奧數(shù)講義一、新運(yùn)算和簡(jiǎn)便計(jì)算

1、第一定義新運(yùn)算專題簡(jiǎn)析 ：定義新運(yùn)算是指運(yùn)用某種特殊符號(hào)來(lái)表示特定的意義，從而解答某些特殊算式的一種運(yùn)算。解答定義新運(yùn)算，關(guān)鍵是要正確地理解新定義的算式含義，然后嚴(yán)格按照新定義的計(jì)算程序，將數(shù)值代入，轉(zhuǎn)化為常規(guī)的四則運(yùn)算算式進(jìn)行計(jì)算。定義新運(yùn)算是一種人為的、臨時(shí)性的運(yùn)算形式，它使用的是一些特殊的運(yùn)算符號(hào)，如：* 、等，這是與四則運(yùn)算中的“、 、 、·”不同的。新定義的算式中有括號(hào)的，要先算括號(hào)里面的。但它在沒(méi)有轉(zhuǎn)化前，是不適合于各種運(yùn)算定律的。例題 1。假設(shè) a*b=(a+b)+(a-b), 求 13*5 和 13* （ 5*4 ）。13*5= （ 13+5）+（ 13-5） =18

2、+8=265*4= （ 5+4 ） +（ 5-4） =1013*（ 5*4 ） =13*10= （ 13+10） +（13-10） =26練習(xí) 11.將新運(yùn)算“ *”定義為： a*b=(a+b) × (a-b).求 27*9 。2.設(shè) a*b=a2+2b ，那么求10*6 和 5* （ 2*8 ）。13.設(shè) a*b=3a 2 × b，求（ 25*12 ） *（ 10*5 ）。例題 2。設(shè) p、 q 是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定： pq=4 × q-(p+q) ÷ 2。求 3 (4 6).3 (4 6). 3【 4× 6（ 4+6）÷ 2】 3 19

3、 4× 19（ 3+19）÷ 2 76 11 65練習(xí) 21 設(shè)2 設(shè)p、 q 是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定p、 q 是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定p q 4× q（ p+q）÷ 2，求 5（ 6 4）。2p q p +（ p q）× 2。求 30（ 5 3）。3 設(shè)M 、 N是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定M*NM NN+M，求110*20 4 。例題 3。如果 1*5=1+11+111+1111+11111 ，2*4=2+22+222+2222 ， 3*3=3+33+333 ，4*2=4+44 。那么 7*4= ？， 210*2= ？ 7*4=7+77+777+7777=8638 210

4、*2=210+210210=210420練習(xí) 31 如果 1*5=1+11+111+1111+11111 ， 2*4=2+22+222+2222 ，3*3=3+33+333 ，.那么，4*4= ？， 18*3= ？2 規(guī)定 a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa.a,那么 8*5= ？（ b-1）個(gè) a1113 如果 2*1= 2， 3*2= 33， 4*3= 444 ，那么（ 6*3）÷（ 2*6 ） =？。例題 4。規(guī)定 =1× 2× 3， =2× 3× 4， =3× 4×5， =4× 5× 6，

5、 如果111 =×A ，那么 A 是幾？111A=（ ）÷ 11=（ ）×= 16×7× 8= 15×6× 73=5練習(xí) 4111. 規(guī)定： =1×2× 3， 2× 3× 4， 3× 4×5， 4× 5× 6， .如果 1 ×A，那么 A= ？。112. 規(guī)定： 2×3× 4， 3× 4× 5， 4× 5× 6， 5× 6× 7， .如果 +（ 11）1（

6、11） × ，那么 ？。3. 如果 1 2 1+2， 23 2+3+4， .5 6 5+6+7+8+9+10，那么 x3 54 中， x？例題 51設(shè) ab=4a-2b+ 2 ab, 求 x（ 4 1） 34 中的未知數(shù)x。141 4× 4-2 × 1+× 4× 1 161X 16 4x 2×16+× x× 162 12x 32 X 5.5練習(xí) 51 設(shè) a b=3a-2b, 已知 x（ 41） 7 求 x。2a-b2 對(duì)兩個(gè)整數(shù)，求 6 4+9 8。a 和 b 定義新運(yùn)算“” ： ab=(a+b) ×

7、(a-b)4xy3 對(duì)任意兩個(gè)整數(shù)x 和 y 定于新運(yùn)算， “ * ”： x*y mx+3y （其中 m是一個(gè)確定的整數(shù)） 。如果 1*2 1，那么3*12 ？答案：練一 ：1、 6482、 112653、 193.251練二 ：1、 362、 9023、 24練三 ：1、 49362、 98723、 33323練四 ：1、 313、 x 1772、 23843練五 ：1、 x 92、 853、 37第二簡(jiǎn)便運(yùn)算（一）專題簡(jiǎn)析：根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)和數(shù)的特征，靈活運(yùn)用運(yùn)算法則、定律、性質(zhì)和某些公式，可以把一些較復(fù)雜的四則混合運(yùn)算化繁為簡(jiǎn)，化難為易。例題 1。計(jì)算 4.75-9.63+ （ 8.25-

8、1.37 ）原式 4.75+8.25 9.63 1.37 13（ 9.63+1.37） 1311 2練習(xí) 1計(jì)算下面各題。892.75511 6.73-2+ （ 3.271）（ 3.8+19） 11717957174.1371+373. 14.15 （ 7 6） 2.12513（ 4） 0.75820413例題 2。11計(jì)算 3333872× 79+790× 666614原式 333387.5 × 79+790× 66661.25（ 33338.75+66661.25 ）× 790 100000× 790 79000000練習(xí) 2計(jì)算

9、下面各題：11431.3.5× 14 +125 +12÷ 52. 975× 0.25+9 4× 76 9.753.2× 425+4.25 ÷14.0.9999× 0.7+0.1111 × 2.79605例題 3。計(jì)算： 36× 1.09+1.2 × 67.3原式 1.2 × 30× 1.09+1.2 ×67.3 1.2 ×（ 32.7+67.3 ） 1.2 × 100 120瘋狂操練 3計(jì)算：1. 45× 2.08+1.5×

10、37.62.52× 11.1+2.6 × 7783. 48× 1.08+1.2× 56.84.72× 2.09 1.8 × 73.6例題 4。322計(jì)算： 35 ×255 +37.9 × 6532）× 6.4× 25+ （ 25.4+12.5原式 3553 2 35 × 255 +25.4 × 6.4+12.5 × 6.4（ 3.6+6.4 ）× 25.4+12.5 × 8×0.8 254+80 334練習(xí) 4計(jì)算下面各題：1. 6.8

11、 × 16.8+19.3 × 3.213712. 139×138 +137 × 1383. 4.4 × 57.8+45.3 × 5.6例題 5。計(jì)算 81.5 × 15.8+81.5 ×51.8+67.6 × 18.5原式 81.5 ×（ 15.8+51.8 ）+67.6 × 18.5 81.5 × 67.6+67.6 × 18.5（ 81.5+18.5 ）× 67.6 100× 67.6 6760練習(xí) 51. 53.5 × 35.3+

12、53.5 × 43.2+78.5 × 46.52. 235× 12.1+235 × 42.2 135×54.333. 3.75 × 735 8 × 5730+16.2 × 62.5答案：練一：1、 62、 13、 114、 5練二：1、 7.52、 9753、 42504、 0.9999練三：1、 1502、 26003、 1204、 18練四：1、 1762、 138683、 50869練五：1、 78502、 =54303、 =1620第三簡(jiǎn)便運(yùn)算（二）專題簡(jiǎn)析 ：計(jì)算過(guò)程中， 我們先整體地分析算式的特點(diǎn)， 然

13、后進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化， 創(chuàng)造條件運(yùn)用乘法分配律來(lái)簡(jiǎn)算，這種思考方法在四則運(yùn)算中用處很大。例題 1。計(jì)算： 1234+2341+3412+4123簡(jiǎn)析注意到題中共有個(gè)四位數(shù)，每個(gè)四位數(shù)中都包含有、這幾個(gè)數(shù)字，而且它們都分別在千位、 百位、十位、個(gè)位上出現(xiàn)了一次， 根據(jù)位值計(jì)數(shù)的原則，可作如下解答：原式 1×1111+2× 1111+3× 1111+4× 1111（ 1+2+3+4 ）× 1111 10× 1111 11110練習(xí) 11. 23456+34562+45623+56234+623452. 45678+56784+67845+78

14、456+845673. 124.68+324.68+524.68+724.68+924.68例題 2。計(jì)算： 245 × 23.4+11.1× 57.6+6.54× 28原式 2.8× 23.4+2.8 × 65.4+11.1× 8× 7.2 2.8×（ 23.4+65.4） +88.8× 7.2 2.8× 88.8+88.8 × 7.2 88.8×（ 2.8+7.2 ） 88.8× 10 888練習(xí) 2計(jì)算下面各題：1. 99999× 77778+333

15、33 ×666662. 34.5× 76.5 345× 6.42123× 1.453. 77× 13+255×999+510例題 3。計(jì)算1993× 1994 11993+1992 ×1994（ 1992+1 ）× 1994 1原式1993+1992 × 19941992× 1994+1994 1 1993+1992 × 1994 1練習(xí) 3計(jì)算下面各題：362+548 ×3611988+1989 × 19871.2.362× 548 18619

16、88× 1989 1204+584 ×199113. 1992 ×584 380 143例題 4。有一串?dāng)?shù) 1， 4， 9， 16， 25， 36.它們是按一定的規(guī)律排列的，那么其中第2000 個(gè)數(shù)與 2001 個(gè)數(shù)相差多少？20012 20002 2001 ×2000 20002+2001 2000×（ 2001 2000） +2001 2000+2001 4001練習(xí) 4計(jì)算：1. 1991 2 199022.9999 2+199993.999× 274+6274例題 5。計(jì)算：（ 92255）7 +79 ）÷（7 +9

17、656555原式（ 7+ 9）÷（7 +9）1111【 65×（ 7 +9）】÷【 5×（ 7+9 ）】 65÷ 5 13練習(xí) 5計(jì)算下面各題：8363541. （9+17+11）÷（11+7+9）7125102. （ 311 +113 ）÷（ 111 +13 ）63242183. （9673 +36 25）÷（ 3273+1225）答案 ：練一：1、 2222202、 3333303、 2623.4練二：1、 99999000002、 2463、 256256練三：1、 12、 13、 142143練四：1、 3

18、9812、 1000000003、 280000練五：1、 22、 2.53、 3第四簡(jiǎn)便運(yùn)算（三）專題簡(jiǎn)析 ：在進(jìn)行分?jǐn)?shù)運(yùn)算時(shí)，除了牢記運(yùn)算定律、性質(zhì)外，還要仔細(xì)審題，仔細(xì)觀察運(yùn)算符號(hào)和數(shù)字特點(diǎn)， 合理地把參加運(yùn)算的數(shù)拆開或者合并進(jìn)行重新組合， 使其變成符合運(yùn)算定律的模式，以便于口算，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算。例題 1。44計(jì)算：（ 1） 45 × 371（ 1）原式（ 1 45 ）× 3711×3745 ×37 37 37458 3645（ 2） 原式（ 26+1 ）× 15261515 26× 26 +2615 15+ 151526練習(xí) 1

19、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題：1.14×82.2152515（ 2） 27× 26× 1263. 35×11367419974. 73× 755.1998× 1999例題 2。11計(jì)算： 73×16 1原式（ 72+ 15 ）× 81 16 1 72×8 +15 × 82 9+152 915練習(xí) 2計(jì)算下面各題：11111.6417 × 92.2220× 211113143.7× 5764.413 ×4+51 4× 5例題 3。計(jì)算： 15 ×

20、; 27+ 35 × 413 3原式 5 × 9+5 ×413 5 ×（ 9+41）3 5 ×50 30練習(xí) 3計(jì)算下面各題：13151511.4× 39+4× 272.6×35+6× 173.8× 5+8× 5+8×10例題 4。計(jì)算：5152566 ×13 +9 ×13 +18 ×13152565原式 6×13 +9× 13 +18×131265（6+9+18）×13135 18 ×135 1

21、8練習(xí) 4計(jì)算下面各題17 ×9 +17 ×92。7 ×4 +7 ×6 +7 ×1251611553171139 ×7917 +50×9 +9 ×174。17×8 +15 ×16+15 × 32例題 5。計(jì)算：（ 1）166 1÷41199820（ 2） 1998÷ 19981999解：（ 1）原式（ 164+2 1）÷ 412041164÷ 41+20÷ 4114+201420（2）原式 1998÷

22、1998× 1999+19981999 1998÷1998× 200019991999 1998 ×1998× 20001999 2000練習(xí) 5計(jì)算下面各題：2238111、 545 ÷ 172、238÷ 2382393、16313÷ 4139答案：722521997練一：1、7152、 10253、 10364、 72755、 19971998練二：1、7 22、114、 72171203、 86練三：1、 302、203、 5練四：1、 12、13、 504、717416123939練五：1、 352、 24

23、03、 340第五簡(jiǎn)便運(yùn)算（四）專題簡(jiǎn)析：前面我們介紹了運(yùn)用定律和性質(zhì)以及數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行巧算和簡(jiǎn)算的一些方法， 下面再向同學(xué)們介紹怎樣用拆分法（也叫裂項(xiàng)法、拆項(xiàng)法）進(jìn)行分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算。運(yùn)用拆分法解題主要是使拆開后的一些分?jǐn)?shù)互相抵消，達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的。一般地，形如111111a× (a+1)的分?jǐn)?shù)可以拆成a a+1；形如 a×（ a+n） 的分?jǐn)?shù)可以拆成n ×（ a 1a+b1 1a+n ），形如 a× b 的分?jǐn)?shù)可以拆成a +b 等等。同學(xué)們可以結(jié)合例題思考其中的規(guī)律。例題 1。計(jì)算：1+1+1+.+11× 22× 33×4

24、99× 100原式（ 112 ） +（12 13 ）+（ 13 14 ）+.+ （991 1001 ）1111111 12 +2 3 +3 4 + .+ 99 1001 110099 100練習(xí) 1計(jì)算下面各題：1.1+ 1+1+ .+14×5 5× 6 6×739× 40111112.10× 11 +11× 12 +12× 13 +13× 14 +14×151111113. 2 +6 +12 +20 + 30 +4211114. 1 6 +42 +56 +72例題 2。計(jì)算：11112

25、5; 4+4× 6+6× 8 + .+48× 5022221原式（ 2× 4+4× 6 +6× 8+ .+48× 50 ）× 2111111111【（24） +（4 6） +（68） .+ （4850）】×2111【 2 50 】×26 25練習(xí) 2計(jì)算下面各題：11111. 3× 5 +5× 7 +7×9 + .+ 97× 9911112. 1× 4 +4× 7 +7×10 + .+ 97× 10011113. 1× 5 +5× 9 +9×13 + .+ 33× 37111114. 4 +28 +70 +130 +208例題 3。179111315計(jì)算： 13 12+20 30+425611111111111原式 13（ 3+4）+（4+5）（ 5+6）+（6+7 ）（ 7+8）1111111111113 3 4 +4 +5 5 6 +6 +7 7 81187 8練習(xí) 3計(jì)算下面各題：1579111. 12 +6 12 +20 30191113152. 14 20 +