方差分析與試驗設(shè)計ppt課件

1、第10章 方差分析與實驗設(shè)計10.1 方差分析引論方差分析引論 一. 方差分析及其有關(guān)術(shù)語 二. 方差分析的根本思想和原理 三. 方差分析中的根本假定 四. 問題的普通提法一一. 方差分析及其有關(guān)術(shù)語方差分析及其有關(guān)術(shù)語 (1) 檢驗多個總體均值能否相等 (2) 研討定性的自變量(條件)對數(shù)值型因變量(結(jié)果)的影響 (3) 有單要素方差分析和雙要素方差分析 單要素方差分析：涉及一個分類的自變量(條件) 雙要素方差分析：涉及兩個分類的自變量(條件)例例 10.1為了對幾個行業(yè)的效力質(zhì)量進展評價，消費者協(xié)會在四個行業(yè)分別抽取了23家不同的企業(yè)作為樣本. 得最近一年中消費者對企業(yè)贊揚的次數(shù)如下表.表

2、 101 消費者對四個行業(yè)的贊揚次數(shù) 行業(yè)觀測值零售業(yè)旅游業(yè)航空公司家電制造業(yè)12345675766494034534468392945565131492134404451657758續(xù)續(xù) (1) 分析四個行業(yè)之間的效力質(zhì)量能否有顯著差別，也就是要判別不同“行業(yè)的“贊揚次數(shù)能否有顯著差別. 可歸結(jié)為檢驗這四個行業(yè)被贊揚次數(shù)的均值能否相等. (2) 假設(shè)它們的均值相等，就意味著它們之間的效力質(zhì)量沒有顯著差別；假設(shè)均值不全相等，那么表示它們之間的效力質(zhì)量有顯著差別.幾個根本概念幾個根本概念1. 對贊揚次數(shù)能否有影響的那些(可以控制的)條件稱為要素.2. 為了調(diào)查一個要素的影響，普通把他嚴(yán)厲控制在幾

3、個不同的形狀或等級上，把要素的每一個形狀或等級稱為一個程度.3. 只調(diào)查一個要素的方差分析，稱為單要素方差分析.4. 同時調(diào)查兩個或兩個以上要素的方差分析，稱為多因素方差分析.5. 假定各程度的數(shù)據(jù)是來自正態(tài)分布總體的隨機樣本，各程度的樣本相互獨立，且方差相等.二二. 方差分析的根本思想和原理方差分析的根本思想和原理兩類誤差及兩類方差兩類誤差及兩類方差(1) 每個程度為一個總體(2) 每個程度的一組察看值為總體的一個隨機樣本，同一程度下樣本察看值之間的差別稱為隨機誤差，用組內(nèi)方差來表示.(3) 不同程度下樣本察看值之間的差別能夠是由于不同水平引起的，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差，但也包含隨機誤差. 不

4、同程度樣本察看值之間差別用組間方差來表示，即組間方差包括隨機誤差，也包括系統(tǒng)誤差.2. 方差的比較方差的比較(1) 假設(shè)不同程度對實驗結(jié)果沒有不同影響，那么組間方差中只包括隨機誤差. 這時，組間方差與組內(nèi)方差應(yīng)該相近，組間方差與組內(nèi)方差之比接近 1 .(2) 假設(shè)不同程度對實驗結(jié)果有不同影響，那么組間方差除了隨機誤差之外還包括系統(tǒng)誤差. 這時，組間方差就會大于組內(nèi)方差，組間方差與組內(nèi)方差之比就會大于 1 .(3) 方差分析就是經(jīng)過這種方差的比較，作出判別.三三. 方差分析中的根本假定方差分析中的根本假定 (1) 每個總體都應(yīng)服從正態(tài)分布 對于要素的每一個程度，其察看值是來自服從正態(tài)分布總體的簡

5、單隨機樣本. (2) 各個總體的方差必需一樣 各組察看數(shù)據(jù)是從具有一樣方差的總體中抽取的 (3) 樣本是獨立的 即每個行業(yè)的樣本是獨立抽取的四四. 問題的普通提法問題的普通提法4321143210,:HH23 (1) 要檢驗k個程度(總體)的均值能否相等，需求提出如下假設(shè)： 14kkHH,:211210 不全相等對例10.1，設(shè) 為零售業(yè)被贊揚次數(shù)的均值， 為旅游業(yè)被贊揚次數(shù)的均值， 為航空公司被贊揚次數(shù)的均值， 為家電制造業(yè)被贊揚次數(shù)的均值，那么提出的假設(shè)為不全相等10.2 單要素方差分析單要素方差分析(one-way analysis of variance) 一一. 數(shù)據(jù)構(gòu)造數(shù)據(jù)構(gòu)造察看

6、值察看值 xij xij 程度程度Ai A1 A2 Ak12:ni x11 x21 xk1 x12 x22 xk2 : : : : : : : : x1n1 x2n2 xknk表10-2 單要素方差分析的數(shù)據(jù)構(gòu)造二二. 分析步驟分析步驟(一一) 提出假設(shè)提出假設(shè)對于 k 個程度的單要素方差分析，原假設(shè)和備擇假設(shè)為kH210:kH,:211不全相等(二二) 構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量1. 程度的樣本均值：設(shè)第 i程度有個察看值，那么第 i個程度的樣本均值injijiikixnx1,2,1,1 2. 樣本的總均值kikiiinjijxnnxnxi11111其中kiinn1in(10.1)(1

7、0.2)消費者對四個行業(yè)的贊揚次數(shù)及均值表1033. 計算誤差平方和計算誤差平方和(1) 總誤差平方和總誤差平方和(sum of squares for total) 用 SST 表示總誤差平均和，反映全部數(shù)據(jù)的離散情況，即kinjijxxSSTi121)(10.3)例 10.1 的總誤差平方和為6087.4164SST(2) 程度項誤差平方和程度項誤差平方和(sum of squares for factor A)用 SSA表示程度項誤差平方和，反映各程度樣本數(shù)據(jù)之間的異差程度，即對于例 10.1 有21121)()(xxnxxSSAkiiikinjii (10.4)6087.1456)(2

8、41xxnSSAiii(3) 誤差項平方和誤差項平方和(sum of squares for error)用 SSE 表示誤差項平方和，反映各程度數(shù)據(jù)的離散情況，即對例 10.1 ，零售業(yè)的誤差項平方和kiinjijxxSSEi121)(10.5)700)(11211njjxx續(xù)續(xù)類似可得從而2708650434924700SSE924)(21222njjxx434)(31233njjxx650)(41244njjxx三個平方和的關(guān)系三個平方和的關(guān)系總誤差平方和 SST 、誤差項平方和 SSE 及程度項誤差平方和 SSA 之間的關(guān)系 SST = SSA + SSE即)( )(2)()()()(

9、)(11111221121121xxxxxxxxxxxxxxikiinjijkikinjiinjijkiiinjijkinjijiiiii(10.6)續(xù)續(xù)(三個平方和的關(guān)系三個平方和的關(guān)系)由于從而0)()(2)( )(21111kiinjijiikiinjijxxxxxxxxjikikinjiinjijkinjijiiixxxxxx111221121)()()(在實踐計算時，普通先計算 SST 和 SSA ，而 SSE = SST SSA對于例 10.1 有4164.6087 = 1456.6087 + 27084. 計算統(tǒng)計量計算統(tǒng)計量(1) 各個誤差平方和的大小與數(shù)據(jù)的多少有關(guān)，各個誤差

10、平方和的平均稱為平均平方，也稱均方或方差，用 MS 表示.(2) 平均平方是離差平方和除以相應(yīng)的自在度(3) 三個平方和的自在度分別為SST 的自在度為 n1SSA 的自在度為 kSSE 的自在度為 kiiknn1) 1(續(xù)續(xù)(計算統(tǒng)計量計算統(tǒng)計量)(4) SSA 的平均平方記為 MSA ，即(5) SSE 的平均平方記為 MSE ，即1rSSAMSA(10.7)關(guān)于自在度，存在如下的關(guān)系式rnSSEMSE(10.8)() 1(1rnrn對于例 10.15362.485146087.1456MSA5263.1424232708MSE續(xù)續(xù)(計算統(tǒng)計量計算統(tǒng)計量)假設(shè) 成立，那么0Hk21), 1

11、(knkFMSEMSAF(10.9)對于例 10.1，求得407.3526.142536.485MSEMSAF(三三) 統(tǒng)計決策統(tǒng)計決策對于規(guī)定的顯著性程度 ，由于 成立時),1(knkFFP根據(jù)小概率原理，假設(shè)),1(knkFF那么回絕 . 以為各程度均值 不全相等. 稱所考察要素的各程度間差別顯著，或各程度均值間有顯著差別. 而當(dāng)),1(knkFF那么不能回絕 . 這時稱各程度之間無顯著差別，即以為 成立，各程度的均值都相等.0H0H0Hk,210H續(xù)統(tǒng)計決策續(xù)統(tǒng)計決策對于例 10.1，假設(shè)取，那么05. 013. 3)9,3(05. 0F由于13. 3)9,3(4067. 305. 0F

12、F從而回絕 . 以為四個不同行業(yè)的平均贊揚次數(shù)有顯著差異，即不同行業(yè)的平均贊揚次數(shù)是不同的.0H圖圖10-4 統(tǒng)計量統(tǒng)計量F的抽樣分布的抽樣分布F(k-1,n-k)F(四四) 方差分析表方差分析表(analysis of variance table)前面這些計算結(jié)果可以列成表格的方式，稱為方差分析表.誤差來源平方和自在度均方F值 FSS df MS 組間SSA k-1MSA MSA/MSE 組內(nèi)SSE n-k MSE總差別SST n-1 表104 方差分析表例10.1的方差分析表表105三三. 關(guān)系強度的丈量關(guān)系強度的丈量SSTSSAR2 回絕原假設(shè)那么闡明要素(自變量)與觀測值之間有關(guān)系，

13、而組間平方和(SSA)那么度量了自變量(行業(yè))對因變量(贊揚次數(shù))的影響大小. 因此變量間關(guān)系的強度用用自變量平方和(SSA)總平方和(SST)的比例大小來反映，其平方根 R 就可以用來丈量兩個變量之間的關(guān)系強度 .(10.10)%3535.06087.41466087.14562SSTSSAR對于例10.1，得四四. 用用Excel進展單要素方差分析進展單要素方差分析第1步：選擇【工具】下拉菜單第2步：選擇【數(shù)據(jù)分析】選項第3步：在數(shù)據(jù)分析工具中選擇【單要素方差分析】，然 后選擇【確定】第4步：當(dāng)對話框出現(xiàn)時 在【輸入?yún)^(qū)域】方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)單元格區(qū)域 在【】方框內(nèi)鍵入0.05也可根據(jù)需求確定

14、在【輸出區(qū)域】中選擇輸出位置表表10-6用Excel進展方差分析的步驟表表10-7Excel輸出的方差分析結(jié)果10.3 方差分析中的多重比較方差分析中的多重比較 (multiple comparison procedures)當(dāng)方差分析回絕 ，從而接受 時，以為各程度均值不全相等. 多重比較是經(jīng)過對各均值之間的配對比較來進一步檢驗究竟那些均值之間有顯著差別.多重比較的方法有多種，這里引見最小顯著差別法.0H1H最小顯著差別法最小顯著差別法(LSD)LSD 方法是一種檢驗兩個總體均值能否相等的 t 檢驗方法，由 (8.8) 式)2(11)()(21212121nntnnSxxtP其中 是由兩個樣

15、本的數(shù)據(jù)求得. 當(dāng)對多個總體進展比較時，由于 MSE 是把 k 個程度的全部樣本數(shù)據(jù)求得，從而用 MSE 替代 . 于是統(tǒng)計量 t 為2pS2PS)()11()()(kntnnMSExxtjijiji多重比較的步驟多重比較的步驟(1) 提出原假設(shè)和備擇假設(shè))(2knttjijiHH:,:10(3) 假設(shè))11(jijinnMSExxt0Hji那么回絕 ，稱 和 有顯著差別，否那么不能回絕 . 即接受 ，稱 和 沒有顯著差別.0Hji0H(2) 檢驗統(tǒng)計量LSD 方法方法 LSD 方法通常并不按 t 值作檢驗，而是基于作檢驗.(1) 提出 和LSDxxjijijiHH:,:10(3) 假設(shè))11

16、()(2jinnMSEkntLSD0H那么回絕 ，否那么接受 .0H0H(2) 計算 LSDjixx 1H(10.11)例例10.1的的LSD方法方法知5263.142,4,20,5, 6, 74321MSEknnnnn取，那么05. 0093. 2)19()(205. 02tknt，從而80.15)5151(5263.142093. 213.15)5161(5263.142093. 223.10)5171(5263.142093. 290.13)6171(5263.142093. 2LSDLSDLSDLSD多重比較的結(jié)果可以列成表格方式，稱為多重比較表.例例 10.1 的多重比較表的多重比較

17、表LSD 法法24*11 10 14 *1 13 jx3xxj2xxj1xxj594x491x482x353x表中差值右上角標(biāo) 者表示相應(yīng)的LSDxxij10.4雙要素方差分析雙要素方差分析一、雙要素方差分析及其類型一、雙要素方差分析及其類型(1) 同時分析兩個要素(要素A 和要素B)對實驗結(jié)果的影響.(2) 分別對兩個要素進展檢驗，調(diào)查各自的作用.(3) 假設(shè)要素A和要素B對實驗結(jié)果的影響是相互獨立的，那么可以分別調(diào)查各自的影響，這種雙要素方差分析稱為無交互作用的雙要素方差分析.(4) 假設(shè)要素A和要素B 除了各自對實驗結(jié)果的影響外，還產(chǎn)生額外的新影響，這種額外的影響稱為交互作用，這時的雙要

18、素方差分析那么稱為有交互作用的雙要素方差分析.(5) 無交互作用的雙要素方差分析，相當(dāng)于對每個要素分別進展單要素方差分析.例例10.3品牌地域地域1地域2地域3地域4地域5品牌1品牌2品牌3品牌4365345358288 350368323280 343363353298 340330343260 323333308298 表10-8 不同品牌的彩電在各地域的銷售量數(shù)據(jù) 有四個品牌的彩電在五個地域銷售，為分析彩電的品牌(品牌要素)和銷售地域(地域要素)對銷售量能否有影響，對每個品牌在各地域的銷售量獲得以下數(shù)據(jù). 試分析品牌和銷售地域?qū)Σ孰姷匿N售量能否有顯著影響？(=0.05) 二、無交互作用的

19、雙要素方差分析二、無交互作用的雙要素方差分析(一一) 數(shù)據(jù)構(gòu)造數(shù)據(jù)構(gòu)造雙要素方差分析的根本假定 (1) 每個程度組合的察看值，是來自正態(tài)總體的簡單隨機樣本.(2) 各正態(tài)總體的方差都相等.(3) 各隨機樣本相互獨立.表表109雙要素方差分析數(shù)據(jù)構(gòu)造 各程度樣本均值與樣本總均值各程度樣本均值與樣本總均值(1) A(行) 要素第 i 程度的樣本均值kixrxrjiji,2,1,11.(2) B(列) 要素第 j 程度的樣本均值rjxkxkiijj,2,1,11.(3) 樣本總平均krnxnxkirjij,111(10.12)(10.13)(10.14)(二二) 分析步驟分析步驟1. 提出假設(shè)提出假

20、設(shè)(1) 對A (行)要素 提出的假設(shè)為rH210:rH,:211不全相等(2) 對B (列)要素B 提出的假設(shè)為kH210:kH,:211不全相等2. 構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量(1) 計算誤差平方和計算誤差平方和總誤差平方和反映全部數(shù)據(jù)的離散情況kirjjiijkirjjkirjikirjijxxxxxxxxxxSST112.112.211.121)()()()(10. 15)續(xù)續(xù)(計算誤差平方和計算誤差平方和)21.121.)()(xxrxxSSRkiikirji(10.16)SSR反映A (行)要素誤差平方和(10.17)SSC反映B(列)要素誤差平方和21.121.)()(xxkx

21、xSSCrjjkirjj(10.18)kijirjijxxxxSSE12.1)(SSE反映隨機誤差平方和 即 SST = SSR + SSC + SSE(10.19)續(xù)續(xù)(計算均方計算均方)各個誤差平方和的大小與數(shù)據(jù)的多少有關(guān)，各個誤差平方和的平均稱為均方(平均平方). 均方是離差平方和除以相應(yīng)的自在度.各個平方和的自在度分別為SST 的自在度為 n1SSR 的自在度為 k1SSC 的自在度為 r1 SSE 的自在度為1) 1)(1(rknrk且) 1)(1() 1() 1(1rkrkn續(xù)續(xù)(計算均方計算均方)SSR 的均方記為 MSR ，即1kSSRMSRSSC的均方記為 MSC ，即1rS

22、SCMSCSSE 的均方記為 MSE ，即) 1)(1(rkSSEMSE(10.20)(10.21)(10.22)構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量檢驗A (行)要素的各程度對實驗結(jié)果有無顯著影響，采用統(tǒng)計量) 1)(1(,1rkkFMSEMSRFR檢驗B (列)要素的各程度對實驗結(jié)果有無顯著影響，采用統(tǒng)計量) 1)(1(,1rkrFMSEMSCFC(10.23)(10.24)3. 統(tǒng)計決策統(tǒng)計決策對規(guī)定的顯著性程度 ，由于) 1)(1(,1rkkFFPR那么回絕 ，以為A (行)要素的各程度間有顯著差別.對規(guī)定的 ，由于根據(jù)小概率原理，假設(shè))1)(1(,1(rkkFFR0H) 1)(1(,1rkr

23、FFPC從而，假設(shè)) 1)(1(,1rkrFFC那么回絕 ，以為B (列)要素的各程度間有顯著差別.0H方差分析表方差分析表表1010 雙要素方差分析表誤差來源誤差平方和自在度均方F 值A(chǔ)(行)要素SSR k-1MSR=SSR/(k-1)FR=MSR/MSEB(列)要素SSCr-1MSC=SSC/(r-1)FC=MSC/MSE誤差SSE(k-1)(r-1)MSE= SSE/(k-1)(r-1)合計SSTn-1例例 10.4有四個品牌的彩電在五個地域銷售，為分析彩電的品牌(品牌要素)和銷售地域(地域要素)對銷售量能否有影響，對每個品牌在各地域的銷售量獲得以下數(shù)據(jù)。試分析品牌和銷售地域?qū)Σ孰姷匿N售

24、量能否有顯著影響？(=0.05) 解：先建立假設(shè). 對于A(行)要素(品牌)543210:H不全相等對于B(列)要素(地域)543211,:H43210:H不全相等43211,:H直接利用Excel進展雙要素方差分析結(jié)果見表10-11.用用Excel進展雙要素方差分析進展雙要素方差分析第1步：選擇【工具】下拉菜單第2步：選擇【數(shù)據(jù)分析】選項第3步：在數(shù)據(jù)分析工具中選擇【無反復(fù)雙要素方差分 析】，然后選擇【確定】第4步：當(dāng)對話框出現(xiàn)時 在【輸入?yún)^(qū)域】方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)單元格區(qū)域 在【】方框內(nèi)鍵入0.05也可根據(jù)需求確定 在【輸出選項】中選擇輸出區(qū)域用用Excel進展雙要素方差分析的步驟進展雙要素方差

25、分析的步驟表表10-11 Excel輸出的方差分析結(jié)果統(tǒng)計決策統(tǒng)計決策49. 3)12,3(11.1805. 0FFR從而回絕 ，接受 ，即不同的品牌對銷售產(chǎn)生了不同的影響. 又由于0H1H由于26. 3)12,4(10. 205. 0FFc所以接受 ，即不同地域?qū)︿N售沒有產(chǎn)生不同的影響.0H(三三)關(guān)系強度的丈量關(guān)系強度的丈量SSTSSESSTSSTSSCSSRR2%94.838394.095.1788870.287295.178882SSTSSESSTR(10-25) 對于例10.4, 得三、有交互作用的雙要素方差分析三、有交互作用的雙要素方差分析 例10.5 城市道路交通管理部門為研討不

26、同的路段和不同的時間段對行車時間的影響，讓一名交通警察分別在兩個路段和頂峰期與非頂峰期親身駕車進展實驗，經(jīng)過實驗獲得共獲得20個行車時間(分鐘)的數(shù)據(jù)如下. 試分析路段、時段以及路段和時段的交互作用對行車時間的影響. 表10-14 不同時段和不同路段的行車時間 單位：分鐘各程度樣本均值與樣本總均值各程度樣本均值與樣本總均值(1) A(行) 要素第 i 程度的樣本均值kixrmxrjmlijli,2,1,111.(2) B(列) 要素第 j 程度的樣本均值rjxkmxkimlijlj,2,1,111.續(xù)續(xù)(4) 樣本總平均krmnxnxkirjmlijl,1111 (3) A(行) 要素第 i

27、程度與B(列) 要素第 j 程度組合的樣本均值rjkixmxmlijlij, 2 , 1;,2,1,11.計算誤差平方和計算誤差平方和SST 代表總誤差平方和kirjijlmlxxSST1211)(10. 26)21.121.1)()(xxrmxxSSRkiikirjiml(10.27)SSR 代表A (行)要素平方和(10.28)SSC 代表B(列)要素平方和21.121.1)()(xxkmxxSSCrjjkirjjml續(xù)續(xù)(10.29)kiijrjijlmlxxSSE12.11)(SSE 代表誤差平方和 即 SST = SSR + SSC +SSRC+ SSE(10.30)SSRC 代表交

28、互作用平方和kirjjiijkijirjijmlxxxxmxxxxSSRC112.12.1.1)()(表表1015 有交互作用的雙要素方差分析表有交互作用的雙要素方差分析表用用Excel進展有交互作用的雙要素方差分析進展有交互作用的雙要素方差分析第1步：選擇【工具】下拉菜單第2步：選擇【數(shù)據(jù)分析】選項第3步：在數(shù)據(jù)分析工具中選擇【可反復(fù)雙要素方差分 析】，然后選擇【確定】第4步：當(dāng)對話框出現(xiàn)時 在【輸入?yún)^(qū)域】方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)單元格區(qū)域 在【】方框內(nèi)鍵入 0.05也可根據(jù)需求確定 在【每一樣本的行數(shù)】方框內(nèi)鍵入 5 在【輸出區(qū)域】中選擇輸出位置表表10-16用用Excel進展雙要素方差分析的步驟進展雙要素方差分析的步驟表表10-17Excel輸出的方差分析結(jié)果10.5 實驗設(shè)計初步實驗設(shè)計初步