大學物理(上)知識點整理

1、第2章 質點動力學 一、質點：是物體的理想模型。它只有質量而沒有大小。平動物體可作為質點運動來處理，或物體的形狀大小對物體運動狀態(tài)的影響可忽略不計是也可近似為質點。二、力：是物體間的相互作用。分為接觸作用與場作用。在經典力學中，場作用主要為萬有引力（重力），接觸作用主要為彈性力與摩擦力。1、彈性力：   （為形變量）2、摩擦力：摩擦力的方向永遠與相對運動方向（或趨勢）相反。   固體間的靜摩擦力：    （最大值）   固體間的滑動摩擦力：3、流體阻力：  或  。4、萬有引力：

2、60;  特例：在地球引力場中，在地球表面附近：。         式中R為地球半徑，M為地球質量。   在地球上方（較大），。   在地球內部（），。三、慣性參考系中的力學規(guī)律  牛頓三定律牛頓第一定律：時，。牛頓第一定律闡明了慣性與力的概念，定義了慣性系。牛頓第二定律：普遍形式：；經典形式：   （為恒量）牛頓第三定律：。牛頓運動定律是物體低速運動（）時所遵循的動力學基本規(guī)律，是經典力學的基礎。四、非慣性參考系中的力學規(guī)律1、慣性力

3、：慣性力沒有施力物體，因此它也不存在反作用力。但慣性力同樣能改變物體相對于參考系的運動狀態(tài)，這體現了慣性力就是參考系的加速度效應。2、引入慣性力后，非慣性系中力學規(guī)律：五、求解動力學問題的主要步驟恒力作用下的連接體約束運動：選取研究對象，分析運動趨勢，畫出隔離體示力圖，列出分量式的運動方程。變力作用下的單質點運動：分析力函數，選取坐標系，列運動方程，用積分法求解。第3章 機械能和功 一、功1、功能的定義式：恒力的功：變力的功：2、保守力若某力所作的功僅取決于始末位置而與經歷的路徑無關，則該力稱保守力?；驖M足下述關系的力稱保守力：     

4、60;  3、幾種常見的保守力的功：（1）重力的功：（2）萬有引力的功：（3）彈性力的功：4、功率   二、勢能保守力的功只取決于相對位置的改變而與路徑無關。由相對位置決定系統(tǒng)所具有的能量稱之為勢能。1、常見的勢能有（1）重力勢能  （2）萬有引力勢能  （3）彈性勢能  2、勢能與保守力的關系（1）保守力的功等于勢能的減少  （2）保守力為勢能函數的梯度負值。  （3）勢能曲線    勢能曲線能很直觀地表述一維運動的主要特征，如運動范圍，平衡位置，保守力隨位置的變化情況，動能與勢能的

5、相互轉換等。三、動能定理、功能原理、機械能守恒定律    功可分為：外力的功、保守內力的功、和非保守內力的功1、  質點動能定理：2、質點系動能定理：3、功能原理：4、機械能守恒定律：，時，第4章  動量和角動量 一、動量定理1、動量和均為描述機械運動的狀態(tài)量，但兩者有重要區(qū)別：是物體之間傳遞機械運動的量度；是物體的機械運動形式與其他運動形式相互轉換的一種量度。2、沖量：沖量是力對時間的累積，導致機械運動的傳遞。    3、動量定理：質點：。質點系：二、動量守恒定律矢量式：；   分量式：利用某

6、一方向上的動量守恒分量式?？珊喗莸亟鉀Q力學問題。三、碰撞問題滿足動量守恒定律：滿足牛頓規(guī)則（沿碰撞方向）；?；謴拖禂?#160; 四、火箭飛行問題箭體運動方程：?；鸺w行速度：五、質心：質心是質點系中運動特別簡單，能代表質點系整體運動的特殊點。1、質心位置   或  。2、質點系動量 3、質心運動定理  六、質點角動量及其規(guī)律1、角動量： 角動量是與各質點動量和參考點位置有關的狀態(tài)量。（1）質點：。（2）質點系：2、角動量規(guī)律（1）轉動動力學方程：。（2）角動量定理：（3）角動量守恒定律：。第5章  剛體力學基礎 一、剛體定

7、軸轉動的運動學描述    角位移，角速度，角加速度    在勻變速轉動條件下，即角加速度為常數時有：    ；      ；      角速度是矢量，在定軸轉動中其方向沿著軸向，它與剛體中r處點的線速度的矢量關系：角速度是矢量，在定軸轉動中其方向沿著軸向，它與剛體中r處點的線加速度關系：其中：為切向加速度：為法向加速度。二、轉動定律1、力矩  力矩一般說來是一空間矢量，在定軸轉動中，角速度方向已經

8、確定，沿轉動軸方向，剛體轉動狀態(tài)的改變只與力矩在這一方向上的分量有關。在定軸轉動中，力矩可簡化為代數量。其量值：2、轉動慣量  J轉動慣量是表示物體轉動慣性的物理量，它與物體的質量大小、質量的分布及轉軸位置都有關系，是轉動問題中的一個重要的物理量：（1）定義式：不連續(xù)分布的質點系：    質量連續(xù)分布的物體：    （2）平行軸定理：任意物體繞某固定軸O的轉動慣量為，繞通過質心C而平行于固定軸O的轉動慣量為，O軸與C軸間距為d，轉動物體的總質量為m，那么：（3）垂直軸定理：    在平面上，有一

9、薄形板，薄板饒軸的轉動慣量為，薄板饒軸的轉動慣量為，那么，薄板饒通過軸的交點O垂直于平面的軸的轉動慣量：。轉動慣量除上述的計算方法，對于勻質簡單形狀的幾何體可查表查得它的轉動慣量，對于非勻質或不規(guī)則的物體我們可以經過實驗方法來測定。3、轉動定律：一般形式為：在剛體定軸轉動中：轉動定律是轉動問題中的基本規(guī)律，它的地位與質點動力學牛頓第二定律相當。用轉動定律的解題步驟也與牛頓第二定律類同。仍為分析研究對象，畫出隔離體受力圖，選取合適坐標，列出相應方程，和求解討論。因注意到、相對同一軸而言，是個代數式。三、角動量原理1、剛體定軸轉動角動量：  2、角動量原理：一般形式：  剛體定

10、軸轉動： 3、角動量守恒定律：系統(tǒng)（質點系或物體組）受到的合外矩為零，則系統(tǒng)的角動量守恒。        恒矢量物體組繞z軸做定軸轉動時：       恒量應用角動量守恒定律時應注意：（1）合外力矩為零的條件而不是合外力為零的條件（2）適用于慣性參照系（或質心參照系），對同一轉軸而言（3）適用于剛體也適用于非剛體（4）適用于宏觀也適用于微觀四、轉動中的功能關系1、力矩的功： 2、剛體的轉動動能： 3、功能定理：式中是指內力、外力、內力矩、外力矩的總功，而動能和是質心

11、的平動動能與剛體或非剛體繞質心轉動動能的總和。4、機械能守恒非保守內力、內力矩、非保守外力和外力矩不作功時系統(tǒng)的總機能保持不變。       恒量五、剛體的平面運動剛體中某一平面，被限制在一固定平面內運動，有三個自由度，處理剛體平面運動有如下的方法：方法一，剛體平面運動可以分解為以質心運動為代表的平動和繞過質心的垂直軸的轉動。質心運動服從質心運動規(guī)律。        繞質心軸轉動服從質心系轉動定律和動能定理      

12、;  方法二，剛體平面運動可視為饒瞬時轉軸P作純轉動。對瞬軸的動能定理；    式中但對瞬軸的轉動定律，只有在是個常數的條件下才能成立，例如圓柱體和球作純滾動時，則對瞬時軸的轉動定律才成立。   六、剛體的進動進動是剛體的一種非定點運動，繞自轉軸轉動的回轉儀在重力矩作用下，非但不會傾倒；而且自轉軸還會旋轉。1、回轉儀進動的物理實質（在轉動參照系中觀察）重力矩作用使回轉儀傾倒；回轉儀傾倒而產生垂直于自轉軸的慣性力矩，使回轉儀進動；回轉儀進動又產生與重力矩平衡的慣性力矩，使回轉儀不再傾倒，繼續(xù)進動。2、回轉儀進動方向的規(guī)則回轉儀的進動使其

13、自轉角速度的指向，具有向外加力矩指向靠攏的趨勢。  3、回轉儀進動角速度：  對于給定剛體，進動角速度的大小，與外加力矩成正比，與剛體自轉角速度成反比。第6章  振動力學基礎 一、產生諧振動的動力學條件物體受到的合外力或合外力矩為零的位置，我們稱之為平衡位置。當物體偏離平衡位置時，物體受到與位移成正比與位移方向相反的恢復力（），或受到與角位移成正比與角位移方向相反的恢復力矩（）作用時物體將作諧振動。1、彈簧振子（圖6-1）   這微分方程的解為：式中圓頻率由此可得振動周期2、復擺（物理擺）式中b為支點到質心的距離，也常用表示。這微分方程的解為：

14、式中圓頻率，由此可得振動周期3、其他類型簡諧振動的一般求解步驟：（1）選取合適的坐標，找出平衡位置。（2）寫出在平衡位置處物體所受各力的平衡條件，（在此較簡單的情況下這一步可省略）。（3）給一微擾使物體偏離平衡位置，畫出物體的受力圖，找出回復力或回復力矩的表達式。（4）列出動力學微分方程，與標準諧振動微分方程比較系數，可得諧振動的圓頻率和周期。二、諧振動的運動學描述有三種形式：1、解析式諧振動的運動方程為將此式分別對時間求一次，二次導數可相應得到振子的速度和加速度a隨時間的函數表達式：         &

15、#160;                    事實上速度和加速度a還應是位移x的函數：                  ，    在運動方程中圓頻率或周期T是由力學條件所確定的，而振幅A和初相位是由初始條件所確定的

16、。將代入位移和速度的表達式可得：  由此可解出：，  2、用旋轉矢量（即參考圓）描述旋轉矢量，以勻角速逆時針旋轉，矢端M點在X軸上的投影P點的運動方程：卻好是諧振動方程，且M點勻速圓周運動的速度和加速度在X軸上的投影和也卻好是P點在X軸上作諧振動的速度和加速度。所以用參考圓來描述諧振動比較簡單直觀，容易記憶（如圖6-3所示）。3、用諧動圖線描述諧振動的位移、速度和加速度隨時間變化的曲線如圖 4 所示。一般要求看懂位移x和速度和加速度三條曲線的相位關系依次超前。三、諧振動的能量彈性勢能：  動能：彈簧振子系統(tǒng)的總能量：四、諧振動的合成1、同方向同頻率兩個諧振動的合成

17、設諧振動            合成后的諧振動          式中：； 此關系式用旋轉矢量圖6-5則很容易理解和記憶。當：        則         則   2、同方向頻率相近的諧振動合成合成后的圓頻率為其平均圓頻率或其頻率，合成后產生的

18、拍頻  。3、互相垂直的諧振動合成兩個相互垂直的同頻率諧振動合成的質點運動軌跡一般為橢圓，在一定條件下也可能為圓或直線。軌跡的形狀決定于兩振動的相位差與振幅，當兩個諧振動頻率不相等，但有簡單的整數比時，質點的運動軌跡為李薩如圖形。五、阻尼振動當彈簧振子在振動過程中受到的阻力與速度大小成正比與速度方向相反的阻力作用時，振子的動力學方程為： 式中為阻尼系數。若令，則上式可改寫為：    在小阻尼情況下，即的條件下其微分方程的解為：，其中  ；可得周期  在大阻尼情況下（即）就不再是周期運動了。六、有阻尼的受迫振動有阻尼的受迫振動的動力學方

19、程為：式中H為強迫力的最大值，p為強迫力的圓頻率。若令；上式可寫為：該微分方程的解為：前項就是阻尼振動，隨時間的增加而很快消失，后項是穩(wěn)定的振動，其中振幅B由下式表示：由此式可知當強迫力頻率與固有頻率相差很大時強迫振動振幅就很小，而強迫力頻率和固有頻率接近時，強迫振動的振幅就很大，這種情況稱之謂共振。第7章  狹義相對論基礎 一、狹義相對論基本假設1、狹義相對性原理：物理定律對一切慣性系等價。2、光速不變原理：真空中光速與光源或觀察者的運動無關。二、時空相對性1、動鐘變慢效應：2、動尺縮短效應：三、相對論運動學1、洛侖茲坐標變換式：；。2、愛因斯坦速度變換式：；。四、相對論動力學1、

20、相對論質量：2、相對論動量：3、相對論動力學方程：五、相對論能量1、相對論能量：2、相對論動能：3、相對論靜能：六、相對論能量與動量關系第8章  熱力學平衡態(tài) 一、理想氣體狀態(tài)方程1、平衡態(tài)的概念系統(tǒng)與外界沒有能量交換，系統(tǒng)內部也沒有任何形式的能量轉換，氣體各部分具有相同的溫度和壓力，而且溫度和壓力也不隨時間而變化的這種狀態(tài)叫平衡態(tài)。2、理想氣體的狀態(tài)方程這狀態(tài)方程只適用于平衡態(tài)。式中理想氣體普適常數：3、壓力與單位體積內分子數與溫度的關系：          式中，表示單位體積內的分子數，&#

21、160;   ，稱為玻爾茲曼常數。（式中，為阿伏枷德羅常數）二、氣體分子運動論1、宏觀量與微觀量氣體的溫度、壓力是大量分子熱運動的集體表現，這些描述大量分子集體特征的物理量叫做宏觀量。組成氣體的每一分子具有一定的質量、體積、速度、能量等，這些描述單個分子的物理量叫做微觀量。氣體分子運動論就是根據理想氣體分子模型用統(tǒng)計的方法研究氣體的宏觀現象的微觀本質，建立宏觀量與微觀量的平均值之間關系的理論。2、理想氣體的微觀模型。（一）力學假設：    （1）氣體分子的線度遠小于分子間距。    （2）氣體分子可看作為彈性小球，

22、它的運動規(guī)律遵守牛頓運動定律。    （3）除碰撞瞬間外，分子間相互作用力可忽略不計。（二）平衡態(tài)時的統(tǒng)計假設：    （1）分子向各個方向運動的機會均等。    （2）分子速度在各個方向上分量的各種平均值也相等。             有   3、理想氣體的壓力公式         4

23、、氣體分子的平均平動動能與溫度的關系       它揭示了宏觀量溫度是氣體分子無規(guī)則運動量度的物理本質。5、能量均分原理任一自由度上的平均能量都是，這叫能量均分原理。表示平動自由度，表示其轉動自由度，S表示其振動自由度，分子的總自由度：       （1）單原子分子：         （2）在溫度不太高的條件下，雙原子分子可看成剛性分子，振動自由度S取零得：   &#

24、160; 剛性雙原子分子            （3）剛性多原子分子            6、理想氣體的內能       理想氣體的內能是系統(tǒng)狀態(tài)的單值函數。三、麥克斯韋速率分布1、麥克斯韋速率分布函數的意義         表示單位速率區(qū)間內的分

25、子數占總分子數的比率。2、麥克斯韋速率分布函數         它滿足歸一化條件      3、三個統(tǒng)計速率（1）最可幾速率：時       （2）平均速率：       （3）均方根速率      4、麥克斯韋速率分布曲線主要特點：（1）曲線與速度軸所包圍的面積為1。（2）最可幾速率附近的分子數比率最大，速

26、率很大或很小的分子數比率都很少。（3）溫度升高曲線右移，曲線比較平坦；溫度降低曲線左移，曲線比較陡。（4）同溫度下分子量較大的氣體分子的速率分布曲線在分子量較小的速率分布曲線的左邊。四、麥克斯韋速度分布在速度區(qū)間到，到，到內的總分子數占總分子數的比率：                  分子對器壁單位面積上碰撞的頻率：           

27、;  五、玻耳茲曼統(tǒng)計分布      式中稱為玻耳茲曼因子，其中和表示分子動能和分子在外場中的勢能。重力場中粒子按高度分布：             第9章  熱力學定律 一、熱力學第一定律1、熱力學第一定律：熱力學第一定律是包括熱現象在內的能量守恒和轉換定律。它的數學表達式為：           

28、;         （微分形式）                  （積分形式）熱力學第一定律表明了：系統(tǒng)吸收的熱量一部分使系統(tǒng)的內能增加，另一部分使系統(tǒng)對外作功。應用熱力學第一定律時必須要注意各物理量的正負號。系統(tǒng)吸熱取“+”號，放熱取“-”號。系統(tǒng)對外作功取“+”號，外界對系統(tǒng)作功取“-”號。2、熱力學第一定律在理想氣體等值過程中應用

29、的比較表：過程過程方程吸收熱量Q內能增量對外作功A摩爾熱容C等容0等壓或等溫或0或絕熱0或0多方或這“比較表”的主要特點：（1）內能E是系統(tǒng)狀態(tài)（溫度）的單值函數          內能是個狀態(tài)量。內能的增量只決定于初末兩個狀態(tài)，與所經歷的過程無關。所以表中內能增量的表達式都是：       （2）功A是通過宏觀位移來傳遞能量的過程量。所以表中功的表達式因過程不同而不同，但功都可從功的定義求得，即：    

30、        （3）熱量Q是通過分子間相互作用來傳遞能量的過程量。表中Q都可由熱力學第一定律來求得：                   或者：       式中C為摩爾熱容量。由于Q是過程量，因此式中C要與具體的過程量相對應。（4）摩爾熱容：     定容摩爾熱容：

31、；定壓摩爾熱容：；     比熱容比：     摩爾熱容C為常量的過程為多方過程。在多方過程中：                    可見，當n=0時為等壓過程，n=1時為等溫過程           當n=時為絕熱過程，時為等容過程二、

32、循環(huán)過程1、循環(huán)過程的特點：（1）每經歷一個循環(huán)，系統(tǒng)內能沒有改變；（2）每一循環(huán)所作的功在數值上等于圖封閉曲線所包圍的面積。（3）熱循環(huán)的效率：                式中表示系統(tǒng)所吸收的熱量，表示系統(tǒng)所放出的熱量。2、卡諾循環(huán)（1）卡諾循環(huán)由兩絕熱過程和兩等溫過程組成（2）卡諾循環(huán)的效率          （3）卡諾循環(huán)的意義指出了所有熱機的效率都小于1，

33、提高熱機效率的有效途徑是提高高溫熱源的溫度?？ㄖZ循環(huán)為確立熱力學第二定律奠定了基礎。3、致冷循環(huán)（1）與熱機相反方向的循環(huán)為致冷循環(huán)。P-V圖上逆時針循環(huán)所包圍曲線的面積為外界所作的功A。（2）致冷系數：                  對卡諾致冷機而言：             （3）要從低溫熱源吸取熱量向高溫熱源

34、送，外界必須要消耗功為代價，對卡諾致冷機而言，外界所需作的功：             （4）供熱系數：             三、熱力學第二定律：1、可逆過程與不可逆過程某一過程P中一物體從狀態(tài)A變?yōu)闋顟B(tài)B，如果我們能使狀態(tài)逆向變化。從狀態(tài)B回到初態(tài)A時，周圍一切也都各自回復原狀。過程P就稱為可逆過程。如果物體不能回復至原狀態(tài)A，或當物體回復到原狀態(tài)A時

35、而周圍并不能回復原狀。那么過程P稱為不可逆過程。滿足機械能守恒的純力學過程是可逆過程。熱力學過程中準靜態(tài)變化過程也是可逆過程。只有理想過程才能是可逆過程。一切實際過程都是不可逆過程。熱力學中從非平衡狀態(tài)到平衡態(tài)（如熱傳導、擴散、氣體自由膨脹等）都是不可逆過程。機械運動轉化為熱運動也是不可逆過程。 2、卡諾定理（1）在相同高溫熱源（溫度為）與相同低溫熱源（溫度為）之間的一切可逆機。不論用什么工作物質效率都相同。都等于。（2）在相同高溫熱源和相同低溫熱源之間工作的一切不可逆機的效率不可能高于可逆機，即。3、熱力學第二定律熱力學第二定律的二種說法：（1）開爾文說法：不可能制造成一種循環(huán)動作的熱機，只

36、從一個熱源吸熱使之完全變化為有用的功，而其他物體不發(fā)生任何變化。（2）克勞修斯說法：熱量不能自動地從低溫物體轉向高溫物體。這二種說法不同，其實質是等價的。熱力學第二定律表明了自然過程進行的方向和條件。用熱力學第二定律可以判別哪些過程是可以實現的，而哪些過程是不可能實現的。4、熵和熵增加原理。（1）克勞修斯等式：對任意可逆循環(huán)過程都有：           （2）熵，熵是一態(tài)函數，以符號S表示。定義為：           上式只表明了熵差，我們關心的也只是熵差（就象計算內能的改變，力學問題中勢能改變一樣）熵是描述平衡態(tài)的狀態(tài)函數，系統(tǒng)狀態(tài)