浙江專版高中數(shù)學(xué)課時跟蹤檢測十七空間向量與平行垂直關(guān)系新人教A版選修210602

1、課時跟蹤檢測（十七） 空間向量與平行、垂直關(guān)系層級一學(xué)業(yè)水平達標(biāo)1若n(2，3,1)是平面的一個法向量，則下列向量中能作為平面的法向量的是()a(0，3,1)b(2,0,1)c(2，3,1) d(2,3，1)解析：選d問題即求與n共線的一個向量即n(2，3，1)(2,3，1)2已知直線l與平面垂直，直線l的一個方向向量為u(1，3，z)，向量v(3，2,1)與平面平行，則z等于()a3 b6c9 d9解析：選cl，v與平面平行，uv，即u·v0，1×33×2z×10，z9.3已知a(1,0,0)，b(0,1,0)，c(0,0,1)，則平面abc的一個法向

2、量是()a(1,1，1) b(1，1,1)c(1,1,1) d(1，1，1)解析：選d(1,1,0)，(1,0,1)設(shè)平面abc的法向量為n(x，y，z)，則有取x1，則y1，z1.故平面abc的一個法向量是(1，1，1)4在正方體abcd­a1b1c1d1中，若e為a1c1的中點，則直線ce垂直于()aacbbdca1dda1a解析：選b建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)正方體的棱長為1.則a(1,0,0)，b(1,1,0)，c(0,1,0)，d(0,0,0)，a1(1,0,1)，c1(0,1,1)，e，(1,1,0)，(1，1,0)，(1,0，1)，(0,0，1)·(1)&

3、#215;(1)×0×10，cebd.5.如圖，在平行六面體abcd­a1b1c1d1中，點m，p，q分別為棱ab，cd，bc的中點，平行六面體的各棱長均相等給出下列結(jié)論：a1md1p；a1mb1q；a1m平面dcc1d1；a1m平面d1pqb1.這四個結(jié)論中正確的個數(shù)為()a1 b2c3 d4解析：選c，從而a1md1p，可得正確又b1q與d1p不平行，故不正確6. 已知點p是平行四邊形abcd所在的平面外一點，如果(2，1，4)，(4,2,0)，(1,2，1)對于結(jié)論：apab；apad；是平面abcd的法向量；.其中正確的是_(填序號)解析：由于·

4、1×2(1)×2(4)×(1)0，·4×(1)2×20×(1)0，所以正確答案：7在直角坐標(biāo)系o­xyz中，已知點p(2cos x1,2cos 2x2,0)和點q(cos x，1,3)，其中x0，若直線op與直線oq垂直，則x的值為_解析：由opoq，得·0.即(2cos x1)·cos x(2cos 2x2)·(1)0.cos x0或cos x.x0，x或x.答案：或8.如圖所示，在直三棱柱abc­a1b1c1中，底面是以abc為直角的等腰三角形，ac2a，bb13a，d是

5、a1c1的中點，點e在棱aa1上，要使ce面b1de，則ae_.解析：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則b1(0,0,3a)，c(0，a,0)，d，3a.設(shè)e(a,0，z)(0z3a)，則，(a,0，z3a)，.又·a2a200，故由題意得2a2z23az0，解得za或2a.故aea或2a.答案：a或2a9.如圖，在四棱錐p­abcd中，底面abcd是正方形，側(cè)棱pd底面abcd，pddc，e為pc的中點，efbp于點f.求證：(1)pa平面edb；(2)pb平面efd.證明：以d為坐標(biāo)原點，da，dc，dp所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系d­xyz

6、，如圖，設(shè)dcpd1，則p(0,0,1)，a(1,0,0)，d(0,0,0)，b(1,1,0)，e.(1,1，1)，設(shè)f(x，y，z)，則(x，y，z1)，.，x0，即xyz0.又，可設(shè)，x，y，z1.由可知，x，y，z，.(1)設(shè)n1(x1，y1，z1)為平面edb的一個法向量，則有即取z11，則n1(1,1，1)(1,0，1)，·n10.又pa平面edb，pa平面edb.(2)設(shè)n2(x2，y2，z2)為平面efd的一個法向量，則有即取z21，則n2(1，1,1)n2，pb平面efd.10已知在長方體abcd­a1b1c1d1中，e，m分別是bc，ae的中點，adaa1

7、a，ab2a.試問在線段cd1上是否存在一點n使mn平面add1a1，若存在確定n的位置，若不存在說明理由解：以d為原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則a(a，0,0)，b(a,2a,0)，c(0，2a,0)，d1(0,0，a)，e，m，(0,2a,0)，(0，2a，a)，假設(shè)cd1上存在點n使mn平面add1a1并設(shè)1(0，2a，a)(0<<1)則(0,2a,0)(0，2a，a)(0,2a(1)，a)，.又是平面add1a1的一個法向量，則2a(a2a)0，.又mn平面add1a1.故存在n為cd1的中點使mn平面add1a1.層級二應(yīng)試能力達標(biāo)1已知a，b分別是直線l1，l2

8、的一個方向向量若l1l2，則()ax3，ybx，ycx3，y15 dx3，y解析：選dl1l2，x3，y，故選d.2.在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，abcd­a1b1c1d1是棱長為1的正方體，給出下列結(jié)論：平面abb1a1的一個法向量為(0,1,0)；平面b1cd的一個法向量為(1,1,1)；平面b1cd1的一個法向量為(1,1,1)；平面abc1d1的一個法向量為(0,1,1)其中正確結(jié)論的個數(shù)為()a1 b2c3 d4解析：選b(0,1,0)，abad，aa1ad，又abaa1a，ad平面abb1a1，正確；(1,0,0)，而(1,1,1)·10，(1,1,1)不是平

9、面b1cd的法向量，不正確；(0,1，1)，(1,0,1)，(1,1,1)·0，(1,1,1)·0，b1ccd1c，(1,1,1)是平面b1cd1的一個法向量，正確；(0,1,1)，而·(0,1,1)20，(0,1,1)不是平面abc1d1的法向量，即不正確因此正確結(jié)論的個數(shù)為2，選b.3已知平面內(nèi)有一個點a(2，1,2)，的一個法向量為n(3,1,2)，則下列點p中，在平面內(nèi)的是()a(1，1,1) b.c. d.解析：選b要判斷點p是否在平面內(nèi)，只需判斷向量與平面的法向量n是否垂直，即·n是否為0，因此，要對各個選項進行檢驗對于選項a，(1,0,1)

10、，則·n(1,0,1)·(3,1,2)50，故排除a；對于選項b，則·n·(3,1,2)0，故b正確；同理可排除c、d.故選b.4.在正方體abcd­a1b1c1d1中，棱長為a，m，n分別為a1b，ac的中點，則mn與平面bb1c1c的位置關(guān)系是()a相交 b平行c垂直 d不能確定解析：選b建系如圖，設(shè)正方體的棱長為2，則a(2,2,2)，a1(2,2,0)，c(0,0,2)，b(2,0,2)，m(2,1,1)，n(1,1,2)，(1,0,1)又平面bb1c1c的一個法向量為n(0,1,0)，1×00×11×00

11、，n，mn平面bb1c1c.故選b.5若直線l的一個方向向量為a(1,0,2)，平面的一個法向量為u(2,0，4)，則直線l與平面的位置關(guān)系為_解析：u2a，au，l.答案：l6已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)，且平面abc，則_.解析：，·0，352z0，z4.(x1，y，3)，且平面abc，即解得故.答案：7.如圖，在正四棱柱abcd­a1b1c1d1中，底面邊長為2，側(cè)棱長為4，e，f分別是棱ab，bc的中點求證：平面b1ef平面bdd1b1.證明：以d為坐標(biāo)原點，da，dc，dd1所在的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，由題意

12、，知d(0,0,0)，a(2，0,0)，c(0,2，0)，b1(2，2，4)，e(2，0)，f(，2，0)，則(0，4)，(，0)設(shè)平面b1ef的法向量為n(x，y，z)則n·y4z0，n·xy0，得xy，zy，令y1，得n.又平面bdd1b1的一個法向量為(2，2，0)，而n·1×(2)1×2×00，即n，平面b1ef平面bdd1b1.8.如圖，在三棱錐p­abc中，三條側(cè)棱pa，pb，pc兩兩垂直，且papbpc3，g是pab的重心，e，f分別為bc，pb上的點，且beecpffb12.(1)求證：平面gef平面pbc；(2)求證：eg與直線pg和bc都垂直證明：(1)如圖，以三棱錐的頂點p為原點，以pa，pb，pc所在的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系p­xyz.則a(3,0,0)，b(0,3,0)，c(0,0,3)，e(0,2,1)，f(0,1,0)，g(1,1,0)，p