高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)3.2.3導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合問題演練提升同步測評文新人教B版10133

1、13.2.33.2.3 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合問題導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合問題a 組專項基礎(chǔ)訓(xùn)練(時間：35 分鐘)1(2017安徽 a10 聯(lián)盟 3 月模擬，12)已知函數(shù)f(x)exx2k2xlnx，若x2 是函數(shù)f(x)的唯一一個極值點，則實數(shù)k的取值范圍為()a(，eb0，ec(，e)d0，e)【解析】f(x)x2ex2xexx4k2x21x（x2）exxkx2(x0)設(shè)g(x)exx，則g(x)（x1）exx2，則g(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)遞減，在(1，)內(nèi)單調(diào)遞增g(x)在(0，)上有最小值，為g(1)e，結(jié)合g(x)exx與yk的圖象可知，要滿足題意，只需ke，選 a.【答案】 a2(2017

2、浙江瑞安中學(xué)月考)已知函數(shù)f(x)x3bx2cx的圖象如圖所示，則x21x22等于()a.23b.43c.83d.163【解析】 由圖象可知f(x)的圖象過點(1，0)與(2，0)，x1，x2是函數(shù)f(x)的極值點，因此 1bc0，84b2c0，解得b3，c2，所以f(x)x33x22x，所以f(x)3x26x2.x1，x2是方程f(x)3x26x20 的兩根，因此x1x22，x1x223，所以2x21x22(x1x2)22x1x244383.【答案】 c3 若商品的年利潤y(萬元)與年產(chǎn)量x(百萬件)的函數(shù)關(guān)系式：yx327x123(x0)，則獲得最大利潤時的年產(chǎn)量為()a1 百萬件b2 百

3、萬件c3 百萬件d4 百萬件【解析】y3x2273(x3)(x3)，當 0 x0；當x3 時，y0.故當x3 時，該商品的年利潤最大【答案】 c4(2017洛陽統(tǒng)考)若函數(shù)f(x)2x39x212xa恰好有兩個不同的零點，則a可能的值為()a4b6c7d8【解析】 由題意得f(x)6x218x126(x1)(x2)，由f(x)0 得x1 或x2，由f(x)0 得 1x2，所以函數(shù)f(x)在(，1)，(2，)上單調(diào)遞增，在(1，2)上單調(diào)遞減，從而可知f(x)的極大值和極小值分別為f(1)，f(2)，若欲使函數(shù)f(x)恰好有兩個不同的零點， 則需使f(1)0 或f(2)0， 解得a5 或a4，而

4、選項中只給出了 4，所以選 a.【答案】 a5設(shè)函數(shù)ht(x)3tx2t32，若有且僅有一個正實數(shù)x0，使得h7(x0)ht(x0)對任意的正數(shù)t都成立，則x0等于()a5b. 5c3d. 7【解析】 h7(x0)ht(x0)對任意的正數(shù)t都成立，h7(x0)ht(x0)max.記g(t)ht(x0)3tx02t32，則g(t)3x03t12，令g(t)0，得tx20，易得ht(x0)maxg(x20)x30，21x014 7x30，將選項代入檢驗可知選 d.3【答案】 d6已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，f(x)0，對于任意實數(shù)x，有f(x)0，則f（1）f（0）的最小值

5、為_【解析】 f(x)2axb，f(0)b0.由題意知b24ac0a0，acb24，c0，f（1）f（0）abcbb2acb2bb2，當且僅當ac時“”成立【答案】 27(2017鄭州質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(，0)上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且有 2f(x)xf(x)x2， 則不等式(x2 017)2f(x2 017)4f(2)0 的解集為_【解析】 由 2f(x)xf(x)x2，x0 得 2xf(x)x2f(x)x3，所以x2f(x)x30.令f(x)x2f(x)(x0)，則f(x)0(x0)，即f(x)在(，0)上是減函數(shù)，因為f(x2 017)(x2 017)2f(x2 01

6、7)，f(2)4f(2)，所以不等式(x2 017)2f(x2 017)4f(2)0，即為f(x2 017)f(2)0，即f(x2 017)f(2)，又因為f(x)在(，0)上是減函數(shù)，所以x2 0172，所以x2 019.【答案】 (，2 019)8 若對于任意實數(shù)x0， 函數(shù)f(x)exax恒大于零， 則實數(shù)a的取值范圍是_【解析】 當x0 時，f(x)exax0 恒成立若x0，a為任意實數(shù)，f(x)exax0 恒成立若x0，f(x)exax0 恒成立，即當x0 時，aexx恒成立設(shè)q(x)exx.q(x)exxexx2（1x）exx2.當x(0，1)時，q(x)0，則q(x)在(0，1)

7、上單調(diào)遞增，當x(1，)時，q(x)0，則q(x)在(1，)上單調(diào)遞減4當x1 時，q(x)取得最大值q(x)maxq(1)e，要使x0 時，f(x)0 恒成立，a的取值范圍為(e，)【答案】 (e，)9(2016四川)設(shè)函數(shù)f(x)ax2alnx，g(x)1xeex，其中ar r.(e2.718為自然對數(shù)的底數(shù))(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)證明：當x1 時，g(x)0；(3)確定a的所有可能取值，使得f(x)g(x)在區(qū)間(1，)內(nèi)恒成立【解析】 (1)f(x)2ax1x2ax21x(x0)當a0 時，f(x)0，f(x)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞減當a0 時，由f(x)0，有x12a.此時，

8、當x0，12a時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減；當x12a，時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增(2)證明 令s(x)ex1x，則s(x)ex11.當x1 時，s(x)0，所以 ex1x，從而g(x)1x1ex10.(3)令g(x)1x1ex1，s(x)ex1x.則s(x)ex11.而當x1 時，s(x)0，所以s(x)在區(qū)間(1，)內(nèi)單調(diào)遞增又由s(1)0，有s(x)0，從而當x1 時，g(x)0.當a0，x1 時，f(x)a(x21)lnx0.故當f(x)g(x)在區(qū)間(1，)內(nèi)恒成立時，必有a0.當 0a12時，12a1.由(1)有f12af(1)0，而g12a0，5所以此時f(x)g(x)

9、在區(qū)間(1，)內(nèi)不恒成立當a12時，令h(x)f(x)g(x)(x1)當x1 時，h(x)2ax1x1x2e1xx1x1x21xx32x1x2x22x1x20.因此，h(x)在區(qū)間(1，)內(nèi)單調(diào)遞增又因為h(1)0，所以當x1 時，h(x)f(x)g(x)0，即f(x)g(x)恒成立綜上，a12，.10某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度)設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為v立方米假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為 100 元/平方米，底面的建造成本為 160 元/平方米，該蓄水池的總建造成本為 12 000元(為圓周率)(1)將v表示成r的函數(shù)v(r)，并求該函數(shù)

10、的定義域；(2)討論函數(shù)v(r)的單調(diào)性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大【解析】 (1)因為蓄水池側(cè)面的總成本為 1002rh200rh元，底面的總成本為 160r2元，所以蓄水池的總成本為(200rh160r2)元又根據(jù)題意 200rh160r212 000，所以h15r(3004r2)，從而v(r)r2h5(300r4r3)因為r0，又由h0 可得r5 3，故函數(shù)v(r)的定義域為(0，5 3)(2)因為v(r)5(300r4r3)，所以v(r)5(30012r2)令v(r)0，解得r5 或5(因為r5 不在定義域內(nèi)，舍去)當r(0，5)時，v(r)0，故v(r)在(0，5)上為增

11、函數(shù)；當r(5，5 3)時，v(r)0，故v(r)在(5，5 3)上為減函數(shù)由此可知，v(r)在r5 處取得最大值，此時h8.即當r5，h8 時，該蓄水池的體積最大b 組專項能力提升6(時間：30 分鐘)11設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxc(a，b，cr r)若x1 為函數(shù)g(x)f(x)ex的一個極值點，則下列圖象不可能為yf(x)的圖象的是()【解析】 因g(x)f(x)ex，則g(x)(2axb)ex(ax2bxc)ex(ax22axbxbc)ex.由x1 為函數(shù)f(x)ex的一個極值點ca0，ca.f(x)ax2bxa.若方程ax2bxa0 有兩根x1，x2，則x1x2aa1，d 中圖象一定

12、不滿足條件【答案】 d12(2017開封一模)已知函數(shù)f(x)ax33x1 對x(0，1總有f(x)0 成立，則實數(shù)a的取值范圍是_【解析】當x(0， 1時不等式ax33x10 可化為a3x1x3， 設(shè)g(x)3x1x3，x(0，1，g(x)3x3（3x1）3x2x66x12x4.g(x)與g(x)隨x的變化情況如下表：x0，121212，1g(x)0g(x)極大值 4因此g(x)的最大值為 4，則實數(shù)a的取值范圍是4，)【答案】 4，)13(2017皖江名校聯(lián)考)若yaxb為函數(shù)f(x)xlnx1x圖象的一條切線，則ab7的最小值為_【解析】f(x)1xx2(x0)設(shè)切點為x0，lnx01x

13、0，則切線方程為ylnx01x01x01x20(xx0) ， 即y1x01x20 x1x01x20 x0lnx01x0， 亦 即y1x01x20 xlnx02x01，令1x0t，則t0，由題意得a1x01x20tt2，blnx02x01lnt2t1，令ab(t)lntt2t1，則(t)1t2t1（2t1） （t1）t，當t(0，1)時，(t)0，則(t)在(0，1)上單調(diào)遞減；當t(1，)時，(t)0，則(t)在(1，)上單調(diào)遞增，ab(t)(1)1，故ab的最小值為1.【答案】 114設(shè)函數(shù)f(x)a2lnxx2ax，a0.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求所有的實數(shù)a，使 e1f(x)e

14、2對x1，e恒成立【解析】 (1)因為f(x)a2lnxx2ax，其中x0，所以f(x)a2x2xa（xa） （2xa）x.由于a0，所以f(x)的增區(qū)間為(0，a)，減區(qū)間為(a，)(2)由題意得f(1)a1e1，即ae.由(1)知f(x)在1，e內(nèi)單調(diào)遞增，要使 e1f(x)e2對x1，e恒成立只要f（1）a1e1，f（e）a2e2aee2，解得ae.15(2016課標全國)已知函數(shù)f(x)(x2)exa(x1)2.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)有兩個零點，求a的取值范圍【解析】 (1)f(x)(x1)ex2a(x1)(x1)(ex2a)()設(shè)a0，則當x(，1)時，f(x)

15、0；當x(1，)時，f(x)0.所以f(x)在(，1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增()設(shè)a0，由f(x)0，得x1 或xln(2a)若ae2，則f(x)(x1)(exe)0，當且僅當x1 時等號成立，8所以f(x)在(，)上單調(diào)遞增若ae2，則 ln(2a)1，故當x(，ln(2a)(1，)時，f(x)0；當x(ln(2a)，1)時，f(x)0.所以f(x)在(，ln(2a)，(1，)上單調(diào)遞增，在(ln(2a)，1)上單調(diào)遞減若ae2，則 ln(2a)1，故當x(，1)(ln(2a)，)時，f(x)0；當x(1，ln(2a)時，f(x)0.所以f(x)在(，1)，(ln(2a)，)上單調(diào)遞增，在(1，ln(2a)上單調(diào)遞減(2)設(shè)a0，則由(1)知，f(x)在(，1)上單調(diào)遞減，在(1，)