勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)

1、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)1知道勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移與v-t圖象中面積的對(duì)應(yīng)關(guān)系。2理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與v-t圖象中面積的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使學(xué)生感受到用極限思想解決物理問(wèn)題的科學(xué)的思維方法。3理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系。學(xué)情分析學(xué)生只進(jìn)行了較短時(shí)間高中物理知識(shí)的學(xué)習(xí)，對(duì)于高中物理知識(shí)在邏輯上的嚴(yán)密性還沒(méi)有充分地認(rèn)識(shí)?；蛘?，經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間的解題的教育，有些學(xué)生對(duì)于物理知識(shí)的來(lái)歷已變得漠不關(guān)心，他們只想知道知識(shí)本身是什么，用在什么樣的題目中，能解決什么樣的問(wèn)題。這樣的兩個(gè)因素對(duì)于高中物理知識(shí)的學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)已經(jīng)形成了非常大的障礙，因?yàn)椤皼](méi)有心理上的準(zhǔn)備，就不會(huì)有實(shí)際中的發(fā)現(xiàn)”

2、。就算是教師把非常好的研究過(guò)程展現(xiàn)在學(xué)生面前，他們也可能會(huì)視而不見(jiàn)，甚至被認(rèn)為是毫無(wú)意義的“啰嗦”，這形成了本節(jié)課的最大困難。但好的一面是，學(xué)生的心智已發(fā)展的較為成熟，有著較強(qiáng)的理解能力，恰好，他們又處在求知欲強(qiáng)的年齡段。因此，只要有足夠多的提醒，相信他們還是能夠意識(shí)到所說(shuō)的研究方法的重要性，接受它，并學(xué)會(huì)使用它。教學(xué)方法由于本節(jié)所涉及到的“微元法”學(xué)生之前接觸得較少，加上操作過(guò)程較繁瑣，邏輯性強(qiáng)。所以中間不適合有較多的分散學(xué)生的注意力的教學(xué)環(huán)節(jié)。比較適合借助一兩個(gè)具體問(wèn)題將方法系統(tǒng)的提出。因此本節(jié)選用問(wèn)題探究和講授法相結(jié)合的教學(xué)方法。教學(xué)過(guò)程1勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移與v-t圖象中面積的關(guān)系學(xué)生通

3、過(guò)閱讀課本上相關(guān)的一小段話，理解二者的對(duì)應(yīng)關(guān)系。教師再次強(qiáng)調(diào)，勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式為x=vt，而勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間圖象1 / 7中圖線下的面積恰好也是vt。因此可以說(shuō)，圖象與橫軸所圍的矩形的面積恰好表示勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移。（這一點(diǎn)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)并不難理解，說(shuō)得簡(jiǎn)單些，這只是一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系的問(wèn)題。）2勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移前面已經(jīng)學(xué)過(guò)，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間圖象為一條傾斜的直線。根據(jù)勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移等于圖線與橫軸所圍的面積的這個(gè)事實(shí)，可以讓學(xué)生先猜測(cè)一下勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移應(yīng)該和哪個(gè)面積對(duì)應(yīng)相等。（如果這樣做了，可進(jìn)一步從統(tǒng)一美的角度審視一下這個(gè)猜測(cè)：如果猜測(cè)是正確的，那么物理規(guī)律是統(tǒng)一的，簡(jiǎn)

4、單的，從而是美的。如果不然，我們會(huì)對(duì)這個(gè)意外的結(jié)果感到惋惜。這樣就從心理上增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)于做出的猜測(cè)的信心，只有有了信心，學(xué)生才會(huì)有熱情去研究它。正如前文所說(shuō)，這個(gè)猜測(cè)也可以不讓學(xué)生去做。因?yàn)樗谝欢ǔ潭壬蠒?huì)偏離我們的主要線索。）給學(xué)生展示一個(gè)這樣的問(wèn)題：一個(gè)同學(xué)騎自行車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為5m/s，經(jīng)過(guò)10s后速度增加到5.1m/s，如圖所示，試估計(jì)此同學(xué)在這10s內(nèi)發(fā)生的位移。（問(wèn)題剛一提出，就有學(xué)生表示，可以用初速度加上末速度再除以2，然后乘以運(yùn)動(dòng)時(shí)間。這是預(yù)習(xí)過(guò)課本內(nèi)容的學(xué)生，這也是不知道教師提出這個(gè)問(wèn)題的用意的學(xué)生，他很有可能對(duì)下面的這個(gè)探究的過(guò)程視而不見(jiàn)，取而代之的是專心地去“

5、等待”心中的結(jié)果的出現(xiàn)。這時(shí)教師要提醒學(xué)生，我們是在想辦法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。）v0=5m/sv=5.1m/st=10sx=?觀察這個(gè)運(yùn)動(dòng)我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，雖然這是一個(gè)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，但是，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，物體的速度變化并不是很明顯。因此，我們可以把它近似地看成一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，認(rèn)為在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是保持5m/s的速度不變的。這樣就可以順利的估計(jì)出在10s內(nèi)發(fā)生的位移了，而我們也相信，這個(gè)結(jié)果和真實(shí)的情況之間不會(huì)有太大的偏差。x=v0t=50m（在這里還可以給學(xué)生說(shuō)明，實(shí)際當(dāng)中，并沒(méi)有嚴(yán)格的勻速直線運(yùn)動(dòng)，只有近似的，而我們上面遇到的問(wèn)題，就是一個(gè)很好的可以看成勻速直線運(yùn)動(dòng)的例子）進(jìn)一步，我們把上面的問(wèn)

6、題變得復(fù)雜些，物體的末速度改為5.2m/s，再估計(jì)這個(gè)過(guò)程的位移。當(dāng)然，我們?nèi)钥梢园颜麄€(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程看成一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程，還可以像上面那樣估計(jì)過(guò)程中的位移。但有些同學(xué)可能變得不再放心，因?yàn)楝F(xiàn)在末速度比初速度大得更多一些了。為了讓這些同學(xué)滿意，我們可以想個(gè)辦法把整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程分成兩個(gè)階段，第一階段速度從5m/s增加到5.1m/s，第二個(gè)階段速度從5.1m/s增加到5.2m/s，那么，初速度與末速度所差的數(shù)值就不是很大了。我們可以像上面那樣用每個(gè)階段的初速度近似地代替整個(gè)過(guò)程的速度，放心地去求兩個(gè)階段的位移，最后把兩個(gè)階段的位移加起來(lái)表示整個(gè)過(guò)程的位移。x=v0t0+v1t1=50.5m我們可以進(jìn)一

7、步把上面的問(wèn)題變得復(fù)雜，物體的末速度改為6m/s，為了使我們?cè)谟?jì)算中能夠放心就是使誤差保持在我們能夠接受的范圍內(nèi)，可以將整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為10份。在第1s中，速度從5m/s增加到了5.1m/s；第2s中物體的速度從5.1m/s增加到了5.2m/s；在第10s中，物體的速度從5.9m/s增加到了6m/s。那么，初速度與末速度所差的數(shù)值又不是很大，我們還可以像上面那樣放心地去求10個(gè)階段的位移，最后把10個(gè)階段的位移加起來(lái)表示整個(gè)過(guò)程的位移。x=v0t0+v1t1+v9t9=54.5m如果運(yùn)動(dòng)變得更加復(fù)雜，就把過(guò)程劃分為更多的小份，使每份當(dāng)中的速度變化不是很大，從而滿足我們心理上的準(zhǔn)確性的要求（上面

8、的要求是初速度與末速度的差不能超過(guò)0.1m/s）。這樣一來(lái)，從理論上來(lái)說(shuō)，我們可以將任何一種形式的變速運(yùn)動(dòng)過(guò)程劃分為足夠多的份，而每一份中物體的速度變化不是很大，即每一小份都可以當(dāng)作勻速直線運(yùn)動(dòng)來(lái)處理。下面我們對(duì)計(jì)算的精度提出更高的要求，進(jìn)行更深一步的討論。如果在上面最后的例子中，認(rèn)為初末速度相差0.01m/s才可以近似看作是勻速直線運(yùn)動(dòng)，則需要把運(yùn)動(dòng)過(guò)程分成100份。在每一份中，由于初末速度相差更小，物體的運(yùn)動(dòng)更接近于勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以用勻速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出的位移x=v0t0+v1t1+v99t99更接近于真實(shí)的情況。同樣的，我們可以將初末速度的差別控制在更小的范圍內(nèi)，使得計(jì)算出來(lái)的結(jié)果更加

9、接近于真實(shí)情況。下面列出了將初末速度的差控制在0.001m/s、0.0001m/s、0.00001m/s的情況對(duì)應(yīng)的位移x=v0t0+v1t1+v999t999x=v0t0+v1t1+v9999t9999x=v0t0+v1t1+v99999t99999位移的精度在不斷地提高，同時(shí)我們也付出了計(jì)算越來(lái)越繁瑣的代價(jià)。另外，雖然精度隨著分得的份數(shù)的增加可以達(dá)到任何的我們的期望，但畢竟都是近似值。要得到準(zhǔn)確的結(jié)果，需要將運(yùn)動(dòng)過(guò)程劃分為無(wú)限多份，可是同時(shí)我們的計(jì)算也變得過(guò)于繁瑣而不可能?，F(xiàn)在的情況是山窮水盡，幾乎無(wú)路可走了。在這種情況下，換一個(gè)角度來(lái)看待問(wèn)題，往往會(huì)柳暗花明。tvv0vttvv0vttv

10、v0vttvv0vt(a)(b)(c)(d)OOOO如上圖所示，如果我們把整個(gè)過(guò)程都看成是勻速直線運(yùn)動(dòng)，則相當(dāng)于圖（a）中用一個(gè)矩形的面積表示整個(gè)過(guò)程的位移，這個(gè)估算方法誤差是比較大的。如果把整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程看成兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖（b）所示，則相當(dāng)于用兩個(gè)矩形的面積的和代表整個(gè)過(guò)程的位移，這個(gè)估算方法誤差較圖（a）的處理就小些了。想得到更準(zhǔn)確的結(jié)果，就要把運(yùn)動(dòng)過(guò)程分成更多個(gè)小份，這時(shí)的位移等于更多的小的矩形的面積的和，如圖（c）所示。至此，我們只不過(guò)是重復(fù)上面用公式計(jì)算位移的過(guò)程，問(wèn)題也并沒(méi)有因此而變得簡(jiǎn)單。真正讓我們受啟發(fā)的是，當(dāng)我們從整體上把握上面得到的速度時(shí)間圖象中的矩形面積和時(shí)，同時(shí)當(dāng)

11、我們從整體上把握從圖（a）到圖（c）的變化規(guī)律時(shí)，意外地發(fā)現(xiàn)，所有的矩形的面積的和（也就是實(shí)際發(fā)生的位移）在不斷的接近圖線下梯形的面積。為此，我們可以將份數(shù)分的更多，如圖（d）所示，份數(shù)無(wú)限多時(shí)，所有矩形的面積和將等于梯形的面積。拿這個(gè)結(jié)果對(duì)比前面的結(jié)果時(shí)，可以知道，當(dāng)分得的份數(shù)無(wú)限多時(shí)，一方面無(wú)限個(gè)分過(guò)程的位移和等于整個(gè)過(guò)程的位移，別一方面無(wú)限個(gè)分位移的和（所有矩形的面積的和）等于圖線下的梯形的面積。因此可以說(shuō)，圖線下梯形的面積就準(zhǔn)確的表示著物體實(shí)際發(fā)生的位移。這個(gè)結(jié)論允許我們通過(guò)求圖線下的梯形的面積來(lái)準(zhǔn)確的得到物體實(shí)際的位移?；仡櫳厦娴倪^(guò)程，我們其實(shí)是用到了微積分的思想，用簡(jiǎn)短的幾句話來(lái)概

12、括就是：大化小，常代變，近似和，求極限。所謂大化小，就是將一個(gè)整個(gè)的過(guò)程劃分為好多個(gè)小份，好多個(gè)分過(guò)程；常代變，就是在每一小份或說(shuō)每個(gè)分過(guò)程中，由于速度的變化不是明顯的，因此可以用初速度這一常量，來(lái)代替過(guò)程中一直在變化的速度，即用勻速運(yùn)動(dòng)近似代替變速運(yùn)動(dòng)；近似和，指的是將每個(gè)分過(guò)程看成勻速直線運(yùn)動(dòng)后計(jì)算的分位移的總和，它總是近似的而非準(zhǔn)確的；求極限，指的是分得的份數(shù)越多，近似計(jì)算的結(jié)果就越準(zhǔn)確，將份數(shù)分的無(wú)限多，并且保證其中每一份的長(zhǎng)度都趨近于零時(shí)，近似的結(jié)果就變成準(zhǔn)確的結(jié)果了。再向?qū)W生強(qiáng)調(diào)，分成無(wú)限多份的做法實(shí)際上是愚蠢的，它使得計(jì)算變得過(guò)于復(fù)雜而幾乎不可能。但當(dāng)我們轉(zhuǎn)變了看待問(wèn)題的觀點(diǎn)從整

13、體出發(fā)時(shí)，才發(fā)現(xiàn)了直接計(jì)算整體的巧妙方法。此時(shí)，給學(xué)生提出問(wèn)題：如何求圖線下梯形的面積？（面積可用位移的符號(hào)x表示）tvv0vtO學(xué)生可能提出的方案：（1）用梯形的面積公式，可知x=12v0+vt。（2）梯形的面積等于陰影部分小矩形的面積加上它上面三角形的面積x=v0t+12v-v0t。（3）梯形的面積等于大矩形的面積減去上面三角形的面積x=vt-12v-v0t。老師對(duì)學(xué)生提出的方案表示肯定。然后指出，在勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系式v=v0+at中，我們只要知道了物體的初速度和加速度，就可以知道物體在任意時(shí)刻的速度。那么，我們可不要吧也找這個(gè)一個(gè)相似的位移與時(shí)間的關(guān)系式，只要知道了物體的初速度和加速度，可以求出物體在任意時(shí)間內(nèi)的位移？學(xué)生可能會(huì)想到將速度公式代入到上面提出的方案中，這樣，結(jié)果中就只含有初速度、加速度和時(shí)間這三個(gè)物理量了。鼓勵(lì)學(xué)生實(shí)施自己的方案，看得到怎樣的結(jié)果。學(xué)生得到結(jié)果后讓他們交