SHPB試驗(yàn)的應(yīng)變率設(shè)計(jì)

1、哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院博士生學(xué)術(shù)論壇SHPB試驗(yàn)的應(yīng)變率設(shè)計(jì)朱耀，龐寶君，蓋秉政，王立聞（哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，哈爾濱，150001）摘要：根據(jù)一維應(yīng)力波理論和二波法計(jì)算公式推導(dǎo)岀SHPB試驗(yàn)的應(yīng)變率預(yù)算公式，根據(jù)該公式可由試驗(yàn)條件和試件尺寸預(yù)先計(jì)算出試驗(yàn)的應(yīng)變率，并分析了SHPB試驗(yàn)時(shí)應(yīng)變率限制范圍。利用LS-DYNA進(jìn)行了二維SHPB數(shù)值仿真試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果證明該應(yīng)變率計(jì)算公式準(zhǔn)確可靠，對(duì)SHPB試驗(yàn)的方案設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。關(guān)鍵詞：SHPB應(yīng)變率；數(shù)值仿真-1 -# -0引言分離式霍普金森壓桿（SplitHopki nso nPressure Bar ，簡稱 SHPB是用于研究材料在 10

2、2 - 10 4s-1應(yīng)變率下力學(xué)行為的最主要的試驗(yàn)手 段。在Davies 1完成了該項(xiàng)技術(shù)的關(guān)鍵分析后， Kolsky 2對(duì)該技術(shù)進(jìn)行了革命性改進(jìn)，之后SHPB相關(guān)的理論分析與試驗(yàn)手段基本成熟。但是，關(guān) 于影響試驗(yàn)的精度的因素還是得到了許多研究者 的關(guān)注，而這些因素中能夠調(diào)整與改進(jìn)的主要都與與試樣尺寸有關(guān)，包括以下幾個(gè)方面：試件與 壓桿橫截面不匹配引起的二維效應(yīng)3,4;壓桿與試件之間的端面摩擦效應(yīng)5,6;試件的動(dòng)態(tài)慣性效應(yīng) 7-10等。在進(jìn)行動(dòng)態(tài)試驗(yàn)時(shí)，除試件尺寸外，應(yīng) 變率是一個(gè)關(guān)鍵的試驗(yàn)參數(shù)。本文根據(jù)一維應(yīng)力 波理論和二波法計(jì)算公式推導(dǎo)出SHPB試驗(yàn)的應(yīng)變率預(yù)算公式，對(duì)SHPB試驗(yàn)方案設(shè)

3、計(jì)具有的指導(dǎo)意義。-# -# -1 SHPB試驗(yàn)的應(yīng)變率-# -# -子彈入射桿試件透射桿圖1分離式霍普金森壓桿SHPB系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic illustration of split Hopkinson pressure bar system-# -=2Cg"""LT(5)(6)SHPB裝置如圖1所示。首先，子彈以一定 的速度撞擊入射桿，在入射桿中產(chǎn)生一個(gè)壓縮脈 沖，即入射波。該壓縮脈沖通過入射桿傳播到試 件處，試件在該壓縮載荷作用下高速變形，同時(shí)壓縮脈沖一部分反射回入射桿中形成反射波，另一 部分通過試件傳入透射桿中形成透射波。三個(gè)波 可以通

4、過貼在桿上的應(yīng)變片記錄下來。所有的 SHPB試驗(yàn)都是通過入射波、反射波和透射波這 三個(gè)波的數(shù)據(jù)來進(jìn)行計(jì)算處理，包括三波法、二波法以及它們的改進(jìn)算法。相對(duì)于三波法，二波 法更為常用，且形式較三波法簡單易用，二波法 具體形式如下-2 -# -SHPB試驗(yàn)的應(yīng)變率設(shè)計(jì)-3 -SHPB試驗(yàn)的應(yīng)變率設(shè)計(jì)式中，；s是試件中的平均應(yīng)變率，；s是試件中的平均應(yīng)變， 二s為試件中的平均應(yīng)力；r和；t分別為反射波和透射波對(duì)應(yīng)的應(yīng)變，由貼在入射 桿和透射桿上的應(yīng)變片可以直接讀出；Co和Ao分別是壓桿的聲速與橫截面積；Ls和As分別是試件的初始長度與橫截面積。由于子彈與入射桿材料、橫截面積都相同，子彈撞擊入射桿產(chǎn)生的

5、入射脈沖應(yīng)力幅值為1-'i0C0V0（7）2式中，Vo為子彈撞擊速度，可以通過試驗(yàn)測得。根據(jù)SHPB試驗(yàn)的試件應(yīng)力/應(yīng)變均勻化假定再根 據(jù)一維應(yīng)力波理論有（12）9；i 1o；t將式（6）和式（7）帶入式（12）得Vo -22°GDs29 ： oCoDo(13)(14)聯(lián)立式（1o）和式（14）可得子彈的撞擊速度調(diào)節(jié)范圍為2 2;亠、，2°sDsVo2沐。-9：；CoDo將上式帶入（9）式可得(15)- ；t 即 ；i 亠訃二 1（ 8）2 Co壽（16）根據(jù)式（4）式（8 ）有2數(shù)值模擬仿真實(shí)驗(yàn)2Co >_2Co( i t) _ 2Co(；i - ；tE)

6、= L =LIE2Co= L?EoCoVo -；S2d/數(shù)值模擬采用 Ansys/LS-DYNA有限元程序建立二維軸對(duì)稱模型，壓桿材料采用線彈性材料，(9)式中，；-o,Co,E,Do分別為壓桿的密度、波速、彈 性模量及壓桿直徑，LS,DS,；s分別為試件的長度、直徑與工程應(yīng)力，Vo為子彈撞擊速度。當(dāng)壓桿試驗(yàn)裝置以及測試材料確定之后， ；o,Co,E,Do,G這幾個(gè)參數(shù)就已經(jīng)確定了，只能 通過調(diào)節(jié)子彈撞擊速度vo和試件的尺寸Ls,Ds來實(shí)現(xiàn)不同的應(yīng)變率。1.1 應(yīng)變率限制在實(shí)際的SHPB試驗(yàn)操作中，子彈的撞擊速 度vo存在以下幾個(gè)限制條件：1、壓桿的彈性限制。為確保試驗(yàn)過程中，壓桿 始終處于彈

7、性狀態(tài)，子彈撞擊速度必須低于屈服 速度Vy,即2oy“ 、Vo ：VY（ 10）2、反射波強(qiáng)度不能過小。原因有兩個(gè)：一是確 保入射波強(qiáng)度能夠使試件進(jìn)入塑性屈服階段；另 外就是在利用反射波計(jì)算應(yīng)變的時(shí)候確保誤差不 至于過大。在此假設(shè)反射波強(qiáng)度必須達(dá)到入射波 強(qiáng)度的1/1o:-rTi/1o 即 g| 卜/o （ 11）表1材料參數(shù)Table 1 Material parameters材料E / GPa g3p/ kg/m(£)/ MPaEp / MPa試件71o.327803701ooo材料E / GPagp/ kg/m3壓桿21oo.3785o而試件材料采用雙線性各向同性硬化模型，表1

8、給出了具體的材料參數(shù)。壓桿直徑為12mm試件尺寸見表 2,因?yàn)樵?此數(shù)值模擬僅為了檢驗(yàn)應(yīng)變率預(yù)測公式式 （9），所以對(duì)數(shù)值模擬的細(xì)節(jié)方面不做介紹，僅 列出仿真試驗(yàn)結(jié)果與式（9）計(jì)算結(jié)果的對(duì)比，見表2，計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果都是平均應(yīng)變率，其 中計(jì)算仿真結(jié)果平均應(yīng)變率時(shí)去掉了開始階段的 上升沿以及結(jié)尾的下降沿。表2仿真結(jié)果與計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 2 Contrast between simulation and calculation將式（8）代入式（11）得1553o4804.64799.60.10%2853o338o3349.10.93%31o53o2396.12334.92.62%4352o

9、.637493782.6-0.89%55524.53833.43873.7-1.04%68534.153997.43990.50.17%編號(hào)試件直試件長子彈速計(jì)算結(jié)仿真結(jié) 誤差 號(hào) 徑（mm）度（mm）度（m/s）果（s-1） 果（s-1）誤-4 -SHPB試驗(yàn)的應(yīng)變率設(shè)計(jì)-5 -SHPB試驗(yàn)的應(yīng)變率設(shè)計(jì)7105434065.2 3954.3 2.80%表2中編號(hào)1-3是冋一撞擊速度下不冋尺寸試件 的仿真試驗(yàn)；編號(hào) 4-7是預(yù)先利用式(9)簡單估 算得到不同試件尺寸同一應(yīng)變率下的仿真試驗(yàn)， 具體過程為：根據(jù)式(1)計(jì)算得到直徑 10mm 的試件最大工程應(yīng)變不能超過0.3056，壓縮過程作用時(shí)間

10、t0 2L0/C0，從而計(jì)算出最大平均應(yīng)變 率為3951s-1，根據(jù)最大工程應(yīng)變可以計(jì)算出塑性 段平均工程應(yīng)力，將平均應(yīng)變率3951s-1和平均工程應(yīng)力以及試件尺寸代入應(yīng)變率預(yù)算公式式 (9 )中，即可計(jì)算得到相應(yīng)的撞擊速度，然后建 立有限元模型進(jìn)行仿真試驗(yàn)。90.0075.00-2000-3000-4000-500015.000.0030.0010 “-1000Calculation-2000-3000-4000-5000 .-6000e a n aS45.00 i 60.00Time (s)-7000 亠0.0015.00 130.00 145.00 160.00 175.00 i 90.

11、00J/r-1000-60000-1000Simulation0.,35 _-1000 -i30 -2000 -1-3000 -125 s-4000-m20.-5000y1 1-6000 oe'15 -7000 -10 -8000Time (s)5.-CalculationSimulatio n0.0015.00(130.00(145.00(1 60.00 J 75.0090.00Time (s)0.40.60.80.001沖0 卩謠0.00 300mm strike bar” 45.006葉"7520Umm毬0£e barTime (s)圖2計(jì)算應(yīng)變率與仿真試驗(yàn)應(yīng)

12、變率的對(duì)Fig.2 Contrast between calculation and simulatic021.0 1.2圖2(a)-(d)是4-7號(hào)仿真試驗(yàn)的計(jì)算應(yīng)變率與 仿真試驗(yàn)應(yīng)變率的對(duì)比圖，由圖2可以發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果與仿真試驗(yàn)結(jié)果符合的比較好。4-7號(hào)仿真試驗(yàn)的設(shè)計(jì)應(yīng)變率是一樣的，仿真結(jié)果得到的平 均應(yīng)變率之間的最大誤差為 4.34%，同時(shí)，所有 仿真試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果的最大誤差為 2.80%， 說明利用式(9)計(jì)算應(yīng)變率是比較準(zhǔn)確的。3 AA7055鋁合金動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)AA7055鋁合金動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)要求應(yīng)變率為1000、2000、3000、4000 和 5000S-1。根據(jù)預(yù)試 試驗(yàn)得到A

13、A7055屈服強(qiáng)度約為 700MPa，且應(yīng) 變硬化比較小，為了計(jì)算方便，在根據(jù)式(9)進(jìn)行應(yīng)變率預(yù)算時(shí)取為700MPa。在SHPB實(shí) 驗(yàn)中是通過調(diào)節(jié)充氣壓力來改變子彈速度的，我 們進(jìn)行試驗(yàn)的 12.7SHPB的充氣壓力與子彈速 度關(guān)系如圖3所示?？紤]到充氣壓力過高對(duì)實(shí)驗(yàn) 裝置損害較大，所以限制充氣壓力為0.8MPa。綜上所述，根據(jù)第1節(jié)的分析，我們確定試驗(yàn)方案 如表3所示。Charge Pressure / MPa圖2計(jì)算應(yīng)變率與仿真試驗(yàn)應(yīng)變率的對(duì)比Fig.2 Contrast between calculation and simulation表2仿真結(jié)果與計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 2 Con

14、trast between simulation and calculation試件直試件長子彈速計(jì)算結(jié)仿真結(jié)徑(mm)度(mm)度(m/s)果(s-1) 果(s-1)誤差-6 -SHPB試驗(yàn)的應(yīng)變率設(shè)計(jì)131415155304804.64799.60.10%2853033803349.10.93%3105302396.12334.92.62%43520.637493782.6-0.89%55524.53833.43873.7-1.04%68534.153997.43990.50.17%7105434065.23954.32.80%設(shè)計(jì)SHPB試驗(yàn)方案時(shí)，根據(jù)預(yù)定應(yīng)變率通 過式（9）、式（15

15、）和式（16）即可確定相應(yīng) 的子彈撞擊速度與試件尺寸。一般試驗(yàn)中，為了 增加試驗(yàn)結(jié)果的一致性和可比性，通常保持試件 的尺寸不變，通過改變子彈撞擊速度來調(diào)整應(yīng)變 率；如果僅僅通過調(diào)整子彈撞擊速度無法得到想 要的應(yīng)變率范圍，可以考慮同時(shí)改變?cè)嚰叽纭?結(jié)論根據(jù)一維應(yīng)力波理論和二波法計(jì)算公式推導(dǎo) 出了一個(gè)簡便易用的應(yīng)變率預(yù)算公式，見式 （9）;根據(jù)該公式可由試驗(yàn)條件和試件尺寸預(yù)先 計(jì)算出試驗(yàn)的應(yīng)變率，并分析了SHPB試驗(yàn)時(shí)應(yīng)變率限制范圍，見式（16）。并利用LS-DYNA進(jìn) 行了二維 SHPB數(shù)值仿真試驗(yàn)，仿真試驗(yàn)結(jié)果證 明應(yīng)變率預(yù)算公式準(zhǔn)確可靠。由以上結(jié)果，即可在試驗(yàn)前根據(jù)測試材料及 預(yù)定應(yīng)變率方

16、案確定相應(yīng)的子彈撞擊速度和試件 尺寸，從而確定相應(yīng)的試驗(yàn)方案。參考文獻(xiàn):1 Davies RM. A critical study of Hopkinson pressure barJ. Philos Trans R Soc A. 1948, 240:375- 457.2 Kolsky H.n investigation of the mechanical propertiesof materials at very high rates of loading J. Proc.Phys.Soc.B, 1949, 62: 676-700.3 肖大武，胡時(shí)勝.SHPB試驗(yàn)試件橫截面積不匹配效應(yīng)的研

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