勾股定理復(fù)習(xí)小結(jié)

1、理清脈絡(luò)構(gòu)建框架理清脈絡(luò)構(gòu)建框架勾股定理勾股定理直角三角形邊直角三角形邊長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系勾股定理勾股定理的逆定理的逆定理直角三角直角三角形的判定形的判定互逆定理互逆定理a2+b2=c2形形 數(shù)數(shù)a2+b2=c2三邊a、b、ct直角邊a、b，斜邊ct互互逆逆命命題題勾股定理勾股定理:直角三角形的兩直角邊為直角三角形的兩直角邊為a ,b , 斜邊為斜邊為 c ,則有則有三角形的三邊三角形的三邊a,b,c滿足滿足a2+b2=c2,則這個(gè)三角形則這個(gè)三角形是是直角三角形直角三角形; 較大邊較大邊c 所對(duì)的角是直角所對(duì)的角是直角.逆定理逆定理:a2+ b2=c21、下列各組線段中，能夠組成直角三

2、角形的是（）A6，7，8B5，6，7C4，5,6D3，4，52.在RtABC中，C=90. .（1）如果a=3，b=4，則c=；（2）如果a=6，c=10，則b=；（3）如果c=13，b=12，則a=；3、在ABC中，A=90，則下列各式中不成立的是（）ABC2=AB2+AC2;BAB2=AC2+BC2;CAB2=BC2-AC2;DAC2=BC2-AB24、已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3、2，則第三條邊長(zhǎng)是第一組練習(xí):勾股定理的直接應(yīng)用1.在一塊平地上，張大爺家屋前9米遠(yuǎn)處有一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)風(fēng)中，這棵大樹(shù)從離地面6米處折斷倒下，量得倒下部分的長(zhǎng)是10米出門在外的張大爺擔(dān)心自己的房子被倒下的大樹(shù)砸到

3、大樹(shù)倒下時(shí)能砸到張大爺?shù)姆孔訂?？（）A一定不會(huì)B可能會(huì)C一定會(huì)D以上答案都不對(duì)A第二組練習(xí):用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題2.如圖，滑桿在機(jī)械槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)，如圖，滑桿在機(jī)械槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)，ACB為直角，已知滑為直角，已知滑桿桿AB長(zhǎng)長(zhǎng)2.5米，頂端米，頂端A在在AC上運(yùn)動(dòng)，量得滑桿下端上運(yùn)動(dòng)，量得滑桿下端B距距C點(diǎn)的距離為點(diǎn)的距離為1.5米，當(dāng)端點(diǎn)米，當(dāng)端點(diǎn)B向右移動(dòng)向右移動(dòng)0.5米時(shí)，求滑桿頂米時(shí)，求滑桿頂端端A下滑多少米？下滑多少米？AECBD解：設(shè)解：設(shè)AE的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為x 米，依題意米，依題意得得CE=AC - x ,AB=DE=2.5,=2.5,BC=1.5,=1.5,C=90=90，AC=2.=

4、2.BD=0.5,=0.5,AC=2.=2.在在RtECD中，中，CE=1.5.=1.5.2- 2- x =1.5 =1.5， x =0.5. =0.5. 即即AE=0.5 . =0.5 . 答：梯子下滑答：梯子下滑0.50.5米米第二組練習(xí):用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題思考：思考：利用勾股定理解題決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，基利用勾股定理解題決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，基本步驟是什么？本步驟是什么？Zxxk1.1.把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，找出相應(yīng)的直把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，找出相應(yīng)的直角三角形角三角形.2.2.在直角三角形中找出直角邊，斜邊在直角三角形中找出直角邊，斜邊. .3.3.根據(jù)已知和所求，利用勾股定理解決

5、問(wèn)題根據(jù)已知和所求，利用勾股定理解決問(wèn)題. .1證明線段相等.已知：如圖，AD是ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12. .求證： ABC是等腰三角形.證明：證明：AD是是ABC的高，的高，ADB=ADC=90.在在RtADB中，中，AB=10，AD=8，BD=6 .BC=12, DC=6.在在RtADC中，中，AD=8，AC=10，AB=AC.即即ABC是等腰三角形是等腰三角形. 分析：分析：利用勾股定理求出線段利用勾股定理求出線段BD的長(zhǎng)，也能求出線段的長(zhǎng)，也能求出線段AC的長(zhǎng)，最后得出的長(zhǎng)，最后得出AB=AC，即可，即可.第三組練習(xí):會(huì)用勾股定理解決較綜合的問(wèn)題2 2解決折疊的問(wèn)題

6、解決折疊的問(wèn)題. .已知如圖，將長(zhǎng)方形的一邊已知如圖，將長(zhǎng)方形的一邊BC沿沿CE折疊，折疊，使得點(diǎn)使得點(diǎn)B落在落在AD邊的點(diǎn)邊的點(diǎn)F處，已知處，已知AB=8，BC=10, 求求BE的長(zhǎng)的長(zhǎng).【思考】【思考】1、由由AB=8，BC=10,你可以知道哪些線段長(zhǎng)？你可以知道哪些線段長(zhǎng)？2、在、在RtDFC中，你可以求出中，你可以求出DF的長(zhǎng)嗎？的長(zhǎng)嗎？3、由、由DF的長(zhǎng)，你還可以求出哪條線的長(zhǎng)，你還可以求出哪條線段長(zhǎng)？段長(zhǎng)？4、設(shè)、設(shè)BE = x，你可以用含有，你可以用含有x的式子表示出哪些線段長(zhǎng)？的式子表示出哪些線段長(zhǎng)？第三組練習(xí):會(huì)用勾股定理解決較綜合的問(wèn)題2 2解決折疊的問(wèn)題解決折疊的問(wèn)題.

7、.已知如圖，將長(zhǎng)方形的一邊已知如圖，將長(zhǎng)方形的一邊BC沿沿CE折疊，折疊，使得點(diǎn)使得點(diǎn)B落在落在AD邊的點(diǎn)邊的點(diǎn)F處，已知處，已知AB=8，BC=10, 求求BE的長(zhǎng)的長(zhǎng).第三組練習(xí):會(huì)用勾股定理解決較綜合的問(wèn)題解解:設(shè)設(shè)BE=x，折疊，折疊，BCE FCE， BC=FC=10. 令令BE=FE=x，長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形ABCD， AB=DC=8 ，AD=BC=10，D=90，DF=6, AF=4，A=90, AE=8-x ， ，解得，解得 x = 5 .BE的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為5.222)8(4xx3.做高線，構(gòu)造直角三角形.已知：如圖，在ABC中，B=45，C=60，AB=2. .求（1）BC 的長(zhǎng)；（

8、2）SABC .分析分析：由于本題中的：由于本題中的ABC不是直角三角形，所以添加不是直角三角形，所以添加BC邊上的邊上的高這條輔助線，就可以求得高這條輔助線，就可以求得BC及及SABC .第三組練習(xí):會(huì)用勾股定理解決較綜合的問(wèn)題解解:過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A作作ADBC于于D,ADB=ADC=90.在在ABD中，中，ADB=90，B=45，AB=2，AD=BD= .在在ABD中，中，ADC=90，C=60，AD= ，CD= ,BC= ，SABC =33233222.361 2A AMMNP PQQA AMMNP PQQ思考思考 ：在不是直角三角形中如何求線段長(zhǎng)和面積？解一般三角形的問(wèn)題常常通過(guò)作高轉(zhuǎn)化成解

9、一般三角形的問(wèn)題常常通過(guò)作高轉(zhuǎn)化成直角三角形，利用勾股定理解決問(wèn)題直角三角形，利用勾股定理解決問(wèn)題.已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3， 且且ABBC.求四邊形求四邊形 ABCD的面積的面積. 分析：分析：本題解題的關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)奶砑虞o助本題解題的關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)奶砑虞o助線，利用勾股定理的逆定理判定線，利用勾股定理的逆定理判定ADC的的形狀為直角三角形，再利用勾股定理解題形狀為直角三角形，再利用勾股定理解題.解：連接解：連接AC,ABBC，ABC=90.在在ABC中，中，ABC=90，AB=1，BC=2，AC= .CD=2，AD=3, ACD是直角三

10、角形；是直角三角形；四邊形的面積為四邊形的面積為1+ .55第五組練習(xí):勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練:如圖，有一塊地，已知，如圖，有一塊地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。求這塊地的面積。求這塊地的面積。ABC341312D你在本節(jié)課的收獲是什么？你在本節(jié)課的收獲是什么？還有什么困惑？還有什么困惑？三.課堂小結(jié)1.一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4、5，那么第三條邊，那么第三條邊長(zhǎng)為長(zhǎng)為_(kāi).2.已知：如圖，等邊已知：如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)是的邊長(zhǎng)是6 cm.求求等邊等邊ABC的高的高; SABC.3. 如圖，如圖，AB=AC=20,BC=