廣東省深圳市耀華實驗學校高二數(shù)學下學期第二次月考試題理06050130

1、20172018學年第二學期第二次月考高二年級實驗班(理科數(shù)學)試題卷 本試卷共22小題，滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1答卷前，考生先檢查試卷與答題卷是否整潔無缺損，并用黑色字跡的簽字筆在答題卷指定位置填寫自己的班級、姓名、學號和座位號。2選擇題每小題選出答案后，請將答案填寫在答題卷上對應(yīng)的題目序號后，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上。不按要求填涂的，答案無效。3非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上，請注意每題答題空間，預(yù)先合理安排；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按

2、以上要求作答的答案無效。4考生必須保持答題卷的整潔，考試結(jié)束后，將答題卷交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分1若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為 （a） （b）（c） （d）2如果復數(shù)的實部和虛部互為相反數(shù)，則的值等于 （a）0 （b）1 （c）2 （d）33若，其中a、b，是虛數(shù)單位，則= （a） （b）（c） （d）4 展開式中不含項的系數(shù)的和為 （a） （b）0 （c）1 （d）25設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點，則 （a） （b） （c） （d）6的展開式中的系數(shù)是（a） （b） （c）3 （d）4 7從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求

3、其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有（a）70種 （b） 80種 （c） 100種 （d）140種 8在某次運動會中，要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有 （a）36種 （b）12種 （c）18種 （d） 48種 9某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是 （a）0.8 （b）0.75 （c）0.6 （d） 0.4510將一顆質(zhì)地均勻

4、的骰子先后拋擲3次，至少出現(xiàn)一次6點向上的概率是 （a） （b）（c） （d）11將5名志愿者分配到3個不同的奧運場館參加接待工作，每個場館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為（a）540 （b） 300 （c）180 （d）15012在數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，中，第2018項為 （a）2018（b）63（c）64（d）65 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分13復數(shù)的值是_. 14等于_. 15某次知識競賽規(guī)則如下:在主辦方預(yù)設(shè)的5個問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪。假設(shè)某選手正確回答每個問題的概率都是，且每個問題的回答結(jié)果相互獨立

5、，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等于 .16觀察下列等式： ， ，由以上等式推測到一個一般的結(jié)論：對于， . 三、解答題：本大題共6小題，滿分70分 17.（本題滿分10分）端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習俗，設(shè)一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個，肉粽3個，白粽5個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個 （）求三種粽子各取到1個的概率； （）設(shè)表示取到的豆沙粽個數(shù)，求的分布列.18（本小題滿分12分）某學生在上學路上要經(jīng)過4個路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時停留的時間都是2分鐘.（）求這名學生在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；

6、（）求這名學生在上學路上因遇到紅燈停留的總時間至多是4分鐘的概率. 19. （本小題滿分12分）某中學校本課程開設(shè)了a、b、c、d共4門選修課，每個學生必須且只能選修1門選修課，現(xiàn)有該校的甲、乙、丙3名學生： （）求這3名學生選修課所有選法的總數(shù)；（）求恰有2門選修課沒有被這3名學生選擇的概率；（）求a選修課被這3名學生選擇的人數(shù)的分布列 .20(本小題滿分12分)已知數(shù)列是正數(shù)組成的數(shù)列，其前項和為，對于一切均有與2的等差中項等于與2的等比中項 （i）計算并由此猜想的通項公式；（）用數(shù)學歸納法證明（i）中你的猜想21(本小題滿分12分) 袋中裝著標有數(shù)字1，2，3的小球各2個，從袋中任取2個

7、小球，每個小球被取出的可能性都相等（）求取出的2個小球上的數(shù)字互不相同的概率；（）用表示取出的2個小球上的數(shù)字之和，求隨機變量的概率分布列22(本小題滿分12分)已知函數(shù)，其中（）求函數(shù)的零點；（）討論在區(qū)間上的單調(diào)性；（）在區(qū)間上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由 20172018學年第二學期第二次月考高二年級實驗班(理科數(shù)學)試題參考答案一、選擇題：本大題每小題5分，滿分60分123456789101112aacbbbaaaddc二、填空題：本大題每小題5分；滿分20分13. 14. 15 16三、解答題：17(本小題滿分10分) 端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習俗，設(shè)一

8、盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個，肉粽3個，白粽5個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個 （）求三種粽子各取到1個的概率； （）設(shè)表示取到的豆沙粽個數(shù)，求的分布列.解：（）令a表示事件“三個粽子各取到1個”，則由古典概型的概率計算公式有； 4分（）的所有可能取值為0，1，2，且 5分 8分綜上知，的分布列為 10分18(本小題滿分12分)某學生在上學路上要經(jīng)過4個路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時停留的時間都是2分鐘.（）求這名學生在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；（）求這名學生在上學路上因遇到紅燈停留的總時間至多是4分鐘的概率. 解

9、：（）設(shè)這名學生在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈為事件a，因為事件a等于事件“這名學生在第一和第二個路口沒有遇到紅燈，在第三個路口遇到紅燈”，所以事件a的概率為 . 4分（）設(shè)這名學生在上學路上因遇到紅燈停留的總時間至多是4min為事件b，這名學生在上學路上遇到次紅燈的事件. 則由題意，得，.由于事件b等價于“這名學生在上學路上至多遇到兩次紅燈”，事件b的概率為. 12分 19（本小題滿分12分）某中學校本課程共開設(shè)了a，b，c，d共4門選修課，每個學生必須且只能選修1門選修課，現(xiàn)有該校的甲、乙、丙3名學生： ()求這3名學生選修課所有選法的總數(shù)； ()求恰有2門選修課沒有被這3名學生選擇

10、的概率； ()求a選修課被這3名學生選擇的人數(shù)的分布列 .解：()每個學生有四個不同選擇，根據(jù)乘法法則，選法總數(shù)n= 3分 () 恰有2門選修課這3名學生都沒選擇的概率為 7分() 設(shè)a選修課被這3名學生選擇的人數(shù)為，則0,1,2,3p(0), p(1),p(2), p(3) , 9分a選修課被這3名學生選擇的人數(shù)的分布列為 12分20（本小題滿分12分）已知數(shù)列是正數(shù)組成的數(shù)列，其前項和為，對于一切均有與2的等差中項等于與2的等比中項 （i）計算并由此猜想的通項公式；（）用數(shù)學歸納法證明（i）中你的猜想解： ()由得可求得，3分由此猜想的通項公式5分()證明：當時，等式成立；6分假設(shè)當時，等

11、式成立，即，7分當時，等式也成立11分由可得成立12分21（本小題滿分12分）袋中裝著標有數(shù)字1，2，3的小球各2個，從袋中任取2個小球，每個小球被取出的可能性都相等（）求取出的2個小球上的數(shù)字互不相同的概率；（）用表示取出的2個小球上的數(shù)字之和，求隨機變量的概率分布列（）解法一：記“取出的2個小球上的數(shù)字互不相同”為事件，從袋中的6個小球中任取2個小球的方法共有種， 1分其中取出的2個小球上的數(shù)字互不相同的方法有， 3分 4分解法二：記“取出的2個小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為，“取出的2個小球上的數(shù)字相同”的事件記為，則事件與事件是對立事件， 2分 4分（）解：由題意，所有可能的取值為：2，3，4，5，6 6分，故隨機變量的概率分布為 12分22（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中（）求函數(shù)的零點；（）討論在區(qū)間上的單調(diào)性；（）在區(qū)間上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由解