高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1.1 命題作業(yè)2 北師大版選修11

1、我 我 國(guó) 國(guó) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長(zhǎng) 長(zhǎng) 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實(shí) 實(shí) 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進(jìn) 進(jìn) 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動(dòng) 動(dòng) 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展

2、一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國(guó) 國(guó) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實(shí) 實(shí) 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 。1.11.1 命題命題a.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1 “若x1，則p”為真命題，那么p不能是()ax1bx0cx1dx2解析：選 d.x1/x2，故選 d.2命題“若xa2b2，則x2ab”的逆命題是()a “若xa2b2，則xa2b2，則x2ab”

3、c “若xa2b2，則x2ab”d “若x2ab，則xa2b2”解析： 選d.把命題“若xa2b2， 則x2ab”的條件和結(jié)論互換得其逆命題為“若x2ab，則xa2b2” 3如果一個(gè)命題的逆命題是真命題，那么這個(gè)命題的否命題是()a真命題b假命題c與所給的命題有關(guān)d無(wú)法判斷解析：選 a.因?yàn)橐粋€(gè)命題的逆命題、否命題是互為逆否命題，它們的真假性相同由于逆命題是真命題，所以否命題也是真命題4已知命題“非空集合m中的元素都是集合p中的元素”是假命題，那么下列命題中真命題的個(gè)數(shù)為()m中的元素都不是p的元素；m中有不屬于p的元素；m中有屬于p的元素；m中的元素不都是p的元素a1b2c3d4解析：選 c

4、.因?yàn)椤胺强占蟤中的元素都是集合p中的元素”是假命題，所以在m中存在不屬于集合p的元素，故正確，不正確，故選 c.5若命題p的等價(jià)命題是q，q的逆命題是r，則p與r是()a互逆命題b互否命題c互逆否命題d不確定解析：選 b.因?yàn)閜與q互為逆否命題，又因?yàn)閝的逆命題是r，則p與r為互否命題6命題“對(duì)頂角相等”的等價(jià)命題是_解析： 因?yàn)樵}和逆否命題是等價(jià)命題， 所以該原命題的等價(jià)命題為“若兩個(gè)角不相等，則這兩個(gè)角不是對(duì)頂角”答案：若兩個(gè)角不相等，則這兩個(gè)角不是對(duì)頂角7命題“若xr r，則x2(a1)x10 恒成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)解析：由題意得：0，即：(a1)24110，解

5、得：a1，3答案：1，38命題“若c90，則abc是直角三角形”的否命題的真假性為_(kāi)解析：該命題的否命題為“若c90，則abc不是直角三角形”因?yàn)閍、b可能等于 90，所以該命題的否命題為假命題答案：假9已知命題“若a0，則x2xa0 有實(shí)根”寫(xiě)出命題的逆否命題并判斷其真假我 我 國(guó) 國(guó) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長(zhǎng) 長(zhǎng) 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu)

6、 ， ， 實(shí) 實(shí) 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進(jìn) 進(jìn) 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動(dòng) 動(dòng) 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國(guó) 國(guó) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等

7、 現(xiàn) 現(xiàn) 實(shí) 實(shí) 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 。解：逆否命題為“若x2xa0 無(wú)實(shí)根，則a0，所以方程x2xa0 有實(shí)根故原命題“若a0，則x2xa0 有實(shí)根”為真命題又因原命題與其逆否命題等價(jià)，所以“若a0，則x2xa0 有實(shí)根”的逆否命題為真10(1)如圖，證明命題“a是平面內(nèi)的一條直線，b是平面外的一條直線(b不垂直于)，c是直線b在平面上的投影，若ab，則ac”為真(2)寫(xiě)出上述命題的逆命題，并判斷其真假(不需要證明)解：(1)證明：如圖，設(shè)cba，p為直線b上異于點(diǎn)a的任意一點(diǎn)，作po，垂足為o，則oc，因?yàn)閜o，a，所以poa，又ab，b平面pao，pobp，所以a平面pao，又c平面pa

8、o，所以ac.(2)逆命題為：a是平面內(nèi)的一條直線，b是平面外的一條直線(b不垂直于)，c是直線b在平面上的投影，若ac，則ab.逆命題為真命題b.能力提升1有下列四個(gè)命題：“若a2b20，則a，b全為 0”的逆否命題；“全等三角形的面積相等”的否命題；“若q1，則x22xq0 有實(shí)根”的逆否命題；“矩形的對(duì)角線相等”的逆命題其中真命題為()abcd解析：選 b.對(duì)于：原命題為真命題，故逆否命題也為真命題對(duì)于：該命題的否命題為“不全等的三角形的面積不相等”， 顯然為假命題 對(duì)于： 該命題的逆否命題為“若x22xq0 無(wú)實(shí)根，則q1”，即44q1，故為真命題對(duì)于：該命題的逆命題為“對(duì)角線相等的四

9、邊形為矩形”反例：等腰梯形，故為假命題2原命題為“若anan12an，nn n，則an為遞減數(shù)列”，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是()a真，真，真b假，假，真c真，真，假d假，假，假解析：選 a.anan12anan1anan為遞減數(shù)列原命題與其逆命題都是真命題，其否命題和逆否命題也都是真命題，故選 a.3已知命題p：lg(x22x2)0；命題q：1xx241，若命題p是真命題，命題q是假命題，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_解析：由 lg(x22x2)0，得x22x21，即x22x30，解得x1 或x3.由 1xx241，得x24x0，解得 0 x4.我 我 國(guó) 國(guó) 經(jīng)

10、經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長(zhǎng) 長(zhǎng) 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實(shí) 實(shí) 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進(jìn) 進(jìn) 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動(dòng) 動(dòng) 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 一 一 體 體 化

11、化 因 因 ： ： 我 我 國(guó) 國(guó) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實(shí) 實(shí) 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 。因?yàn)槊}p為真命題，命題q為假命題，所以x1 或x3x0 或x4，解得x1 或x4.所以，滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)x的取值范圍為(，14，)答案：(，14，)4設(shè)p：平面向量a a，b b，c c互不共線，q表示下列不同的結(jié)論：|a ab b|a a|b b|.a

12、 ab b|a a|b b|.(a ab b)c c(a ac c)b b與a a垂直(a ab b)c ca a(b bc c)其中，使命題“若p，則q”為真命題的所有序號(hào)是_解析：由于p：平面向量a a，b b，c c互不共線，則必有|a ab b|a a|b b|，正確；由于a ab b|a a|b b|cos|a a|b b|，不正確；由于(a ab b)c c(a ac c)b ba a(a ab b)(c ca a)(a ac c)(b ba a)0，所以(a ab b)c c(a ac c)b b與a a垂直，正確；由于平面向量的數(shù)量積不滿(mǎn)足結(jié)合律，且a a，b b，c c互不共

13、線，故(a ab b)c ca a(b bc c)，不正確綜上可知真命題的序號(hào)是.答案：5求證：若p2q22，則pq2.證明：該命題的逆否命題為：若pq2，則p2q22.p2q212(pq)2(pq)212(pq)2.因?yàn)閜q2，所以(pq)24，所以p2q22.即pq2 時(shí)，p2q22 成立所以若p2q22，則pq2.6(選做題)在公比為q的等比數(shù)列an中，前n項(xiàng)的和為sn，若sm，sm2，sm1成等差數(shù)列，則am，am2，am1成等差數(shù)列(1)寫(xiě)出這個(gè)命題的逆命題；(2)判斷公比q為何值時(shí)，逆命題為真？公比q為何值時(shí)，逆命題為假？解：(1)逆命題：在公比為q的等比數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為sn

14、，若am，am2，am1成等差數(shù)列，則sm，sm2，sm1成等差數(shù)列(2)因?yàn)閍n為等比數(shù)列，所以an0，q0.由am，am2，am1成等差數(shù)列得 2am2amam1，所以 2amq2amamq，所以 2q2q10.解得q12或q1.當(dāng)q1 時(shí)，ana1(n1，2，)，所以sm2(m2)a1，smma1，sm1(m1)a1，因?yàn)?2(m2)a1ma1(m1)a1，即 2sm2smsm1，所以sm，sm2，sm1不成等差數(shù)列即q1 時(shí)，原命題的逆命題為假命題當(dāng)q12時(shí)，2sm22a1（1qm2）1q，sm1a1（1qm1）1q，sma1（1qm）1q，我 我 國(guó) 國(guó) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長(zhǎng) 長(zhǎng) 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實(shí) 實(shí) 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進(jìn) 進(jìn) 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動(dòng) 動(dòng) 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā)