初中數(shù)學(xué)探究性課堂教學(xué)的探索

1、初中數(shù)學(xué)探究性課堂教學(xué)的探索摘要 如何促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，倡導(dǎo)多元的學(xué)習(xí)方式是新課程實施的重點之一。在現(xiàn)實背景下，需要結(jié)合教學(xué)實踐去嘗試初中數(shù)學(xué)探究性教學(xué)。可以從數(shù)學(xué)探究性教學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè)，設(shè)計探究性自我提問表以及積極的評價驅(qū)動探究性學(xué)習(xí)，同時積極培育探究性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)共同體是開展探究性教學(xué)的重要保障。關(guān)鍵詞 初中 數(shù)學(xué) 探究性 教學(xué)1 問題提出 初中數(shù)學(xué)教學(xué)要體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程改革的基本理念，必須充分考慮數(shù)學(xué)學(xué)科的特點、學(xué)生心理特點和認(rèn)知發(fā)展水平，顧及不同水平、不同興趣學(xué)生的多樣化學(xué)習(xí)需要，運用多種教學(xué)方法和手段，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地學(xué)習(xí)。使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能和數(shù)學(xué)思想方

2、法的過程，又是形成積極的情感、態(tài)度和價值觀的過程。隨著新一輪基礎(chǔ)教育課程改革深入，以及對前期改革的反思，如何在課堂教學(xué)中采取多元化的教學(xué)方式，摒棄單一、被動、形式化的教學(xué)方式是現(xiàn)階段初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)面臨的重要任務(wù)。一般來說，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式主要分接受式與發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)。有意義的接受式學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方式，也被我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)所重視。其中探究性數(shù)學(xué)課堂教學(xué)已成為人們關(guān)注和研究的熱點，但是對探究性課堂教學(xué)的研究從理論層面上分析較多，對探究性課堂教學(xué)操作層面的討論較少，結(jié)合初中數(shù)學(xué)探究性教學(xué)的實踐研究則更少。本文擬從初中數(shù)學(xué)探究性教學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè)、探究性數(shù)學(xué)教學(xué)的驅(qū)動、探究性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)共同體的培

3、育作些嘗試性的探討。2 理論基礎(chǔ)2.1 建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，應(yīng)把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)看成學(xué)生主動的建構(gòu)活動，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的探究過程，掌握解決問題的方法，獲得情感體驗。2.2 最近發(fā)展區(qū)理論學(xué)生的認(rèn)知水平是從已知區(qū)到最近發(fā)展區(qū)再到未知區(qū)的過程，是一種循環(huán)往復(fù)，螺旋上升的積累。因此，引人入勝，一環(huán)套一環(huán)的“問題鏈”是引發(fā)學(xué)生步步深入，探索求知的階梯，是學(xué)生學(xué)習(xí)新知識，解決新問題的平臺。2.3 學(xué)習(xí)共同體理論學(xué)習(xí)共同體理論認(rèn)為學(xué)習(xí)是一個活動的過程，在這個過程中，學(xué)習(xí)者與學(xué)習(xí)、學(xué)習(xí)者與助學(xué)者、助學(xué)者與助學(xué)者之間通過爭執(zhí)、討論問題解決方法，通過贊揚或批評強化動機，通過互相支持和幫助來認(rèn)識與解決問

4、題，實現(xiàn)共同進(jìn)步。2.4 元認(rèn)知理論 元認(rèn)知是指學(xué)生對自身的學(xué)習(xí)活動有意識的控制。學(xué)生有必要監(jiān)控他們對于材料主要意思的理解，而且需要對學(xué)習(xí)活動的反饋，以了解他們自身應(yīng)用策略的狀況如何，以及了解策略的應(yīng)用是如何提高自己的學(xué)習(xí)水平的。3 創(chuàng)設(shè)探究性數(shù)學(xué)問題情境在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，結(jié)合具體的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計合適的問題情境，是開展探究教學(xué)的前提。3.1 建構(gòu)適當(dāng)?shù)摹疤骄烤嚯x”，創(chuàng)設(shè)探究性問題情境探究問題的設(shè)計要考慮學(xué)生的已有知識水平與學(xué)生能夠激起探究欲望的未知水平的潛在距離。如果兩者的距離太小，容易為學(xué)生理解與掌握，實際是接受式學(xué)習(xí)，若兩者的潛在距離太大，則實施探究教學(xué)也很難。因此教師要根據(jù)所教學(xué)生的

5、認(rèn)知水平建構(gòu)恰當(dāng)?shù)臐撛诰嚯x。例如新教材浙教版數(shù)學(xué)七年級上3.2實數(shù)的探究引入設(shè)計，筆者在實踐中嘗試了三種探究問題情境的創(chuàng)設(shè)：探究情境（1）老師直接問：你能探究是無理數(shù)嗎？問題情境（1）的創(chuàng)設(shè)，學(xué)生不知道從何開始探究，難激起他們的探究欲望，數(shù)學(xué)問題探究的潛在距離過大。探究情境（2）：老師展示一個正方形，提問：你知道面積是2的正方形邊長是多少嗎？你能探究是無理數(shù)嗎？問題情境（2）比問題情境（1）的探究距離要短，但在實際教學(xué)中，仍不能激起學(xué)生探究的欲望，課堂效果較差。探究情境（3）問題：你能畫出一個面積為1cm2的正方形嗎？問題：你能畫出一個面積是4cm2的正方形嗎？問題：你能畫出一個面積是2cm2

6、的正方形嗎？S1=1S2=2S3=4對于前兩個問題，學(xué)生很容易回答，老師也可以順便把正方形面積改為9cm2、16cm2等學(xué)生都能馬上答出來，提出問題，目的是拉開與學(xué)生已有認(rèn)知水平的距離，但又沒有脫離學(xué)生潛在的認(rèn)知距離。在思考的過程中，少數(shù)學(xué)生開始嘗試用割補法來得到面積是2cm2的正方形，大多數(shù)學(xué)生開始嘗試用直尺畫出長度為的線段。這里，每一個同學(xué)都能夠感受到是不能直接用直尺畫出來的，這也符合歷史上無理數(shù)概念的提出過程，是不可度量的。在這個例子中，由于教師創(chuàng)設(shè)的問題情境與知識固著點之間的潛在距離恰當(dāng)，因此探究效果較好。3.2 拓展數(shù)學(xué)問題空間，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境在初中數(shù)學(xué)探究教學(xué)過程中，創(chuàng)設(shè)的問題情

7、境可以分為明確限定性問題與非明確限定性問題。所謂明確限定性問題，就是問題的起始狀態(tài)（條件）與目標(biāo)狀態(tài)（問題解決的狀態(tài)）有明確規(guī)定。我們可以設(shè)置多層次的目標(biāo)狀態(tài)，從而形成潛在距離恰當(dāng)?shù)膯栴}鏈，創(chuàng)設(shè)問題情境，對于非明確限定性問題，我們可以對起始狀態(tài)與目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行轉(zhuǎn)換表征，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)探究性問題情境。3.2.1 設(shè)計數(shù)學(xué)問題目標(biāo)狀態(tài)的層次性，建構(gòu)數(shù)學(xué)探究問題在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生對某些數(shù)學(xué)知識的理解總有一個起點，如果教師結(jié)合平時教學(xué)的反饋，找準(zhǔn)教學(xué)的起點，設(shè)置層層深入的數(shù)學(xué)探究問題，依托數(shù)學(xué)問題支持探究，可以引導(dǎo)學(xué)生自主探究，體驗探究方法。例如：為加深對中心對稱圖形性質(zhì)的理解,可以設(shè)計如下的探究問題:問

8、題(1):用一條直線把長方形鋼板分為面積相等的兩部分,你有幾種分法?(不寫作法,保留作圖痕跡) 問題(2):如果有一塊長方形鋼板,用機床沖去一塊圓形鋼板,請用一條直線把這塊材料分成面積相等的兩部分,你有幾種分法?(不寫作法,保留作圖痕跡)問題(3):如果有一塊方角形鋼板,請你用一條直線將其分為面積相等的兩部分(不寫作法,保留作圖痕跡)。問題(1)是為了檢驗學(xué)生的已有知識水平，學(xué)生對問題(1)能回答有無數(shù)種分法,但大多數(shù)同學(xué)不能探究出無數(shù)種分法的共性。問題(2)是在問題1的基礎(chǔ)上,兩個中心對稱圖形的疊加,讓學(xué)生進(jìn)一步探究、體驗經(jīng)過對稱中心的任一條直線可以平分所給圖形的性質(zhì)，又可以進(jìn)一步提問學(xué)生，

9、圓在長方形內(nèi)運動，分法的本質(zhì)是否改變。問題（3）仍然可以看作兩個中心對稱圖形的疊加，但看成哪兩個圖形的疊加，留給了學(xué)生充分的探究空間，從而可以有如下幾種常見的方法：通過對數(shù)學(xué)問題空間有層次、有目的地拓展，使學(xué)生體驗到新知識是如何從已知知識逐漸演變或發(fā)展而來的。我們可以對例、習(xí)題進(jìn)行一題多變的探究，培養(yǎng)學(xué)生靈活解決數(shù)學(xué)問題的能力，幫助培養(yǎng)學(xué)生對問題的自我變式探究的意識。3.2.2 重新表征問題空間，建構(gòu)數(shù)學(xué)探究性問題在初中數(shù)學(xué)探究性課堂教學(xué)中，對某些數(shù)學(xué)問題可以重新表征，把原來非探究性的數(shù)學(xué)問題，設(shè)計成探究性數(shù)學(xué)問題。學(xué)過因式分解之后，為了讓學(xué)生進(jìn)一步了解一些代數(shù)恒等式的幾何意義，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用

10、價值可以組織學(xué)生探究代數(shù)恒等式與幾何圖形之間的關(guān)系。例如：請同學(xué)們用幾何拼圖的方法來說明的因式分解?？梢砸龑?dǎo)學(xué)生這樣探究，2分別表示2個邊長為和b的正方形，表示5個長和寬為的長方形，讓同學(xué)們分成幾個小組去合作探究，同學(xué)們經(jīng)過探究，拼出了下面幾種圖形：在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料中，我們可以通過數(shù)與形，方程與函數(shù)，平面與空間等多方面去重新表征數(shù)學(xué)問題，設(shè)計數(shù)學(xué)探究性問題。3.2.3 豐富數(shù)學(xué)問題的實際背景，建構(gòu)探究問題如果把數(shù)學(xué)問題盡可能地與實際問題聯(lián)系起來，創(chuàng)設(shè)問題情境，可為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)注入活力，極大地發(fā)揮學(xué)生的主體作用，考慮這類問題的設(shè)計，要注意取材于學(xué)生所熟悉的背景材料之中，要考慮到學(xué)生已有的知識水

11、平與能力水平，經(jīng)過學(xué)生的努力是可以完成的。例如初中生在學(xué)習(xí)解方程及利用方程解應(yīng)用題后，嘗試設(shè)計如下探究問題：請你盡可能聯(lián)系實際，編出方程模型為型的應(yīng)用題。在學(xué)生合作探究上交的作業(yè)題中，多為經(jīng)濟(jì)類、植樹環(huán)保公益類涉及增長率相同的應(yīng)用題，但有一組學(xué)生設(shè)計了這樣一道應(yīng)用題：從盛有千克純酒精的桶中取出一部分后，再用同樣數(shù)量的水注入，第二次取出與上次同樣多的混合液，再注入水，這時桶內(nèi)剩下的純酒精為b千克，求第一次取出的純酒精為多少千克？而且可以進(jìn)一步引申為重復(fù)同樣的操作的數(shù)學(xué)模型，綜合探究經(jīng)濟(jì)增長率與鹽水等量兌取操作問題，可以進(jìn)一步加深對數(shù)學(xué)模型的理解。 豐富數(shù)學(xué)問題的實際背景，是數(shù)學(xué)問題空間拓展的重要

12、方向之一，通過引入此類問題，可以為初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)注入活力，使學(xué)生充滿探究的激情，發(fā)揮他們的主體作用，還可以讓學(xué)生主動探究出更一般的結(jié)論或提出新的問題。3.3充分暴露數(shù)學(xué)概念、定理形成過程，建構(gòu)探究問題對初中數(shù)學(xué)的概念與定理，教材往往以數(shù)學(xué)結(jié)果的形式給出。在數(shù)學(xué)教學(xué)中要充分暴露數(shù)學(xué)對象豐富、生動且又富于變化的一面，設(shè)計一定的問題情境，讓學(xué)生主動去探究，體驗知識的發(fā)生發(fā)展過程。例如對梯形中位線定理教學(xué)時，我們可以從三角形中位線定理出發(fā)，讓學(xué)生猜想，設(shè)計如下探究問題：問題（1）如圖，梯形ABCD的兩腰AB與CD的中點分別為E、F，試猜想EF與AD、BC有什么數(shù)量關(guān)系？（2）如圖，梯形ABCD的兩條

13、對角線AC、BD的中點分別為EF，試猜想EF與AD、BC有什么數(shù)量關(guān)系？（3）你能找出三角形中位線定理與問題（1）、問題（2）的共同特征嗎？教師認(rèn)真鉆研教材，盡量把初中教材中出現(xiàn)的定理、概念的形成過程通過一定的教學(xué)設(shè)計揭示出來，是達(dá)成過程與方法目標(biāo)的重要途徑。其中許多定理和概念的形成過程可以設(shè)計成探究性問題，又是實施初中探究性教學(xué)，創(chuàng)設(shè)問題情境的重要題材。3.4從課堂教學(xué)的生成中挖掘探究問題在數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生的探究活動是一個動態(tài)開放的過程，學(xué)生與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境的雙向作用與影響貫穿于探究活動的全過程。學(xué)生在探究過程中生成數(shù)學(xué)知識（經(jīng)驗）和能力。學(xué)生通過對問題的分析與比較、判斷與推理、歸納與綜合，獲

14、得處理問題所需的關(guān)于各種因素、矛盾和關(guān)系的知識和經(jīng)驗，在多次對不同問題的分析和解決過程中，逐步養(yǎng)成提出新問題、反思思維過程的習(xí)慣。例如，在學(xué)習(xí)三角形的重心定理后，可設(shè)計如下問題：如何把一個三角形的面積三等分，讓學(xué)生動手操作去探究不同的方案。在與學(xué)生討論的過程中，有學(xué)生就提出（生成）新的問題：在四邊形中，能否找到一點P，使得這一點與四邊形的四個頂點的連線平分四邊形的面積。引導(dǎo)學(xué)生自己去探究，并且舉出反例證明四邊形內(nèi)并不一定存在這一點。在此基礎(chǔ)上，又會生成，符合怎樣條件的四邊形一定存在這樣一點P，能做到與四個頂點的連線平分四邊形的面積呢？在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要善于營造一個寬松的、良好的、可供學(xué)生

15、猜想的空間。讓每個學(xué)生都有參與探究的機會，鼓勵學(xué)生去觀察，與老師一起思考，生成更多的數(shù)學(xué)問題。3.5從數(shù)學(xué)與信息技術(shù)的整合過程中挖掘探究問題圖2圖1在探究性教學(xué)中，計算機技術(shù)有助于數(shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè)，特別是對初中幾何的教學(xué)，能提供給幾何動態(tài)、直觀的操作平臺，讓學(xué)生在幾何圖形及其變化過程中體會探究的樂趣，促使學(xué)生深入思考，歸納探究問題的共性及本質(zhì)特征。學(xué)過切割線定理之后，師生共同完成如下問題：如圖（1）PEF是經(jīng)過O的一條割線，PT切O于T點，THPF于H，割線PB交O于點A，試問：PHA與PBO相似嗎？利用幾何畫板，使割線PAB在運動的過程中構(gòu)成圖形（2），從中可以挖掘新的探究問題，AHO與P

16、AO相似嗎？在圖（1）與圖（2）的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考，這兩個問題在數(shù)學(xué)本質(zhì)上的內(nèi)在統(tǒng)一性。 信息技術(shù)的應(yīng)用，能使數(shù)學(xué)問題呈現(xiàn)的直觀性加強，有效地激發(fā)學(xué)生探究的興趣，加速探究結(jié)論的形成。恰到好處地利用計算機輔助教學(xué)，特別是幾何畫板的有效使用，能使學(xué)生卷入到探究活動中來，從探究活動中產(chǎn)生新的有價值的探究問題。4 設(shè)計學(xué)生自我探究提問表，驅(qū)動探究性教學(xué) 探究性課堂教學(xué)既是一個目標(biāo)導(dǎo)向的過程，又是一個自我調(diào)節(jié)和反思總結(jié)的過程。探究性問題情境創(chuàng)設(shè)后，怎樣有效地繼續(xù)開展探究性教學(xué)需要一個操作平臺，而依據(jù)元認(rèn)知的有關(guān)理論，依據(jù)問題情境，設(shè)計學(xué)生探究提問表是有效載體。探究問題情境學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)目標(biāo)

17、導(dǎo)向方案制定新的探究情境學(xué)生活動認(rèn)知重組探究新的結(jié)論師生、生生評價探究過程的體驗、對結(jié)果的滿意度圖示表明，引導(dǎo)對學(xué)生問題進(jìn)行探究可分為四個方面：（1）學(xué)生對探究方向的確定上與對探究方案的選擇上可這樣自我提問：這個問題是什么性質(zhì)的問題，要我干什么，探究向什么方向前進(jìn)，其成功可能性有多大，我的探究方案是否可行等等。（2）學(xué)生在探究過程中可這樣提問：我能清楚地認(rèn)定每一步都是對的嗎？能知道中間成果是接近探究目標(biāo)，還是偏離了探究目標(biāo)，所得的進(jìn)展對問題的最終解決是否具有關(guān)鍵定義等等。（3）引導(dǎo)學(xué)生在探究結(jié)束后可這樣提問：我能檢驗結(jié)果的正確性嗎？我能檢驗推理過程的正確性嗎？這個結(jié)果還能拓展引申嗎？我能在其他

18、問題上運用這個結(jié)果或方法嗎等。（4）引導(dǎo)學(xué)生對整個探究過程作反思與評價，包括對同學(xué)交流、合作的評價，以及學(xué)生對探究過程的體驗。例如：浙教版七上相交線教學(xué)完成后，筆者對“如果直線上有n個點，那么共有多少條線段”這一數(shù)學(xué)問題，設(shè)計如下學(xué)生的自我探究表： 1、拿到題目之后，你首先想到的是什么？這樣做的目的是什么？2、讀題之后，你馬上想到可能用到哪些數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)思想方法）？3、你認(rèn)為解答這道題的關(guān)鍵是什么？4、在合作學(xué)習(xí)的過程中，他人的思路對你有什么啟發(fā)？5、這道題的結(jié)論還可以推廣嗎？6、請你談?wù)劷獯疬@道題的體會。 創(chuàng)設(shè)一定的數(shù)學(xué)探究問題情境后，依據(jù)具體的數(shù)學(xué)探究情境設(shè)計探究自我提問表是為了給學(xué)

19、生自我探究問題一個支撐，引導(dǎo)學(xué)生與同伴去自我探究，使學(xué)生逐步養(yǎng)成自我探究的習(xí)慣。筆者在課堂教學(xué)實踐中，認(rèn)為設(shè)計探究問題的自我提問表，對于實際推動探究性教學(xué)有重要的積極意義。5 通過構(gòu)建探究學(xué)習(xí)共同體,促使有效探究性教學(xué)的實施 在探究性數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，構(gòu)建師生、生生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)共同體具有重要的意義，有助于數(shù)學(xué)探究性教學(xué)的實施。5.1 教師有意識地與學(xué)生開展探究性對話，建構(gòu)探究學(xué)習(xí)共同體在數(shù)學(xué)探究性教學(xué)中，常用的對話方式有：導(dǎo)入性對話，即在問題情境創(chuàng)設(shè)中，起對學(xué)生問題理解的導(dǎo)向。診斷性對話，主要側(cè)重學(xué)生對探究問題困難的了解，以確定提供有針對性的幫助和采取可行性策略。解釋性對話，主要是對探究問題、教學(xué)

20、內(nèi)容或探究所要用到的知識點的解釋和說明展開的對話。反思性對話，是對探究過程中的成敗得失、體驗概括和提煉所展開的對話。預(yù)測性對話，是對數(shù)學(xué)探究過程中對某種假設(shè)、某種做法和想法所可能產(chǎn)生的結(jié)果進(jìn)行的對話。經(jīng)常與學(xué)生開展有目的地探究對話，有助于師生視野的拓展和想象力的養(yǎng)成。逐步形成師生互相學(xué)習(xí)的共同體。5.2 培育學(xué)生探究學(xué)習(xí)共同體在數(shù)學(xué)探究活動中，同學(xué)間的互相鼓勵、互相提醒能夠使探究引向深入。教師不僅要在課堂上重視共同體的培育，而且要重視課后學(xué)習(xí)共同體的培育，通過合作探究作業(yè)的布置，合作探究小組的評價來維護(hù)與加強學(xué)習(xí)共同體的組織功能（見附件）。概括地說，生生之間的探究活動蘊含著同向性與互補性。同向性，即學(xué)生的探究活動是指向共同關(guān)注的問題及其解決的，表現(xiàn)為探究活動在目標(biāo)和方向上的一致性?；パa性表現(xiàn)為學(xué)生個體與個體之間，個體與小組之間，小組與小組之間的不同觀點、見解、方法與分工方式在解決問題或完成任務(wù)過程中的相互溝通與融合。 在探究性數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，需要教師創(chuàng)設(shè)良好的數(shù)學(xué)問題情境，激發(fā)學(xué)生在心理上想迫切解決問題的沖突，形成主動要求克服困難的心理傾向。創(chuàng)設(shè)良好的課堂及課余探究學(xué)習(xí)氛圍，滿足學(xué)生的成功感，造就學(xué)生的使命感，促成數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)共同體的形成。在實踐中，如何通過一定的載體能促進(jìn)探究性教學(xué)的有效開展，是筆者仍將探索的重要命題?？?/p>