第十八章平行四邊形全章導學案

1、-作者xxxx-日期xxxx第十八章平行四邊形全章導學案【精品文檔】平行四邊形的性質(zhì)（第1課時）【教學目標】1.通過運用圖形的變換探索并掌握平行四邊形的有關(guān)概念和性質(zhì)。3.體會數(shù)學與生活的關(guān)系，激發(fā)求知欲，建立學好數(shù)學的自信心?！窘虒W重點】平行四邊形的定義，對角、對邊相等的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用?！窘虒W難點】探索和掌握平行四邊形的性質(zhì)。教學過程：環(huán)節(jié)一、自學感知：自學課本P41 1、定義：有兩組對邊_的四邊形叫平形四邊形，請你數(shù)學幾何語言給平行四邊形下個定義： , 四邊形ABCD是平行四邊形2、表示：平行四邊形用“_”表示，平行四邊形ABCD記作_。 注意：表示一般按一定的方向依次寫出各頂點字母

2、3、對角線的定義：平行四邊形 兩個頂點連成的 叫做它的對角線4、如圖口ABCD中，對邊有_組，分別是_，對角有_組，分別是_，對角線有_條，它們是_。環(huán)節(jié)二、合作探究請你剪兩個一樣的口ABCD，作出兩條對角線交于點O，將其中一個旋轉(zhuǎn)180°，然后重合在一起，仔細觀察完成下列各題：（1）A與 重合，B與 重合，因此：A= ，B= 。 即：平行四邊形的 相等（2）AB與 重合，BC與 重合，因此：AB= ,BC= 。 即：平行四邊形的 相等已知：如圖，已知ABCD是平行四邊形，求證：ABCD，CBAD，BD，BADBCD歸納出平行四邊形的性質(zhì)：文字敘述幾何表示邊兩組對邊平行ABCD AD

3、BC角思考：1、平行四邊形的鄰角是什么關(guān)系？環(huán)節(jié)三、例題講解 例1 如圖，在口ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分別為E,F，求證：AE=CFEFDCBA例2如圖，小明用一根36m長的繩子圍成一個平行四邊形的場地，其中一條邊AB的長為8m,其它三邊的長各為多少環(huán)節(jié)四、課堂練習：145頁練習1、2環(huán)節(jié)五、課堂小結(jié)環(huán)節(jié)六、當堂檢測 A組（1）在ABCD中，ABCD的值可以是（ ）234221122121（2）口 ABCD中， A=50°，則B=_，C= ，若AD+BC=30cm，口 ABCD的周長是96cm,則AB= ,BC= _ （3）口 ABCD,若A:B=5:4，則C= _,D=

4、 。（4）口 ABCD中， ABCB=4cm，周長為32cm，則AB= 。（5）口 ABCD的周長為40cm，ABC的周長為25cm，則對角 線AC長為（ ） A、5cm B、15cm C、6cm D、 16cmB組（6）、在平行四邊形ABCD中，的平分線交CD于點E， 的平分線交AB于點F，試判斷AF與CE是否相等，并說明理由。（7）、如右圖在口ABCD中，AEBC于E,AFCD于F.若AE=4，AF=6. 口 ABCD周長為40。求口 ABCD的面積。C組E（8）、如右圖，在口ABCD中，若AE平分DAB，且AB=5cm,AD9cm,求EC。 平行四邊形的性質(zhì)（第2課時）【教學目標】1、理

5、解平行四邊形中心對稱的特征，掌握平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)2、能綜合運用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計算問題，和簡單的證明題3、培養(yǎng)學生的推理論證能力和邏輯思維能力【教學重點】平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用【教學難點】綜合運用平行四邊形的性質(zhì)進行有關(guān)的論證和計算教學過程環(huán)節(jié)一、溫故知新（1） 的四邊形是平行四邊形。四邊形與平行四邊形的關(guān)系是 。 （2）平行四邊形的性質(zhì)：具有一般四邊形的性質(zhì)（內(nèi)角和是 ）文字敘述幾何表示邊兩組對邊平行ABCD ADBC角環(huán)節(jié)二、合作探究ADOBC 如圖，在ABCD中，AC、BD交于點O，1、線段OA與OC，OB與OD有什么關(guān)系？ 2、

6、四個小三角形的面積有什么關(guān)系？猜想：（1）平行四邊形的對角線 。 （2）SAOB=_SABCD證一證 已知：如圖：ABCD的對角線AC、BD相交于點O.求證：OA=OC，OB=OD. 環(huán)節(jié)三、 例題分析： BAOCD例1 如圖，在ABCD中， BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm, （1） BOC的周長是多少？ 說明理由？（2） ABC與 DBC的周長哪個長，長多少？例2 已知四邊形ABCD是平行四邊形，AB10，AD8，ACBC，求BC、CD、AC、OA的長以及ABCD的面積環(huán)節(jié)四、課堂練習 P44 ，T1,2環(huán)節(jié)五、課堂小結(jié)環(huán)節(jié)六、課堂檢測A組1平行四邊形一條對角線分一個內(nèi)角為

7、25°和35°，則4個內(nèi)角分別為_ 。2ABCD中，對角線AC和BD交于O，若AC8，BD6，則邊AB長的取值范圍 。3ABCD的周長為60cm，其對角線交于O點，若AOB的周長比BOC的周長多10cm，則AB_，BC_4如圖，在ABCD中， AB=20cm, BD=16cm, AC=28cm, （1） AOD的周長是多少？為什么？（ 2） ABC與 DBC的周長哪個長？長多少？5. 平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于O，OA，OB，AB的長度分別為3cm、4cm、5cm，求其它各邊以及兩條對角線的長度。6有下列說法：平行四邊形具有四邊形的所有性質(zhì)；平行四邊形是中心對稱圖

8、形；平行四邊形的任一條對角線可把平行四邊形分成兩個全等的三角形；平行四邊形的兩條對角線把平行四邊形分成4個面積相等的小三角形其中正確說法的序號是( )(A) (B) (C) (D)7如圖，EF經(jīng)過ABCD對角線的交點O，交AD于E，交BC于F，若AB=4， BC=5，OE=1.5，那么四邊形EFCD的周長是（ ）A12 B13 C14 D16 8. ABCD中，E、F在AC上，四邊形DEBF是平行四邊形.求證：AE=CF. 平行四邊形的性質(zhì)（第3課時）【教學目標】 1、掌握平行線之間的距離概念2、運用平行四邊形的性質(zhì)解題。3、掌握解決平行四邊形問題的基本思路是化為三角形問題來處理，滲透轉(zhuǎn)化思想

9、【教學重點】平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用【教學難點】綜合運用平行四邊形的性質(zhì)進行有關(guān)的論證和計算。教學過程： 環(huán)節(jié)一、復習回顧 1、平行四邊形有那些性質(zhì)？文字敘述幾何表示邊兩組對邊平行ABCD ADBC角對角線2、什么叫點到直線的距離？請畫出點O到直線的距離。 O 環(huán)節(jié)二、例題分析：例1、已知，直線a/b，過直線a上任兩點A，B分別向直線b作垂線，交直線b于點C，點D，（1）線段AC，BD所在直線有什么樣的位置關(guān)系？（2）比較線段AC，BD的長。歸納：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等，這個距離稱為平行線之間的距離。平行線之間的垂線段 練習：如圖，（1）ABC與DBC的

10、面積相等嗎？為什么？（2）你還能再畫一個與ABC面積相等的三角形嗎？例2、 已知：如圖， ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF過點O與AB、CD分別相交于點E、F求證：OEOF，AE=CF，BE=DF思考：若上題中的條件都不變，將EF轉(zhuǎn)動到圖b的位置，那么結(jié)論是否成立？若將EF向兩方延長與平行四邊形的兩對邊的延長線分別相交（圖c和圖d），結(jié)論是否成立，說明你的理由環(huán)節(jié)三、課堂檢測1.如果該平行四邊形的一條邊長是8，一條對角線長為6，那么它的另一條對角線長m的取值范圍是_.2若平行四邊形的兩鄰邊的長分別為16和20，兩長邊間的距離為8，則兩短邊間的距離為_3.如圖，在ABCD中，O是對角線

11、AC、BD的交點，BEAC，DFAC，垂足分別為E、F.那么OE與OF是否相等？為什么？ 4.如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，MN是過O點的直線，交BC于M，交AD于N，BM=2，AN=2.8，求BC和AD的長.5.已知如下圖，在ABCD中，AC與BD相交于點O，點E，F(xiàn)在AC上，且BEDF求證：BE=DF 平行四邊形的判定（第4課時）【教學目標】1.在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊、對角線來判定平行四邊形的方法2.會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題【教學重點】平行四邊形的判定方法及應(yīng)用【教學難點】平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用教學過程：環(huán)節(jié)一

12、、溫故知新1. 平行四邊形的定義與性質(zhì)四邊形ABCD是平行四邊形 （定義） （邊） （角） （對角線） 環(huán)節(jié)二、合作探究問題1：寫出平行四邊形性質(zhì)的逆命題。問題2.判定上述逆命題中有關(guān)邊的命題是否成立，若成立，請給予證明。 探究2：如圖，如果AB=CD，且ABCD,你能說明四邊形ABCD是平行四邊形嗎？歸納：利用邊的判定方法： ，四邊形是平行四邊形； ，四邊形是平行四邊形； ，四邊形是平行四邊形。環(huán)節(jié)三、例題講解 例1、如圖，在ABCD中，E,F為AC上兩點，BEDF,求證：四邊形BEDF為平行四邊形？例2、如圖，在ABC中，BD平分ABC交AC于點D，DEBC交AB于點E，EFAC交BC于點

13、F。求證BE=CF, 例3、如圖，在ABCD中，分別以AD,BC為邊向內(nèi)作等邊三角形ADE和等邊三角形BCF，連結(jié)BE,DF.求證：四邊形BEDF是平行四邊形。環(huán)節(jié)四、課堂小節(jié)；環(huán)節(jié)五、課堂練習A層1、點A,B,C,D在同一平面內(nèi)，從ABCD;AB=CD;BCCD;BC=CD,這四個條件中任選兩個，能使四邊形ABCD是平行四邊形的方法有（ ）(A).3種 (B).4種 (C).5種 (D).6種2、 如圖E、F分別為平行四邊形ABCD兩邊AD、BC的中點，連結(jié)BE、DF。求證：3、如圖，E、F、G、H分別是平行四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點，且AECG，BFDH。 求證：四邊形

14、EFGH是平行四邊形。4、如圖，延長三角形ABC的中線BD至E，使DE=BD，連結(jié)AE、CE，求證：BAE=BCE。B層5、一個四邊形的邊長依次是a,b,c,d,且，則這個四邊形是 6、.如圖，在.平行四邊形ABCD中，DAB=60°，點E,F分別在CD,AB的延長線上，且AE=AD,CF=CB.求證：四邊形AFCE是平行四邊形；若去掉已知條件中的“DAB=60°，中的結(jié)論還成立嗎？若成立請寫出證明過程；若不成立請說明理由？平行四邊形的判定（第5課時）【教學目標】1、在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用角來判定平行四邊形的方法。2、平行四邊形判定方法的應(yīng)用。3、培養(yǎng)用

15、類比、逆向聯(lián)想的思維方法來研究問題。【教學重點】平行四邊形的判定方法及應(yīng)用?！窘虒W難點】綜合運用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題教學過程：環(huán)節(jié)一、知識回顧：1、 的四邊形叫做平行四邊形。（定義）2、從邊來看：（1） 的四邊形是平行四邊形。幾何語言： 四邊形ABCD是 （2） 的四邊形是平行四邊形。幾何語言： 四邊形ABCD是 環(huán)節(jié)二、合作探究：1、寫出平行四邊形性質(zhì)有關(guān)角和對角線的逆命題探究1、已知：如圖，在四邊形ABCD中，A=C,B=D求證：四邊形ABCD是平行四邊形。證明：在四邊形ABCD中，A+B+C+D= °又A=C,B=D + = + = ° ， 四邊形AB

16、CD是平行四邊形探究2、證明,對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。歸納：1 ，四邊形是平行四邊形；2 ，四邊形是平行四邊形；環(huán)節(jié)三、例題講解例1、ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E,F是AC上的兩點，并且AE=CF，求證：四邊形BEDF是平行四邊形DB例2、如圖，在平行四邊形ABCD中，AE,CF分別是DAB,BCD的平分線，求證：四邊形AFCE是平行四邊形。環(huán)節(jié)四、課堂小節(jié)；環(huán)節(jié)五、課堂練習A組1、 在給定的條件中，能畫出平行四邊形的是（ ）60cm為一條對角線，20cm,34cm為兩條鄰邊6cm,10cm為對角線，8cm為一邊C. 以20cm,36cm為對角線，22cm為一邊D. 以

17、6cm為一條對角線，3cm,10cm為兩條鄰邊2、下面給出的是四邊形ABCD中A，B，C，D的度數(shù)之比，其中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ）A、1：2：3：4 B、2：3：2：3 C、2：3：3：2 D、1：2：2：33、已知四邊形ABCD的對角線相交于點O，下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ）A、OA=OC， OB=OD B、ABD=BDC， CBD=ADB C、AB=CD， AD=BC D、OA=OB， OC=OD4、已知：如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，M、N分別是OA、OC的中點，求證：BMDN，且BM=DN 。B層5、在平行四邊形ABC

18、D中，對角線AC,BD相交于點O。E,F在AC上，G,H在BD上，且AE=CF,BG=DH.求證：四邊形EGFH是平行四邊形。6、如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O，AEBD,CFBD,垂足分別為E,F求證：四邊形AECF是平行四邊形。C層6.如圖，AB,CD相交于點O,ACDB,AO=BO,E,F分別為OC,OD的中點，連結(jié)AF,BE.求證：AFBE.平行四邊形的判定（第6課時）【教學目標】1、 理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì)；2、能較熟練地應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)進行有關(guān)的證明和計算?！窘虒W重點】掌握和運用三角形中位線的性質(zhì)?！窘虒W難點】三角形中位線性質(zhì)的證明（輔助

19、線的添加方法）教學過程：環(huán)節(jié)一、知識回顧：如圖，用數(shù)學語言以上證明平行四邊形的方法： _， _ _ _ _， _ _ _ _， _ _ _ _， _ _ _ _， _ _ _環(huán)節(jié)二、合作探究，生成總結(jié)： 知識點1：三角形的中位線定義定義：連接三角形兩邊 的線段叫做三角形的中位線注意：一個三角形有 條中位線.三角形的中位線和中線的區(qū)別：知識點2、如圖，點D、E、分別為ABC邊AB、AC的中點，求證：DEBC且DE=BC歸納：三角形的中位線定理：三角形的中位線 于三角形的第三邊，且 第三邊的一半。即 環(huán)節(jié)二、例題講解例題1、ABC的中線BD、CE交于點O，F(xiàn)、G分別是OB、OC的中點 求證：四邊形

20、DEFG是平行四邊形例題2、如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點求證：四邊形EFGH是平行四邊形第1題圖環(huán)節(jié)三、課堂檢測A組1、如圖所示，D、E、F為ABC的三邊中點，則圖中平行四邊形有（ ）A.1個 B2個 2、D、E、F為ABC的三邊中點，L、M、N分別是DEF三邊的中點，若ABC的周長為20，則LMN的周長是（ ） B.123、已知：ABC中，點D、E、F分別是ABC三邊的中點，如果DEF的周長是12cm，那么ABC的周長是 cm4、如圖，ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，（1）若EF=5cm，則AB= cm；若BC=9cm，則DE=

21、 cm；（2）中線AF與DE中位線有什么特殊的關(guān)系？證明你的猜想B組5.如圖，在ABCD中，EFAB交BC于E，交AD于F，連結(jié)AE、BF交于點M，連結(jié)CF、DE交于點N，求證：（1）MNAD；（2）MN=AD。第6題圖6.如圖所示，已知AD與BC相交于E，1=2=3，BD=CD，ADB=90°，CHAB于H，CH交于F(1)求證：CDAB；(2)求證：BDEACE；(3)若O為AB中點，求證：OF=BEC組7、如圖，在RtABC中，ACB=90°，點D、E分別是AB、BC的中點，點F在AC的延長線上，F(xiàn)EC =B，回答下列問題：CF = DE嗎？請說明理由.若AC = 6

22、cm,AB = 10cm,求四邊形DCFE的面積.18矩形（1）【教學目標】1、理解矩形的意義，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系.2、掌握矩形的性質(zhì)定理，會用定理進行有關(guān)的計算與證明.3、掌握直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)與應(yīng)用.【教學重點】矩形的性質(zhì)定理.【教學難點】矩形的性質(zhì)定理的靈活運用.教學過程：環(huán)節(jié)一、自主探究 自學教材52頁53頁內(nèi)容，回答下列問題： 矩形的定義： 叫做矩形，矩形是 的平行四邊形. 矩形的性質(zhì)：（證明對角線的性質(zhì)） 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的 環(huán)節(jié)二、例題講解例1、如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，AOB 60°，AB4cm，求矩形對角線的長.例

23、2、已知：如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點，于F，若 .求證：CEEF.環(huán)節(jié)三、課堂練習A組（1）矩形的兩條對角線的夾角為60°，較短的邊長為，則對角線長為 .（2）矩形具有而一般的平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（ ） A對角線相等 B對邊相等 C對角相等 D對角線互相平分（3）如果矩形的一條對角線長為8厘米，兩條對角線的一個交角為120°，求矩形的邊長 （4）在直角三角形ABC中，C=90°，CD是AB邊上的中線，A30°，AC5，求ADC的周長B組（1）由矩形的一個頂點向其所對的對角線引垂線，該垂線分直角為1：3兩部分，則該垂線與另一條對角線的夾角

24、為（ ）° B、45° C、30° D、60°（2）折疊矩形ABCD紙片，先折出折痕BD，再折疊使A落在對角線BD上A位置上，折痕為DG。AB=12，BC=5求AG的長C組如圖， 將矩形ABCD沿對角線BD折疊， 使點C落在F的位置， BF交AD于E，AD=8, AB=4，求BED的面積18矩形（2）【教學目標】1、能應(yīng)用矩形定義、判定定理，解決簡單的證明題和計算題，進一步培養(yǎng)分析能力。2、培養(yǎng)綜合應(yīng)用知識分析解決問題的能力?！窘虒W重點】矩形的判定方法【教學難點】利用矩形的性質(zhì)定理和判定方法解決相關(guān)問題教學過程：環(huán)節(jié)一、自主探究 自學教材54頁56頁內(nèi)容

25、，回答下列問題：矩形有哪些判定方法？環(huán)節(jié)二、例題講解例1、已知ABCD的對角線AC、BD相交于O，AOB是等邊三角形，AB=4，求這個平行四邊形的面積例2、已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ABDC，點E、F、G分別在AB、BC、CD上，AEGFGC（1）求證：四邊形AEFG是平行四邊形；（2）當FGC2EFB時，求證：四邊形AEFG是矩形. 環(huán)節(jié)三、課堂練習A組（1）能判斷四邊形是矩形的條件是（ ）A、兩條對角線互相平分 B、兩條對角線相等C、兩條對角線互相平分且相等 D、兩條對角線互相垂直。（2）已知：四邊形ABCD中ACBD,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，求證：

26、四邊形EFGH是矩形。B組（1）如圖,EB=EC，EA=ED,AD=BC, AEB=DEC，證明:四邊形ABCD是矩形。（2）已知：如圖，在矩形ABCD中，AD60cm，AC、BD相交于點O，AEBD于點E，且點E為OB的中點， 求：AE的長。C組已知：如圖，E是矩形ABCD的邊AD上一點，且BEED，P是對角線BD上任一點，PFBE于F，PGAD于G ，請你測量一下PF、PG、AB的長，猜想它們之間有什么關(guān)系？并證明你的猜想。18 菱形（第9課時）【教學目標】1、理解菱形的定義，探究歸納菱形的性質(zhì)。2、會用菱形的性質(zhì)進行推理與計算。【教學重點】菱形的定義及性質(zhì)的理解。【教學重點】運用菱形的性

27、質(zhì)解決相關(guān)問題。教學過程：環(huán)節(jié)一、自主探究 自學教材55頁56頁內(nèi)容，回答下列問題：菱形的定義： 的平行四邊形叫做菱形。菱形是 的平行四邊形。菱形的對稱性：菱形是 對稱圖形，有 條對稱軸。探究棱形的性質(zhì)：菱形的面積公式：公式一 公式二環(huán)節(jié)二、例題講解例1、已知：如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20cm，ABC=60°。沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積？環(huán)節(jié)三、課堂練習A組1、四邊形ABCD是菱形，點O是兩條對角線的交點，AB=5cm，AO=4cm .求兩條對角線AC和BD的長。2、已知菱形的對角線長分別是6cm，8cm 則這個菱形的面積和周長。B組3

28、、棱形的周長為，相鄰兩角之比為5：1，那么菱形一組對邊之間的距離為（ ）A、 B、 C、 D、4、菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，且B=EAF=60°，BAE=18°，求CEF的度數(shù)。C組5、如圖，菱形ABCD的邊長為2，BD=2，E、F分別是邊AD,CD上的兩個動點，且滿足AE+CF=2（1）求證：BDE全等于BCF（2）判斷BEF的形狀，并說明理由（3）設(shè)BEF的面積為S，求S的取值范圍18 菱形（第10課時）【教學目標】1、掌握菱形的判定方法。并能進行相關(guān)論證和計算。2、培養(yǎng)綜合運用知識分析解決問題的能力?！窘虒W重點】掌握并會應(yīng)用菱形的判定方法.【教學難

29、點】菱形判定方法的應(yīng)用.教學過程：環(huán)節(jié)一、自主探究 自學教材57頁58頁內(nèi)容，回答下列問題：菱形常用的判定方法：環(huán)節(jié)二、例題講解例1、已知：如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AB=5，AO=4，OB=3。求證：ABCD是菱形。 環(huán)節(jié)三、課堂練習A組1、下列命題中是真命題的是（）、對角線互相平分的四邊形是菱形、對角線互相平分且相等的四邊形是菱形 、對角線互相垂直的四邊形是菱形D、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形。2、一個平行四邊形的一條邊長是9，兩條對角線的長分別是12和，這是一個特殊的平行四邊形嗎？為什么？求它的面積。3、如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O,DEAC,CEBD.求證：四邊形OCED是菱形。 B組4、如圖，AEBF，AC平分BAD，交BF于C，BD平分ABC，且交AE于點D，連接C。求證：四邊形ABCD是菱形。C組5、如圖，已知AD是RtABC斜邊BC上的高，ABC的平分線交AD于M交AC于E，DAC的平分線交CD于N.證明：四邊形AMNE是菱形.18.2.3 正方形（第