高中數(shù)學(xué)_點(diǎn)到直線的距離教案_新人教A版必修2

1、點(diǎn)到直線的距離一、教材分析1教學(xué)內(nèi)容點(diǎn)到直線的距離是全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)（必修·人民教育出版社）第二冊(cè)（上），“§73兩條直線的位置關(guān)系”的第四節(jié)課，主要內(nèi)容是點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過(guò)程和公式應(yīng)用 【來(lái)源：21·世紀(jì)·教育·網(wǎng)】2地位與作用    本節(jié)對(duì)“點(diǎn)到直線的距離”的認(rèn)識(shí)，是從初中平面幾何的定性作圖，過(guò)渡到了高中解析幾何的定量計(jì)算，其學(xué)習(xí)平臺(tái)是學(xué)生已掌握了直線傾斜角、斜率、直線方程和兩條直線的位置關(guān)系等相關(guān)知識(shí)對(duì)本節(jié)的研究，為以后直線與圓的位置關(guān)系和圓錐曲線的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，奠定了基礎(chǔ)，具有承上啟下的重要作

2、用 二、目標(biāo)分析  學(xué)情分析 我校高二年級(jí)學(xué)生已掌握了三角函數(shù)、平面向量等有關(guān)知識(shí)，具備了一定的利用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的能力我班學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)比較扎實(shí)、思維較活躍，但處理抽象問(wèn)題的能力還有待進(jìn)一步提高21·世紀(jì)*教育網(wǎng)教學(xué)目標(biāo)根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念以及前面對(duì)教材、學(xué)情的分析，我制定了如下教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)技能】 理解點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過(guò)程； 掌握點(diǎn)到直線的距離公式； 掌握點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用【數(shù)學(xué)思考】 通過(guò)探索點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過(guò)程，滲透算法的思想； 通過(guò)自學(xué)教材上利用直角三角形的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力； 通過(guò)靈活運(yùn)用公式的過(guò)程，提高學(xué)生類(lèi)比

3、化歸、數(shù)形結(jié)合的能力【解決問(wèn)題】由探索點(diǎn)到直線的距離，推廣到探索點(diǎn)到直線的距離的過(guò)程中，使學(xué)生體會(huì)由特殊到一般、從具體到抽象的數(shù)學(xué)研究方法，并使學(xué)生在經(jīng)歷反饋練習(xí)的過(guò)程中，進(jìn)一步提高靈活運(yùn)用公式，解決問(wèn)題的能力【情感態(tài)度】結(jié)合現(xiàn)實(shí)模型，將教材知識(shí)和實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性，有效激發(fā)學(xué)習(xí)興趣教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)為更好地完成教學(xué)目標(biāo)，本課教學(xué)重點(diǎn)設(shè)置為：【重點(diǎn)】  點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)思路分析； 點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用【難點(diǎn)】  點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)思路和算法分析【難點(diǎn)突破】本課在設(shè)計(jì)上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學(xué)策略利用類(lèi)比歸納的思想，由淺入深，

4、讓學(xué)生自主探究，分析、整理出推導(dǎo)公式的不同算法思路同時(shí)，借助于多媒體的直觀演示，幫助學(xué)生理解，并通過(guò)逐步深入的課堂練習(xí)，師生互動(dòng)、講練結(jié)合，從而突出重點(diǎn)、突破教學(xué)難點(diǎn)三、教學(xué)方法根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況、認(rèn)知特點(diǎn)，本課采用類(lèi)比發(fā)現(xiàn)式教學(xué)模式從學(xué)生熟知的實(shí)際生活背景出發(fā)，通過(guò)由特殊到一般、從具體到抽象的課堂教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生探索點(diǎn)到直線的距離的求法讓學(xué)生在合作交流、共同探討的氛圍中，認(rèn)識(shí)公式的推導(dǎo)過(guò)程及知識(shí)的運(yùn)用，進(jìn)一步提高學(xué)生幾何問(wèn)題代數(shù)化的數(shù)學(xué)能力21*cnjy*com四、過(guò)程設(shè)計(jì)結(jié)合教材知識(shí)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)，本課分為以下四個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)情境在教學(xué)環(huán)節(jié)1中，以學(xué)生熟知的地質(zhì)勘探、鐵軌寬

5、度、人離高壓電線的安全距離等生活圖片的欣賞，以及一個(gè)具體實(shí)例：當(dāng)火車(chē)在高速行駛時(shí)，如果旅客離鐵軌中心的距離小于的安全距離時(shí)，就可能被吸入車(chē)輪下而發(fā)生危險(xiǎn)創(chuàng)設(shè)情景，讓學(xué)生直觀感受幾何要素“點(diǎn)到直線的距離”，從而有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣21·cn·jy·com（設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生熟悉的實(shí)際生活為教學(xué)背景，引入新課，有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣）那么“應(yīng)該如何求點(diǎn)到直線的距離呢？”帶著這個(gè)問(wèn)題，教學(xué)進(jìn)入環(huán)節(jié)2環(huán)節(jié)點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過(guò)程首先，由學(xué)生回答，初中有關(guān)“點(diǎn)到直線的距離”的定義：過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為點(diǎn)，線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離（設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)舊知，為新

6、課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)）接著，師生共同探討如何求點(diǎn)到直線的距離由于點(diǎn)和直線處在一般位置，所以公式的推導(dǎo)過(guò)程含有字母運(yùn)算，比較抽象為幫助學(xué)生更好地理解，可以補(bǔ)充兩個(gè)由淺入深的具體問(wèn)題，為后面推廣到一般情況作好鋪墊問(wèn)題1  如何求點(diǎn)到直線的距離？補(bǔ)充的問(wèn)題1，由于點(diǎn)和直線的位置非常特殊，所以學(xué)生容易回答，應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生利用多種解法解決本問(wèn)方法 利用定義 由于本課之前，學(xué)生已掌握了兩條直線交點(diǎn)的求法等知識(shí)，所以容易通過(guò)定義，將點(diǎn)到直線的距離，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)、垂足兩點(diǎn)之間距離來(lái)解決解：過(guò)點(diǎn)作的垂線，設(shè)垂足為 方法 利用直角三角形的面積公式結(jié)合圖形，學(xué)生也能利用面積構(gòu)造法來(lái)解決，這一方法

7、的難點(diǎn)是如何添作輔助線教學(xué)時(shí)給予提示：由垂直條件，可以聯(lián)想到三角形的高或直角三角形等相關(guān)知識(shí)2·1·c·n·j·y解：過(guò)點(diǎn)作的垂線，交點(diǎn)為點(diǎn)在Rt方法 利用三角函數(shù)根據(jù)定義作出圖象后，由于涉及到Rt和直線傾斜角，學(xué)生容易聯(lián)想利用三角函數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題解：過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為 方法 利用函數(shù)的思想在初中，學(xué)生已初步認(rèn)識(shí)了點(diǎn)到直線的距離的幾何特征：連接直線外一點(diǎn)與直線上任意點(diǎn)，所得線段中垂線段最短以此為背景，學(xué)生可能通過(guò)函數(shù)的思想來(lái)解決 21教育名師原創(chuàng)作品解：設(shè)直線上的點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，取得等號(hào)，即此時(shí)點(diǎn)對(duì)于問(wèn)題1，學(xué)生可能提供的解法不完全，我

8、要引導(dǎo)學(xué)生補(bǔ)充完整改變點(diǎn)和直線的位置，引出補(bǔ)充問(wèn)題2【出處：21教育名師】問(wèn)題2   如何求點(diǎn)到直線的距離？組織學(xué)生類(lèi)比問(wèn)題1，獨(dú)立思考本問(wèn)的解決方法在課堂上只要求學(xué)生說(shuō)明解法思路，而不要求解題過(guò)程（設(shè)計(jì)意圖：為了推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離公式，學(xué)生會(huì)面臨比較抽象的字母運(yùn)算通過(guò)補(bǔ)充兩個(gè)由淺入深的具體問(wèn)題，使學(xué)生能夠類(lèi)比思考，解決當(dāng)點(diǎn)和直線處在一般位置時(shí)，點(diǎn)到直線的距離的求法）在解決問(wèn)題1、2的基礎(chǔ)上，將點(diǎn)和直線的位置推廣到一般情況，進(jìn)一步提出問(wèn)題3問(wèn)題3   如何求點(diǎn)到直線（）的距離？方法  利用定義的推導(dǎo)方法通過(guò)前面兩個(gè)補(bǔ)充問(wèn)題，學(xué)生已經(jīng)積累了一些求

9、點(diǎn)到直線距離的經(jīng)驗(yàn)和方法，學(xué)生可能會(huì)類(lèi)比考慮利用定義，將點(diǎn)到直線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與垂足，兩點(diǎn)之間距離來(lái)處理這種方法雖然思路自然，但運(yùn)算較繁瑣，所以只要求學(xué)生結(jié)合教材，說(shuō)明算法步驟、明確算法框圖，而不要求推導(dǎo)過(guò)程盡管在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已掌握了兩條直線垂直的充要條件，但學(xué)生仍然可能忽略，這一前提條件，而直接得到與垂直直線的斜率為我要加以糾正，并強(qiáng)調(diào)對(duì)于的特殊情況，可以結(jié)合圖象直接得出結(jié)論，所以在算法中暫不考慮  方法  利用直角三角形的面積公式的的推導(dǎo)方法學(xué)生也可能類(lèi)比補(bǔ)充問(wèn)題1、2中，添作輔助線的方式，構(gòu)造直角三角形，通過(guò)面積構(gòu)造法解決問(wèn)題對(duì)于這種方法，由于教材已經(jīng)

10、給出了推導(dǎo)過(guò)程，所以學(xué)生代表可以只說(shuō)明算法步驟與傳統(tǒng)教材相比，新教材更關(guān)注學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，淡化形式、注重實(shí)質(zhì)由于新教材刪減了一些同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，所以舊教材利用三角函數(shù)的方法推導(dǎo)公式就顯得繁雜，教科書(shū)選擇的借助直角三角形的面積公式推導(dǎo)公式的方法，簡(jiǎn)潔、明了所以，可以讓學(xué)生根據(jù)算法框圖，自學(xué)教材的推導(dǎo)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力在此過(guò)程中，應(yīng)該提醒學(xué)生注意Rt三邊邊長(zhǎng)的求法2-1-c-n-j-y 方法 利用平面向量的推導(dǎo)方法由于在前面直線方程的學(xué)習(xí)中，教材引入了直線方向向量的概念，并運(yùn)用了向量的有關(guān)知識(shí)討論直線的一些問(wèn)題所以我班部分思維能力較強(qiáng)的學(xué)生，可能會(huì)提出利用向量知識(shí)

11、推導(dǎo)公式，我要給予肯定盡管這種方法具有一定難度，但根據(jù)我班學(xué)生思維能力較強(qiáng)的特點(diǎn)，可以先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)向量有關(guān)知識(shí)，使學(xué)生明確向量數(shù)量積的兩種表示方式及其幾何意義，再結(jié)合圖象，師生互動(dòng)，共同討論得出，利用向量數(shù)量積推導(dǎo)公式的算法步驟、算法框圖在這一過(guò)程中，學(xué)生可能會(huì)遇到，無(wú)法表示與直線垂直的向量的坐標(biāo)的困難，我給予提示：可以借助于，向量與直線的方向向量互相垂直的充要條件來(lái)解決對(duì)于這種方法的具體推導(dǎo)過(guò)程，要求學(xué)生課后，在自學(xué)教材閱讀材料“向量與直線”的基礎(chǔ)上，作為思考作業(yè)完成這種利用向量的算法，為今后在立體幾何中，利用這種方法得到點(diǎn)到平面的距離公式奠定了基礎(chǔ)（設(shè)計(jì)意圖：在點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過(guò)

12、程中，通過(guò)問(wèn)題獲得知識(shí)，讓學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題提出問(wèn)題解決問(wèn)題”的過(guò)程，使學(xué)生感受到用坐標(biāo)的方法研究幾何問(wèn)題是一種重要的數(shù)學(xué)方法由于點(diǎn)和直線處在一般位置，所以公式的推導(dǎo)中會(huì)涉及字母運(yùn)算，比較抽象為幫助學(xué)生理清思路，在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)了算法的思想，讓學(xué)生在明確算法步驟和算法框圖的前提下，再進(jìn)行有效的公式證明和自學(xué)閱讀）21教育網(wǎng)點(diǎn)到直線的距離公式點(diǎn)到直線（其中）的距離在學(xué)生通過(guò)多種方法推導(dǎo)得出公式后，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)公式的形式特點(diǎn)，記憶公式同時(shí)強(qiáng)調(diào)：當(dāng)時(shí)，公式仍然適用，也可以結(jié)合圖象直接求出結(jié)論【版權(quán)所有：21教育】在此基礎(chǔ)上，要求學(xué)生利用公式計(jì)算補(bǔ)充問(wèn)題1、2，并與前面的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，前后呼應(yīng)，使學(xué)生

13、體會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算的簡(jiǎn)便性點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用是本課的一個(gè)重點(diǎn)，為了強(qiáng)化學(xué)生對(duì)公式的記憶和運(yùn)用，教學(xué)進(jìn)入環(huán)節(jié)3環(huán)節(jié)點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用在本環(huán)節(jié)，我安排了三個(gè)典型例題其中例1是引用教材，由于例題中所給直線的方程已經(jīng)是一般式，所以學(xué)生容易忽略運(yùn)用公式的前提：首先應(yīng)將直線方程化為一般式，在確定了系數(shù)的值之后，再代入公式進(jìn)行計(jì)算這一點(diǎn)對(duì)于直線方程中含參數(shù)的問(wèn)題尤為重要為了強(qiáng)調(diào)運(yùn)用公式的這一前提條件，我在例1中補(bǔ)充設(shè)置了、兩個(gè)小問(wèn)例1  求點(diǎn)到下列直線的距離：             （設(shè)

14、計(jì)意圖：通過(guò)例題練習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)公式的記憶和應(yīng)用同時(shí)，“代入公式計(jì)算前，首先應(yīng)將直線方程化為一般式，以便確定系數(shù)的值”是學(xué)生在應(yīng)用公式中，容易忽略的環(huán)節(jié)將這一薄弱環(huán)節(jié)設(shè)置在補(bǔ)充例題中，使學(xué)生在“錯(cuò)誤體驗(yàn)”加深記憶，以期達(dá)到強(qiáng)化訓(xùn)練的目的）在解決了例1的基礎(chǔ)上，由淺入深，補(bǔ)充了直線方程含有參數(shù)的例2，進(jìn)一步提高學(xué)生靈活運(yùn)用公式的能力例2            已知點(diǎn)到直線的距離為，求的值；已知點(diǎn)到直線的距離為，求的值由于例2的兩個(gè)問(wèn)題中，直線方程所含參數(shù)都具有明顯的幾何意義：一個(gè)表示直線

15、的斜率，另一個(gè)表示直線在軸上的截距所以解出參數(shù)的值后，在“幾何畫(huà)板”中，以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的形式，通過(guò)度量進(jìn)行操作確認(rèn)其中隨直線的不斷變化，學(xué)生可觀察點(diǎn)到直線距離的度量值、直線斜率的度量值的變化趨勢(shì)當(dāng)時(shí)，可發(fā)現(xiàn)此時(shí)兩條直線的斜率的度量值，與計(jì)算結(jié)果吻合同時(shí)，度量出，說(shuō)明點(diǎn)落在兩條直線所成角的角平分線上（如圖1）；在中，學(xué)生可觀察點(diǎn)到直線距離的度量值、直線在軸上截距的變化趨勢(shì)當(dāng)時(shí)，直線在軸上的截距的度量值，也與計(jì)算結(jié)果吻合（如圖2）本例既考察了學(xué)生對(duì)公式的掌握情況，又為下節(jié)課對(duì)稱(chēng)問(wèn)題和直線系的研究設(shè)下伏筆，并由問(wèn)題中兩平行線間距離為，引出教材的例題    

16、0;           圖                                     圖2（設(shè)計(jì)意圖：點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用

17、，是本課的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容在例1的基礎(chǔ)上，增補(bǔ)直線方程含有參數(shù)的例2，進(jìn)一步提高學(xué)生靈活運(yùn)用公式的能力在幾何畫(huà)板的軟件平臺(tái)中，通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生感受在利用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題后，再回歸幾何本身的重要性）【來(lái)源：21cnj*y.co*m】例3   求平行線和的距離教材上采用了類(lèi)比化歸的思想，將兩平行直線之間的距離，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離來(lái)解決問(wèn)題由于兩平行線間的距離處處相等，所以教材選擇了一條直線上的特殊點(diǎn)，便于簡(jiǎn)化計(jì)算學(xué)生可能會(huì)提出如果在直線上任選一點(diǎn)能否得到這兩條平行線之間的距離的問(wèn)題，由此引出了教材的習(xí)題15根據(jù)課堂剩余時(shí)間，此題作為機(jī)動(dòng)練習(xí)此時(shí)，本課教學(xué)任務(wù)已基本完成，為

18、進(jìn)一步鞏固知識(shí)，教學(xué)進(jìn)入環(huán)節(jié)4（設(shè)計(jì)意圖：緊扣教材，讓學(xué)生體會(huì)類(lèi)比化歸的思想方法，同時(shí)，為課后作業(yè)中推導(dǎo)兩平行線之間的距離公式，設(shè)下伏筆）環(huán)節(jié)課堂總結(jié)由學(xué)生自主歸納、總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，教師加以補(bǔ)充說(shuō)明 點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)中不同的算法思路； 點(diǎn)到直線的距離公式； 點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用前提條件（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)，使學(xué)生本節(jié)所學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)化、條理化，進(jìn)一步鞏固知識(shí)，明確方法）課后作業(yè)    在自學(xué)教材閱讀材料“向量與直線”后，利用向量的方法證明點(diǎn)到直線的距離公式； 教材 13、14、16 板書(shū)設(shè)計(jì) 五、教學(xué)反思根據(jù)教學(xué)經(jīng)歷和學(xué)生的