含有參數(shù)的分式方程(共3頁(yè))

1、含有參數(shù)的分式方程【問(wèn)題一】解含有參數(shù)的分式方程例如：解關(guān)于x的方程分析：解分式方程的一般是方法將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，通過(guò)在等式兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母達(dá)到去分母的效果。在解決含有參數(shù)的分式方程時(shí)，將參數(shù)看作一個(gè)常數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，用含有參數(shù)的代數(shù)式表示方程的解。解：去分母，方程兩邊同時(shí)乘以得：整理方程得：，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，原分式方程的解為小結(jié)：將等式中的參數(shù)看作常數(shù)，用含有參數(shù)的代數(shù)式表示一個(gè)未知數(shù)的值，是解決含參問(wèn)題的基本方法。練習(xí)：解關(guān)于x的方程 （）【問(wèn)題二】已知含有參數(shù)的分式方程有特殊解，求參數(shù)的值例如：當(dāng)a為何值時(shí)，關(guān)于x的方程的解為0.分析：將方程的解代入原方程建立關(guān)于參數(shù)的方程。解：當(dāng)x=

2、0是方程的解時(shí)有 ，解得 當(dāng)時(shí)，所以是方程的解.所以當(dāng)時(shí)，原方程的解為0 .小結(jié)：方程的解是指使得等式兩邊相等的未知數(shù)的值，所以將方程的解代入原式，等式依然成立。練習(xí)：當(dāng)a為何值時(shí)，關(guān)于x的方程的解為1. （）【問(wèn)題三】已知含有參數(shù)的分式方程解的范圍，求參數(shù)的值例如：已知關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，試求m的取值范圍.分析：將m看作常數(shù)，表示出方程的解，根據(jù)方程的解的范圍建立關(guān)于m的關(guān)系式，注意方程有意義這個(gè)前提條件.解：去分母得：原方程的解為正且原式有意義，則滿足即解得且解得原方程的解為正數(shù)，即又原方程要有意義，即由可得且所以，當(dāng)且時(shí)，方程的解為正數(shù).小結(jié)：用含有參數(shù)的代數(shù)式將方程的解表示出來(lái)，進(jìn)

3、而根據(jù)原方程解的范圍，建立與參數(shù)有關(guān)的關(guān)系式子。練習(xí)：若關(guān)于x的方程的解為負(fù)數(shù)，試求a的取值范圍. （且）【問(wèn)題四】已知含有參數(shù)的分式方程有增根，求參數(shù)的值例如：已知關(guān)于x的方程有增根，求k的值.分析：分式方程的增根不是原分式方程的解，而是分式方程去分母后所得的整式方程的解中使得最簡(jiǎn)公分母為0 的未知數(shù)的值. 解：去分母，等式兩邊同時(shí)乘以，得 ，解得 分式方程有增根，即，解得所以時(shí)，原方程有增根.小結(jié)：含有參數(shù)的分式方程有增根求參數(shù)的一般方法.解含有參數(shù)的分式方程（用含有參數(shù)的代數(shù)式表示未知數(shù)的值）；確定增根（最簡(jiǎn)公分母為0）；將增根的值代入整式方程的解，求出參數(shù).練習(xí)：已知關(guān)于x的方程有增根，求k的值.變式：已知關(guān)于x的方程無(wú)增根，求a的值.【問(wèn)題五】已知含有參數(shù)的分式方程無(wú)解，求參數(shù)的值例如：已知關(guān)于x的方程無(wú)解，求m的值.分析：分式方程無(wú)解包含兩種情況，分式方程所轉(zhuǎn)化成的整式方程無(wú)解；分式方程所轉(zhuǎn)化成的整式方程有解，但是這個(gè)解使最簡(jiǎn)公分母為0.解：去分母，等式兩邊同時(shí)乘以，得當(dāng)方程無(wú)解時(shí)，則原方程也無(wú)解， 方程化為，當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解，此時(shí)；當(dāng)方程有解，而這個(gè)解又恰好是原方程的增根，此時(shí)原方程也無(wú)解，所以，當(dāng)方程的解為時(shí)原方程無(wú)解， 將代入方程，得，故.綜上所訴：當(dāng)或時(shí)，原方程無(wú)解.小結(jié)：含有參數(shù)的分式方程無(wú)解求參數(shù)的一般方法.將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，并整理成一般形式