推力作用下在水平面上繞半徑為R的圓運(yùn)動(dòng)一周，動(dòng)摩擦因數(shù)為，摩擦力做功如何計(jì)算？如何判斷一個(gè)物理過程中機(jī)械能是否守恒？    【同步練習(xí)】1用細(xì)繩將小球A、B連接起來并懸掛于0點(diǎn)，把它們從右圖所示位置由靜止開始釋放，在小球向下擺動(dòng)過程中（   ）  A