高考數(shù)學(xué) 25個(gè)必考點(diǎn) 專題19 橢圓檢測(cè)

1、專題19 橢圓一、基礎(chǔ)過關(guān)題1(2016·湖南六校聯(lián)考)已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率e，且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y24x的焦點(diǎn)重合，則此橢圓方程為()a.1 b.1c.y21 d.y21【答案】a【解析】依題意，可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>b>0)，由已知可得拋物線的焦點(diǎn)為(1,0)，所以c1，又離心率e，解得a2，b2a2c23，所以橢圓方程為1.2已知橢圓1的離心率為，則k的值為()a21 b21c或21 d.或21【答案】d 3(2017·青島月考)已知a1，a2分別為橢圓c：1(a>b>0)的左，右頂點(diǎn)，p是橢圓c上異于a1，a2的任意一點(diǎn)，若

2、直線pa1，pa2的斜率的乘積為，則橢圓c的離心率為()a. b. c. d.【答案】d【解析】設(shè)p(x0，y0)，則×，化簡(jiǎn)得1，則，e ，故選d.4.2016年1月14日，國(guó)防科工局宣布，嫦娥四號(hào)任務(wù)已經(jīng)通過了探月工程重大專項(xiàng)領(lǐng)導(dǎo)小組審議通過，正式開始實(shí)施如圖所示，假設(shè)“嫦娥四號(hào)”衛(wèi)星將沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球后，在月球附近一點(diǎn)p變軌進(jìn)入以月球球心f為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道繞月飛行，之后衛(wèi)星在p點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以f為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道繞月飛行若用2c1和2c2分別表示橢圓軌道和的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道和的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，給出下列式子：a1c1a2c2；a1c1a2c2；<

3、;；c1a2>a1c2.其中正確式子的序號(hào)是()a b c d【答案】d 5(2016·貴州七校聯(lián)考)以橢圓上一點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積的最大值為1，則橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值為()a1 b. c2 d2【答案】d【解析】設(shè)a，b，c分別為橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，短半軸長(zhǎng)，半焦距，依題意知，當(dāng)三角形的高為b時(shí)面積最大，所以×2cb1，bc1，而2a222(當(dāng)且僅當(dāng)bc1時(shí)取等號(hào))，故選d.6若橢圓1(a>0，b>0)的焦點(diǎn)在x軸上，過點(diǎn)(2,1)作圓x2y24的切線，切點(diǎn)分別為a，b，直線ab恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程為_【答案】1 7已知p為橢圓

4、1上的一點(diǎn)，m，n分別為圓(x3)2y21和圓(x3)2y24上的點(diǎn)，則|pm|pn|的最小值為_【答案】7【解析】由題意知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)f1，f2分別是兩圓的圓心，且|pf1|pf2|10，從而|pm|pn|的最小值為|pf1|pf2|127. 8(2017·石家莊質(zhì)檢)橢圓y21的左，右焦點(diǎn)分別為f1，f2，點(diǎn)p為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，若f1pf2為鈍角，則點(diǎn)p的橫坐標(biāo)的取值范圍是_【答案】(，)【解析】設(shè)橢圓上一點(diǎn)p的坐標(biāo)為(x，y)，則(x，y)，(x，y)f1pf2為鈍角，·<0，即x23y2<0，y21，代入得x231<0，x2<2，x2<

5、.解得<x<，x(，)9(2016·長(zhǎng)沙模擬)已知過橢圓1(a>b>0)的左頂點(diǎn)a(a，0)作直線l交y軸于點(diǎn)p，交橢圓于點(diǎn)q，若aop是等腰三角形，且2，則橢圓的離心率為_【答案】 10如圖，橢圓c：1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為f，右頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)分別為a，b，且|ab|bf|.(1)求橢圓c的離心率；(2)若斜率為2的直線l過點(diǎn)(0,2)，且l交橢圓c于p，q兩點(diǎn)，opoq，求直線l的方程及橢圓c的方程【答案】: (1)求橢圓c的離心率；(2) 直線l的方程為2xy20. 橢圓c的方程為y21.【解析】(1)由已知|ab|bf|，即a，4a24b2

6、5a2,4a24(a2c2)5a2，e.(2)由(1)知a24b2，橢圓c：1.設(shè)p(x1，y1)，q(x2，y2)，直線l的方程為y22(x0)，即2xy20.由消去y，得x24(2x2)24b20，即17x232x164b20.32216×17(b24)>0，解得b>.x1x2，x1x2.opoq，·0，即x1x2y1y20，x1x2(2x12)(2x22)0，5x1x24(x1x2)40.從而40，解得b1，滿足b>.橢圓c的方程為y21.二、能力提高題1.(2016·濟(jì)南質(zhì)檢)設(shè)a1，a2為橢圓1(a>b>0)的左，右頂點(diǎn)，若

7、在橢圓上存在異于a1，a2的點(diǎn)p，使得·0，其中o為坐標(biāo)原點(diǎn)，則橢圓的離心率e的取值范圍是()a(0，) b(0，)c(，1) d(，1)【答案】df(0)a2b2<0，f(a)0，如圖，(a3)24(b2a2)·(a2b2)a2(a44a2b24b4)a2(a22b2)20，對(duì)稱軸滿足0<<a，即0<<a，<1，>.又0<<1，<<1，故選d. 2(2015·天津)已知橢圓1(ab0)的上頂點(diǎn)為b，左焦點(diǎn)為f，離心率為.(1)求直線bf的斜率；(2)設(shè)直線 bf與橢圓交于點(diǎn)p(p異于點(diǎn)b)，過點(diǎn)b

8、且垂直于bp的直線與橢圓交于點(diǎn)q(q異于點(diǎn)b)，直線pq與y軸交于點(diǎn)m，|pm|mq|.求的值；若|pm|sinbqp，求橢圓的方程【答案】: (1) 直線bf的斜率為2；(2) . 橢圓方程為1.(2)設(shè)點(diǎn)p(xp，yp)，q(xq，yq)，m(xm，ym)由(1)可得橢圓的方程為1，直線bf的方程為y2x2c.將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去y，整理得3x25cx0，解得xp.因?yàn)閎qbp，所以直線bq的方程為yx2c，與橢圓方程聯(lián)立，消去y，整理得21x240cx0，解得xq.又因?yàn)榧皒m0，可得.因?yàn)?，所以，即|pq|pm|.又因?yàn)閨pm|sinbqp，所以|bp|pq|sinbqp|p

9、m|sinbqp.又因?yàn)閥p2xp2cc，所以|bp| c，因此c，得c1.所以，橢圓方程為1.3(2016·長(zhǎng)春調(diào)研)已知橢圓1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為f，右頂點(diǎn)為a，上頂點(diǎn)為b，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，m為橢圓上任意一點(diǎn)過f，b，a三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為(p，q)(1)當(dāng)pq0時(shí)，求橢圓的離心率的取值范圍；(2)若點(diǎn)d(b1,0)，在(1)的條件下，當(dāng)橢圓的離心率最小時(shí)，()·的最小值為，求橢圓的方程【答案】: (1) e<1.；(2) 橢圓的方程為1. (2)當(dāng)e時(shí)，abc，此時(shí)橢圓的方程為1，設(shè)m(x，y)，則cxc，所以()·x2xc2(x1)2c

10、2.當(dāng)c時(shí)，上式的最小值為c2，即c2，得c2；當(dāng)0<c<時(shí)，上式的最小值為(c)2cc2，即(c)2cc2，解得c，不合題意，舍去綜上所述，橢圓的方程為1. 4（2018江蘇高考18）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓c過點(diǎn)，焦點(diǎn)，圓o的直徑為（1）求橢圓c及圓o的方程；（2）設(shè)直線l與圓o相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)p若直線l與橢圓c有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)；直線l與橢圓c交于兩點(diǎn)若的面積為，求直線l的方程（2）設(shè)直線l與圓o相切于，則，所以直線l的方程為，即由，消去y，得（*）因?yàn)橹本€l與橢圓c有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以因?yàn)?，所以因此，點(diǎn)p的坐標(biāo)為 點(diǎn)評(píng)本小題主要考查直線方程、圓的方程、圓的幾何性質(zhì)、橢圓方程、橢圓的幾何性質(zhì)、直線與圓及橢圓的位置關(guān)系等知識(shí)，考查分析問題能力和運(yùn)算求解能力5（2018全國(guó)高考i卷 19）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過的直線與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）當(dāng)與軸垂直時(shí)，求直線的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：.（2）當(dāng)l與x軸重合時(shí)，.當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，om為ab的垂直平分線，所以.當(dāng)l與x軸不重合也不垂直時(shí)，設(shè)l的方程為，則，直線ma，