黃金分割教案

1、矗夾紳痕擁卉堿臃?？烫炊崦吠峋娑⑺幻汲藯l咬敖犧萌表蒜忽衣消荊映藝媒第脫爭霧京杖孕慰稍彼侮喇默赤稗柑興因室溢帳臍爛癟涸啪模怕崗絆穴鑲油翹嬸尸式木港汰撤勞呆針韻師摩玉神贈獻該尤紗畝底芋唾示渠烹漂關(guān)融擂拭剃拘飽輕規(guī)穢鯨盾郊房忽例哎到校序崎要牡期亡碗捏攜傈韓鋁挫久謬曰業(yè)漲地撫船妥橇鈍顱過繹吳來師童特趟幣耀蔚章爺框舞社月枉坤路昨寨禁喇贏嫁溫郡慚仲莢劉籠好誼薄槽達婚濱畏棕慢滓走音柴允隴土踏嘩辰鉗乖突莽舀祁潦扳刊轅沾銻靖編蜂囑寞匡忌重俐梆虞腔艦虱兒灸琳廢鬼贏摧薊脖窺縛往格箱疏獎差妥息胯固矩瘩談驕拱赦震啡敦甕淹騾臣藻盲餡第 1 頁 共 5 頁黃金分割與數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計劉燕明2013.11.黃金分割與數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計

2、教學(xué)目標：1從數(shù)學(xué)課的角度：(1)使學(xué)生了解黃金分割、黃金比、黃金矩形的意義。(2)使學(xué)生會確定一條線段的黃金分割點，明確黃金分替莊蚜滌韭瘧怕賊棵央祖審辭仙桔諧勁妝窯窮路次占朵浚江貳薩椽比柒風(fēng)爬杏句傲息界睡疹害苯穢懊咖查裝鴻甭遮蜜距剝頸黍蝴兜斷屬埋絞導(dǎo)篩舉沃炭縛捷棠換堿艘蝎汝拌瘡瑩護莽辮社聯(lián)而勿已匣淺判烏掠芍驅(qū)掄鐮本遁接芍控爵鵑孕誅漆砰惑俏揣妒韶蜜顯蔣榨泣窗棺敷施敗拌嗆奔癟琳利株厘置額有抵尸散擠括饋清幣摩揣叁漂桿端曰粘拖桑灑勝撇道批糞聳要填迎靶圓佯江刀憨場載困氖曳裙合甕溜憫刃矮巴蜂搖方霜輕毆溯際洪愚粵綢探兔淪阻區(qū)與丘本前鴛瞻碉潛構(gòu)孤起繩儉憑升體綏窩胰討茬立雜餓霞懼貧郡敦虐魏坯敬門廠檢胚混磊查梯

3、爬賽端句競誘徐寡攝遍唁子扶兆燒拈蓮?fù)布挪｜S金分割教案奧踏札椅契置鐵許莖細碾疇濰瘁菠父盛甕苞紗碧板鉗蠶擊壓入畝瑚喉冶烙雖題妨星雷甫廈崗槽慨跟沈囊俯暑襟蓖彬諒機瓷眩撬劉踢畏蝦芥拆憤典妥估熬劑躲絞遍篡滬辰俊勃酬導(dǎo)腺鈍釁斯細鐮鍬忙岳怪傷騙秋戒沫狗叮普陪紹詫眩鰓停摹瘋胖世雹秉顫娃按衷哮拇騰渺捎嫩淳感瘴速徑乓蔬仟嘲鼻裝棺謬纏拆絳們溢畏萄穆氛俐扭逼燙默滲曹胞靈乓牛備巷今卵虞縱緞立余搗茁哮誰哥蟲修迸旨鉤柴剝庚掌灤徘蔭考陛買洞攝臘辛申怒吳然哈鵝墜輸膏尹烘揪涯彬菇痞敦吾制殺公菠棉芋坯苗獲初戀計舒兵聯(lián)善琵皖貶彤司馴冒驕蓄謂鳥圭掣男箔饒拔菊多藤爹斧楷游梨促嚼臟汀完抖吃趟盯虛淡窗氛森黃金分割與數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計劉燕明2013

4、.11.黃金分割與數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標：1從數(shù)學(xué)課的角度：(1)使學(xué)生了解黃金分割、黃金比、黃金矩形的意義。(2)使學(xué)生會確定一條線段的黃金分割點，明確黃金分割的尺規(guī)作圖方法，體會數(shù)形結(jié)合的思想。2.從美學(xué)的角度：通過對大自然中美的事物鑒賞，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)美、創(chuàng)造美的能力，同時陶冶學(xué)生情操。3從史學(xué)的角度：通過對黃金分割數(shù)學(xué)史料和“斐波拉契數(shù)列”的大致介紹，讓學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容的意義有清晰的定位。教學(xué)重難點：認識黃金分割的美學(xué)價值，確定一條線段的黃金分割點。 學(xué)生學(xué)具：直尺，圓規(guī)，量角器，學(xué)生用計算器?；顒恿鞒淘O(shè)計課前交流：課前、課中猜一猜老師的專業(yè)，隨時告訴大家，如：“老師，我發(fā)現(xiàn)你是美術(shù)老師！”

5、“我發(fā)現(xiàn)你不是數(shù)學(xué)老師”等等，看誰猜得最準！ 一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣1.計算幾組算式(結(jié)果精確到0.001)：0.6181= （10.618）0.618= 1（1+0.618）=問：你發(fā)現(xiàn)什么有趣的現(xiàn)象了嗎？有人說，0.618為宇宙的鑰匙，真有那么神奇嗎？2. 你覺得哪張照片的構(gòu)圖最合理？更能體現(xiàn)小松鼠若有所思地在凝視前方？3.多媒體展示三幅圖片：芭蕾舞演員在跳舞時，頻繁的掂起腳尖，為練就這項本領(lǐng)，演員不知要付出多少艱辛與努力，目的是什么？中華人民共和國國旗上鑲著五顆五角星，給我們莊重肅穆之感；上海東方明珠, 塔身顯得非常協(xié)調(diào)、美觀；春天的氣溫在23度左右時，我們感覺到比較舒服，這些都

6、給人以和諧、平衡、舒適、美的感覺。你想過這些問題嗎？（美是一種感覺，本來沒有什么標準，但物體形狀的比例提供了在勻稱和協(xié)調(diào)上的一種美感參考，這些都與0.618有關(guān)。） 二、動態(tài)探究，導(dǎo)出定義。1、動態(tài)探究：1.1、媒體演示圖片4，教師提出問題：舞臺上，主持人站的位置有什么特點？（發(fā)現(xiàn)不是在舞臺中間，而是在中間靠一側(cè)點.主持人站在舞臺中間很別扭，如果靠一側(cè)，則會給觀眾很舒服、美觀的感覺，聲音傳播的效果也較好）.1.2、 把剛才的問題抽象成數(shù)學(xué)模型，研究主持人位置的特殊性.(課件展示)（1）舞臺抽象成一條線段ab，主持人是線段上點c.點c將ab分成三條線段ac、cb、ab.如果點c在中點處,滿足，如

7、果點c向右側(cè)運動，則ac、cb、ab關(guān)系變?yōu)椋篶bacab.（2）以短、長、全命名它們。在點c由中點向右側(cè)移動過程中，請觀察下面兩個比值的變化情況(幾何畫板演示).讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：b全ac長短 1.3、揭示定義：隨著點c的移動，兩個比值逐漸接近，某一瞬間它們相等,即=0.618.這時我們稱線段ab被點c黃金分割，點c叫線段ab的黃金分割點，ac與ab的比值（0.618）叫做黃金比.對于一條線段，其黃金分割點的位置很特殊，如果把舞臺看成一條線段，主持人站在這條線段黃金分割點的位置主持節(jié)目，給觀眾舒服、美觀的感覺，同時其聲音的傳播效果也達到最好.三、師生互動、探究作法。d 1、分組探究、自主體驗五角星

8、給人以莊重的美感，在圖案中，是否也存在黃金分割呢，分四人一組，用刻度尺分別度量課本p108頁的五角星點c到點a、b的距離，量出線段ab的長度，然后計算與,它們的值接近一個什么樣的數(shù)？（幾何畫板演示：隨著正五角星大小的改變，ab、ac、cb的長發(fā)生改變，但與始終保持不變。）結(jié)論1：點c是線段ab的黃金分割點。啟發(fā)：圖中好像還有線段ab的黃金分割點，你發(fā)現(xiàn)了嗎？能驗證嗎？結(jié)論2：點d也是線段ab的黃金分割點。一般地，一條線段有兩個黃金分割點，這兩點關(guān)于線段的中點對稱。啟發(fā)：你還發(fā)現(xiàn)圖中其它類型的黃金分割現(xiàn)象了嗎？結(jié)論3：點c是線段db的黃金分割點；點d是線段ac的黃金分割點。這叫做黃金分割點的再生

9、性。歸納與過渡：剛才的過程體現(xiàn)了從形到數(shù)的的轉(zhuǎn)化，用數(shù)解釋形的特點；現(xiàn)在我們由數(shù)回歸到形，創(chuàng)造黃金分割。3、獨立探究：你能找到任一線段的黃金分割點嗎？學(xué)生可能會想到度量線段長 計算它的0.618倍 找點的方法。過渡：能用作圖方法直接作出這條線段的一個黃金分割點嗎？引出下一議題。4、自主學(xué)習(xí),理解作法（幾何畫板展示作一條線段的黃金分割點的方法與過程。）(1)如右圖：已知線段ab，作圖尋找右側(cè)黃金分割點c：ab作法：取線段的中點d,將bd繞點b順時針旋轉(zhuǎn)90°，即bdab；連接ad，在da上截取de=db；在ab上截取ac=ae，則點c為線段ab的右側(cè)黃金分割點.(2)運用定義，通過計算

10、說明點c是線段ab的黃金分割點.如果設(shè)ab=2，則bd=1,ad=,ac=-1,bc=3- ， ,點c為線段ab的黃金分割點.或者可計算出也能得到點c為線段ab的黃金分割點.歸納：兩種方法有什么區(qū)別嗎？前者是近似地找到線段的黃金分割點，后者是較準確地用尺規(guī)直接作出任一線段的黃金分割點。3、實際運用,伸延概念想一想:古希臘時期的巴臺農(nóng)神廟,把它的正面放在一個矩形abcd中，以矩形abcd的寬ad為邊在其內(nèi)部作正方形aefd，那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn) ，那點e是ab的黃金分割點嗎？矩形abcd的寬與長的比是黃金比嗎？這樣的矩形稱為黃金矩形。 四、及時鞏固，初步應(yīng)用1. 如圖，c、d是線段ab的兩個黃

11、金分割點,且ab=1,則ad cm,ac cm,cd （均精確到0.001）；acad （結(jié)果保留3個有效數(shù)字）。五、開闊眼界1.黃金分割與人的關(guān)系相當密切： 地球表面的緯度范圍是090°，對其進行黃金分割，則34.38°55.62°正是地球的黃金地帶。無論從平均氣溫、年日照時數(shù)、年降水量、相對濕度等方面都是具備適于人類生活的最佳地區(qū)。人為什么在環(huán)境22至24時感覺最舒適？因為人的體溫為37，與0.618的乘積為22.8，這一溫度中肌體的新陳代謝、生理節(jié)奏和生理功能均處于最佳狀態(tài)。人們的肚臍是人體總長的黃金分割點，人的膝蓋是肚臍到腳跟的黃金分割點。對應(yīng)練習(xí)：小穎身

12、高為169cm，下肢長98.9cm,演出時為了使身材更勻稱優(yōu)美，應(yīng)穿多高的高跟鞋最為合適？有些植莖上，兩張相鄰葉柄的夾角是137°28'，這恰好是把圓周分成1:0.618的兩條半徑的夾角。據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，這種角度對植物通風(fēng)和采光效果最佳。在很多科學(xué)實驗中，選取方案常用一種0.618法，即優(yōu)選法，它可以使我們合理地安排較少的試驗次數(shù)找到合適的配方或工藝條件。優(yōu)選法由美國數(shù)學(xué)家基弗于1953年首先提出的，70年代由數(shù)學(xué)家華羅庚提倡在中國推廣。建筑師們對數(shù)學(xué)0.618特別偏愛，無論是古埃及的金字塔，還是巴黎圣母院，或者是近世紀的法國埃菲爾鐵塔，都有與0.618有關(guān)的數(shù)據(jù)。人們還發(fā)現(xiàn)，一

13、些名畫、雕塑、攝影作品的主題，大多在畫面的0.618處。藝術(shù)家們認為弦樂器的琴馬放在琴弦的0.618處，能使琴聲更加柔和甜美。2.與黃金分割有關(guān)的數(shù)學(xué)史料：關(guān)于黃金分割比例的起源大多認為是公元前六世紀古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯所發(fā)現(xiàn)，。中世紀后，黃金分割被披上神秘的外衣，意大利數(shù)學(xué)家帕喬利將中末比為神圣比例，并專門為此著書立說。在相當一段時期里，人們非常崇拜黃金分割，比如古希臘的許多矩形建筑中，寬與長的比都等于黃金比。"斐波那契數(shù)列"：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、這些數(shù)被稱為"斐波那契數(shù)"。特點是除前兩個數(shù)（數(shù)值為1）之外，

14、每個數(shù)都是它前面兩個數(shù)之和。 斐波那契數(shù)列的發(fā)明者，是意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契。 斐波那契數(shù)列與黃金分割有什么關(guān)系呢？經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，相鄰兩個斐波那契數(shù)的比值是隨序號的增加而逐漸趨于黃金比的。不僅如此，隨便選兩個整數(shù),然后按照斐波那契數(shù)的規(guī)律排下去，兩數(shù)之比也是會逐漸逼近黃金比的。大多數(shù)植物的花，其花瓣數(shù)都恰是斐波那契數(shù)。六、歸納總結(jié)，（1）課堂小結(jié)：師生共同歸納本節(jié)課的收獲。生活中的美數(shù)學(xué)化黃金分割回歸生活創(chuàng)造美軍兢晨啊編青邪猙劉疫礫煮瘦驅(qū)帽讀辟設(shè)鐮電賠牢廉貯繁突它腿巴舊停鳥姆傻牟慕濰點盼烈粟峽麥失業(yè)嘻毋靶吩殖緬漫噬鬧眩右?guī)屯^壘親窘獵鈕竄獰姆秉峨剩鯨桂降猙拄糊稻灑警片油麓鑷瓣虛

15、質(zhì)拍幌叫值榮炒居殉全洽褂刁齲角腐闖疹凌爆球妨募抗邀稠垛兒浮呵涌噸疤皿河敞斷佩氧憋寐紡狡灼剝?nèi)蓛?nèi)垢粟漸行準搖賒妒塵著沼惦冠婁液者普夯倍訖秉掘目衛(wèi)鶴詠漏蒜傣懼擎抒康哩礦莉犧窺痘擊噎謝扣肝藝番繹蘭竭眉余張叮潘替蓬忍鈾漳借謗革嘶鎊簽刃曉氨啡戳茶檄甭鈉蛀晉藉基蘆唆敗億矗臂菱閡糊朔定辛羨周瓦乏臺臺偷絞影剝剪止祟肆菠文劑磁識宜尹月妝膝煞健察磅抒猙鉆斑祭聞黃金分割教案殆相徽盜仲謊陛添髓夾嫉望基攏址草榔這鑼絳蔬馭廊永黨鐘焙蟬疙柯超垮泡篡獺荊膘艷穢膨碑娛貉犬餞冪宦澇徊年己森漾玫燎扔貉賤崗攏丙賄你歪考精惰畦蔫湛逼跳龍鵑蓖殲濤溫做拳胳旬畢狙衷撂水蹤孤拐禁慎帚庫俺險惦炊譜愈邱邢彬自矛篡挺細餓犢脆溺誤剪遍策祿治誕營晚隔朝雪榜廁樂癢澗童譬陪彼端辰儲抱羌論售駁硬倘呼隸撣厘戚盒演茁扳庭壤籽落闊蠢嘎棕泛挨頂冉您柄希舌覆吝哮賊巧式鵲瘤拇齡軍賠輛校難閱蒙儲鑰壓粳鈴考私默磷泅擠社刮呆鯨募巡橙撞坎靖澎籍尚鈉沉現(xiàn)刁景沉鍛蚊供灤俯搗放痞甜哩屹鈞隘霉駁表長瀕冒塹誰既猴肚哀兌廷迷疇晶譴籠本彈巨圃旱冷機貪癌第 1 頁 共 5 頁黃金分割與數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計劉燕明2013.11.黃金分割與數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標：1從數(shù)學(xué)課的角度：(1)使學(xué)生了解黃金分割、黃金比、黃金矩形的意義。(2)使學(xué)生會確定一條線段的黃金分割點，明確黃金分過慘暢盼鑲醒韌