指數(shù)函數(shù)及其性質

1、 將一頁白紙連續(xù)對折，你知道當對折將一頁白紙連續(xù)對折，你知道當對折15次后，紙有多高嗎次后，紙有多高嗎,有姚明高嗎有姚明高嗎？（1）寫出對折后的層數(shù)）寫出對折后的層數(shù)y與對折次數(shù)與對折次數(shù)x的的關系式關系式；（2）設這頁紙的面積單位為）設這頁紙的面積單位為1，則對折后，則對折后每頁紙的面積每頁紙的面積 y 與對折次數(shù)與對折次數(shù)x的關系又是的關系又是 怎樣的怎樣的？解：對折次數(shù)解：對折次數(shù) 層數(shù)層數(shù) 1 2 2 22=22 3 22 2=23 x 2x-1 2=2x 15 (1) y=2x *nx 214 2=215解：對折次數(shù)解：對折次數(shù) 每頁面積每頁面積 112( )1 212( )2 31

2、2( )3 x12( )x1512( )x y=*nx1512形如形如 的函數(shù)叫做的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù). .其其中中x x是自變量是自變量, ,函數(shù)的定義域是函數(shù)的定義域是r r三個關系式的共同特征是什么？三個關系式的共同特征是什么？xxyy212a它們都是函數(shù)它們都是函數(shù)xxay 一般地：形如一般地：形如y = ay = ax x(a0(a0且且a1)a1)的函數(shù)叫做的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù). .其中其中x x是自變量是自變量, ,函數(shù)的定義域是函數(shù)的定義域是r r形成概念形成概念練習：判斷下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)？練習：判斷下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)？觀察指數(shù)函數(shù)的觀察指數(shù)函數(shù)的特點特點

3、:xay1系數(shù)為系數(shù)為1底數(shù)為正數(shù)且不為底數(shù)為正數(shù)且不為1自變量僅有這自變量僅有這 一種形式一種形式xy3213xy3xy xy3xy) 4(xy24xyxxy例例:用描點法作出下列兩組函數(shù)的用描點法作出下列兩組函數(shù)的 圖象，然后寫出其一些性質：圖象，然后寫出其一些性質：(1) y=2x 與與 y=3x ; (a1)(2) y=(1/2)x 與與 y=(1/3)x . (0a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a10a 0 時，y 1.當 x 0 時，. 0 y 1當 x 1；當 x 0 時， 0 y 1。指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)性質應用性質應用例例1：比較大小：比較大?。海?）解：因為解：因為f(

4、x)=1.5x在在r上是增函數(shù)，上是增函數(shù)，且且2.5 3.2,所以所以1.5 2.5-1.5,所以所以0.5-1.2 1.50 =1，而，而0.81.2 0.81.2 指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)性質應用性質應用2例題的關系和則若nmnm,)7 . 0()7 . 0(（ ）nmdnmcnmbnma:bnmynmx)7 . 0()7 . 0(),()7 . 0(又為減函數(shù)在041 6534 034 4706. 5 006. 53219. 0 019. 0練習：練習：5341 1、用、用“”或或“”填空：填空：思考：思考：xya指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù) 當當x=0時，時，a無論取任無論取任意的值，意的值，y值有什么特點？值有什么特點？練習：練習：(1)函數(shù)函數(shù)ya x14恒過定點恒過定點( )a(1，5) b(1，4) c(0，4) d(4，0)a(2)若函數(shù)若函數(shù)y=a2x+b+1(a0且且a1,b為實為實數(shù)數(shù))的圖象恒過定點的圖象恒過定點(1，2)， 則則b=_. -2 “幫你發(fā)財”理財公司想和你簽約，從今天開始每天給你10萬元,而你承擔如下任務:第一天給公司1元,第二天給公司2元,第三天給公司4元,第四天給公司8元,依次下去那么, 要和你簽定15天的合同,你同意嗎?又公司要和你簽定30天的合同,你能簽這個合同嗎? 學以致用1、理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義、理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義;