高中數(shù)學 課時分層作業(yè)3 合情推理 新人教A版選修12

1、課時分層作業(yè)(三)合情推理(建議用時：40分鐘)基礎(chǔ)達標練一、選擇題1. 下列推理是歸納推理的是()aa，b為定點，動點p滿足|pa|pb|2a>|ab|，得p的軌跡為橢圓b由a11，an3n1，求出s1，s2，s3，猜想出數(shù)列的前n項和sn的表達式c由圓x2y2r2的面積r2，猜出橢圓1的面積sabd科學家利用魚的沉浮原理制造潛艇b由歸納推理的定義知b是歸納推理，故選b.2由代數(shù)式的乘法法則類比得到向量的數(shù)量積的運算法則：“mnnm”類比得到“a·bb·a”；“(mn)tmtnt”類比得到“(ab)·ca·cb·c”；“(m·

2、n)tm(n·t)”類比得到“(a·b)·ca·(b·c)”；“t0，mtxtmx”類比得到“p0，a·px·pax”；“|m·n|m|·|n|”類比得到“|a·b|a|·|b|”；“”類比得到“”其中類比結(jié)論正確的個數(shù)是() 【導學號：48662051】a1b2c3 d4b由向量的有關(guān)運算法則知正確，都不正確，故選b.3在數(shù)列an中，a10，an12an2，則猜想an是()a2n2 b2n2c2n2 d2n14aa10212，a22a122222，a32a22426232，a42a3

3、212214242，猜想an2n2.故選a.4用火柴棒擺“金魚”，如圖2­1­7所示：圖2­1­7按照上面的規(guī)律，第n個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為() 【導學號：48662052】a6n2 b8n2c6n2 d8n2c歸納“金魚”圖形的構(gòu)成規(guī)律知，后面“金魚”都比它前面的“金魚”多了去掉尾巴后6根火柴組成的魚頭部分，故各“金魚”圖形所用火柴棒的根數(shù)構(gòu)成一首項為8，公差是6的等差數(shù)列，所以第n個“金魚”圖需要的火柴棒的根數(shù)為an6n2.5設(shè)abc的三邊長分別為a、b、c，abc的面積為s，內(nèi)切圓半徑為r，則r，類比這個結(jié)論可知：四面體s­abc

4、的四個面的面積分別為s1、s2、s3、s4，內(nèi)切球半徑為r，四面體s­abc的體積為v，則r()a. b.c. d.c設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為o，則球心o到四個面的距離都是r，所以四面體的體積等于以o為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和則四面體的體積為v四面體a­bcd(s1s2s3s4)r，r.二、填空題6觀察分析下表中的數(shù)據(jù)：多面體面數(shù)(f)頂點數(shù)(v)棱數(shù)(e)三棱柱569五棱錐6610立方體6812猜想一般凸多面體中f，v，e所滿足的等式是_. 【導學號：48662053】fve2觀察分析、歸納推理觀察f，v，e的變化得fve2.7觀察下列等式112349

5、34567254567891049照此規(guī)律，第n個等式為_n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2觀察所給等式，等式左邊第一個加數(shù)與行數(shù)相同，加數(shù)的個數(shù)為2n1，故第n行等式左邊的數(shù)依次是n，n1，n2，(3n2)；每一個等式右邊的數(shù)為等式左邊加數(shù)個數(shù)的平方，從而第n個等式為n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.8已知bn為等比數(shù)列，b52，則b1b2b3b929.若an為等差數(shù)列，a52，則an的類似結(jié)論為_a1a2a3a92×9結(jié)合等差數(shù)列的特點，類比等比數(shù)列中b1b2b3b929可得，在an中，若a52，則有a1a2a3a92×9.三、解答題9已知數(shù)列an的前n項

6、和為sn，a1且sn2an(n2)，計算s1，s2，s3，s4，并猜想sn的表達式. 【導學號：48662054】解先化簡遞推關(guān)系：n2時，ansnsn1，sn2snsn1，sn120.當n1時，s1a1.當n2時，2s1，s2.當n3時，2s2，s3.當n4時，2s3，s4.猜想：sn，nn.10如圖2­1­8所示，在長方形abcd中，對角線ac與兩鄰邊所成的角分別為、，則cos2cos21，則在立體幾何中，給出類比猜想圖2­1­8解在長方形abcd中，cos2cos21.于是類比到長方體中，猜想其體對角線與共頂點的三條棱所成的角分別為、，則cos2c

7、os2cos21.證明如下：cos2cos2cos21.能力提升練1類比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可推出下列空間結(jié)論：垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；垂直于同一個平面的兩條直線互相平行；垂直于同一條直線的兩個平面互相平行；垂直于同一平面的兩個平面互相平行，則其中正確的結(jié)論是() 【導學號：48662055】abc db根據(jù)立體幾何中線面之間的位置關(guān)系及有關(guān)定理知，是正確的結(jié)論2觀察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由歸納推理可得：若定義在r上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，記g(x)為f(x)的導函數(shù)，則g(x)等于()af(x) bf(

8、x)cg(x) dg(x)d由所給函數(shù)及其導數(shù)知，偶函數(shù)的導函數(shù)為奇函數(shù)因此當f(x)是偶函數(shù)時，其導函數(shù)應(yīng)為奇函數(shù)，故g(x)g(x)3可以運用下面的原理解決一些相關(guān)圖形(如圖2­1­9)的面積問題：如果與一固定直線平行的直線被甲、乙兩個封閉的圖形所截得的線段的比都為k，那么甲的面積是乙的面積的k倍你可以從給出的簡單圖形、中體會這個原理現(xiàn)在圖中的兩個曲線的方程分別是1(ab0)與x2y2a2，運用上面的原理，圖中橢圓的面積為_圖2­1­9ab由于橢圓與圓截y軸所得線段之比為，即k，橢圓面積sa2·ab.4將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：123

9、456789101112131415按照以上排列的規(guī)律，第n行(n3)從左向右的第3個數(shù)為_. 【導學號：48662056】前n1行共有正整數(shù)12(n1)個，即個，因此第n行第3個數(shù)是全體正整數(shù)中第3個，即為.5某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖2­1­10(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個圖形包含f(n)個小正方形圖2­1­10(1)求出f(5)；(2)利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f(n1)與f(n)的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求f(n)的表達式解(1)f(1)1，f(2)5，f(3)13，f(4)25，f(5)254×441.(2)f(2)f(1)44×1，f(3)f(2)84×2，f(4)f(3)124×3，f(5)f(4)164×4，由上式規(guī)律得出f(n1)f(n)4n.f(2)f(1)4×1，f(3)f(2)4×2，f(4)f(3)4×3，f(n1)f(n2)4·(n2)，f(n)f(n1)4·(n1)f(n)f(1)4