福建省三明市2016屆普通高中畢業(yè)班5月質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理試題

1、2016年三明市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)試題（滿分150分 考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷1至2頁(yè)，第卷3至4頁(yè)2答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上3全部答案答在答題卡上，答在本試卷上無效4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合,，則A B C D2某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x(萬元)25銷售額y(萬元)6142832輸出結(jié)束開始是否根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)可以求得線性回歸方程中的為6.6，據(jù)此

2、模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為10萬元時(shí)銷售額為A66.2萬元 B66.4萬元 C66.8萬元 D67.6萬元3閱讀右邊的程序框圖，輸出結(jié)果S的值為 A B C D04已知，是虛數(shù)單位，命題：在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限；命題：復(fù)數(shù)的模等于2，若是真命題，則實(shí)數(shù)的值等于A或1 B或 C D:.5已知，則A B. C. D.7 6在等比數(shù)列中，首項(xiàng)，且成等差數(shù)列，若數(shù)列的前項(xiàng)之積為，則的值為A. B. C. D.7已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，點(diǎn),分別在圓上運(yùn)動(dòng)，且位于直線的兩側(cè)，則四邊形面積的最大值為A B C D 8如圖，網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為A

3、B2 C8 D69已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的對(duì)稱軸與其準(zhǔn)線的交點(diǎn)，過作拋物線的切線，切點(diǎn)為，若點(diǎn)恰好在以為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為A. B. C. D. 10設(shè)點(diǎn)在不等式組所表示的平面區(qū)域上，若對(duì)于時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B C D11在正四棱柱中，設(shè)四棱柱的外接球的球心為，動(dòng)點(diǎn)在正方形的邊上，射線交球的表面于點(diǎn)現(xiàn)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著運(yùn)動(dòng)一次，則點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為A. B. C. D. 12已知函數(shù)若的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，則A B C D 第卷 本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答.第2224題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題

4、：本大題共4小題，每小題5分13已知函數(shù)，若在上的最大值為，則實(shí)數(shù)的值是_ 14在的展開式中的系數(shù)是 （用數(shù)字作答）. 15已知平行四邊形中，,點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是_16在數(shù)列中，已知，且，則當(dāng)取得最小值時(shí)，的值為_.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）如圖，在中，點(diǎn)在線段上()若，求的長(zhǎng)；()若，的面積為，求的值 18. （本小題滿分12分）微信紅包是一款可以實(shí)現(xiàn)收發(fā)紅包、查收記錄和提現(xiàn)的手機(jī)應(yīng)用某網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)商對(duì)甲、乙兩個(gè)品牌各5種型號(hào)的手機(jī)在相同環(huán)境下，對(duì)它們搶到的紅包個(gè)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)： 型號(hào)手機(jī)品牌 甲品牌（個(gè)）438612乙

5、品牌（個(gè)）57943（）如果搶到紅包個(gè)數(shù)超過5個(gè)的手機(jī)型號(hào)為“優(yōu)”，否則“非優(yōu)”，請(qǐng)據(jù)此判斷是否有85%的把握認(rèn)為搶到的紅包個(gè)數(shù)與手機(jī)品牌有關(guān)？（）如果不考慮其它因素，要從甲品牌的5種型號(hào)中選出3種型號(hào)的手機(jī)進(jìn)行大規(guī)模宣傳銷售求在型號(hào)被選中的條件下，型號(hào)也被選中的概率；以表示選中的手機(jī)型號(hào)中搶到的紅包超過5個(gè)的型號(hào)種數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望 下面臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：19（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在線

6、段上（）若，求證：；（）設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，試確定點(diǎn)的位置，使得20（本小題滿分12分）已知點(diǎn)是直線與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn)，分別為該橢圓的左右焦點(diǎn)，設(shè)取得最小值時(shí)橢圓為（）求橢圓的方程；（）已知是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，直線分別與軸交于點(diǎn)，試判斷是否為定值，并說明理由21（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（）討論在上的單調(diào)性；（）設(shè)，直線是曲線在點(diǎn)處的切線，直線是曲線在點(diǎn)處的切線若對(duì)任意的點(diǎn)，總存在點(diǎn)，使得在的下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍請(qǐng)考生在22，23，24三題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分做答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選

7、題號(hào)后的方框涂黑22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，與相交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作兩圓的割線，分別交，于點(diǎn)，與相交于點(diǎn) （）求證: ； （）若是的切線，且，求的長(zhǎng)23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)；在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為（）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（）若射線：與曲線，的交點(diǎn)分別為（異于原點(diǎn)），當(dāng)斜率時(shí)，求的取值范圍24.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)（I）當(dāng)時(shí)，求的解集；（II）若的解集包含集合，求實(shí)數(shù)的取值范圍2016年三明市普通高中

8、畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：1. B 2. A 3. D 4. D 5. B 6. D 7.A 8. B 9. C 10.C 11.A 12.D二、填空題：13. 1 14. -3 15. 16. 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17解法一：() 在三角形中， 2分在中，由正弦定理得,又，. 5分 () , 6分又， 7分,， 8分， ， 9分在中，由余弦定理得， 11分 12分解法二：()同解法一(), 又,， 8分在中，由余弦定理得， 9分在中，由正弦定理得，即， 同理在中，由正弦定理得， 11分又=， 12分18 解：（）根據(jù)題意列出列聯(lián)表如下：

9、紅包個(gè)數(shù)手機(jī)品牌優(yōu)非優(yōu)合計(jì)甲品牌（個(gè)）325乙品牌（個(gè)）235合計(jì)5510 2分，所以沒有85%的理由認(rèn)為搶到紅包個(gè)數(shù)與手機(jī)品牌有關(guān) 4分（）令事件為“型號(hào)I被選中”；事件為“型號(hào)II被選中”，則,所以 6分隨機(jī)變量的所有可能取值為, 7分； 10分 故的分布列為123 12分19解：（）在中， 為的中點(diǎn)，平分，,在中，2分過作于，則，連結(jié)，四邊形是矩形， 4分，又，平面，又平面， 5分（），又，平面，又平面，平面平面 6分過作交于點(diǎn)，則由平面平面知，平面，故兩兩垂直，以為原點(diǎn)，以所在直線分別為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系， 7分 則，又知為的中點(diǎn)，設(shè)，則，8分設(shè)平面的法向量為， 則取，可求

10、得平面的一個(gè)法向量， 9分設(shè)平面的法向量為，則所以取 10分，解得當(dāng)時(shí)滿足 12分20 解法一：（）將代入橢圓方程，得， 1分直線與橢圓有公共點(diǎn)，得， 3分又由橢圓定義知，故當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)橢圓的方程為.4分（）設(shè)，且，即，= 6分同理可得= 8分， 10分又，則為定值1 12分解法二：（）由對(duì)稱原理可知，作關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)交直線于點(diǎn)時(shí)，取得最小值，此時(shí)滿足 1分設(shè)點(diǎn)，可求得點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，即， 3分又，解得，此時(shí)橢圓的方程為 4分（）同解法一21解：（）由，所以， 因?yàn)椋裕?1分當(dāng)，即時(shí)，所以在上單調(diào)遞增2分當(dāng)，即時(shí)，令，得，當(dāng)時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，所以，所以在上單調(diào)遞

11、減，在上單調(diào)遞增 4分 （）由，得，所以曲線在點(diǎn)處的切線的方程為，即 5分由，得，所以曲線點(diǎn)處的切線的方程為，即 6分要使直線在直線的下方，當(dāng)且僅當(dāng)恒成立，即恒成立 8分設(shè)，則， 令，則，當(dāng)時(shí)，所以在上是增函數(shù)， 10分則，即當(dāng)時(shí)，也就是在上是增函數(shù)，所以在處取得最小值為2，綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是 12分22解：（）連接，是的切線， 3分又， 5分（）設(shè)， 6分，, 7分由可得，或（舍去）8分，是的切線， 9分. 10分23解：（）由得，即，所以的極坐標(biāo)方程為 3分由得，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為5分（）設(shè)射線：的傾斜角為，則射線的極坐標(biāo)方程為， 6分且，聯(lián)立得， 7分聯(lián)立得， 9分所以，即的取值范圍是 10分解法二：（）同方法一（）設(shè)射線：的傾斜角為，則射線的參數(shù)方程，其中為參數(shù)，將代入:，得，設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，則，