空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列

1、計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列1 1、計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章

2、空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列), 2 , 1,(nhihrihibr1nibihrr ipiirrr,21), 2 , 1(21pjrrrijiiijrnpnnpprrrrrrrrr212222111211號(hào)點(diǎn)Iiirnr1111IijrIiijjjrnr121DanD 計(jì)計(jì) 量量 地地 理理 學(xué)學(xué) - 第三章第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列)(,21kmrrrrimijii)( 21kmrrrrimijiiErrR1Er2121DrE01r計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列計(jì) 量 地 理 學(xué) -

3、 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列123456789101112131415x3.50.81.32.64.71.52.62.23.84.70.91.72.53.23.7y5.84.64.84.14.23.83.83.12.73.92.92.32.52.22.9161718192021x4.72.83.84.51.52.3y2.21.81.91.10.80.9計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列中項(xiàng)中心中項(xiàng)中心 由此可見，中項(xiàng)中心總由此可見，中項(xiàng)中心總數(shù)偏向數(shù)偏向分

4、布點(diǎn)密度較大分布點(diǎn)密度較大的一的一側(cè)，選擇這樣的中心，可以側(cè)，選擇這樣的中心，可以使中心與多數(shù)分布點(diǎn)之間取使中心與多數(shù)分布點(diǎn)之間取得較好的聯(lián)系。得較好的聯(lián)系。 計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列 平均中心或幾何中心平均中心或幾何中心 計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列 最優(yōu)中心最優(yōu)中心計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列XYP（104）XYP（104）5522545210102.5304045352352051027.52.5405031515242.525615153453551540252.542.55.517.5253.55

5、5354.52015455542530457.5103計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列),(JIQ22)()(JYIXDKKK|JYIXDKKK22)()(JYIXPDPKKKKK,201,2, )()(22201KJYIXPDPLKKkKKKK計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列,201,2, )()(min),(22,KJYIXPJIQKKkKJI計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列 對(duì)于中心的離散程度對(duì)于中心的離散程度計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間

6、序列2222112)()( )1(yyxxddndiiicniic2icd),(jjyx211122 )()(1kjnijijjijjyyxxnd21122 )()(1kjjjjbyyxxnnd計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列222bddd22ddb計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列 對(duì)于任何指定位置的離散程度對(duì)于任何指定位置的離散程度 211計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列 各點(diǎn)之間離散程度的測(cè)定各點(diǎn)之間離散程度的測(cè)定 計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列（a） 最近鄰點(diǎn)指數(shù)最近鄰點(diǎn)指數(shù) ErrR121

7、21DrEAnD 計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列（b）鄰點(diǎn)平均數(shù)鄰點(diǎn)平均數(shù) 它以隨機(jī)分布點(diǎn)的最近鄰點(diǎn)平均距離內(nèi)的點(diǎn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)去衡量各種點(diǎn)狀它以隨機(jī)分布點(diǎn)的最近鄰點(diǎn)平均距離內(nèi)的點(diǎn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)去衡量各種點(diǎn)狀分布分布。密集度是點(diǎn)狀均勻分布的函數(shù)，也是分布點(diǎn)數(shù)的函數(shù)。因此就必需。密集度是點(diǎn)狀均勻分布的函數(shù)，也是分布點(diǎn)數(shù)的函數(shù)。因此就必需構(gòu)造一個(gè)反映均勻分布狀況的指標(biāo)。它用隨機(jī)分布的一個(gè)點(diǎn)到最近鄰點(diǎn)的構(gòu)造一個(gè)反映均勻分布狀況的指標(biāo)。它用隨機(jī)分布的一個(gè)點(diǎn)到最近鄰點(diǎn)的平均距離來表示，公式為：平均距離來表示，公式為： AnDrE2121212121DrEEr計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章

8、空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列 如果把網(wǎng)絡(luò)圖與運(yùn)輸?shù)乩砺?lián)系起來，討論的是一個(gè)地區(qū)內(nèi)的公路聯(lián)系，那么如果把網(wǎng)絡(luò)圖與運(yùn)輸?shù)乩砺?lián)系起來，討論的是一個(gè)地區(qū)內(nèi)的公路聯(lián)系，那么正如我們?cè)诘貓D上見到的那樣，頂點(diǎn)表示的是城鎮(zhèn)，連線表示的是連接城鎮(zhèn)之間正如我們?cè)诘貓D上見到的那樣，頂點(diǎn)表示的是城鎮(zhèn)，連線表示的是連接城鎮(zhèn)之間的公路。對(duì)于有向圖而言，它可理解為的公路。對(duì)于有向圖而言，它可理解為單向交通線單向交通線。ni, 2 , 1,21nvvvVmi, 2 , 1,21meeeE),(EVG 計(jì) 量 地 理 學(xué)

9、 - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列 路有路有有向路有向路、無向路無向路和和回路回路之分，其中回路是指起之分，其中回路是指起始頂點(diǎn)與最后頂點(diǎn)重合的路始頂點(diǎn)與最后頂點(diǎn)重合的路。 計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列 （a）最短路徑的含義）最短路徑的含義 在地理系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)分析中，最短路徑可以代表多種不同的含義。一般而言，它在地理系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)分析中，最短路徑可以代表多種不同的含義。一般而言，它主要指以下三個(gè)方面的含義：主要指以下三個(gè)方面的含義：v “純距離純距離”意義上

10、的最短路徑意義上的最短路徑 例如，某旅行者想要乘汽車沿著一個(gè)國(guó)家或者地區(qū)的公路交通網(wǎng)絡(luò)中的某一條例如，某旅行者想要乘汽車沿著一個(gè)國(guó)家或者地區(qū)的公路交通網(wǎng)絡(luò)中的某一條線路，從一個(gè)城市到另一個(gè)城市，那么這個(gè)旅行者就要考慮究竟沿怎樣的路線行進(jìn)線路，從一個(gè)城市到另一個(gè)城市，那么這個(gè)旅行者就要考慮究竟沿怎樣的路線行進(jìn)的距離最短？顯然，這里所謂的距離是指實(shí)際的里程數(shù)，即的距離最短？顯然，這里所謂的距離是指實(shí)際的里程數(shù)，即“純距離純距離”。v “經(jīng)濟(jì)距離經(jīng)濟(jì)距離”意義上的最短路徑意義上的最短路徑 例如，某公司在世界上某例如，某公司在世界上某10大港口大港口C C1 1、C C2 2、C C1010，均設(shè)有貨

11、棧，為了更好地，均設(shè)有貨棧，為了更好地適應(yīng)市場(chǎng)供需的形勢(shì)，經(jīng)常需要在各港口之間運(yùn)送各類貨物。如果兩個(gè)港口之間沒適應(yīng)市場(chǎng)供需的形勢(shì)，經(jīng)常需要在各港口之間運(yùn)送各類貨物。如果兩個(gè)港口之間沒有直接通航路線時(shí)，可以通過第三個(gè)港口轉(zhuǎn)運(yùn)。隨著市場(chǎng)動(dòng)態(tài)的變化，該公司的經(jīng)有直接通航路線時(shí)，可以通過第三個(gè)港口轉(zhuǎn)運(yùn)。隨著市場(chǎng)動(dòng)態(tài)的變化，該公司的經(jīng)理就希望求出任意兩個(gè)港口之間最為廉價(jià)的運(yùn)貨路線，即兩個(gè)港口之間最短的理就希望求出任意兩個(gè)港口之間最為廉價(jià)的運(yùn)貨路線，即兩個(gè)港口之間最短的“經(jīng)經(jīng)濟(jì)距離濟(jì)距離”。v “時(shí)間距離時(shí)間距離”意義上的最短路徑意義上的最短路徑 例如，某家經(jīng)營(yíng)公司有一批貨物急需從一個(gè)城市運(yùn)往另一個(gè)城市，

12、那么，在由例如，某家經(jīng)營(yíng)公司有一批貨物急需從一個(gè)城市運(yùn)往另一個(gè)城市，那么，在由公路、鐵路、河運(yùn)、空運(yùn)四種方式線路所構(gòu)成的交通網(wǎng)絡(luò)中，究竟選擇怎樣的路線公路、鐵路、河運(yùn)、空運(yùn)四種方式線路所構(gòu)成的交通網(wǎng)絡(luò)中，究竟選擇怎樣的路線最節(jié)省時(shí)間，即最節(jié)省時(shí)間，即“時(shí)間時(shí)間”意義上的最短路徑。意義上的最短路徑。 計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列 ( (b) ) 最短路徑算法最短路徑算法 設(shè)設(shè)G是一個(gè)有向路的網(wǎng)絡(luò)，對(duì)于它的每條邊或每一對(duì)頂點(diǎn)是一個(gè)有向路的網(wǎng)絡(luò)，對(duì)于它的每條邊或每一對(duì)頂點(diǎn)vi、vj，都可以對(duì)應(yīng)一，都可以對(duì)應(yīng)一個(gè)數(shù)個(gè)數(shù) 。這個(gè)數(shù)是這樣規(guī)定的：如果以。這個(gè)數(shù)是這樣規(guī)定的：如果

13、以vi為起點(diǎn)，為起點(diǎn)， vj為終點(diǎn)的邊，則取這為終點(diǎn)的邊，則取這個(gè)邊的長(zhǎng)度；否則取個(gè)邊的長(zhǎng)度；否則取 。特別是當(dāng)。特別是當(dāng)vi= =vj 時(shí)，取值為時(shí)，取值為0 0。 如果設(shè)如果設(shè)G是一個(gè)無向圖，對(duì)于它的每一對(duì)頂點(diǎn)是一個(gè)無向圖，對(duì)于它的每一對(duì)頂點(diǎn)vi、vj ，都可以對(duì)應(yīng)一個(gè)非負(fù)，都可以對(duì)應(yīng)一個(gè)非負(fù)數(shù)數(shù) ，對(duì)應(yīng)方法如上。，對(duì)應(yīng)方法如上。 對(duì)于這兩種情況，現(xiàn)在都要求找出連接對(duì)于這兩種情況，現(xiàn)在都要求找出連接vi、vj的最短路徑及其長(zhǎng)度。關(guān)于這類的最短路徑及其長(zhǎng)度。關(guān)于這類最短路徑問題，目前公認(rèn)的最好求解方法，是最短路徑問題，目前公認(rèn)的最好求解方法，是19591959年年迪克斯查迪克斯查提出的，稱為

14、提出的，稱為標(biāo)號(hào)標(biāo)號(hào)法法。這個(gè)方法一個(gè)突出優(yōu)點(diǎn)是：。這個(gè)方法一個(gè)突出優(yōu)點(diǎn)是：它不僅求出了起點(diǎn)到終點(diǎn)的最短路徑及其長(zhǎng)度，它不僅求出了起點(diǎn)到終點(diǎn)的最短路徑及其長(zhǎng)度，而且求出了起點(diǎn)到圖中其它各頂點(diǎn)的最短路徑及其長(zhǎng)度而且求出了起點(diǎn)到圖中其它各頂點(diǎn)的最短路徑及其長(zhǎng)度。 ),(jivvM),(jivvM 具體步驟：具體步驟： 首先從起始點(diǎn)首先從起始點(diǎn)v1 1開始，給每一個(gè)頂點(diǎn)記一個(gè)數(shù)（稱為開始，給每一個(gè)頂點(diǎn)記一個(gè)數(shù)（稱為標(biāo)號(hào)標(biāo)號(hào)），標(biāo)號(hào)分），標(biāo)號(hào)分T和和P兩種：兩種： T標(biāo)號(hào)表示從起始點(diǎn)標(biāo)號(hào)表示從起始點(diǎn)v1 1到這一點(diǎn)的最短路徑的上界，稱為臨時(shí)到這一點(diǎn)的最短路徑的上界，稱為臨時(shí)標(biāo)號(hào)，標(biāo)號(hào)， P標(biāo)號(hào)表示從標(biāo)

15、號(hào)表示從v1 1到該點(diǎn)的最短路徑，稱為固定標(biāo)號(hào)到該點(diǎn)的最短路徑，稱為固定標(biāo)號(hào)。已經(jīng)得到。已經(jīng)得到P標(biāo)標(biāo)號(hào)的點(diǎn)不再改變，凡是沒有標(biāo)上號(hào)的點(diǎn)不再改變，凡是沒有標(biāo)上P標(biāo)號(hào)的點(diǎn)，標(biāo)上標(biāo)號(hào)的點(diǎn)，標(biāo)上T標(biāo)號(hào)。算法的每一步就標(biāo)號(hào)。算法的每一步就是把某一點(diǎn)的是把某一點(diǎn)的T標(biāo)號(hào)改變?yōu)闃?biāo)號(hào)改變?yōu)镻標(biāo)號(hào)。最多經(jīng)過標(biāo)號(hào)。最多經(jīng)過n-1-1步，就可以得到從起始點(diǎn)步，就可以得到從起始點(diǎn)到每一點(diǎn)的最短路徑。到每一點(diǎn)的最短路徑。 設(shè)設(shè)G是一個(gè)有向圖是一個(gè)有向圖 ，并且每一對(duì)頂點(diǎn)，并且每一對(duì)頂點(diǎn)vi、vn已賦值已賦值 ，今在，今在G中中指定兩個(gè)頂點(diǎn)，為確定起見，我們?cè)O(shè)起點(diǎn)為指定兩個(gè)頂點(diǎn)，為確定起見，我們?cè)O(shè)起點(diǎn)為vi ，終點(diǎn)為，

16、終點(diǎn)為vj ?，F(xiàn)在要求找出?，F(xiàn)在要求找出以以vi為起點(diǎn)以為起點(diǎn)以vn為終點(diǎn)的最短路徑及其長(zhǎng)度。為終點(diǎn)的最短路徑及其長(zhǎng)度。 標(biāo)號(hào)法標(biāo)號(hào)法的整個(gè)過程是若干次循環(huán)，在每一次循環(huán)中，將求出的整個(gè)過程是若干次循環(huán)，在每一次循環(huán)中，將求出v1 1到某一到某一頂點(diǎn)頂點(diǎn)vj j的最短有向路徑及其長(zhǎng)度的最短有向路徑及其長(zhǎng)度 。這時(shí)就把。這時(shí)就把 作為作為vj j的標(biāo)號(hào)。的標(biāo)號(hào)。 開始，給起點(diǎn)開始，給起點(diǎn)v1 1一個(gè)標(biāo)號(hào)一個(gè)標(biāo)號(hào)P(1)=0，然后開始循環(huán)，每次循環(huán)的步驟如，然后開始循環(huán)，每次循環(huán)的步驟如下：下： ),(jivvM)( jP)( jP計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列v 給給v

17、1 1點(diǎn)標(biāo)上點(diǎn)標(biāo)上P標(biāo)號(hào)標(biāo)號(hào)P(v1 1)=0 。其余各點(diǎn)標(biāo)上。其余各點(diǎn)標(biāo)上T標(biāo)號(hào)，標(biāo)號(hào)， v 求出所有求出所有 ，其中，其中vj j是未標(biāo)號(hào)點(diǎn)，如果未標(biāo)號(hào)點(diǎn)沒有，則計(jì)算是未標(biāo)號(hào)點(diǎn)，如果未標(biāo)號(hào)點(diǎn)沒有，則計(jì)算結(jié)束結(jié)束 v 計(jì)算計(jì)算 ， vj j是未標(biāo)號(hào)點(diǎn)，修改是未標(biāo)號(hào)點(diǎn)，修改vj j的標(biāo)號(hào)為的標(biāo)號(hào)為 v 算出算出 ，其中，其中vi是已標(biāo)號(hào)，是已標(biāo)號(hào)， vj j是未標(biāo)號(hào)，給是未標(biāo)號(hào)，給vj j以標(biāo)號(hào)，以標(biāo)號(hào)， 返回第二步。返回第二步。 注意：在第四步的時(shí)候，當(dāng)前的標(biāo)號(hào)點(diǎn)是注意：在第四步的時(shí)候，當(dāng)前的標(biāo)號(hào)點(diǎn)是vj j 。 )(jvT),(1jvvP),()(),(minjivvMiPJT),()()

18、,(minjivvMiPJT)()(min0,jTJTji)()(0JTjT計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列),(),(ijMjiM)(ijdD 計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列（3） 服務(wù)點(diǎn)的最優(yōu)區(qū)位服務(wù)點(diǎn)的最優(yōu)區(qū)位,21nvvvV,21meeeEiniiddd,21)(ive)(0ive計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列)(min1inive計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列 （b）中央點(diǎn)中央點(diǎn) 設(shè)設(shè)G是一個(gè)有是一個(gè)有n個(gè)頂點(diǎn)：個(gè)頂點(diǎn)： ，m條

19、邊：條邊： 的無的無向連通圖，那么對(duì)于每一個(gè)頂點(diǎn)向連通圖，那么對(duì)于每一個(gè)頂點(diǎn)vi，它與其它各個(gè)頂點(diǎn)之間的最短路徑的，它與其它各個(gè)頂點(diǎn)之間的最短路徑的長(zhǎng)度是：長(zhǎng)度是： 并設(shè)每一個(gè)頂點(diǎn)有一個(gè)正負(fù)荷并設(shè)每一個(gè)頂點(diǎn)有一個(gè)正負(fù)荷 。我們的問題是：。我們的問題是：求求出一個(gè)頂點(diǎn)出一個(gè)頂點(diǎn)vi ，使得：，使得： 為最小。這種使為最小。這種使 為最小的點(diǎn)，稱為圖為最小的點(diǎn)，稱為圖G的中央點(diǎn)。的中央點(diǎn)。,21nvvvV,21meeeEiniiddd,21nivai, 2 , 1 ),(njijjidvavS1)()()(ivS計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列)(ivS)(ivS計(jì) 量 地

20、 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列（4） 運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)nnijaA)( 0;),( 1其他Evvajiij計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列圖5-4 道路網(wǎng)絡(luò)示意圖 計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列A AB BC CD DE E總計(jì)總計(jì)秩秩A AB BC CD DE E- -0 01 10 01 10 0- -0 01 12 21 10 0- -0 01 10 01 10 0- -0 01 12 21 10 0- -2 23 32 21 14 42 24 43 31 15 5

21、可見，網(wǎng)絡(luò)中可見，網(wǎng)絡(luò)中D D是直通性最大的結(jié)點(diǎn)，是直通性最大的結(jié)點(diǎn)，E E是網(wǎng)絡(luò)中直通性最小的結(jié)點(diǎn)。是網(wǎng)絡(luò)中直通性最小的結(jié)點(diǎn)。 計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列A AB BC CD DE E總計(jì)總計(jì)秩秩A AB BC CD DE E0 05 59 9161621215 50 04 4181823239 94 40 0141419191616181814140 05 52121232319195 50 0515150504646535368683 32 21 14 45 5計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列A AB BC CD DE E總計(jì)總計(jì)秩秩

22、A AB BC CD DE E0 01 15 51 19 91 116161 121211 15 52 20 02 24 42 218182 223232 29 93 34 43 30 03 314143 319193 316164 418184 414144 40 04 45 54 421215 523235 519195 55 55 50 05 52062062042041681681191191441445 54 43 31 12 2計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列中轉(zhuǎn)增加的中轉(zhuǎn)增加的里程里程實(shí)際里程實(shí)際里程總計(jì)總計(jì)秩秩A AB BC CD DE E2 21010

23、3 310102 210101 110104 410105151505046465353686871718080666663631081083 34 42 21 15 5 從以上的分析中可以看出，網(wǎng)絡(luò)中某一結(jié)點(diǎn)向其它結(jié)點(diǎn)運(yùn)送客貨時(shí)，從以上的分析中可以看出，網(wǎng)絡(luò)中某一結(jié)點(diǎn)向其它結(jié)點(diǎn)運(yùn)送客貨時(shí)，在中轉(zhuǎn)、里程、運(yùn)輸噸位已經(jīng)考慮中轉(zhuǎn)的運(yùn)輸里程各方面都有很大差異。在中轉(zhuǎn)、里程、運(yùn)輸噸位已經(jīng)考慮中轉(zhuǎn)的運(yùn)輸里程各方面都有很大差異?？梢杂媚撤N標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行優(yōu)選，得出廠礦企業(yè)或倉(cāng)庫(kù)等布局的最佳地點(diǎn)。可以用某種標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行優(yōu)選，得出廠礦企業(yè)或倉(cāng)庫(kù)等布局的最佳地點(diǎn)。 計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列兩

24、結(jié)點(diǎn)間的直線距離度兩結(jié)點(diǎn)間的實(shí)際道路長(zhǎng)100DI%100理論最大線路數(shù)實(shí)際線路數(shù)rI理論上最大線路數(shù)，可以根據(jù)結(jié)點(diǎn)數(shù)求出：理論上最大線路數(shù)，可以根據(jù)結(jié)點(diǎn)數(shù)求出：) 1(21maxnnN計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列下一頁A AB BC CD DA AB BC CD D0 0174/89174/8976/5476/54181/110181/110174/89174/890 0245/210245/210135/125135/12576/5476/54245/210245/2100 0110/90110/90181/110181/110135/125135/125110/

25、90110/900 0其中，分母為直線距離，分子為實(shí)際道路長(zhǎng)度。計(jì)算其中，分母為直線距離，分子為實(shí)際道路長(zhǎng)度。計(jì)算DIDI矩陣為：矩陣為： 計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列 （1 1）離散區(qū)域分布的測(cè)度離散區(qū)域分布的測(cè)度 我們可以收集各自然區(qū)或行政區(qū)的自然、經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，然后畫出有等值線的統(tǒng)計(jì)我們可以收集各自然區(qū)或行政區(qū)的自然、經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，然后畫出有等值線的統(tǒng)計(jì)地圖。比如地形切割密度（每平方公里的溝谷長(zhǎng)度）、人口密度、平均農(nóng)作物產(chǎn)量地圖。比如地形切割密度（每平方公里的溝谷長(zhǎng)度）、人口密度、平均農(nóng)作物產(chǎn)量、平均每人產(chǎn)值或收

26、入。采取與標(biāo)準(zhǔn)分布作比較的方法可以分析地理要素的集中與、平均每人產(chǎn)值或收入。采取與標(biāo)準(zhǔn)分布作比較的方法可以分析地理要素的集中與分散狀況。分散狀況。（a）區(qū)域形狀的測(cè)度）區(qū)域形狀的測(cè)度 地球表面的各級(jí)地域單元都具有一定的界線。比如，從海洋、大陸那樣幅員遼地球表面的各級(jí)地域單元都具有一定的界線。比如，從海洋、大陸那樣幅員遼闊的對(duì)象，到城市、鄉(xiāng)村，甚至建筑物、田地那樣面積有限的要素，都有一定的界闊的對(duì)象，到城市、鄉(xiāng)村，甚至建筑物、田地那樣面積有限的要素，都有一定的界線。由這些界線圍出的地域單元，都具有一定的形狀。測(cè)量地域單元的面積，并不線。由這些界線圍出的地域單元，都具有一定的形狀。測(cè)量地域單元的面

27、積，并不十分困難。最簡(jiǎn)單的方法就是在區(qū)域圖上蒙上透明網(wǎng)格紙，計(jì)算所占的小方格，然十分困難。最簡(jiǎn)單的方法就是在區(qū)域圖上蒙上透明網(wǎng)格紙，計(jì)算所占的小方格，然后推算出區(qū)域面積。但是，測(cè)度區(qū)域的形狀特征卻沒有通用的方法。而自然區(qū)域和后推算出區(qū)域面積。但是，測(cè)度區(qū)域的形狀特征卻沒有通用的方法。而自然區(qū)域和經(jīng)濟(jì)區(qū)域的形狀及其演變過程，卻是地理系統(tǒng)發(fā)展過程的重要表現(xiàn)；區(qū)域形狀又反經(jīng)濟(jì)區(qū)域的形狀及其演變過程，卻是地理系統(tǒng)發(fā)展過程的重要表現(xiàn)；區(qū)域形狀又反過來對(duì)地理過程有深刻的影響。比如，一個(gè)城市的形狀，就明顯地影響市區(qū)各部分過來對(duì)地理過程有深刻的影響。比如，一個(gè)城市的形狀，就明顯地影響市區(qū)各部分之間聯(lián)系的便捷程

28、度，甚至影響各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)效果和社會(huì)效果指標(biāo)。之間聯(lián)系的便捷程度，甚至影響各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)效果和社會(huì)效果指標(biāo)。 形狀率：形狀率：，式中，式中A是區(qū)域面積，是區(qū)域面積，L是區(qū)域最長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度是區(qū)域最長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度一個(gè)正方形的一個(gè)正方形的區(qū)域（比如我國(guó)古代若干都城），形狀率為：區(qū)域（比如我國(guó)古代若干都城），形狀率為： 式中式中a是正方形區(qū)域的邊長(zhǎng)。是正方形區(qū)域的邊長(zhǎng)。 一個(gè)圓形區(qū)域，其形狀率為：一個(gè)圓形區(qū)域，其形狀率為： ，式中，式中a是圓的半徑。是圓的半徑。 顯然，當(dāng)形狀率顯然，當(dāng)形狀率 時(shí)，區(qū)域形狀比較緊湊，區(qū)域內(nèi)部各部分之間聯(lián)時(shí)，區(qū)域形狀比較緊湊，區(qū)域內(nèi)部各部分之間聯(lián)系比較便捷；帶狀或長(zhǎng)帶狀的區(qū)域系比較便捷；帶

29、狀或長(zhǎng)帶狀的區(qū)域 ，沒有中心吸引趨勢(shì)，而呈現(xiàn)兩極，沒有中心吸引趨勢(shì)，而呈現(xiàn)兩極吸引趨勢(shì)。吸引趨勢(shì)。2LAFr21)2(22aaFr4)2(22aaFr214rF21rF計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列 緊湊度緊湊度 表達(dá)式為：表達(dá)式為： 式中式中A為區(qū)域面積；為區(qū)域面積；P是區(qū)域的周長(zhǎng)是區(qū)域的周長(zhǎng) 當(dāng)區(qū)域?yàn)閳A形時(shí)：當(dāng)區(qū)域?yàn)閳A形時(shí)： 式中式中R R是圓的半徑是圓的半徑 帶狀、長(zhǎng)帶狀的區(qū)域帶狀、長(zhǎng)帶狀的區(qū)域 。緊湊度以單位圓作為衡量區(qū)域形狀的標(biāo)準(zhǔn)，便。緊湊度以單位圓作為衡量區(qū)域形狀的標(biāo)準(zhǔn)，便于不同形狀之間的比較分析。于不同形狀之間的比較分析。 延伸率延伸率 表達(dá)式為：表達(dá)式

30、為： 式中式中L為區(qū)域長(zhǎng)軸長(zhǎng)度；為區(qū)域長(zhǎng)軸長(zhǎng)度；L1 1是區(qū)域短軸長(zhǎng)度是區(qū)域短軸長(zhǎng)度 短軸長(zhǎng)度短軸長(zhǎng)度L1 1是垂直于長(zhǎng)軸是垂直于長(zhǎng)軸L的邊界上兩點(diǎn)之間最長(zhǎng)的直線距離，如下圖所示。的邊界上兩點(diǎn)之間最長(zhǎng)的直線距離，如下圖所示。 延伸率也以圓形為標(biāo)準(zhǔn)，即圓形的延伸率延伸率也以圓形為標(biāo)準(zhǔn)，即圓形的延伸率 ；但與緊湊度；但與緊湊度Cr相反，帶狀相反，帶狀、長(zhǎng)帶狀區(qū)域的延伸率、長(zhǎng)帶狀區(qū)域的延伸率 。 PACr21222RRCr1rC1LLEr1rE1rE計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列圖圖3-1延伸率計(jì)算圖延伸率計(jì)算圖（b）空間羅倫茲曲線）空間羅倫茲曲線城市城市123456789

31、101112總總計(jì)計(jì)鋼鐵鋼鐵機(jī)械機(jī)械輕紡輕紡食品食品6.641.322.023.08.319.721.624.463.26.33.54.15.13.72.84.111.02.74.43.40.15.815.26.03.36.98.27.21.114.511.214.0-1.82.33.00.72.13.72.80.12.21.83.60.53.03.32.5100100100100 上表中每一個(gè)數(shù)據(jù)都是特定的，而且與離散分布的地區(qū)有關(guān)；每一行數(shù)據(jù)表示上表中每一個(gè)數(shù)據(jù)都是特定的，而且與離散分布的地區(qū)有關(guān)；每一行數(shù)據(jù)表示各個(gè)地區(qū)在一個(gè)生產(chǎn)部門所占的百分比。因此，我們說這是一組空間數(shù)據(jù)形成的文各個(gè)地

32、區(qū)在一個(gè)生產(chǎn)部門所占的百分比。因此，我們說這是一組空間數(shù)據(jù)形成的文件?，F(xiàn)在要對(duì)比分析各生產(chǎn)部門在區(qū)域上的集中化程度。件?，F(xiàn)在要對(duì)比分析各生產(chǎn)部門在區(qū)域上的集中化程度。 計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列 第一步：作直角坐標(biāo)系：第一步：作直角坐標(biāo)系：x軸、軸、y軸都以累計(jì)百分比分劃，可以劃分為軸都以累計(jì)百分比分劃，可以劃分為100個(gè)小單元。個(gè)小單元。 第二步：計(jì)算各工業(yè)部門產(chǎn)值在各區(qū)域的百分比，并第二步：計(jì)算各工業(yè)部門產(chǎn)值在各區(qū)域的百分比，并由大到小由大到小排列，進(jìn)排列，進(jìn)而計(jì)算累計(jì)百分表，如下表所示。而計(jì)算累計(jì)百分表，如下表所示。 第三步：以第三步：以均勻分布的累計(jì)百分比

33、為橫坐標(biāo)均勻分布的累計(jì)百分比為橫坐標(biāo)，四個(gè)部門累計(jì)百分比為縱，四個(gè)部門累計(jì)百分比為縱坐標(biāo)，確定坐標(biāo)系中的數(shù)值點(diǎn)，最后連成折線（如下圖所示）。坐標(biāo)，確定坐標(biāo)系中的數(shù)值點(diǎn)，最后連成折線（如下圖所示）。計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列 從圖中可以看出，從圖中可以看出，鋼鐵工業(yè)分布相對(duì)集中鋼鐵工業(yè)分布相對(duì)集中程度大于機(jī)械、輕紡、程度大于機(jī)械、輕紡、食品三個(gè)工業(yè)部門：機(jī)食品三個(gè)工業(yè)部門：機(jī)械工業(yè)分別的集中程度械工業(yè)分別的集中程度僅次于鋼鐵工業(yè)，而且，僅次于鋼鐵工業(yè)，而且，具有集中、分散兩種趨具有集中、分散兩種趨勢(shì)（曲線在橫坐標(biāo)勢(shì)（曲線在橫坐標(biāo)4040以后與食品、輕紡具有以后與食品

34、、輕紡具有相似的縱坐標(biāo)值）；輕相似的縱坐標(biāo)值）；輕紡、食品工業(yè)相對(duì)比較紡、食品工業(yè)相對(duì)比較分散，各城市都有一定分散，各城市都有一定發(fā)展水平。發(fā)展水平。 計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列（c）空間羅倫茲曲線的結(jié)構(gòu)分析）空間羅倫茲曲線的結(jié)構(gòu)分析 計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列（d）集中化程度指數(shù)）集中化程度指數(shù) RMRAI計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列（e）差異性指數(shù)）差異性指數(shù) 差異性指數(shù)計(jì)算：差異性指數(shù)計(jì)算：式中式中p為其中一行百分比；為其中一行百分比；q為另一行

35、百分比；為另一行百分比；i為區(qū)域號(hào)。本例中有為區(qū)域號(hào)。本例中有7 7個(gè)區(qū)域，個(gè)區(qū)域，i i=1=1、2 2、7 7。即。即差異性指數(shù)是相對(duì)應(yīng)區(qū)域各項(xiàng)指標(biāo)差的絕對(duì)值的總和差異性指數(shù)是相對(duì)應(yīng)區(qū)域各項(xiàng)指標(biāo)差的絕對(duì)值的總和。 iiidqpI計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列（2）連續(xù)區(qū)域分布的測(cè)度連續(xù)區(qū)域分布的測(cè)度 計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列地理要素的空間分布規(guī)律是地理系統(tǒng)研究的中心內(nèi)容。但是空間與時(shí)間是客觀地理要素的空間分布規(guī)律是地理系統(tǒng)研究的中心內(nèi)容。但是空間與時(shí)間是客觀事物存在的形式，兩者

36、之間是互相聯(lián)系而不能分割的，因此，我們常常要分析要素事物存在的形式，兩者之間是互相聯(lián)系而不能分割的，因此，我們常常要分析要素在時(shí)間上的變化，在地理系統(tǒng)研究中，稱為在時(shí)間上的變化，在地理系統(tǒng)研究中，稱為地理過程地理過程。研究時(shí)間序列，是由于：研究時(shí)間序列，是由于：1）通過對(duì)時(shí)間序列的研究，闡明對(duì)象發(fā)展的過程和規(guī)律。現(xiàn)在的現(xiàn)象，往往）通過對(duì)時(shí)間序列的研究，闡明對(duì)象發(fā)展的過程和規(guī)律?，F(xiàn)在的現(xiàn)象，往往必須從歷史發(fā)展中尋找原因和依據(jù)。這和其它學(xué)科是相同的。必須從歷史發(fā)展中尋找原因和依據(jù)。這和其它學(xué)科是相同的。2）時(shí)間上的變化是地理系統(tǒng)的本質(zhì)特征時(shí)間上的變化是地理系統(tǒng)的本質(zhì)特征，很難找到在時(shí)間上不發(fā)生變化

37、的地，很難找到在時(shí)間上不發(fā)生變化的地理系統(tǒng)。不同地區(qū)的不同變化速度，構(gòu)成空間變化的主要特征。理系統(tǒng)。不同地區(qū)的不同變化速度，構(gòu)成空間變化的主要特征。3）空間差異有時(shí)還可以理解為特定區(qū)域地理系統(tǒng)或其要素時(shí)間上變化在區(qū)域空間差異有時(shí)還可以理解為特定區(qū)域地理系統(tǒng)或其要素時(shí)間上變化在區(qū)域上的上的“投影投影”。例如，一個(gè)經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)的發(fā)展過程和階段（時(shí)間上的變化）往往。例如，一個(gè)經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)的發(fā)展過程和階段（時(shí)間上的變化）往往可可以提示出相對(duì)落后的發(fā)展中地區(qū)的演變過程和區(qū)域差異。它們往往正處于發(fā)達(dá)地區(qū)以提示出相對(duì)落后的發(fā)展中地區(qū)的演變過程和區(qū)域差異。它們往往正處于發(fā)達(dá)地區(qū)的不同發(fā)展階段；氣候、地質(zhì)歷史的

38、演變過程，的不同發(fā)展階段；氣候、地質(zhì)歷史的演變過程，“投影投影”在地貌和沉積物的空間差在地貌和沉積物的空間差異異上，往往成為我們從事空間分析的佐證。上，往往成為我們從事空間分析的佐證。5 5時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列時(shí)間序列圖象有兩種表示方法：線狀坐標(biāo)圖象和柱狀圖。時(shí)間序列圖象有兩種表示方法：線狀坐標(biāo)圖象和柱狀圖。嚴(yán)格來說，線狀圖只能用于圖象上與變量數(shù)值有關(guān)的每一點(diǎn)都與時(shí)間相對(duì)應(yīng)的嚴(yán)格來說，線狀圖只能用于圖象上與變量數(shù)值有關(guān)的每一點(diǎn)都與時(shí)間相對(duì)應(yīng)的情況。例如：逐日平均氣溫圖象、人口增長(zhǎng)圖象等等，如下圖所示。情況。例如：逐日平均氣溫圖象、人口

39、增長(zhǎng)圖象等等，如下圖所示。（1 1） 圖像法圖像法某某城城市市人人口口增增長(zhǎng)長(zhǎng)現(xiàn)現(xiàn)狀狀圖圖計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列如果變量數(shù)值是與各個(gè)時(shí)段有關(guān)，例如：月降水量、年出生率、如果變量數(shù)值是與各個(gè)時(shí)段有關(guān)，例如：月降水量、年出生率、24小時(shí)客流量小時(shí)客流量，這種情況則用柱狀圖表示更為合適（如下圖所示）。，這種情況則用柱狀圖表示更為合適（如下圖所示）。但是，線狀圖也常用于表示與時(shí)段有關(guān)的變量，這是因?yàn)榫€狀圖容易畫、省時(shí)但是，線狀圖也常用于表示與時(shí)段有關(guān)的變量，這是因?yàn)榫€狀圖容易畫、省時(shí)間，并且?guī)讞l線可以疊加在一起，易于比較其趨勢(shì)。不過應(yīng)該注意，間，并且?guī)讞l線可以疊加在一

40、起，易于比較其趨勢(shì)。不過應(yīng)該注意，不能用與時(shí)不能用與時(shí)段有關(guān)的線狀圖進(jìn)行內(nèi)插求值段有關(guān)的線狀圖進(jìn)行內(nèi)插求值，這是因?yàn)橐粋€(gè)時(shí)段內(nèi)的每一點(diǎn)，并沒有相對(duì)應(yīng)的，這是因?yàn)橐粋€(gè)時(shí)段內(nèi)的每一點(diǎn)，并沒有相對(duì)應(yīng)的值。比如，從年出生率線狀圖中，不能求出瞬時(shí)的或日、月的出生率。值。比如，從年出生率線狀圖中，不能求出瞬時(shí)的或日、月的出生率。徐州市每徐州市每15分鐘自行車出行頻率分布圖分鐘自行車出行頻率分布圖計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列與瞬時(shí)相對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，作圖時(shí)，把點(diǎn)連成線。在解釋和構(gòu)造這種連點(diǎn)線時(shí)，也與瞬時(shí)相對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，作圖時(shí)，把點(diǎn)連成線。在解釋和構(gòu)造這種連點(diǎn)線時(shí)，也要注意：如果可以確信兩

41、次觀察之間數(shù)值的變化是逐漸而平緩的（如全國(guó)人口），要注意：如果可以確信兩次觀察之間數(shù)值的變化是逐漸而平緩的（如全國(guó)人口），那么其圖象顯然是接近于平滑曲線。這種情況下，可以內(nèi)插求兩次觀察中點(diǎn)的值。那么其圖象顯然是接近于平滑曲線。這種情況下，可以內(nèi)插求兩次觀察中點(diǎn)的值。但是，但是，如果兩次觀察值之間有很大波動(dòng)如果兩次觀察值之間有很大波動(dòng)（已知的或可能推想的），比如牲畜的數(shù)字（已知的或可能推想的），比如牲畜的數(shù)字，這種線狀圖就不能用內(nèi)插求值這種線狀圖就不能用內(nèi)插求值，它只能說明兩次觀察值之間的趨勢(shì)和發(fā)展的速度，它只能說明兩次觀察值之間的趨勢(shì)和發(fā)展的速度，并且，每點(diǎn)之間是用直線連接的，而不能用曲線連接

42、（如下圖所示）。，并且，每點(diǎn)之間是用直線連接的，而不能用曲線連接（如下圖所示）。羊羊和和牛牛的的增增長(zhǎng)長(zhǎng)曲曲線線計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列 數(shù)字變化，在某種情況下是我們所用的數(shù)字變化，在某種情況下是我們所用的測(cè)測(cè)度單位度單位的含義。如果忘記這一點(diǎn)，就會(huì)作出錯(cuò)的含義。如果忘記這一點(diǎn)，就會(huì)作出錯(cuò)誤的結(jié)論。分析下圖，比較牛和羊的頭數(shù)。圖誤的結(jié)論。分析下圖，比較牛和羊的頭數(shù)。圖上表現(xiàn)為：（上表現(xiàn)為：（1）羊頭數(shù)比牛頭數(shù)增長(zhǎng)得快；）羊頭數(shù)比牛頭數(shù)增長(zhǎng)得快；（2）羊頭數(shù)年際變化大。但是，如果考慮到）羊頭數(shù)年際變化大。但是，如果考慮到飼料消耗定額，用飼料消耗定額，用牲畜單位牲畜

43、單位（LivestockUnits）來表示，則）來表示，則7只羊才折合一頭大牲畜，即只羊才折合一頭大牲畜，即7只只羊才記為一個(gè)牲畜單位。根據(jù)換算過的數(shù)字作羊才記為一個(gè)牲畜單位。根據(jù)換算過的數(shù)字作圖時(shí)，羊的牲畜單位技術(shù)圖圖時(shí)，羊的牲畜單位技術(shù)圖6-3中最下面的一條中最下面的一條線，數(shù)量少，發(fā)展較平緩而且波動(dòng)??；牛的發(fā)線，數(shù)量少，發(fā)展較平緩而且波動(dòng)?。慌５陌l(fā)展情況仍然不變（一頭牛等于一個(gè)牲畜單位）展情況仍然不變（一頭牛等于一個(gè)牲畜單位） 通常比較比例變化比比較絕對(duì)數(shù)變化更有意義。這時(shí)，可以不考慮測(cè)度單位通常比較比例變化比比較絕對(duì)數(shù)變化更有意義。這時(shí)，可以不考慮測(cè)度單位的影響。比如，上圖所示的羊頭數(shù)

44、的影響。比如，上圖所示的羊頭數(shù)1960年比年比1956年增長(zhǎng)年增長(zhǎng)11.7，牛頭數(shù)增長(zhǎng)，牛頭數(shù)增長(zhǎng)14.8；無論以實(shí)際數(shù)字計(jì)算，還是以折算的牲畜單位計(jì)算，其結(jié)果，增長(zhǎng)的比例都是；無論以實(shí)際數(shù)字計(jì)算，還是以折算的牲畜單位計(jì)算，其結(jié)果，增長(zhǎng)的比例都是相同的。但圖相同的。但圖中曲線中曲線不能反映出這種增長(zhǎng)比例的變化情況。不能反映出這種增長(zhǎng)比例的變化情況。 利用指數(shù)數(shù)據(jù)是測(cè)度和表示比例變化的一種方法。這種方法是選擇一個(gè)基礎(chǔ)利用指數(shù)數(shù)據(jù)是測(cè)度和表示比例變化的一種方法。這種方法是選擇一個(gè)基礎(chǔ)年，其它各年以它對(duì)基礎(chǔ)年的百分比表示（常以基礎(chǔ)年為年，其它各年以它對(duì)基礎(chǔ)年的百分比表示（常以基礎(chǔ)年為100）。）。

45、例如，以我國(guó)一個(gè)中等城市工業(yè)固定資產(chǎn)（萬元）和每百元固定資產(chǎn)提供的例如，以我國(guó)一個(gè)中等城市工業(yè)固定資產(chǎn)（萬元）和每百元固定資產(chǎn)提供的產(chǎn)值（元）計(jì)算指數(shù)時(shí)間序列，列于下表。產(chǎn)值（元）計(jì)算指數(shù)時(shí)間序列，列于下表。 （2 2） 指數(shù)數(shù)據(jù)指數(shù)數(shù)據(jù)計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列年 份固定資產(chǎn)104元指 數(shù)1978年為100每一百元固定資產(chǎn)提供的產(chǎn)值（元）指 數(shù)1978年為10019781979198019811982198346.75247.43462.41170.53574.15781.994100101.5133.5150.9158.6175.111512811310711

46、3122100111.398.393.098.3106.1固定資產(chǎn)與產(chǎn)值、固定資產(chǎn)指數(shù)曲線固定資產(chǎn)與產(chǎn)值、固定資產(chǎn)指數(shù)曲線 指數(shù)是以對(duì)基礎(chǔ)年的百分比來表示的，所以，即使兩個(gè)要素量綱不同，難于指數(shù)是以對(duì)基礎(chǔ)年的百分比來表示的，所以，即使兩個(gè)要素量綱不同，難于在一個(gè)坐標(biāo)系中進(jìn)行比較，化為指數(shù)后，便可以直接對(duì)比。從上圖看出，這個(gè)城在一個(gè)坐標(biāo)系中進(jìn)行比較，化為指數(shù)后，便可以直接對(duì)比。從上圖看出，這個(gè)城市工業(yè)固定資產(chǎn)增長(zhǎng)的速度較快，但經(jīng)濟(jì)效果指標(biāo)，即每百元固定資產(chǎn)所提供的市工業(yè)固定資產(chǎn)增長(zhǎng)的速度較快，但經(jīng)濟(jì)效果指標(biāo)，即每百元固定資產(chǎn)所提供的產(chǎn)值卻波動(dòng)較大，提高不快，從而有利于發(fā)現(xiàn)這一經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的問題。產(chǎn)

47、值卻波動(dòng)較大，提高不快，從而有利于發(fā)現(xiàn)這一經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的問題。計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列 地理過程增長(zhǎng)或降低的速度有三種基本情況：一是隨時(shí)間依固定的數(shù)值變化地理過程增長(zhǎng)或降低的速度有三種基本情況：一是隨時(shí)間依固定的數(shù)值變化，所謂等速增長(zhǎng)或等速運(yùn)動(dòng)；，所謂等速增長(zhǎng)或等速運(yùn)動(dòng)；二是非等速的增長(zhǎng)二是非等速的增長(zhǎng)，它的增長(zhǎng)率有規(guī)律地發(fā)生變化，它的增長(zhǎng)率有規(guī)律地發(fā)生變化；三是其它形式。；三是其它形式。 對(duì)于分析和表示第二種類型，就必須使用對(duì)于分析和表示第二種類型，就必須使用對(duì)數(shù)比例尺對(duì)數(shù)比例尺。對(duì)數(shù)比例尺不同于通。對(duì)數(shù)比例尺不同于通常用的算術(shù)比例尺。常用的算術(shù)比例尺。 在算術(shù)

48、比例尺上，以在算術(shù)比例尺上，以固定的間距固定的間距表示實(shí)際數(shù)量；在對(duì)數(shù)比例尺上則以固定的表示實(shí)際數(shù)量；在對(duì)數(shù)比例尺上則以固定的間距表示不同的比例。如果時(shí)間序列是用對(duì)數(shù)比例尺來描述和刻畫，則通常采用間距表示不同的比例。如果時(shí)間序列是用對(duì)數(shù)比例尺來描述和刻畫，則通常采用半對(duì)數(shù)圖紙，其縱軸是對(duì)數(shù)比例尺，其橫軸是時(shí)間測(cè)度，用算術(shù)比例尺。如果兩半對(duì)數(shù)圖紙，其縱軸是對(duì)數(shù)比例尺，其橫軸是時(shí)間測(cè)度，用算術(shù)比例尺。如果兩軸都用對(duì)數(shù)比例，則稱為軸都用對(duì)數(shù)比例，則稱為“重對(duì)數(shù)重對(duì)數(shù)”紙。紙。 單位時(shí)間內(nèi)按固定比例增長(zhǎng)的圖象（比如，每十年增加一倍，如下圖所示）單位時(shí)間內(nèi)按固定比例增長(zhǎng)的圖象（比如，每十年增加一倍，如下

49、圖所示），在算術(shù)比例尺圖象中表示為一條逐漸變陡的曲線，而在半對(duì)數(shù)圖象中，就表示，在算術(shù)比例尺圖象中表示為一條逐漸變陡的曲線，而在半對(duì)數(shù)圖象中，就表示為一條直線。為一條直線。 半對(duì)數(shù)紙上的直線斜率半對(duì)數(shù)紙上的直線斜率（即算術(shù)比例尺圖像上曲線每一點(diǎn)的斜率）就是增長(zhǎng)（即算術(shù)比例尺圖像上曲線每一點(diǎn)的斜率）就是增長(zhǎng)率的直接測(cè)度。率的直接測(cè)度。 （3 3） 對(duì)數(shù)比例尺對(duì)數(shù)比例尺計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列算術(shù)比例尺算術(shù)比例尺( (a) )和對(duì)數(shù)比例尺和對(duì)數(shù)比例尺(b) 例如，現(xiàn)將某中等城市人口增長(zhǎng)時(shí)間序列的數(shù)據(jù)（如下表）按

50、兩種比例尺作例如，現(xiàn)將某中等城市人口增長(zhǎng)時(shí)間序列的數(shù)據(jù)（如下表）按兩種比例尺作圖。從圖中可以看出，以對(duì)數(shù)比例尺繪制的增長(zhǎng)線近似于一條直線，它的斜率正圖。從圖中可以看出，以對(duì)數(shù)比例尺繪制的增長(zhǎng)線近似于一條直線，它的斜率正是該城市人口增長(zhǎng)率。是該城市人口增長(zhǎng)率。 年份年份人口（人口（104人）人）19501955196019651970197519808.69.915.313.217.226.233.2計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列 當(dāng)要素?cái)?shù)值在各等距時(shí)段以近似幾何級(jí)數(shù)增長(zhǎng)時(shí)，可以用對(duì)數(shù)比例尺繪制成當(dāng)要素?cái)?shù)值在各等距時(shí)段以近似幾何級(jí)數(shù)增長(zhǎng)時(shí)，可以用對(duì)數(shù)比例尺繪制成直線。這

51、樣，有利于對(duì)增長(zhǎng)率不同的要素直觀地進(jìn)行比較。顯然，所繪制的直線直線。這樣，有利于對(duì)增長(zhǎng)率不同的要素直觀地進(jìn)行比較。顯然，所繪制的直線，斜率越大，增長(zhǎng)率越高。，斜率越大，增長(zhǎng)率越高。 許多經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，例如工、農(nóng)業(yè)產(chǎn)值的增長(zhǎng)，國(guó)民收入、消費(fèi)基金的增長(zhǎng)，常許多經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，例如工、農(nóng)業(yè)產(chǎn)值的增長(zhǎng)，國(guó)民收入、消費(fèi)基金的增長(zhǎng)，常具有幾何級(jí)數(shù)增長(zhǎng)的形式；新開發(fā)地區(qū)的城市，人口增加很快，往往具有這種性具有幾何級(jí)數(shù)增長(zhǎng)的形式；新開發(fā)地區(qū)的城市，人口增加很快，往往具有這種性質(zhì)。質(zhì)。 在普通的方格紙上，也可以自己繪制對(duì)數(shù)比例尺。圖在普通的方格紙上，也可以自己繪制對(duì)數(shù)比例尺。圖6-56-5中從中從3 310104 4到到

52、818110104 4，以，以3 3n n次數(shù)增加（次數(shù)增加（n n1 1，2 2，3 3，4 4），共占），共占3030小格。計(jì)算小格。計(jì)算26.226.210104 4人的縱坐標(biāo)，其人的縱坐標(biāo)，其步驟如下：步驟如下： 1 1）計(jì)算出每一小格所表示的增長(zhǎng)率，即）計(jì)算出每一小格所表示的增長(zhǎng)率，即 2 2）計(jì)算）計(jì)算26.226.210104 4人的縱坐標(biāo)。因?yàn)槿说目v坐標(biāo)。因?yàn)? 3（1.11611.1161）t t26.226.2。這里。這里t就是由就是由3 3算算起的縱坐標(biāo)。起的縱坐標(biāo)。 假設(shè)，縱坐標(biāo)的上限是假設(shè)，縱坐標(biāo)的上限是a，縱坐標(biāo)起點(diǎn)為，縱坐標(biāo)起點(diǎn)為b；a與與b之間共占之間共占N小格

53、。已知的數(shù)值小格。已知的數(shù)值為為x。計(jì)算它的縱坐標(biāo)（由。計(jì)算它的縱坐標(biāo)（由b起算的小格數(shù)是起算的小格數(shù)是t），則有：），則有： 1161. 0138130計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列 loglog ,loglog , ,rbxtrxrtbxrxrbrbattN 要素?cái)?shù)值隨時(shí)間的變化可能是穩(wěn)定上升或穩(wěn)定下降的，也可能是從一個(gè)觀察要素?cái)?shù)值隨時(shí)間的變化可能是穩(wěn)定上升或穩(wěn)定下降的，也可能是從一個(gè)觀察到下一個(gè)觀察表現(xiàn)為明顯的、強(qiáng)烈的隨機(jī)波動(dòng)。實(shí)際上，時(shí)間序列有三種不同的到下一個(gè)觀察表現(xiàn)為明顯的、強(qiáng)烈的隨機(jī)波動(dòng)。實(shí)際上，時(shí)間序列有三種不同的情況：情況： 長(zhǎng)時(shí)間的或整個(gè)趨勢(shì)都是穩(wěn)

54、定的，有時(shí)可以認(rèn)為是長(zhǎng)期性趨勢(shì)；長(zhǎng)時(shí)間的或整個(gè)趨勢(shì)都是穩(wěn)定的，有時(shí)可以認(rèn)為是長(zhǎng)期性趨勢(shì)； 勻稱性的周期性波動(dòng)與日周期、季節(jié)或其它周期變化有關(guān)；勻稱性的周期性波動(dòng)與日周期、季節(jié)或其它周期變化有關(guān)； 不規(guī)則的或隨機(jī)的變化。不規(guī)則的或隨機(jī)的變化。v 時(shí)間序列的滑動(dòng)平均時(shí)間序列的滑動(dòng)平均 許多地理資料在一定時(shí)間的標(biāo)度的度量上，連續(xù)數(shù)值間出現(xiàn)很大的波動(dòng)。為許多地理資料在一定時(shí)間的標(biāo)度的度量上，連續(xù)數(shù)值間出現(xiàn)很大的波動(dòng)。為了濾去資料中一些短期的不規(guī)則的變化，找出較長(zhǎng)時(shí)間的變化規(guī)律，研究某一地了濾去資料中一些短期的不規(guī)則的變化，找出較長(zhǎng)時(shí)間的變化規(guī)律，研究某一地理事物的變化趨勢(shì)或變化周期，常采用滑動(dòng)平均的方

55、法，理事物的變化趨勢(shì)或變化周期，常采用滑動(dòng)平均的方法，滑動(dòng)平均就是連續(xù)、重滑動(dòng)平均就是連續(xù)、重疊分組算術(shù)平均值疊分組算術(shù)平均值，可以取三年為一組，也可以取五年為一組，方法如下表所示，可以取三年為一組，也可以取五年為一組，方法如下表所示（4 4） 趨勢(shì)和波動(dòng)趨勢(shì)和波動(dòng)計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列年年數(shù)值數(shù)值三年滑動(dòng)平均三年滑動(dòng)平均五年滑動(dòng)平均五年滑動(dòng)平均123456abcdef（a+b+c）/3（b+c+d）/3（c+d+e）/3（d+e+f）/3（a+b+c+d+e）/5（b+c+d+e+f）/5計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列v 時(shí)間序列的

56、趨勢(shì)分析時(shí)間序列的趨勢(shì)分析 時(shí)間序列的趨勢(shì)分析有兩種方法，其一是折半平均法，其二是最小二乘法。時(shí)間序列的趨勢(shì)分析有兩種方法，其一是折半平均法，其二是最小二乘法。對(duì)于折半平均法，其步驟如下：首先取時(shí)間序列的上半部數(shù)值求出平均值，再取對(duì)于折半平均法，其步驟如下：首先取時(shí)間序列的上半部數(shù)值求出平均值，再取下半部數(shù)值求出平均值，它們的連線就是趨勢(shì)線。下半部數(shù)值求出平均值，它們的連線就是趨勢(shì)線。 用折半平均的方法作趨勢(shì)線，比較簡(jiǎn)單易行，對(duì)于很大研究，特別是輪廓性用折半平均的方法作趨勢(shì)線，比較簡(jiǎn)單易行，對(duì)于很大研究，特別是輪廓性的分析，已經(jīng)可以滿足要求了。的分析，已經(jīng)可以滿足要求了。 更精確的方法有最小二

57、乘法，即使觀察數(shù)值與相應(yīng)的趨勢(shì)線上的數(shù)值之間的更精確的方法有最小二乘法，即使觀察數(shù)值與相應(yīng)的趨勢(shì)線上的數(shù)值之間的離差平方和達(dá)到最小。離差平方和達(dá)到最小。 一切直線方程都具有一切直線方程都具有 形式，這里形式，這里x是自變量，是自變量，y是因變量，是因變量，a和和b是常是常數(shù)，分別確定直線的斜率與在軸的截距。其計(jì)算公式如下：數(shù)，分別確定直線的斜率與在軸的截距。其計(jì)算公式如下： cmxynycxxym 2 對(duì)于對(duì)于x的取值是為了便于計(jì)算。如果這一列是的取值是為了便于計(jì)算。如果這一列是偶數(shù)偶數(shù)，年中點(diǎn)就是在兩個(gè)中點(diǎn)年，年中點(diǎn)就是在兩個(gè)中點(diǎn)年之間，這時(shí)可取之間，這時(shí)可取2.52.5、1.51.5、0.50.5、0.50.5、1.51.5、2.52.5等。等。 計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列運(yùn)用滑動(dòng)平均法求周期以及用趨勢(shì)線作預(yù)測(cè)時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：運(yùn)用滑動(dòng)平均法求周期以及用趨勢(shì)線作預(yù)測(cè)時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： 1 1）不是所有的時(shí)間序列都具有周期性因素，但滑動(dòng)平均使連續(xù)觀察之間的異）不是所有的時(shí)間序