八年級數(shù)學下冊 2.4 三角形的中位線 應(yīng)用三角形中位線定理“四會”素材 新版湘教版

1、應(yīng)用三角形中位線定理“四會”三角形中位線定理在一個題設(shè)下，有兩個結(jié)論：一是線段的位置關(guān)系，另一個是線段之間的數(shù)量關(guān)系這個定理在證明、計算、作圖中都有廣泛的應(yīng)用，是三角形的最重要的性質(zhì)之一，當三角形中有中點時，往往借助三角形中位線來解決相關(guān)問題那么在學習了三角形中位線定理后，我們應(yīng)該會解決哪些問題呢？本文所要闡述的就是這個問題一、會求值例1：如圖1，在菱形中，、分別是、的中點，如果，那么的周長是（ ）a b c d析解：因為、分別是、的中點，所以是的中位線，則，故菱形的周長為，選d二、會證明例2：如圖2，在中，延長到點，使，點、分別為邊、的中點求證分析：由題意知點是斜邊中點，作出斜邊中線后，有另

2、外，點又是的中點，所以是的中位線，且這樣，就可證得四邊形是平行四邊形，從而有，問題得證證明：連接，則、分別為邊、的中點，是的中位線，又，而，四邊形是平行四邊形，三、會解決圖形剪拼問題例3：如圖3，某企業(yè)有一塊三角形的鐵板，根據(jù)需要，現(xiàn)要把它加工成一個平行四邊形的鐵板，要求把材料完全利用起來，該怎樣加工呢？你能幫工人師傅把切割的路線用虛線畫出來嗎？試一試，并請作簡要的說明分析：要想得到平行四邊形，需使得組合后的四邊形一組對邊平行且相等分別找到、的中點、后連接，則可把繞點旋轉(zhuǎn)組合得到平行四邊形象這樣的平行四邊形和三角形之間的轉(zhuǎn)換作圖問題，經(jīng)常以三角形形的中位線定理為基礎(chǔ)解：如圖所示，作、的中點、，

3、沿切割，把繞點旋轉(zhuǎn)，就可以得到平行四邊形四、會解決實際問題例4：要在湖的兩岸、間建一座觀賞橋，由于條件限制，無法直接度量、兩點間的距離請你用學過的數(shù)學知識按以下要求設(shè)計一測量方案畫出測量圖案；寫出測量步驟（測量數(shù)據(jù)用字母表示）；計算的距離（寫出求解或推理過程，結(jié)果用字母表示）分析：此題涉及實際測量問題，可供學生選擇的方案眾多其中運用三角形的中位線知識來設(shè)計求解不失為一種好的方法解：測量圖案如圖4所示測量步驟：在湖邊的開闊地帶選一點c；連接、，通過測量確定、的中點位置d點和e點；連接，測量出連接、，在中，d、e分別是、的中點，是的中位線，故我國經(jīng)濟發(fā)展進入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)經(jīng)濟健康可持續(xù)發(fā)展進區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，推進新型城鎮(zhèn)化，推動城