浙江專版高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測三充分條件與必要條件新人教A版選修210602144

1、課時(shí)跟蹤檢測（三） 充分條件與必要條件層級一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列，則“q>1”是“an為遞增數(shù)列”的()a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件解析：選d當(dāng)數(shù)列an的首項(xiàng)a10時(shí)，若q1，則數(shù)列an是遞減數(shù)列；當(dāng)數(shù)列an的首項(xiàng)a10時(shí)，要使數(shù)列an為遞增數(shù)列，則0q1，所以“q1”是“數(shù)列an為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件故選d.2設(shè)甲、乙、丙是三個(gè)命題，如果甲是乙的必要條件，丙是乙的充分條件但不是乙的必要條件，那么()a丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件b丙是甲的必要條件，但不是甲的充分條件c丙是甲的充要條件d丙既不是甲的充分條

2、件，也不是甲的必要條件解析：選a因?yàn)榧资且业谋匾獥l件，所以乙甲又因?yàn)楸且业某浞謼l件，但不是乙的必要條件，所以丙乙，但乙丙，如圖綜上，有丙甲，但甲丙，即丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件3設(shè)a，b都是非零向量，下列四個(gè)條件中，使成立的充分條件是()aabbabca2b dab且|a|b|解析：選c對于a，當(dāng)ab時(shí)，；對于b，注意當(dāng)ab時(shí)，與可能不相等；對于c，當(dāng)a2b時(shí)，；對于d，當(dāng)ab，且|a|b|時(shí)，可能有ab，此時(shí).綜上所述，使成立的充分條件是a2b.4設(shè)r，則“0”是“f(x)cos(x)(xr)為偶函數(shù)”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件解析

3、：選a0時(shí)，函數(shù)f(x)cos(x)cos x是偶函數(shù)，而f(x)cos(x)是偶函數(shù)時(shí)，k(kz)故“0”是“函數(shù)f(x)cos(x)為偶函數(shù)”的充分不必要條件5使|x|x成立的一個(gè)必要不充分條件是()ax0 bx2xclog2(x1)>0 d2x<1解析：選b|x|xx0，選項(xiàng)a是充要條件選項(xiàng)c，d均不符合題意對于選項(xiàng)b，由x2x得x(x1)0，x0或x1.故選項(xiàng)b是使|x|x成立的必要不充分條件6如果命題“若a，則b”的否命題是真命題，而它的逆否命題是假命題，則a是b的_條件解析：因?yàn)槟娣衩}為假，所以原命題為假，即a/ b.又因否命題為真，所以逆命題為真，即ba，所以a是b

4、的必要不充分條件答案：必要不充分7條件p：1x<0，條件q：x>a，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是_解析：p：x>1，若p是q的充分不必要條件，則pq，但，也就是說，p對應(yīng)集合是q對應(yīng)集合的真子集，所以a<1.答案：(，1)8下列命題：“x>2且y>3”是“xy>5”的充要條件；b24ac<0是一元二次不等式ax2bxc<0解集為r的充要條件；“a2”是“直線ax2y0平行于直線xy1”的充分不必要條件；“xy1”是“l(fā)g xlg y0”的必要不充分條件其中真命題的序號為_解析：x>2且y>3時(shí)，xy>5成立，

5、反之不一定，如x0，y6.所以“x>2且y>3”是“xy>5”的充分不必要條件；不等式解集為r的充要條件是a<0且b24ac<0，故為假命題；當(dāng)a2時(shí)，兩直線平行，反之，若兩直線平行，則，a2.因此，“a2”是“兩直線平行”的充要條件；lg xlg ylg(xy)0，xy1且x>0，y>0.所以“l(fā)g xlg y0”成立，xy1必成立，反之不然因此“xy1”是“l(fā)g xlg y0”的必要不充分條件綜上可知，真命題是.答案：9下列命題中，判斷條件p是條件q的什么條件(1)p：|x|y|，q：xy；(2)p：abc是直角三角形，q：abc是等腰三角形；(3

6、)p：四邊形的對角線互相平分，q：四邊形是矩形；(4)p：圓x2y2r2與直線axbyc0相切，q：c2(a2b2)r2.解：(1)|x|y|xy，但xy|x|y|，p是q的必要不充分條件(2)abc是直角三角形abc是等腰三角形，abc是等腰三角形abc是直角三角形，p是q的既不充分也不必要條件(3)四邊形的對角線互相平分四邊形是矩形，四邊形是矩形四邊形的對角線互相平分，p是q的必要不充分條件(4)若圓x2y2r2與直線axbyc0相切，則圓心到直線axbyc0的距離等于r，即r，所以c2(a2b2)r2；反過來，若c2(a2b2)r2，則r成立，說明x2y2r2的圓心(0,0)到直線axb

7、yc0的距離等于r，即圓x2y2r2與直線axbyc0相切，故p是q的充要條件10已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和snpnq(p0且p1)，求證：數(shù)列an為等比數(shù)列的充要條件為q1.證明：(1)充分性：當(dāng)q1時(shí)，a1p1.當(dāng)n2時(shí)，ansnsn1pn1(p1)當(dāng)n1時(shí)，上式也成立于是p，即數(shù)列an為等比數(shù)列(2)必要性：當(dāng)n1時(shí)，a1s1pq.當(dāng)n2時(shí)，ansnsn1pn1(p1)p0且p1，p.因?yàn)閍n為等比數(shù)列，所以p，q1.即數(shù)列an為等比數(shù)列的充要條件為q1.層級二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1“0<a<b”是“a>b”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件解

8、析：選a當(dāng)0<a<b時(shí)，a>b成立，所以是充分條件；當(dāng)a>b時(shí)，有a<b，不能推出0<a<b，所以不是必要條件，故選a.2已知p：x2x<0，那么命題p的一個(gè)必要不充分條件是()a0<x<1b1<x<1c.<x< d.<x<2解析：選b由x2x<00<x<1，運(yùn)用集合的知識易知：a中0<x<1是p的充要條件；b中1<x<1是p的必要不充分條件；c中<x<是p的充分不必要條件；d中<x<2是p的既不充分也不必要條件應(yīng)選b.3下列說法正確

9、的是()a“x>0”是“x>1”的必要條件b已知向量m，n，則“mn”是“mn”的充分條件c“a4>b4”是“a>b”的必要條件d在abc中，“a>b”不是“a>b”的充分條件解析：選aa中，當(dāng)x>1時(shí)，有x>0，所以a正確；b中，當(dāng)mn時(shí)，mn不一定成立，所以b不正確；c中，當(dāng)a>b時(shí)，a4>b4不一定成立，所以c不正確；d中，當(dāng)a>b時(shí)，有a>b，所以“a>b”是“a>b”的充分條件，所以d不正確故選a.4設(shè)p：x1；q：(xa)(xa1)0，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a. b.c.

10、 d.解析：選bq：axa1，p是q的充分不必要條件，解得0a.故選b.5已知關(guān)于x的方程(1a)x2(a2)x40(ar)，則該方程有兩個(gè)正根的充要條件是_解析：方程(1a)x2(a2)x40有兩個(gè)實(shí)根的充要條件是即設(shè)此時(shí)方程的兩根分別為x1，x2，則方程有兩個(gè)正根的充要條件是1<a2或a10.答案：(1,210，)6已知“1<k<m”是“方程x2y2kxyk20表示圓”的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：當(dāng)方程x2y2kxyk20表示圓時(shí)，k234k2>0，解得1<k<1，所以1<m1，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(1,1答案：(1,17已知p：x28x20>0，q：x22x1a2>0.若p是q的充分條件，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍解：不等式x28x20>0的解集為ax|x>10或x<2；不等式x22x1a2>0的解集為bx|x>1a或x<1a，a>0依題意pq，所以ab.于是有解得0<a3.所以正實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,38求二次函數(shù)y