高中數(shù)學 專題強化訓練1 解三角形 新人教A版必修5

1、專題強化訓練(一)解三角形(建議用時：45分鐘)學業(yè)達標練一、選擇題1在abc中，若a7，b3，c8，則其面積等于()a12b.c28 d6d由余弦定理得cos a，所以sin a，則sabcbcsin a×3×8×6.2在abc中，內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c.若3a2b，則的值為() 【導學號：91432094】a. b.c1 d.d由正弦定理可得.3在abc中，已知ab2，bc5，abc的面積為4，若abc，則cos 等于()a. bc± d±csabcab·bcsinabc×2×5×si

2、n 4.sin .又(0，)，cos ±±.4某人從出發(fā)點a向正東走x m后到b，向左轉150°再向前走3 m到c，測得abc的面積為 m2，則此人這時離開出發(fā)點的距離為() 【導學號：91432095】a3 m b. mc2 m d. md在abc中，sab×bcsin b，×x×3×sin 30°，x.由余弦定理，得ac(m)5在abc中，a60°，ab2，且abc的面積sabc，則邊bc的長為()a. b3c. d7asabcab·acsin a，ac1，由余弦定理可得bc2ab2ac22

3、ab·accos a412×2×1×cos 60°3，即bc.二、填空題6在abc中，b60°，b2ac，則abc的形狀為_. 【導學號：91432096】等邊三角形由余弦定理得b2a2c22accos b，即aca2c2ac，(ac)20，ac.又b60°，abc為等邊三角形7在abc中，ab2，bc2，又知最大角的正弦等于，則三邊長為_a7，b5，c3由題意知a邊最大，sin a，a120°，a2b2c22bccos a.a2(a2)2(a4)2(a2)(a4)a29a140，解得a2(舍去)或a7.ba25，

4、cb23.8已知三角形abc的三邊為a，b，c和面積sa2(bc)2，則cos a_. 【導學號：91432097】由已知得sa2(bc)2a2b2c22bc2bccos a2bc.又sbcsin a，bcsin a2bc2bccos a.44cos asin a，平方得17cos2a32cos a150.(17cos a15)(cos a1)0.cos a1(舍去)或cos a.三、解答題9在abc中，內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c.已知cos a，sin bcos c.(1)求tan c的值；(2)若a，求abc的面積解(1)因為0<a<，cos a，所以sin a，又c

5、os csin bsin(ac)sin acos ccos asin ccos csinc，所以cos csin c，tan c.(2)由tan c得sin c，cos c，于是sin bcos c.由a及正弦定理得c，所以abc的面積sabcacsin b×××.10abc的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，已知2cos c·(acos bbcos a)c.(1)求c；(2)若c，abc的面積為，求abc的周長. 【導學號：91432098】解(1)由已知及正弦定理得2cos c(sin acos bsin bcos a)sin c，即2cos c

6、sin(ab)sin c，故2sin ccos csin c.可得cos c，所以c.(2)由已知得absin c.又c，所以ab6.由已知及余弦定理得a2b22abcos c7，故a2b213，從而(ab)225.所以abc的周長為5.沖a挑戰(zhàn)練1設abc的內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，若bcos cccos basin a，則abc的形狀為()a銳角三角形 b直角三角形c鈍角三角形 d不確定bbcos cccos bb·c·aasin a，sin a1.a(0，)，a，即abc是直角三角形2鈍角三角形abc的面積是，ab1，bc，則ac() 【導學號：9143

7、2099】a5 b.c2 d1bsab·bcsin b×1×sin b，sin b，b或.當b時，根據(jù)余弦定理有ac2ab2bc22ab·bc·cos b1225，ac，此時abc為鈍角三角形，符合題意；當b時，根據(jù)余弦定理有ac2ab2bc22ab·bc·cos b1221，ac1，此時ab2ac2bc2，abc為直角三角形，不符合題意故ac.3abc的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，若cos a，cos c，a1，則b_.因為a，c為abc的內(nèi)角，且cos a，cos c，所以sin a，sin c，所以sin b

8、sin(ac)sin(ac)sin acos ccos asin c××.又a1，所以由正弦定理得b×.4如圖1­5，從氣球a上測得正前方的河流的兩岸b，c的俯角分別是67°，30°，此時氣球的高是46 m，則河流的寬度bc約等于_m(用四舍五入法將結果精確到個位參考數(shù)據(jù)：sin 67°0.92，cos 67°0.39，sin 37°0.60，cos 37°0.80，1.73) 【導學號：91432100】圖1­560根據(jù)已知的圖形可得ab.在abc中，bca30°，bac3

9、7°，由正弦定理，得，所以bc2××0.6060(m)5在abc中，設角a，b，c的對邊分別為a，b，c，已知cos2asin2bcos2csin asin b.(1)求角c的大??；(2)若c，求abc周長的取值范圍解(1)由題意知1sin2asin2b1sin2csin asin b，即sin2asin2 bsin2csin asin b，由正弦定理得a2b2c2ab，由余弦定理得cos c，又0<c<，c.(2)由正弦定理得2，a2sin a，b2sin b，則abc的周長為labc2(sin asin b)22sin.0<a<，<a<，<sin1，2<