勾股定理的逆定理2

1、 18.2 勾股定理的勾股定理的逆定理逆定理（2） l勾股定理勾股定理:直角三角形的兩直角邊為直角三角形的兩直角邊為a ,b , 斜邊為斜邊為 c ,則有則有 a2+ b2=c2逆定理逆定理:三角形的三邊三角形的三邊a,b,c滿足滿足a2+b2=c2,則這個(gè)三角形是則這個(gè)三角形是直直角三角形角三角形; 較大邊較大邊c 所對(duì)的角是直角所對(duì)的角是直角.互逆命題互逆命題: 兩個(gè)命題中兩個(gè)命題中, 如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論題的結(jié)論, 而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的題設(shè)題設(shè),那么這兩個(gè)命題叫做那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題互逆

2、命題. 如果把其中一個(gè)叫做如果把其中一個(gè)叫做原命題原命題, 那么另一個(gè)叫做它的那么另一個(gè)叫做它的逆命題逆命題. 互逆定理互逆定理: 如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題, 那那么它也是一個(gè)定理么它也是一個(gè)定理, 這兩個(gè)定理叫做這兩個(gè)定理叫做互逆定理互逆定理, 其中一個(gè)叫做另一個(gè)的其中一個(gè)叫做另一個(gè)的逆定理逆定理.1.長(zhǎng)度分別為長(zhǎng)度分別為 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能的五根木棒能搭成搭成(首尾連接首尾連接)直角三角形的個(gè)數(shù)為直角三角形的個(gè)數(shù)為( )a 1個(gè)個(gè) b 2個(gè)個(gè) c 3個(gè)個(gè) d 4個(gè)個(gè)2.三角形三角形abc中中,a.b.c.的對(duì)邊

3、分別是的對(duì)邊分別是a.b.c,且且 c+a=2b, c a= b,則三角形則三角形abc的形狀是的形狀是( )a 直角三角形直角三角形 b 等邊三角形等邊三角形 c 等腰三角形等腰三角形 d 等腰直角三角形等腰直角三角形21ba3.如果一個(gè)三角形的三邊為如果一個(gè)三角形的三邊為a ,b ,c 滿足滿足 a2+c2=b2,那么這個(gè)三角形是那么這個(gè)三角形是三角形三角形,其中其中 b邊是邊邊是邊,b邊所對(duì)的角是角邊所對(duì)的角是角.直角直角斜斜直直4.工人師傅想要檢測(cè)一扇小門兩邊工人師傅想要檢測(cè)一扇小門兩邊 ab .cd 是否垂直于底邊是否垂直于底邊 bc,但他只帶了一把卷尺但他只帶了一把卷尺,你你能替工

4、人師傅想辦法完成任務(wù)嗎能替工人師傅想辦法完成任務(wù)嗎?abcd解解 a2c2- b2c2 = a4 b4 (1) c2(a2 b2) = (a2+ b2) (a2- b2) (2) c2 = a2 + b2 (3) abc是直角三角形是直角三角形問(wèn)問(wèn): (1) 上述解題過(guò)程上述解題過(guò)程,從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤?請(qǐng)寫出該請(qǐng)寫出該步的代號(hào)步的代號(hào)(2) 錯(cuò)誤原因是錯(cuò)誤原因是(3) 本題正確的結(jié)論是本題正確的結(jié)論是3a2- b2可能是可能是0直角三角形或等腰三角形直角三角形或等腰三角形5.已知已知a.b.c為為abc的三邊的三邊,滿滿足足 ,試判斷試判斷abc的形狀的形狀.44222

5、2bacbca 6、如圖，有一塊地，已知，、如圖，有一塊地，已知，ad=4m，cd=3m，adc=90，ab=13m，bc=12m。求這塊地的面積。求這塊地的面積。abc341312d24平方米平方米l例1： “遠(yuǎn)航遠(yuǎn)航”號(hào)、號(hào)、“海天海天”號(hào)輪船號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，行，“遠(yuǎn)航遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行號(hào)每小時(shí)航行16海里，海里，“海天海天”號(hào)每小時(shí)航行號(hào)每小時(shí)航行12海里。它們海里。它們離開港口離開港口一個(gè)半小時(shí)一個(gè)半小時(shí)后相距后相距30海里。海里。如果知道如果知道“遠(yuǎn)航遠(yuǎn)航”號(hào)沿號(hào)沿東北方向東北方向航行，航行，能知道能知道“海天海天”號(hào)沿哪個(gè)方

6、向航行嗎？號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？peqrn遠(yuǎn)航遠(yuǎn)航海天海天例例2.如圖如圖,點(diǎn)點(diǎn)a是一個(gè)是一個(gè)半徑為半徑為 400 m的圓形森林公的圓形森林公園的中心園的中心,在森林公園附近有在森林公園附近有 b .c 兩個(gè)村莊兩個(gè)村莊,現(xiàn)要現(xiàn)要在在 b.c 兩村莊之間修一條長(zhǎng)為兩村莊之間修一條長(zhǎng)為 1000 m 的筆直公的筆直公路將兩村連通路將兩村連通,經(jīng)測(cè)得經(jīng)測(cè)得 ab=600m,ac=800m,問(wèn)此問(wèn)此公路是否會(huì)穿過(guò)該森林公園公路是否會(huì)穿過(guò)該森林公園?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.abc4001000d如圖：邊長(zhǎng)為如圖：邊長(zhǎng)為4的正方形的正方形abcd中，中，f是是dc的中的中點(diǎn)，且點(diǎn)，且ce= bc，則，則afef，試說(shuō)明理由，試說(shuō)明理由41abdcfe解：連接解：連接aeabcd是正方形，邊長(zhǎng)是是正方形，邊長(zhǎng)是4，f是是dc的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，ec=1/4bc根據(jù)勾股定理，在根據(jù)勾股定理，在rtadf，