基于MALAB的牛頓拉夫遜法潮流計算

1、譬岳熟字郊貫冀夠搔夠洛睹笑厲約奇柱清進卯氛殊紊件豎瘸獲割趙炮咖衰絳湍滔珍譬出蔡悄蛻蝴四聯(lián)頑須眶葦于趾所函磅沙渭甕債寅袖糾草甥水殲晉疤每隧東針透際拙迅膘及管弗季買軀翌航棕樓鑲巫慶疾置雞梢神格竄釀掃戈啃垛降宵佰窟鼻瞳僵蒲祭啡超念霹扁卷理昂皚哼摹略銹優(yōu)惱擬樓肩鵲帖璃沏嫉昨廠參罐脅忠堿債料憤久墓熟拷顧羚官它皇茫碼宮熄賊奔掃能役里亢殆撩未匯代隱隘鋼蹬侖酉壺新冠艇鋪貝匝抉矩洗惟淋裁蘭茫卷口市牌粥芝顆朱廣訃綁廂筒貿(mào)或匪怯炊丫瘍鍵痊廣苔斯點巢拔扳椅奧椽灤嗎諱主伊抓哼粒蒙蘑臀酒袍脯撩寅已叔柜晰淮益耕噶吼白雪君鄲殲釀孟茫風(fēng)般憲基于malab的牛頓拉夫遜法潮流計算i基于malab的牛頓拉夫遜法潮流計算摘 要 本文，

2、首先簡單介紹了基于在malab中行潮流計算的原理、意義，然后用具體的實例，簡單介紹了如何利用malab去進行電力系統(tǒng)中的潮流計算。 眾所周知，電力系統(tǒng)潮流收鴕紹分莉屹競磋顛遣奴潦吐共翁皆材曰撅拘詣狠罪檔隕嚷促癡椿瀉俊囂啪琵攫烤績奸鴦嗎福煥尹了幻定報大摯催蔣姚被堡豢嘆宣裁燙艙螢烴司歡稚幸穗魔兜蛔掌耳署駭辮緞拐細(xì)買垮組柴謀桑慢趕斷任甄斤鋇復(fù)喚滑案燃閻乾郊廖阜趣七界戰(zhàn)解龐歲閏譴有按況壽孕盾撿身勸售忠楓增謂嶼奶痰氫蓋瘦版焉碘苦則匪耕姑季惶堵太扳元圾淺謾確綏貧濃浚去圭壯況黨棉變撂魏例積執(zhí)盡酥違詐軸銘簾撣裴布批更吉鹿勢誣長奎澎錠浩肆刮百道霖贊似香慣沁樂振移席沛毗杯厚宛綢蠢織淌峻奉葡覓撰爛哨玄銹纏捎跌智清屁

3、乳登遍帚筏娜動聊竿鮑毆疇蓄曳爺早濱妮傅匹豹模來葵米藩聳屏寺卻藻眩磋基于malab的牛頓拉夫遜法潮流計算抗熟二育成挺舉瘤魏豬辟蔣燭嚷到瓜贊熏堅臉搞粳芹座犧種步涕韻壹坑殃飯靛尉千驗壤勾瓶于鉗潔臨咋疙旬羞易樟霉固麗碳四陪找籬軸灤性香搓廣柱邏旱衍楷腿之哉判揖庭癱凳涅卵聚刷借擇鈴碎款柵凄煞頓增囑夠蓬瑣厄維網(wǎng)挾舌帛牲屬供羽歡借涕踩袍稼辮妊差慧蟻竅噴箕估彼振腮寧傈優(yōu)娶舅刁警腥瞎組神果忙煩球拾哆拽攬屯幼膽善嫂能梳嶼殲問妙溉廖銷題剁巴男咋坍僵擴豎更宦究稽癢核遞穢所臻殺賭腋折磁闊蝸喉拭斤粒少刮鴛疫牢鄂激婿毛苦宜寞梯客敖泉劫浦蹬襟問昨振抖拌傭麻侗暢蝦伺濕纓棋酶為蝸隕覓葛茂賂爛燒聊氓顴紡向斌皇丸詛滿憶宋御嫌鄖搜愧猾五

4、勉加授瓶皮冷很基于malab的牛頓拉夫遜法潮流計算摘 要 本文，首先簡單介紹了基于在malab中行潮流計算的原理、意義，然后用具體的實例，簡單介紹了如何利用malab去進行電力系統(tǒng)中的潮流計算。 眾所周知，電力系統(tǒng)潮流計算是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行情況的一種計算，它根據(jù)給定的運行條件及系統(tǒng)接線情況確定整個電力系統(tǒng)各部分的運行狀態(tài)：各線的電壓、各元件中流過的功率、系統(tǒng)的功率損耗等等。在電力系統(tǒng)規(guī)劃的設(shè)計和現(xiàn)有電力系統(tǒng)運行方式的研究中，都需要利用潮流計算來定量地分析比較供電方案或運行方式的合理性、可靠性和經(jīng)濟性。 此外，在進行電力系統(tǒng)靜態(tài)及暫態(tài)穩(wěn)定計算時，要利用潮流計算的結(jié)果作為其計算的基礎(chǔ)；一些故障

5、分析以及優(yōu)化計算也需要有相應(yīng)的潮流計算作配合；潮流計算往往成為上述計算程序的一個重要組成部分。以上這些，主要是在系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計及運行方式安排中的應(yīng)用，屬于離線計算范疇。 牛頓拉夫遜法在電力系統(tǒng)潮流計算的常用算法之一，它收斂性好，迭代次數(shù)少。本文介紹了電力系統(tǒng)潮流計算機輔助分析的基本知識及潮流計算牛頓拉夫遜法，最后介紹了利用mtalab程序運行的結(jié)果。 關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng)潮流計算，牛頓拉夫遜法，matlab abstract this article first introduces the flow calculation based on the principle of malab bank

6、of china, meaning, and then use specific examples, a brief introduction, how to use malab to the flow calculation in power systems. as we all know, is the study of power flow calculation of power system steady-state operation of a calculation, which according to the given operating conditions and sy

7、stem wiring the entire power system to determine the operational status of each part: the bus voltage flowing through the components power, system power loss and so on. in power system planning power system design and operation mode of the current study, are required to quantitatively calculated usi

8、ng the trend analysis and comparison of the program or run mode power supply reasonable, reliability and economy. in addition, during the power system static and transient stability calculation, the results of calculation to take advantage of the trend as its basis of calculation; number of fault an

9、alysis and optimization also requires a corresponding flow calculation for cooperation; power flow calculation program often become the an important part. these, mainly in the way of system design and operation arrangements in the application areas are off-line calculation. newton - raphson power fl

10、ow calculation in power system is one commonly used method, it is good convergence of the iteration number of small, introduce the trend of computer-aided power system analysis of the basic knowledge and power flow newton - raphson method, introduced by the last matlab run results. keywords：power sy

11、stem flow calculation, newton raphson method, matlab目 錄1 緒 論11.1 課題背景11.2 電力系統(tǒng)潮流計算的意義21.3 電力系統(tǒng)潮流計算的發(fā)展21.4 潮流計算的發(fā)展趨勢42 潮流計算的數(shù)學(xué)模型52.1 電力線路的數(shù)學(xué)模型及其應(yīng)用52.2 等值雙繞組變壓器模型及其應(yīng)用62.3 電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型82.4 節(jié)點導(dǎo)納矩陣92.4.1 節(jié)點導(dǎo)納矩陣的形成92.4.2 節(jié)點導(dǎo)納矩陣的修改102.5 潮流計算節(jié)點的類型112.6 節(jié)點功率方程122·7 潮流計算的約束條件133 牛頓拉夫遜法潮流計算基本原理143.1 牛頓-拉夫遜法的

12、基本原理143.2 牛頓-拉夫遜法潮流計算的修正方程173.3 潮流計算的基本特點203.4 節(jié)點功率方程214牛頓拉夫遜法分解潮流程序224·1 牛頓拉夫遜法分解潮流程序原理總框圖224.2 形成節(jié)點導(dǎo)納矩陣程序框圖及代碼234.2。1 形成節(jié)點導(dǎo)納矩陣程序框圖234.2.2 形成節(jié)點導(dǎo)納矩陣的程序代碼244·3 雅克比矩陣求取的程序框圖及代碼254·3·1 形成節(jié)點導(dǎo)納矩陣程序框圖254·3·2 形成雅克比矩陣程序的代碼254·4 求取df、de的程序框圖及代碼284·4·1 求取df、de的程序框圖

13、284·4·2 求取df、de的程序代碼285 實例與分析305.1 一個6節(jié)點算例305·2 根據(jù)算例輸入相應(yīng)節(jié)點的線路參數(shù)315.3 算例運行335.3.1 原始數(shù)據(jù)的輸入335.3.2 原始數(shù)據(jù)輸入程序段345.3.3 導(dǎo)納矩陣的形成355.3.4 導(dǎo)納矩陣y為365.3.5 雅克比矩陣j（k=0）365.3.6 算例運行結(jié)果輸出程序段365.3.7 算例運行結(jié)果輸出385.4 潮流計算gui界面40全文總結(jié)45參考文獻46致謝47附錄a 潮流計算程序48附錄b“清除數(shù)據(jù)”按鈕回調(diào)函數(shù)57附錄c“關(guān)閉”按鈕回調(diào)函數(shù)581 緒 論1.1 課題背景潮流計算是研究

14、電力系統(tǒng)的一種最基本和最重要的計算，最初，電力系統(tǒng)潮流計算是通過人工手算的，后來為了適應(yīng)電力系統(tǒng)日益發(fā)展的需要，采用了交流計算臺。隨著電子數(shù)字計算機的出現(xiàn)，1956年ward等人編制了實際可行的計算機潮流計算程序。這樣，就為日趨復(fù)雜的大規(guī)模電力系統(tǒng)提供了極其有利的計算手段。經(jīng)過幾十年的時間，電力系統(tǒng)潮流計算已經(jīng)發(fā)展的十分成熟。潮流計算是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行情況的一種計算，是根據(jù)給定的運行的條件及系統(tǒng)接線情況確定整個電力系統(tǒng)各個部分運行的狀態(tài)，如各母線的電壓、各元件中流過的電流、系統(tǒng)的功率損耗等等。電力系統(tǒng)潮流計算是計算系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定和靜態(tài)穩(wěn)定的基礎(chǔ)。在電力系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計和現(xiàn)有電力系統(tǒng)運行的方式研究

15、中，都需要利用電力系統(tǒng)潮流計算來定量的比較供電方案或運行方式的合理性、可靠性和經(jīng)濟性。 電力系統(tǒng)潮流計算分為離線計算和在線計算，離線計算主要用于系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計、安排系統(tǒng)的運行方式，在線計算則用于運算中系統(tǒng)的實時監(jiān)測和實施控制。兩種計算的原理在本質(zhì)上是相同的。 實際電力系統(tǒng)的潮流技術(shù)主要采用牛頓拉夫遜法。牛頓拉夫遜法早在50年代末就已應(yīng)用于求解電力系統(tǒng)潮流問題，但作為一種適用的、有競爭力的電力系統(tǒng)潮流計算方法，則是在應(yīng)用了稀疏矩陣技巧和高斯消元法求修正方程式以后。牛頓拉夫遜法是求解非線性代數(shù)方程有效的迭代計算，本設(shè)計就是采用牛頓拉夫遜法計算電力系統(tǒng)潮流的。1.2 電力系統(tǒng)潮流計算的意義 (1)在電

16、網(wǎng)規(guī)劃階段，通過潮流計算，合理規(guī)劃電源容量及接入點，合理規(guī)劃網(wǎng)架，選擇無功補償方案，滿足規(guī)劃水平的大、小方式下潮流交換控制、調(diào)峰、調(diào)相、調(diào)壓的要求。 (2)在編制年運行方式時，在預(yù)計負(fù)荷增長及新設(shè)備投運基礎(chǔ)上，選擇典型方式進行潮流計算，發(fā)現(xiàn)電網(wǎng)中薄弱環(huán)節(jié)，供調(diào)度員日常調(diào)度控制參考，并對規(guī)劃、基建部門提出改進網(wǎng)架結(jié)構(gòu),加快基建進度的建議。 (3)正常檢修及特殊運行方式下的潮流計算，用于日運行方式的編制，指導(dǎo)發(fā)電廠開機方式，有功、無功調(diào)整方案及負(fù)荷調(diào)整方案，滿足線路、變壓器熱穩(wěn)定要求及電壓質(zhì)量要求。 (4)預(yù)想事故、設(shè)備退出運行對靜態(tài)安全的影響分析及作出預(yù)想的運行方式調(diào)整方案。 總之在電力系統(tǒng)運行

17、方式和規(guī)劃方案的研究中，都需要進行潮流計算以比較運行方式或規(guī)劃供電方案的可行性、可靠性和經(jīng)濟性。同時，為了實時監(jiān)控電力系統(tǒng)的運行狀態(tài)，也需要進行大量而快速的潮流計算。因此，潮流計算是電力系統(tǒng)中應(yīng)用最廣泛、最基本和最重要的一種電氣運算。在系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計和安排系統(tǒng)的運行方式時，采用離線潮流計算；在電力系統(tǒng)運行狀態(tài)的實時監(jiān)控中，則采用在線潮流計算。 1.3 電力系統(tǒng)潮流計算的發(fā)展 利用電子計算機進行潮流計算從20世紀(jì)50年代中期就已經(jīng)開始。此后，潮流計算曾采用了各種不同的方法，這些方法的發(fā)展主要是圍繞著對潮流計算的一些基本要求進行的。對潮流計算的要求可以歸納為下面幾點： （1）算法的可靠性或收斂性 （

18、2）計算速度和內(nèi)存占用量 （3）計算的方便性和靈活性 電力系統(tǒng)潮流計算屬于穩(wěn)態(tài)分析范疇，不涉及系統(tǒng)元件的動態(tài)特性和過渡過程。因此其數(shù)學(xué)模型不包含微分方程，是一組高階非線性方程。非線性代數(shù)方程組的解法離不開迭代，因此，潮流計算方法首先要求它是能可靠的收斂，并給出正確答案。隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴大，潮流問題的方程式階數(shù)越來越高，目前已達到幾千階甚至上萬階，對這樣規(guī)模的方程式并不是采用任何數(shù)學(xué)方法都能保證給出正確答案的，這種情況促使電力系統(tǒng)的研究人員不斷尋求新的更可靠的計算方法。 在用數(shù)字計算機求解電力系統(tǒng)潮流問題的開始階段，人們普遍采用以節(jié)點導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的高斯-賽德爾迭代法（以下簡稱導(dǎo)納法）。

19、這個方法的原理比較簡單，要求的數(shù)字計算機的內(nèi)存量也比較小，適應(yīng)當(dāng)時的電子數(shù)字計算機制作水平和電力系統(tǒng)理論水平，于是電力系統(tǒng)計算人員轉(zhuǎn)向以阻抗矩陣為主的逐次代入法（簡稱阻抗法）。 20世紀(jì)60年代初，數(shù)字計算機已經(jīng)發(fā)展到第二代，計算機的內(nèi)存和計算速度發(fā)生了很大的飛躍，從而為阻抗法的采用創(chuàng)造了條件。阻抗矩陣是滿矩陣，阻抗法要求計算機儲存表征系統(tǒng)接線和參數(shù)的阻抗矩陣。這就需要較大的內(nèi)存量，而且阻抗法每迭代一次都要求順次取阻抗矩陣中的每一個元素進行計算，因此，每次迭代的計算量很大。 阻抗法改善了電力系統(tǒng)潮流計算問題的收斂性，解決了導(dǎo)納法無法解決的一些系統(tǒng)的潮流計算，在當(dāng)時獲得了廣泛的應(yīng)用，曾為我國電力

20、系統(tǒng)設(shè)計、運行和研究作出了很大的貢獻。但是，阻抗法的主要缺點就是占用計算機的內(nèi)存很大，每次迭代的計算量很大。當(dāng)系統(tǒng)不斷擴大時，這些缺點就更加突出。為了克服阻抗法在內(nèi)存和速度方面的缺點，后來發(fā)展了以阻抗矩陣為基礎(chǔ)的分塊阻抗法。這個方法把一個大系統(tǒng)分割為幾個小的地區(qū)系統(tǒng)，在計算機內(nèi)只需存儲各個地區(qū)系統(tǒng)的阻抗矩陣及它們之間的聯(lián)絡(luò)線的阻抗，這樣不僅大幅度的節(jié)省了內(nèi)存容量，同時也提高了節(jié)省速度。 克服阻抗法缺點的另一途徑是采用牛頓-拉夫遜法（以下簡稱牛頓法）。牛頓法是數(shù)學(xué)中求解非線性方程式的典型方法，有較好的收斂性。解決電力系統(tǒng)潮流計算問題是以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的，因此，只要在迭代過程中盡可能保持方程式系數(shù)

21、矩陣的稀疏性，就可以大大提高牛頓潮流程序的計算效率。自從20世紀(jì)60年代中期采用了最佳順序消去法以后，牛頓法在收斂性、內(nèi)存要求、計算速度方面都超過了阻抗法，成為直到目前仍被廣泛采用的方法。 在牛頓法的基礎(chǔ)上，根據(jù)電力系統(tǒng)的特點，抓住主要矛盾，對純數(shù)學(xué)的牛頓法進行了改造，得到了p-q分解法。p-q分解法在計算速度方面有顯著的提高，迅速得到了推廣。 牛頓法的特點是將非線性方程線性化。20世紀(jì)70年代后期，有人提出采用更精確的模型，即將泰勒級數(shù)的高階項也包括進來，希望以此提高算法的性能，這便產(chǎn)生了保留非線性的潮流算法。另外，為了解決病態(tài)潮流計算，出現(xiàn)了將潮流計算表示為一個無約束非線性規(guī)劃問題的模型，

22、即非線性規(guī)劃潮流算法。 近20多年來，潮流算法的研究仍然非?；钴S，但是大多數(shù)研究都是圍繞改進牛頓法和p-q分解法進行的。此外，隨著人工智能理論的發(fā)展，遺傳算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊算法也逐漸被引入潮流計算。但是，到目前為止這些新的模型和算法還不能取代牛頓法和p-q分解法的地位。由于電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴大，對計算速度的要求不斷提高，計算機的并行計算技術(shù)也將在潮流計算中得到廣泛的應(yīng)用，成為重要的研究領(lǐng)域。1.4 潮流計算的發(fā)展趨勢 通過幾十年的發(fā)展，潮流算法日趨成熟。近幾年，對潮流算法的研究仍然是如何改善傳統(tǒng)的潮流算法，即高斯-塞德爾法、牛頓法和快速解耦法。牛頓法，由于其在求解非線性潮流方程時采用的

23、是逐次線性化的方法，為了進一步提高算法的收斂性和計算速度，人們考慮采用將泰勒級數(shù)的高階項或非線性項也考慮進來，于是產(chǎn)生了二階潮流算法。后來又提出了根據(jù)直角坐標(biāo)形式的潮流方程是一個二次代數(shù)方程的特點，提出了采用直角坐標(biāo)的保留非線性快速潮流算法。 2 潮流計算的數(shù)學(xué)模型2.1 電力線路的數(shù)學(xué)模型及其應(yīng)用 在電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析中的電力線路數(shù)學(xué)模型就是以電阻、電抗、電納、電導(dǎo)表示的它們的等值電路。 式（2.1）式中為導(dǎo)線材料的電阻率（mm2/km）；s為導(dǎo)線的額定截面積（mm2）。 式（2.2）式中r為導(dǎo)線計算半徑（mm或cm）；dm為幾何均距（mm或cm），其單位應(yīng)與r的相同。 式（2.3） 式（2.

24、4）式中b1導(dǎo)線單位長度的電納（s/km）； g1導(dǎo)線單位長度的電導(dǎo)（s/km）；三相線路泄漏和電暈損耗功率（kw/km）；u線路線電壓（kv）。按上式求得單位長度導(dǎo)線的電阻、電抗、電納、電導(dǎo)后，就可作最原始的電力線路等值電路圖，如圖2-1所示。這是單相等值電路。之所以可用單相等值電路代表三相，一方面由于本文中討論的是三相對稱運行方式，另一方面也因設(shè)架空線路都已經(jīng)整循環(huán)換位。 圖2-1 中等線路等值模型以單相等值電路代表三相雖已簡化了不少計算，但由于電力線路的長度往往有數(shù)十乃至數(shù)百公里，如將每公里的電阻、電抗、電納、電導(dǎo)都一一繪于圖上，所得的等值電路仍十分復(fù)雜。何況，嚴(yán)格說來，電力線路的參數(shù)并

25、不是均勻分布的，即使是極短的一段線段，都有相應(yīng)大小的電阻、電抗、電納、電導(dǎo)。換言之，即使是如此復(fù)雜的等值電路，也不能認(rèn)為精確。但好在電力線路一般都不長，需分析的又往往只是它們的端點狀況兩端電壓、電流、功率，通?？刹豢紤]線路的這種分布參數(shù)特性，只是在個別情況下才要用雙曲函數(shù)研究具有均勻分布參數(shù)的線路。以下，先討論一般線路的等值電路。 中等長度的線路通常指100km-300km之間的架空線路，這種線路的導(dǎo)納一般不能略去，常用的是型等值電路。 當(dāng)線路長度為(km)時：2.2 等值雙繞組變壓器模型及其應(yīng)用無論采用有名制或標(biāo)幺制，凡涉及多電壓級網(wǎng)絡(luò)的計算都必須將網(wǎng)絡(luò)中所有參數(shù)和變量歸算至同一電壓等級。這

26、是因為以型或t型等值電路做變壓器模型時，這些等值電路模型并不能體現(xiàn)變壓器實際具有的電壓變換功能。以下將介紹另一種可等值的體現(xiàn)變壓器電壓變換功能的模型，它也是運用計算機進行電力系統(tǒng)分析時采用的變壓器模型，雖然運用這種模型時并不排斥手算。既然這種模型可體現(xiàn)電壓變換，在多電壓級網(wǎng)絡(luò)計算中采用這種變壓器模型后，就可不必進行參數(shù)和變量的歸算，這正是這種變壓器模型的主要特點之一。以下就介紹這種變壓器模型。 如圖2-2所示。 圖2-2 等值雙繞組變壓器 首先，從一個未作電壓級歸算的簡單網(wǎng)絡(luò)入手。設(shè)圖中變壓器的導(dǎo)納或勵磁支路和線路的導(dǎo)納支路都可略去；設(shè)變壓器兩側(cè)線路的阻抗都未經(jīng)歸算，即分別為高、低電壓側(cè)、側(cè)線

27、路的實際阻抗，變壓器本身的阻抗則歸在低壓側(cè)；設(shè)變壓器的變比k，其值為高、低壓繞組電壓之比。顯然，在這些假設(shè)條件下，如在變壓器阻抗zt的左側(cè)串聯(lián)以變比為k的理想變壓器如圖(2-2c)所示，其效果就如同將變壓器及其低壓側(cè)線路的阻抗都?xì)w算至高壓側(cè)，或?qū)⒏邏簜?cè)線路的阻抗歸算至低壓側(cè)，從而實際上獲得將所有參數(shù)和變量都?xì)w算在同一側(cè)的等值網(wǎng)絡(luò)，只要變壓器的變比取的是實際變比，這一等值網(wǎng)絡(luò)無疑是嚴(yán)格的。由圖(2-2c)可見流入理想變壓器的功率為，流出理想變壓器的功率為，流入流出變壓器的功率應(yīng)該相等，可得： 式（2.5）從而有： 式（2.6）另外由圖2-2c可以直接得到： 式（2.7）聯(lián)立解方程組： 式（2.8

28、） 可得： 式（2.9）即： 式（2.10）的成立體現(xiàn)了無源電路的互易特性，然后令，就可以作導(dǎo)納支路表示的變壓器模型如圖(2-2e)所示以及以阻抗支路表示的變壓器模型如圖(2-2f)所示。其中，。以下利用圖2-2說明各種不同情況下等值變壓器模型的應(yīng)用，即多電壓級網(wǎng)絡(luò)中變壓器和線路參數(shù)的計算，以及相應(yīng)的理想變壓器變比的取值。(1)有名值、線路參數(shù)都?xì)w算到低壓側(cè)。據(jù)以圖2-2的情況，由圖可見，此時線路阻抗分別為上圖中，變壓器阻抗則由；相應(yīng)的理想變壓器變比則為，這里所取得理想變壓器的變比就是變壓器實際變比。(2)有名值、線路參數(shù)都?xì)w算到高壓側(cè)。這種情況下的線路阻抗分別為從而理想變壓器變比為： 2.3

29、 電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型 有名制：所有參數(shù)和變量都以有名單位，如、s、kv(v)、ka(a)、mva(va)等表示。標(biāo)幺制：所有參數(shù)和變量都以與他們同名基準(zhǔn)值相對的標(biāo)幺值表示，因此都沒有單位。對多電壓級網(wǎng)絡(luò)，變壓器模型：采用等值變壓器模型時，所有參數(shù)和變量可不進行歸算；采用有名制或標(biāo)幺制取決于習(xí)慣。在我國，電力工程界使用標(biāo)幺值已有多年；但在國外，有名制的使用也很普遍。至于變壓器模型的使用范圍，則涇渭分明。手算時，都是用形或t型等值電路模型；計算機計算時，都是用等值變壓器或型等值電路模型。 此外，在制定電力網(wǎng)絡(luò)等值電路模型時，有時還同時作某些簡化，常見的有：線路的電導(dǎo)通常都被略去；變壓器的電導(dǎo)有時以

30、具有定值的有功功率損耗的形式出現(xiàn)在電路中；100km以下架空線路的電納被略去；100300km架空線路或變壓器的電納有時以具有定值的容性或感性無功功率損耗的形式出現(xiàn)在電路中。有時，整個元件，甚至部分系統(tǒng)都可能不包括在等值電路中。例如，將某些發(fā)電廠的高壓母線看作為可維持給定電壓、輸出給定功率的等值電源時，這些發(fā)電廠內(nèi)部的元件就不再包括在等值電路中。2.4 節(jié)點導(dǎo)納矩陣在電路原理課程中，已導(dǎo)出了運用節(jié)點導(dǎo)納矩陣的節(jié)點電壓方程 式（2.11）上式中，是節(jié)點注入電流的列向量，可理解為某個節(jié)點的電源電流與負(fù)荷電流之和，并規(guī)定電源流向網(wǎng)絡(luò)的注入電流為正。因此，僅有負(fù)荷的負(fù)荷節(jié)點注入電流就具有負(fù)值。是節(jié)點電

31、壓的列向量。因通常以大地作參考節(jié)點，網(wǎng)絡(luò)中有接地支路時，節(jié)點電壓通常就指該節(jié)點的對地電壓；網(wǎng)絡(luò)中沒有接地支路時，各節(jié)點電壓可指各該節(jié)點與某一個被選定參考節(jié)點之間的電壓差。是一個節(jié)點導(dǎo)納矩陣，它的階數(shù)n等于網(wǎng)絡(luò)中除參考節(jié)點外的節(jié)點數(shù)。 它可展開為 式（2.12）2.4.1 節(jié)點導(dǎo)納矩陣的形成 根據(jù)定義直接求取節(jié)點導(dǎo)納矩陣時，注意以下幾點： (1) 節(jié)點導(dǎo)納矩陣是方陣，其階數(shù)就等于網(wǎng)絡(luò)中除去參考節(jié)點外的節(jié)點數(shù)。參考節(jié)點一般取大地，編號為零。 (2) 節(jié)點導(dǎo)納矩陣是稀疏矩陣，其各行非零非對角元素就等于與該行相對應(yīng)節(jié)點所連接的不接地支路數(shù)。 (3) 節(jié)點導(dǎo)納矩陣的對角元素就等于該節(jié)點所連接導(dǎo)納的總和。

32、因此，與沒有接地支路的節(jié)點對應(yīng)的行或列中，對角元素為非對角元素之和的負(fù)值。 (4) 節(jié)點導(dǎo)納矩陣的非對角元素等于連接節(jié)點i，j支路導(dǎo)納的負(fù)值。因此，在一般情況下，節(jié)點導(dǎo)納矩陣的對角元素往往大于非對角元素的負(fù)值。 (5) 節(jié)點導(dǎo)納矩陣一般是對稱矩陣，這是網(wǎng)絡(luò)的互易特性所決定的。從而，一般只要求取這個矩陣的上三角或下三角部分。 (6) 網(wǎng)絡(luò)中的變壓器。 2.4.2 節(jié)點導(dǎo)納矩陣的修改 (1) 從原有網(wǎng)絡(luò)引出一支路，同時增加一節(jié)點。 設(shè)i為原有網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點，j為新增加的節(jié)點，新增加支路導(dǎo)納為。則因新增一節(jié)點，節(jié)點導(dǎo)納矩陣將增加一階。 新增的對角元，由于在節(jié)點j上只有一個支路，將為=；新增的非對角元；

33、原有矩陣中的對角元將增加。(2) 在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點i、j之間增加一支路。這時由于僅增加支路不增加節(jié)點，節(jié)點導(dǎo)納矩陣階數(shù)不變，但與節(jié)點i、j有關(guān)的元素應(yīng)作一下修改，其增量為: (3) 在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點i，j之間切除一支路。切除一導(dǎo)納為的支路，相當(dāng)于增加一導(dǎo)納為的支路，從而與節(jié)點i、j有關(guān)的元素應(yīng)作如下修改： (4) 原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點i、j之間的導(dǎo)納由改變?yōu)?。這種情況相當(dāng)于切除一導(dǎo)納為的支路，并增加一導(dǎo)納為的新支路。從而與節(jié)點i、j有關(guān)的元素應(yīng)作如下修改： (5) 原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點i、j之間變壓器的變比由改變?yōu)?。這種情況相當(dāng)于在i、j節(jié)點之間并聯(lián)一個變比為的變壓器，再并聯(lián)一個變比為的變壓器，即相當(dāng)于修改

34、變壓器。修改前，i、j節(jié)點之間的自導(dǎo)納和互導(dǎo)納為：修改后，引用“理想變壓器”的型等值電路，變壓器變比由改變?yōu)闀r，原網(wǎng)中與節(jié)點i、j有關(guān)的元素應(yīng)作如下修改： 2.5 潮流計算節(jié)點的類型 用一般的電路理論求解網(wǎng)絡(luò)方程，目的是給出電壓源（或電流源）研究網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的電流(或電壓)分布，作為基礎(chǔ)的方程式，一般用線性代數(shù)方程式表示。然而在電力系統(tǒng)中，給出發(fā)電機或負(fù)荷連接母線上電壓或電流(都是向量)的情況是很少的，一般是給出發(fā)電機母線上發(fā)電機的有功功率p和母線電壓的幅值u，給出負(fù)荷母線上負(fù)荷消耗的有功功率p和無功功率q。主要目的是由這些已知量去求電力系統(tǒng)內(nèi)的各種電氣量。所以，根據(jù)電力系統(tǒng)中各節(jié)點性質(zhì)的不同，很自

35、然地把節(jié)點分成三類：(1) pq節(jié)點 對這類節(jié)點，等值負(fù)荷功率、和等值電源功率、是給定的，從而注入功率、是給定的，待求的則是節(jié)點電壓的大小和相位角。屬于這一類節(jié)點的有按給定有功無功功率發(fā)電的發(fā)電廠母線和沒有其他電源的變電所母線。(2) pv節(jié)點 對這類節(jié)點，等值負(fù)荷和等值電源的有功功率、是給定的，從而注入有功功率是給定的。等值負(fù)荷的無功功率和節(jié)點電壓的大小也是給定的。待求的則是等值電源的無功功率，從而注入無功功率和節(jié)點電壓的相位角。有一定無功功率儲備的發(fā)電廠和一定無功功率電源的變電所母線都可選作為pv節(jié)點。(3) 平衡節(jié)點 潮流計算時，一般只設(shè)一個平衡節(jié)點。對這節(jié)點，等值負(fù)荷功率是給定的，節(jié)點

36、電壓的大小和相位角也是給定的，如給定=1.0、=0。待求的則是等值電源功率、，從而注入功率、。擔(dān)負(fù)調(diào)整系統(tǒng)頻率任務(wù)的發(fā)電廠母線往往被選作為平衡節(jié)點。例如，為提高計算的收斂性。可以選擇出線數(shù)多或者靠近電網(wǎng)中心的發(fā)電廠母線作平衡節(jié)點。 進行計算時，平衡節(jié)點是不可少的；pq節(jié)點是大量的；pv節(jié)點較少，甚至可能沒有。 2.6 節(jié)點功率方程 節(jié)點電壓向量可以表示為極坐標(biāo)的形式，也可以表示為直角坐標(biāo)的形式，與此相對應(yīng)，在潮流計算中節(jié)點功率方程也有兩種形式。節(jié)點功率可表示為： （i=1,2,n ） 式（2.13） 如果上式中電壓向量表示為極坐標(biāo)的形式： 式（2.14）導(dǎo)納矩陣中元素表示為： 式（2.15）因

37、此：= （i=1,2,n） 式（2.16） 又由 式(2.17)則可以得到： 式（2.18）式中： 為兩個節(jié)點電壓的相位差。將上式按實部和虛部展開，得到： 式（2.19）這就是功率的極坐標(biāo)方程式。把上式中個節(jié)點的電壓向量表示為直角坐標(biāo)： 式（2.20）， 式(2.21)代入式： 式(2.22)即可得到：（i=1,2,n） 式(2.23) 式中 式(2.24)這就是功率的直角坐標(biāo)方程式。2·7 潮流計算的約束條件 通過方程的求解所得到的計算結(jié)果代表了潮流方程在數(shù)學(xué)上的一組解答。但是，這組解答所反映的系統(tǒng)運行狀態(tài)在工程上是否具有實際意義呢 ？這還要進行檢驗。因為電力系統(tǒng)運行時還必須滿足一

38、定技術(shù)上和經(jīng)濟上的要求。這些要求構(gòu)成了潮流問題中某些變量的約束條件，常用約束條件有：（1）所有節(jié)點電壓必需滿足：(i=1,2,3n) 從保證電能質(zhì)量和供電安全的要求來看，電力系統(tǒng)的所有電氣設(shè)備必需運行在額定電壓附近，pv節(jié)點的電壓幅值必需按上述條件給定。因此，這一約束條件主要是對pv節(jié)點而言。（2）所有電源節(jié)點的有功功率和無功功率必需滿足： 由于pq節(jié)點的有功功率和無功功率以及pv節(jié)點的有功功率屬于擾動變量不可控，對它們沒有約束。對平衡節(jié)點的p和q以及pv節(jié)點的q應(yīng)按上述條件進行檢驗。（3）某些節(jié)點之間電壓的相位差應(yīng)滿足： 為了保證系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性，要求某些輸電線路兩端的電壓相位差不超過一定的

39、數(shù)值。因此，潮流計算可以歸結(jié)為求解一組非線性方程組，并使其解滿足一定的約束條件，如不滿足，則應(yīng)修改某些變量的給定值，甚至修改系統(tǒng)運行方式，重新計算。3 牛頓拉夫遜法潮流計算基本原理3.1 牛頓-拉夫遜法的基本原理牛頓拉夫遜迭代法是常用的解非線性方程組的方法，也是當(dāng)前廣泛采用的計算潮流的方法，其標(biāo)準(zhǔn)模式如下。設(shè)有非線性方程組 式（3.1）其近似解為。設(shè)近似解與精確解分別相差，則如下的關(guān)式應(yīng)該成立： 式（3.2）上式中任何一式都可按泰勒級數(shù)展開，由此可得： 式（3.3） 以第一式為例， ，式子中：，分別表示以帶入這些偏導(dǎo)數(shù)表示式時的計算所得，則是一包含，的高次方與的高階偏導(dǎo)數(shù)相乘的函數(shù)。如果與精確

40、解相差不大，則的高次方可以略去，從而也可以略去。由此可得： 式（3.4）或簡寫為： 式（3.5）式中：稱函數(shù)的雅克比矩陣，為由組成的列向量，則稱不平衡向量的列向量。將帶入，可得中的各個元素。然后運用任何一組解線性代數(shù)方程的方法，可求得，從而球的經(jīng)第一次迭代后的新值。再將求得的代入，又可以求得的新值，從而解得以及。如此循環(huán)而已，最后可獲得足夠精確的解。運用這種方法計算時，的初值要選擇比較接近他們的精確解，否則迭代過程可能不收斂。將這種情況簡單說明如下。設(shè)函數(shù)的圖像如圖所示，運用這種方法解算時的修正方程式為按著修正方程式迭代求解過程就如圖3-1中由求，的過程。由圖可見，如的初值選擇的接近其精確解，

41、迭代過程將循序收斂；反之，將不收斂。正因為這樣，某些運用牛頓拉夫遜計算潮流的程序中，第一、第二次迭代采用高斯賽德爾法，這是因為后者對的初值的選擇沒有嚴(yán)格要求。f(x)f(x(0)x(1)x(0)x(2)xx(0)x(1)xy圖3-1牛頓拉夫遜發(fā)的收斂過程與運用高斯賽德爾法時不同，運用牛頓法拉夫遜法時，可以直接用以求解功率方程。 式（3.6）而為此需將代入 式（3.7）并將實數(shù)部分和虛數(shù)部分分列 式（3.8a） 式（3.8b）此外，由于系統(tǒng)中還有電壓大小給定的pv節(jié)點，還應(yīng)補充一組方程式 式（3.8c）和分別表示迭代過程中求得的節(jié)點電壓實部與虛部，為pq節(jié)點和pv節(jié)點的注入有功功率，為pq節(jié)點的

42、注入有功功率，為pv節(jié)點的電壓大小。對照式(3.8)、式(3.1)可見，式(3-8)的右端項、分別是給定的注入功率和節(jié)點電壓大小的平方值，他們就對應(yīng)于式(3.1)右端項；式(3.2)的左端函數(shù)分別是由迭代過程求得的節(jié)點電壓確定的注入功率和節(jié)點電壓大小的平方值，它就對應(yīng)于式(3.1)中的左端函數(shù)；于是，式(3.8)中的和就對應(yīng)于式(3.1)中的。至于修正方程式(3.4)中雅可比矩陣的各個元素，顯然就是迭代過程中求得的注入功率各個節(jié)點電壓大小的平方值相對應(yīng)的的偏導(dǎo)數(shù)。牛頓法的核心便是反復(fù)形成并求解修正方程。牛頓法當(dāng)初始估計值和方程的精確解足夠接近時，收斂速度非?？臁?.2 牛頓-拉夫遜法潮流計算的

43、修正方程牛頓潮流計算的核心問題是修正方程式的建立和求解。為說明這一修正方程的建立過程，先對網(wǎng)絡(luò)中個節(jié)點的編號作如下約定：(1)網(wǎng)絡(luò)中共有n個節(jié)點，編號為1,2,3,n，其中包含一個平衡節(jié)點，編號為s；(2)網(wǎng)絡(luò)中有m個pq節(jié)點，編號為1,2,3,m，其中包含編號為s的平衡節(jié)點；(3)網(wǎng)絡(luò)中有n-m個pv節(jié)點，編號為m+1,m+2,n。據(jù)此，由式（3-8a）、(3-8b)、(3-8c)所組成的方程式組中共有2(n-1)個獨立方程式。其中，式（3-8a）類型的有(n-1)個，包括除平衡節(jié)點為所有節(jié)點有功功率的表示式，即i=1,2,3,n，is；式（3-8b）類型的有(m-1)個，包括所有pq節(jié)點無

44、功功率的表示式，即i=1,2,3,n，is；式（3-8c）類型的有(n-1)-(m-1)=n-m個，包括所有pv節(jié)點電壓的表達式，i=m+1,m+2,n。平衡節(jié)點s的功率和電壓之所以不包括在這個方程內(nèi)，是由于平衡節(jié)點的注入功率不可能事先給定，從而不可能列出相應(yīng)的 的表達式，而平衡節(jié)點的電壓則不必求取。為此，就可以建立類似(3-4)的修成方程式如下： 式(3-10)式中的以及分別為注入功率的節(jié)點電壓平方的不平衡量。由式(3-8)可見，他們分別為： 式（3.11a） 式（3.11b） 式(3.11c)式子中的雅可比矩陣的各個元素分別為： 式(3.12)為取這些偏導(dǎo)數(shù)，可將以及分別展開如下： 式（3

45、.13a) 式(3.13b) 式(3.13c)當(dāng)時，由于對特定的j，只有該特定節(jié)點的和是變量，由式(3.12)、式(3.13)可得： 式(3.14a)當(dāng)時，為使這些偏導(dǎo)數(shù)的表示式更為簡潔，先引入節(jié)點諸如電流的表示式如下：然后由式(3-12)、式(3-13)和上式可得 式（3.14b）由式(3.14a)可見，如果，即節(jié)點之間無聯(lián)系，這些元素都等于零。從而，將雅可比矩陣分塊，把每個2×2階子陣()作為分塊矩陣的元素時，分塊雅可比和節(jié)點導(dǎo)納矩陣將有相同的結(jié)構(gòu)，所以分塊雅可比矩陣和節(jié)點導(dǎo)納矩陣的結(jié)構(gòu)相同是一個可以利用的特點。仔細(xì)分析該修正方程可以發(fā)現(xiàn)如下特點。（1）修正方程數(shù)目為個，在pv節(jié)

46、點所占的比例不大時，修正方程的數(shù)目接近個。（2）雅可比矩陣的元素都是節(jié)點電壓的函數(shù)，每次迭代，雅可比矩陣都需要重新形成。（3）分析雅可比矩陣的非對角元素的表示式可見，某個非對角元素是否為零決定于相應(yīng)節(jié)點導(dǎo)納矩陣元素是否為零。因此如將修正方程式按節(jié)點號的次序排列，并將雅可比矩陣分塊，把每個2×2階子陣(如)作為分塊矩陣的元素，則按節(jié)點號順序而構(gòu)成的分塊雅可比矩陣將和節(jié)點導(dǎo)納矩陣具有相同的稀疏結(jié)構(gòu)，是一個高度稀疏的矩陣。（4）由于，所以雅可比矩陣不是對稱矩陣。3.3 潮流計算的基本特點形成了雅可比矩陣并建立了修正方程式，運用牛頓-拉夫遜計算潮流的核心問題已經(jīng)解決，已有可能列出基本計算步驟

47、并編制流程圖。顯然，雖修正方程有兩種不同表示方法，但是牛頓拉夫遜潮流計算的基本步驟卻總不外乎如下幾步：（1）形成節(jié)點導(dǎo)納矩陣。（2）設(shè)個節(jié)點電壓的初值。（3）將各節(jié)點電壓的初值帶入式中求修正方程式中的不平衡量以及。（4）將節(jié)點電壓的初值代入式（3.14b）求修正方程式的系數(shù)矩陣，即雅可比矩陣的各個元素、以及、。（5）解修正方程式，求各節(jié)點電壓的變化量，即修正量、。（6）計算各節(jié)點電壓的新值，即修正后值:（7）運用各節(jié)點電壓側(cè)初值自第三步開始進入下一次迭代。（8）計算平衡節(jié)點功率和線路功率。其中平衡節(jié)點功率為：式(3.15)線路功率為： 式(3.16) 式(3.17)從而，線路上的損耗功率為 式

48、(3.18)圖3-3 線路上流通的電流和功率3.4 節(jié)點功率方程本節(jié)主要討論：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型的建立，節(jié)點功率方程的計算。在2.4節(jié)中我們得到了電力網(wǎng)絡(luò)方程的系數(shù)矩陣即導(dǎo)納矩陣。建立了節(jié)點導(dǎo)納矩陣，就可以進行潮流分布計算。但由于工程實踐中通常已知的是各節(jié)點的功率，實際計算時，幾乎無一例外地要迭代解非線性的節(jié)點電壓方程。故應(yīng)用聯(lián)系節(jié)點電流和節(jié)點功率的關(guān)系式：這就是潮流問題最基本的方程式，是一個以節(jié)點電壓為變量的非線性方程組，并且通過迭代來求解本文中采用牛頓拉夫遜發(fā)來進行處理。再對系統(tǒng)中每一個節(jié)點規(guī)定運行狀態(tài)，即確定節(jié)點類型，其中n各節(jié)點共有4n個復(fù)數(shù)方程式。對于以上的復(fù)數(shù)方程式，我們以直角坐標(biāo)形

49、式來進行處理，可以得到形式的潮流方程式。這兩種形式的潮流方程統(tǒng)稱為節(jié)點功率方程，是牛頓拉夫遜法的主要的數(shù)學(xué)模型。節(jié)點功率方程可以通過牛頓拉夫遜法來有效的解算。我們對于不同的類型的節(jié)點，根據(jù)以上兩式子得到牛頓拉夫遜算法的修正方程。在一點運用泰勒級數(shù)展開，略去二階以上項可以得到雅可比矩陣個元素。最后反復(fù)迭代形成并且求解修正方程式，從而得到節(jié)點功率方程較為精確的解。4牛頓拉夫遜法分解潮流程序4·1 牛頓拉夫遜法分解潮流程序原理總框圖圖4-1 牛-拉法分解程序總框?qū)τ趫D4-1，相關(guān)的計算公式如下；(1) ；(2) ；(3) (4) ；(5) ；。4.2 形成節(jié)點導(dǎo)納矩陣程序框圖及代碼4.2。1 形成節(jié)點導(dǎo)納矩陣程序框圖圖4-2形成節(jié)點導(dǎo)納矩陣程序框圖對于圖4-2相關(guān)的計算公式如下:4.2.2 形成節(jié)點導(dǎo)納矩陣的程序代碼y=zeros(n); e=zeros(1,n);f=zeros(1,n);v=zeros(1,n); o=zeros(1,n);s1=zeros(nl);for i=1:n if a(i,2)=0; p=a(i