平面圖形的鑲嵌教學(xué)課件

1、數(shù)學(xué)活動(dòng)數(shù)學(xué)活動(dòng)請(qǐng)觀察請(qǐng)觀察,這些圖形在拼接時(shí)有什么特點(diǎn)這些圖形在拼接時(shí)有什么特點(diǎn)?如果你是設(shè)計(jì)師，如果你是設(shè)計(jì)師，讓你設(shè)計(jì)幾種地板讓你設(shè)計(jì)幾種地板圖案，你如何設(shè)計(jì)圖案，你如何設(shè)計(jì)呢？呢？ 閱讀教材第閱讀教材第2626頁(yè)，并思考下列問(wèn)頁(yè)，并思考下列問(wèn)題：題：1 1、什么是鑲嵌？鑲嵌的條件是什么？、什么是鑲嵌？鑲嵌的條件是什么？2 2、哪些圖形可以進(jìn)行鑲嵌？、哪些圖形可以進(jìn)行鑲嵌？3 3、你還得到了哪些結(jié)論？、你還得到了哪些結(jié)論？平面圖形的鑲嵌（平面圖形的密鋪）平面圖形的鑲嵌（平面圖形的密鋪）: 用形狀和大小完全相同的一種或幾種用形狀和大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空平面

2、圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的圖形的鑲嵌鑲嵌，又稱(chēng)平面圖形的，又稱(chēng)平面圖形的密鋪密鋪.學(xué)一學(xué)學(xué)一學(xué) 鑲嵌的條件：鑲嵌的條件： 無(wú)空隙、不重疊鋪成一片。無(wú)空隙、不重疊鋪成一片。 探究探究哪些圖形可以鑲嵌，哪些圖形可以鑲嵌， 哪些圖形不可以鑲嵌？哪些圖形不可以鑲嵌？探究活動(dòng)（一）探究活動(dòng)（一）用形狀、大小完全相同的用形狀、大小完全相同的三角形能否鑲嵌？三角形能否鑲嵌？ 正三角形的平面鑲嵌正三角形的平面鑲嵌606060606060接點(diǎn)處的六個(gè)接點(diǎn)處的六個(gè)角和為角和為360結(jié)論：結(jié)論： 形狀、大小完全相同的任意形狀、大小完全相同的任意

3、三角形能鑲嵌成平面圖形。三角形能鑲嵌成平面圖形。 通過(guò)探究我發(fā)現(xiàn)：通過(guò)探究我發(fā)現(xiàn)：1.1.任意全等的三角形都任意全等的三角形都_密鋪密鋪, ,2.2.在每個(gè)拼接點(diǎn)處有在每個(gè)拼接點(diǎn)處有_個(gè)角，而這個(gè)角，而這_個(gè)角的和恰好是這個(gè)三角形的內(nèi)角和個(gè)角的和恰好是這個(gè)三角形的內(nèi)角和的的_倍，也就是它們的和為倍，也就是它們的和為_(kāi)，可以可以六六六六兩兩360o 探究活動(dòng)（二）探究活動(dòng)（二）用同一種四邊形可以用同一種四邊形可以鑲嵌鑲嵌嗎？嗎？ 正方形的平面鑲嵌正方形的平面鑲嵌90結(jié)論：結(jié)論：形狀、大小相同的任意四邊形形狀、大小相同的任意四邊形能鑲嵌成平面圖形能鑲嵌成平面圖形通過(guò)探究我發(fā)現(xiàn)：通過(guò)探究我發(fā)現(xiàn)：1.

4、1.任意全等的四邊形任意全等的四邊形_鑲嵌鑲嵌. .2.2.在每個(gè)拼接點(diǎn)處有在每個(gè)拼接點(diǎn)處有_個(gè)角，而這個(gè)角，而這_個(gè)角的和恰好是這個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)個(gè)角的和恰好是這個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角之角之_,_,也就是它們的和為也就是它們的和為_(kāi). _. 可以可以四四四四和和360360能能鑲嵌鑲嵌的圖形在一個(gè)拼接的圖形在一個(gè)拼接點(diǎn)處的特點(diǎn)：點(diǎn)處的特點(diǎn)： 各角之和等于各角之和等于360360, ,結(jié)論結(jié)論 1探究活動(dòng)（三）探究活動(dòng)（三） 2.2.正六邊形能正六邊形能鑲嵌鑲嵌嗎？說(shuō)說(shuō)理由。嗎？說(shuō)說(shuō)理由。 1.1.正五邊形能正五邊形能鑲嵌鑲嵌嗎？說(shuō)說(shuō)理由。嗎？說(shuō)說(shuō)理由。 3.3.還能找到能還能找到能鑲嵌鑲嵌的其他

5、圖形嗎？的其他圖形嗎？做一做做一做正五邊形可以鑲嵌嗎？正五邊形可以鑲嵌嗎？123正六邊形可以鑲嵌嗎？正六邊形可以鑲嵌嗎？正六邊形的平面鑲嵌正六邊形的平面鑲嵌120 120 120 能否能否 平面平面 鑲嵌鑲嵌 圖形圖形一個(gè)頂點(diǎn)周一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)噙呅螄噙呅蔚膫€(gè)數(shù)的個(gè)數(shù) 能能能能能能正三角形正三角形正方形正方形正五邊形正五邊形正六邊形正六邊形643不能不能還能找到能還能找到能鑲嵌鑲嵌的其他正多邊形嗎？的其他正多邊形嗎？ 要用正多邊形鑲嵌成一個(gè)平面的關(guān)鍵是看：要用正多邊形鑲嵌成一個(gè)平面的關(guān)鍵是看：這種這種正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)是否是正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)是否是360，在，在正多邊形里，正三角

6、形的每個(gè)內(nèi)角都是正多邊形里，正三角形的每個(gè)內(nèi)角都是60，正四邊形的每個(gè)內(nèi)角都是正四邊形的每個(gè)內(nèi)角都是90，正六邊形的每，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是個(gè)內(nèi)角都是120，這三種多邊形的一個(gè)內(nèi)角，這三種多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)都是的倍數(shù)都是360，而其他的正多邊形的每個(gè)，而其他的正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)都不是內(nèi)角的倍數(shù)都不是360，所以說(shuō)：在正多邊，所以說(shuō)：在正多邊形里只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以形里只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以鑲嵌，而其他的正多邊形不可鑲嵌鑲嵌，而其他的正多邊形不可鑲嵌 結(jié)論結(jié)論1： 可以用同一種正多邊形鑲嵌的圖形只有可以用同一種正多邊形鑲嵌的圖形只有正三角形，正四邊形，正

7、六邊形正三角形，正四邊形，正六邊形.結(jié)論結(jié)論2: 用一種用一種形狀、大小完全相同的三角形、四邊形形狀、大小完全相同的三角形、四邊形 也能進(jìn)行平面鑲嵌也能進(jìn)行平面鑲嵌正多邊形可以鑲嵌的條件：正多邊形可以鑲嵌的條件：每個(gè)內(nèi)角都能被每個(gè)內(nèi)角都能被360360o o 整除。整除。 1、下列多邊形一定不能進(jìn)行平面鑲嵌的是（、下列多邊形一定不能進(jìn)行平面鑲嵌的是（ a、三角形、三角形 b、正方形、正方形 c、任意四邊形、任意四邊形 d、正八邊形、正八邊形2、用正方形一種圖形進(jìn)行平面鑲嵌時(shí)，在它的一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)?、用正方形一種圖形進(jìn)行平面鑲嵌時(shí)，在它的一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)恼叫蔚膫€(gè)數(shù)是（正方形的個(gè)數(shù)是（ ） a、 3

8、 b 、4 c、5 d 、63、如果只用一種正多邊形作平面鑲嵌，而且在每一個(gè)正多邊形的、如果只用一種正多邊形作平面鑲嵌，而且在每一個(gè)正多邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)加忻恳粋€(gè)頂點(diǎn)周?chē)加?個(gè)正多邊形，則該正多邊形的邊數(shù)為（個(gè)正多邊形，則該正多邊形的邊數(shù)為（ ） a、3 b、4 c、5 d、6dba探究活動(dòng)探究活動(dòng)( (四四) ) - -創(chuàng)意空間創(chuàng)意空間用同一種平面圖形如果用同一種平面圖形如果不能密鋪不能密鋪, ,用兩種或者兩用兩種或者兩種以上平面圖形能不能種以上平面圖形能不能鑲嵌呢鑲嵌呢? ?設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)性O(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衜個(gè)正三角形，個(gè)正三角形，n個(gè)正個(gè)正六邊形的角六邊形的角.42601203

9、60,12mmmnnn 1201206060圖案圖案（）圖案圖案（）60601206060每個(gè)頂點(diǎn)處正六邊形每個(gè)頂點(diǎn)處正六邊形1 1個(gè)，正三角形個(gè)，正三角形4 4個(gè)個(gè). .用正五邊形和什么多邊形能鑲嵌？用正五邊形和什么多邊形能鑲嵌？本節(jié)小結(jié)：本節(jié)小結(jié)：1、平面圖形的鑲嵌、平面圖形的鑲嵌2、平面圖形鑲嵌的條件、平面圖形鑲嵌的條件3、任意形狀但全等的三角形都可以進(jìn)行鑲嵌、任意形狀但全等的三角形都可以進(jìn)行鑲嵌4、任意形狀但全等的四邊形也都可以進(jìn)行鑲嵌、任意形狀但全等的四邊形也都可以進(jìn)行鑲嵌5、用一種正多邊形可以進(jìn)行鑲嵌的是：正三角形、用一種正多邊形可以進(jìn)行鑲嵌的是：正三角形、正方形、正六邊形正方形、

10、正六邊形6、用兩種正多邊形可以進(jìn)行鑲嵌的是：正三角形和正、用兩種正多邊形可以進(jìn)行鑲嵌的是：正三角形和正方形、正三角形和正六邊形、正方形和正八邊形方形、正三角形和正六邊形、正方形和正八邊形中考鏈接中考鏈接1、（、（2009年山東煙臺(tái)）現(xiàn)有四種地面磚，年山東煙臺(tái)）現(xiàn)有四種地面磚，它們的形狀分別是：正三角形、正方形、它們的形狀分別是：正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形，且它們的邊長(zhǎng)都相正六邊形、正八邊形，且它們的邊長(zhǎng)都相等同時(shí)選擇其中兩種地面磚密鋪地面，等同時(shí)選擇其中兩種地面磚密鋪地面，選擇的方式有（選擇的方式有（ ）a2種種b3種種c4種種 d5種種2、用兩種正多邊形鑲嵌，不能與正三角形匹、用兩種正多邊形鑲嵌，不能與