第26屆全國中學(xué)生高中物理競賽預(yù)賽試題

1、-作者xxxx-日期xxxx第26屆全國中學(xué)生高中物理競賽預(yù)賽試題【精品文檔】第26屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽試題及答案一、選擇題.本題共5小題，每小題7分.在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有的小題只有一項(xiàng)是正確的，有的小題有多項(xiàng)是正確的.把正確選項(xiàng)前面的英文字母寫在每小題后面的方括號(hào)內(nèi).全部選對(duì)的得7分，選對(duì)但不全的得3分，選錯(cuò)或不答的得0分.的電荷量，稱此狀態(tài)為原始狀態(tài).現(xiàn)設(shè)想用兩根導(dǎo)線分別都從原始狀態(tài)出發(fā)，進(jìn)行以下兩次連接：第一次用一根導(dǎo)線將a、c相連，用另一根導(dǎo)線將b、d相連；第二次用一根導(dǎo)線將a、d相連，用另一根導(dǎo)線將b、c相連，每次連接后都隨即移去導(dǎo)線.下面哪種說法是正確的？A.經(jīng)過第一次

2、連接，a、b間的電壓下降，c、d間的電壓上升B.經(jīng)過第一次連接，a、b間和c、d間的電壓都不變C.經(jīng)過第二次連接，a、b間的電壓和c、d間的電壓中有一個(gè)上升，一個(gè)下降D.經(jīng)過第二次連接，a、b間的電壓和c、d間的電壓都下降的長度相等、橫截面積相同的圓柱形桿，串聯(lián)后接在某一直流電源兩端，如圖所示.已知桿a的質(zhì)量小于桿b的質(zhì)量，桿a金屬的摩爾質(zhì)量小于桿b金屬的摩爾質(zhì)量，桿a的電阻大于桿b的電阻，假設(shè)每種金屬的每個(gè)原子都提供相同數(shù)目的自由電子(載流子).當(dāng)電流達(dá)到穩(wěn)恒時(shí)，若a、 b內(nèi)存在電場，則該電場可視為均勻電場.下面結(jié)論中正確的是 B.兩桿內(nèi)的電場強(qiáng)度都不等于零，且a內(nèi)的場強(qiáng)大于b內(nèi)的場強(qiáng)3.一

3、根內(nèi)徑均勻、兩端開口的細(xì)長玻璃管，豎直插在水中，管的一部分在水面上.現(xiàn)用手指封住管的上端，把一定量的空氣密封在玻璃管中，以V0表示其體積；然后把玻璃管沿豎直方向提出水面，設(shè)此時(shí)封在玻璃管中的氣體體積為V1；最后把玻璃管在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)過90°，使玻璃管處于水平位置，設(shè)此時(shí)封在玻璃管中的氣體體積為V2.則有1V0=V21V0V21=V2V01V0，V2V0 4.一塊足夠長的白板，位于水平桌面上，處于靜止?fàn)顟B(tài).一石墨塊(可視為質(zhì)點(diǎn))靜止在白板上.石墨塊與白板間有摩擦，滑動(dòng)摩擦系數(shù)為.突然，使白板以恒定的速度v0做勻速直線運(yùn)動(dòng)，石墨塊將在板上劃下黑色痕跡.經(jīng)過某一時(shí)間t，令白板突然停下，以后

4、不再運(yùn)動(dòng).在最后石墨塊也不再運(yùn)動(dòng)時(shí)，白板上黑色痕跡的長度可能是(已知重力加速度為g，不計(jì)石墨與板摩擦劃痕過程中損失的質(zhì)量)A.0tC.D. 5.如圖1所示，一個(gè)電容為C的理想電容器與兩個(gè)阻值皆為R的電阻串聯(lián)后通過電鍵K連接在電動(dòng)勢(shì)為 E的直流電源的兩端，電源的內(nèi)電阻忽略不計(jì)，電鍵K是斷開的，在t=0時(shí)刻，閉合電鍵K，接通電路，在圖2中給出了六種電壓V隨時(shí)間t變化的圖線a、b、c、d、e、f，現(xiàn)從其中選出三種圖線用來表示圖l所示電路上1、2、3、4四點(diǎn)中某兩點(diǎn)間的電壓隨時(shí)間t的變化，下面四個(gè)選項(xiàng)中正確的是A.a、b、f B.a、e、f C.b、d、e D.c、d、e 二、填空題和作圖題.把答案填

5、在題中的橫線上或把圖畫在題中指定的地方.只要給出結(jié)果，不需寫出求得結(jié)果的過程.6.(8分)傳統(tǒng)的雷達(dá)天線依靠轉(zhuǎn)動(dòng)天線來搜索空中各個(gè)方向的目標(biāo)，這嚴(yán)重影響了搜索的速度.現(xiàn)代的“雷達(dá)”是“相位控制陣列雷達(dá)”，它是由數(shù)以萬計(jì)的只有幾厘米或更小的小天線按一定的順序排列成的天線陣，小天線發(fā)出相干的電磁波，其初相位可通過電子計(jì)算機(jī)調(diào)節(jié)，從而可改變空間干涉極強(qiáng)的方位，這就起了快速掃描搜索空中各個(gè)方向目標(biāo)的作用.對(duì)下面的簡單模型的研究，有助于了解改變相干波的初相位差對(duì)空間干涉極強(qiáng)方位的影響.圖中a、b為相鄰兩個(gè)小天線，間距為d，發(fā)出波長為的相干電磁波.Ox軸通過a、b的中點(diǎn)且垂直于a、b的連線.若已知當(dāng)a、b

6、發(fā)出的電磁波在a、b處的初相位相同即相位差為O時(shí)，將在與x軸成角(很小)方向的遠(yuǎn)處形成干涉極強(qiáng)，現(xiàn)設(shè)法改變a、b發(fā)出的電磁波的初相位，使b的初相位比a的落后一個(gè)小量，結(jié)果，原來相干極強(qiáng)的方向?qū)淖優(yōu)?，則等于_.7.(8分)He-Ne激光器產(chǎn)生的波長為6.33×10-7m的譜線是Ne原子從激發(fā)態(tài)能級(jí)(用E1表示)向能量較低的激發(fā)態(tài)能級(jí)(用E3表示)躍遷時(shí)發(fā)生的；波長為 3.39×10-6m 的譜線是Ne原子從能級(jí)E1向能級(jí)較低的激發(fā)態(tài)能級(jí)(用E3表示)躍遷時(shí)發(fā)生的.已知普朗克常量h與光速c的乘積hc=1.24×10-63與E2的能最差為_eV.8.(8分)一列簡諧橫

7、波沿x軸負(fù)方向傳播，傳播速度v=200m/s.已知位于坐標(biāo)原點(diǎn)(x=0)處的質(zhì)元的振動(dòng)圖線如圖1所示.試在圖2中畫出，t=4Oms，時(shí)該簡諧波的波形圖線(不少于一個(gè)波長). 9.(8分)圖示為某一圓形水池的示意圖(豎直截面).AB為池中水面的直徑，MN為水池底面的直徑，O為圓形池底的圓心.已知ON為11.4m, AM、BN為斜坡，池中水深5.00m，水的折射率為4/3.水的透明度極好，不考慮水的吸收.圖中a、b、c、d為四個(gè)發(fā)光點(diǎn)，天空是藍(lán)色的，水面是平的.在池底中心處有一凹槽，一潛水員仰臥其中，他的眼睛位于O處，仰視水面的最大范圍的直徑為AB.(i)潛水員仰視時(shí)所看到的藍(lán)天圖象對(duì)他的眼睛所張

8、的視角為_ . (ii)四個(gè)發(fā)光點(diǎn)a、b、c、d中，其發(fā)出的光能通過全反射到達(dá)潛水員眼睛的是_. 三、計(jì)算題.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟，只寫出最后結(jié)果的不能得分.有數(shù)值計(jì)算的，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位.10.(19分)試分析下面兩個(gè)實(shí)驗(yàn)操作中的誤差(或失誤)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響.(i)用“插針法”測(cè)量玻璃的折射率時(shí)，要先將透明面平行的玻璃磚放置在鋪平的白紙上，然后緊貼玻璃磚的兩個(gè)透明面，分別畫出兩條直線，在實(shí)驗(yàn)中便以這兩條直線間的距離作為透明面之間的距離.如果由于操作中的誤差，使所畫的兩條直線間的距離大于玻璃磚兩透明面間的實(shí)際距離，問這樣測(cè)得的折射率與實(shí)際值相比，是偏大

9、，偏小，還是相同？試給出簡要論證(ii)在用單擺測(cè)量重力加速度g時(shí)，由于操作失誤，致使擺球不在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，而是在一個(gè)水平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示.這時(shí)如果測(cè)出擺球作這種運(yùn)動(dòng)的周期，仍用單擺的周期公式求出重力加速度，問這樣求出的重力加速度與重力加速度的實(shí)際值相比，哪個(gè)大？試定量比較.1，按下按鈕，電流表與電路接通，有電流通過電流表，電流表顯出一定的讀數(shù))，阻值己知為R的固定電阻一個(gè)，阻值未知的待測(cè)電阻Rx一個(gè)，直流電源一個(gè)(電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻r待測(cè))，單刀雙擲開關(guān)K一個(gè)，接線用的導(dǎo)線若干.試設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)電路，用它既能測(cè)量直流電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻r，又能測(cè)量待測(cè)電阻的阻值Rx(注意：此電路接好后，

10、在測(cè)量過程中不許再拆開，只許操作開關(guān)，讀取數(shù)據(jù)).具體要求：(i)畫出所設(shè)計(jì)的電路圖.(ii)寫出測(cè)量、r和Rx主要的實(shí)驗(yàn)步驟. (iii)導(dǎo)出用已知量和實(shí)驗(yàn)中測(cè)量出的量表示的、r和Rx的表達(dá)式.12.(18分)一靜止的原子核A發(fā)生衰變后變成原子核B，已知原子核A、原子核B和粒子的質(zhì)量分別為mA、mB，和m，光速為c(不考慮質(zhì)量與速度有關(guān)的相對(duì)論效應(yīng)), 求衰變后原子核B和粒子的動(dòng)能.13.(18分)近代的材料生長和微加工技術(shù)，可制造出一種使電子的運(yùn)動(dòng)限制在半導(dǎo)體的一個(gè)平面內(nèi)(二維)的微結(jié)構(gòu)器件，且可做到電子在器件中像子彈一樣飛行，不受雜質(zhì)原子射散的影響.這種特點(diǎn)可望有新的應(yīng)用價(jià)值.圖l 所示

11、為四端十字形.二維電子氣半導(dǎo)體，當(dāng)電流從l端進(jìn)人時(shí)，通過控制磁場的作用，可使電流從 2, 3，或4端流出.對(duì)下面摸擬結(jié)構(gòu)的研究，有助于理解電流在上述四端十字形導(dǎo)體中的流動(dòng).在圖 2 中， a、b、c、d為四根半徑都為R的圓柱體的橫截面，彼此靠得很近，形成四個(gè)寬度極窄的狹縫1、2、3、4，在這些狹縫和四個(gè)圓柱所包圍的空間(設(shè)為真空)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面指向紙里.以B表示磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小.一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，在紙面內(nèi)以速度v0沿與a、b都相切的方向由縫1射人磁場內(nèi)，設(shè)粒子與圓柱表面只發(fā)生一次碰撞，碰撞是彈性的，碰撞時(shí)間極短，且碰撞不改變粒子的電荷量，也不受摩擦力作用

12、.試求B為何值時(shí)，該粒子能從縫2處且沿與b、c都相切的方向射出.14.(20分)如圖所示，M1N1N2M2是位于光滑水平桌面上的剛性U型金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌中接有阻值為R的電阻，它們的質(zhì)量為m0.導(dǎo)軌的兩條軌道間的距離為l，PQ是質(zhì)量為m的金屬桿，可在軌道上滑動(dòng)，滑動(dòng)時(shí)保持與軌道垂直，桿與軌道的接觸是粗糙的，桿與導(dǎo)軌的電阻均不計(jì).初始時(shí)，桿PQ于圖中的虛線處，虛線的右側(cè)為一勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直于桌面，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B.現(xiàn)有一位于導(dǎo)軌平面內(nèi)的與軌道平行的恒力F作用于PQ上，使之從靜止開始在軌道上向右作加速運(yùn)動(dòng).已知經(jīng)過時(shí)間t , PQ離開虛線的距離為x，此時(shí)通過電阻的電流為I0，導(dǎo)軌向右移動(dòng)

13、的距離為x0(導(dǎo)軌的N1N2部分尚未進(jìn)人磁場區(qū)域).求在此過程中電阻所消耗的能量.不考慮回路的自感.15.(20分)圖中M1和M2是絕熱氣缸中的兩個(gè)活塞，用輕質(zhì)剛性細(xì)桿連結(jié)，活塞與氣缸壁的接觸是光滑的、不漏氣的，M1是導(dǎo)熱的，M2是絕熱的，且M2的橫截面積是M11把一定質(zhì)量的氣體封閉在氣缸的L1部分，M1和M2把一定質(zhì)量的氣體封閉在氣缸的L2部分，M2的右側(cè)為大氣，大氣的壓強(qiáng)P0是恒定的. K 是加熱L2中氣體用的電熱絲.初始時(shí)，兩個(gè)活塞和氣體都處在平衡狀態(tài)，分別以V10和V20表示L1和L2中氣體的體積.現(xiàn)通過K對(duì)氣體緩慢加熱一段時(shí)間后停止加熱，讓氣體重新達(dá)到平衡態(tài)，這時(shí)，活塞未被氣缸壁擋住

14、.加熱后與加熱前比， L1和L2中氣體的壓強(qiáng)是增大了、減小了還是未變？要求進(jìn)行定量論證.16.(20分)一個(gè)質(zhì)量為m1的廢棄人造地球衛(wèi)星在離地面h=800km高空作圓周運(yùn)動(dòng)，在某處和一個(gè)質(zhì)量為m2=m1/9的太空碎片發(fā)生迎頭正碰，碰撞時(shí)間極短，碰后二者結(jié)合成一個(gè)物體并作橢圓運(yùn)動(dòng).碰撞前太空碎片作橢圓運(yùn)動(dòng)，橢圓軌道的半長軸為7500km，其軌道和衛(wèi)星軌道在同一平面內(nèi).已知質(zhì)量為m的物體繞地球作橢圓運(yùn)動(dòng)時(shí)，其總能量即動(dòng)能與引力勢(shì)能之和，式中G是引力常量，M是地球的質(zhì)量，a為橢圓軌道的半長軸.設(shè)地球是半徑R=6371km的質(zhì)量均勻分布的球體，不計(jì)空氣阻力.(i)試定量論證碰后二者結(jié)合成的物體會(huì)不會(huì)落

15、到地球上.(ii)如果此事件是發(fā)生在北級(jí)上空(地心和北極的連線方向上)，碰后二者結(jié)合成的物體與地球相碰處的緯度是多少？參考解答與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題.(共35分)答案： 1.BD 2.B 3.A 4.AC 5.AB 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：每小題7分.在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有的小題只有一項(xiàng)是正確的，有的小題有多項(xiàng)是正確的.全部選對(duì)的得7分.選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)或不答的得0分.二、填空題和作圖題.共32分，每小題8分.按各小題的答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分.6.答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：(8分)7.答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)： 1.59(8分) 8.答案：評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：8分.有任何錯(cuò)誤都給0分.9.答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：(i)97.2

16、6;(分) (ii)c、d(兩個(gè)都對(duì)得4分，只填一個(gè)且正確得2分，有填錯(cuò)的得0分)10.參考解答：置定出的折射角為，按實(shí)際的玻璃磚兩透明面的位置即虛線定出的折射角為，由圖知 (l) 由折射定律 sini=nsin (2)令入射角i 相等，當(dāng)折射角偏大時(shí)，測(cè)出的折射率將偏小.(ii)以l表示擺長，表示擺線與豎直方向的夾角，m表示擺球的質(zhì)量，F(xiàn)表示擺線對(duì)擺球的拉力，T表示擺球作題圖所示運(yùn)動(dòng)的周期.有 (1) Fcos=mg (2) 由(l)、(2)式得 (3) 而單擺的周期公式為即使在單擺實(shí)驗(yàn)中，擺角很小，5°，但cosl，這表示對(duì)于同樣的擺長l，擺球在水平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)的周期T小于單擺

17、運(yùn)動(dòng)的周期T，所以把較小的周期通過(4)求出的重力加速度的數(shù)值將大于g的實(shí)際值.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題 19 分.第(i)小題9分.得到(l)式給4分，得到正確結(jié)論給5分.只有結(jié)論給0分.第(ii)小題10分.得到(3)式給5分，得到正確結(jié)論給5分.只有結(jié)論給0分.11.參考解答：解法一 (i)電路如右圖所示，(ii)實(shí)驗(yàn)步驟：(1)將單向雙擲開關(guān)K置于空位，按所設(shè)計(jì)的電路圖接線. (2)按下電流表上的按鈕開關(guān)K1，讀下電流表的示數(shù)I1. (3)將K打向左側(cè)與a接通，讀下電流表的示數(shù)I2.(4)將K打向右側(cè)與b接通，讀下電流表的示數(shù)I3.(iii)由歐姆定律有=I1R+I1r (1) (2) (3)解

18、以上三式得 (4) (5) (6)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題18分.第(i)小題9分.若所設(shè)計(jì)的電路無法根據(jù)題的要求測(cè)出所有的應(yīng)測(cè)電流，都得0分.第(ii)題3分.在電路正確的前提下，每測(cè)一個(gè)電流的步驟占1分.第(iii)題6分.(4)、(5)、(6)式各 2 分.解法二(i)電路如右圖所示.(ii)實(shí)驗(yàn)步驟：(1)將單向雙擲開關(guān)K置于空位，按所設(shè)計(jì)的電路圖接線.(2)按下電流表上的按鈕開關(guān)K1，讀下電流表的示數(shù)I1.(3)將K打向左側(cè)與a接通，讀下電流表的示數(shù)I2.(4)將K打向右側(cè)與b接通，讀下電流表的示數(shù)13.(iii)由歐姆定律有=I1(R+Rx+r) (1)=I2(R+r) (2)=I3(Rx+

19、r) (3)解以上三式得 (4) (5) (6)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題18分.第(i)小題9分.若所設(shè)計(jì)的電路無法根據(jù)題的要求測(cè)出所有的應(yīng)測(cè)電流，都得0分.第(ii)題3分.在電路正確的前提下，每測(cè)一個(gè)電流的步驟占1分.第(iii)題6分.(4)、(5)、(6)式各 2 分.12.參考解答：設(shè)粒子速度的大小為v，原子核B速度的大小為vB，在衰變過程中動(dòng)量守恒，有mv+mBvB=0 (1)衰變過程中能量守恒，有 (2)解(l)、(2)二式得 (3) (4)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題18分.(1)式4分，(2)式8分，(3)、(4)各3分. 13.參考解答：解法一在圖中紙面內(nèi)取Oxy坐標(biāo)(如圖)，原點(diǎn)在狹縫l處，x軸

20、過縫1和縫3.粒子從縫1進(jìn)人磁場，在洛侖茲力作用下作圓周運(yùn)動(dòng)，圓軌道在原點(diǎn)與x軸相切，故其圓心必在y軸上.若以r表示此圓的半徑，則圓方程為x2+(y-r)2=r2 (1)根據(jù)題的要求和對(duì)稱性可知，粒子在磁場中作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)應(yīng)與d的柱面相碰于縫3、4間的圓弧中點(diǎn)處，碰撞處的坐標(biāo)為x=2R-Rsin45° (2)y=R-Rcos45° (3)由(l)、(2)、(3)式得 r=3R (4)由洛侖茲力和牛頓定律有 (5)由(4)、(5)式得 (6)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題 18 分. (1)、(2)、(3)式各4分，(4)、(5)、(6)式各2分.解法二如圖所示，A為a、b兩圓圓心的連線與縫l

21、的交點(diǎn)，F(xiàn)為c、d兩圓圓心的連線與縫3的交點(diǎn).從1縫中射人的粒子在磁場作用下與圓柱d的表面發(fā)生彈性碰撞后，反彈進(jìn)人縫2，這個(gè)過程一定對(duì)連結(jié)b、d 兩圓圓心的直線OP對(duì)稱，故直線OP與d圓的交點(diǎn)C必是碰度點(diǎn).由于粒子在磁場中做圓運(yùn)動(dòng)過A點(diǎn)，因此這個(gè)軌道的圓心必在過A點(diǎn)并垂直于AF的直線AE上；同時(shí)這個(gè)軌道經(jīng)過C點(diǎn)，所以軌道的圓心也一定在AC的垂直平分線DE上.這樣AE與DE的交點(diǎn)E就是軌道的圓心，AE就是軌道的半徑r.過C點(diǎn)作AF的垂線與AF交于H點(diǎn)，則AHCEDA有(1)由圖可知 (2) (3) (4) (5)由以上各式得 r=3R (6)由洛侖茲力和牛頓定律有 (7)得到 (8)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本

22、題18分. (1)式8分，(2)、(3)(4)、(5)式各1分，(6)、(7)、(8)式各1分.14.參考解答：桿PQ在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到的作用力有：外加恒力F，方向向右；磁場的安培力，其大小FB=BIl，方向向左，式中I是通過桿的感應(yīng)電流，其大小與桿的速度有關(guān)；摩擦力，大小為F，方向向左.根據(jù)動(dòng)能定理，在所考察過程中作用于桿的合力做的功等于桿所增加的動(dòng)能，即有 (1)式中v為經(jīng)過時(shí)間t桿速度的大小，WF為恒力F對(duì)桿做的功，WF安為安培力對(duì)桿做的功，WFWF=Fx (2)因安培力的大小是變化的，安培力對(duì)桿做的功用初等數(shù)學(xué)無法計(jì)算，但桿克服安培力做的功等于電阻所消耗的能量，若以ER表示電阻所消耗

23、的能量，則有-WF安=ER (3)摩擦力F是恒力，它對(duì)桿做的功WF=-Fx (4)但F未知.因U型導(dǎo)軌在摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，若其加速度為a，則有F=m0a (5)而 a=2x0/t2 (6)由(4)、(5)、(6)三式得 (7)經(jīng)過時(shí)間t桿的速度設(shè)為v，則桿和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)=Blv (8)根據(jù)題意，此時(shí)回路中的感應(yīng)電流(9)由(8)、(9)式得 (10)由(l)、(2)、(3)、(7)、(10)各式得 (11)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分. (1)式3分，(2)式l分，(3)式4分，(7)式4分，(10)式5分，(11)式3分.15.參考解答：解法一用n1和n2分別表示L1和L2中

24、氣體的摩爾數(shù)，P1、P2和 V1、V2分別表示L1和L2中氣體處在平衡態(tài)時(shí)的壓強(qiáng)和體積，T表示氣體的溫度(因?yàn)?M1是導(dǎo)熱的，兩部分氣體的溫度相等)，由理想氣體狀態(tài)方程有 p1V1=n1RT (1)P2V2=n2RT (2)式中R為普適氣體常量.若以兩個(gè)活塞和輕桿構(gòu)成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，處在平衡狀態(tài)時(shí)有p1S1-p2S1+p2S2-p0S2=0 (3)已知 S2=2S1 (4)由(3)、(4)式得 p1+p2=2p0 (5)由(l)、(2)、(5)三式得 (6)若(6)式中的V1、V2是加熱后L1和L2中氣體的體積，則p11中氣體的壓強(qiáng)則為 (7)設(shè)加熱后，L1中氣體體積的增加量為V1，L2中氣

25、體體積的增加量為V2，因連結(jié)兩活塞的桿是剛性的，活塞M2的橫截面積是M1的2倍，故有V1=V2=V (8)加熱后，L1和L2中氣體的體積都是增大的，即V > 0 .若V< 0，即加熱后，活塞是向左移動(dòng)的，則大氣將對(duì)封閉在氣缸中的氣體做功，電熱絲又對(duì)氣體加熱，根據(jù)熱力學(xué)第一定律，氣體的內(nèi)能增加，溫度將上升，而體積是減小的，故L1和L2中氣體的壓強(qiáng)p1和p2都將增大，這違反力學(xué)平衡條件(5)式 于是有 V1=V10+V (9)V2=V20+V (10)由(6)、(7)、(9)、(10)四式得 (11)由(11)式可知，若加熱前V10=V20，則p1p10，即加熱后p1不變，由(5)式知

26、p2亦不變；若加熱前 V10V20，則p1< p10，即加熱后P1必減小，由(5)式知P2必增大；若加熱前 V10V20, 則p1p10，即加熱后p1必增大，由(5)式知p2必減小.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題 20 分.得到(5)式得3分，得到(8)式得3分，得到(11)式得8分，最后結(jié)論得6分.解法二設(shè)加熱前L1和L2中氣體的壓強(qiáng)和體積分別為p10、p20和V10、V20，以pl、p2和V1、V2分別表示加熱后L1和L2中氣體的壓強(qiáng)和體積，由于M1是導(dǎo)熱的，加熱前L1和L2中氣體的溫度是相等的，設(shè)為T0，加熱后L1和L2中氣體的溫度也相等，設(shè)為T.因加熱前、后兩個(gè)活塞和輕桿構(gòu)成的系統(tǒng)都處在力學(xué)平衡

27、狀態(tài)，注意到S2=2S1，力學(xué)平衡條件分別為p10+p20=2p0 (1)p1+p2=2p0 (2)由(l)、(2)兩式得p1-p10=-(p2-p20) (3)根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，對(duì)L1中的氣體有 (4)對(duì)L：中的氣體有 (5)由(4)、(5)兩式得 (6)(6)式可改寫成 (7)因連結(jié)兩活塞的桿是剛性的，活塞M2的橫截面積是M1的2倍，故有V1-V10=V2-V20 (8)把(3)、(8)式代入(7)式得 (9)若V10=V20，則由(9)式得p1=p10，即若加熱前，L1中氣體的體積等于L2中氣體的體積，則加熱后L1中氣體的壓強(qiáng)不變，由(2)式可知加熱后L2中氣體的壓強(qiáng)亦不變.若V10

28、V20，則由(9)式得p1p10，即若加熱前，L1中氣體的體積小于L2中氣體的體積，則加熱后L1中氣體的壓強(qiáng)必減小，由(2)式可知加熱后L2中氣體的壓強(qiáng)必增大.若V10V20，則由(9)式得p1p10，即若加熱前， L1中氣體的體積大于L2中氣體的體積，則加熱后L1中氣體的壓強(qiáng)必增大，由(2)式可知加熱后L2中氣體的壓強(qiáng)必減小.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題 20 分.得到(l)式和(2)式或得到(3)得3分，得到(8)式得3分，得到(9)式得8分，最后結(jié)論得6 分.16.參考解答： 1表示碰撞前衛(wèi)星作圓周運(yùn)動(dòng)的速度，以M表示地球E的質(zhì)量，根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律有 (1)式中G是引力常量.由(l)式得 (

29、2)以v2表示剛要碰撞時(shí)太空碎片的速度，因?yàn)榕c衛(wèi)星發(fā)生碰撞時(shí)，碎片到地心的距離等于衛(wèi)星到地心的距離，根據(jù)題意，太空碎片作橢圓運(yùn)動(dòng)的總能量 (3)式中a為橢圓軌道的半長軸.由(3)式得 (4)衛(wèi)星和碎片碰撞過程中動(dòng)量守恒，有m1v1m2v2=(m1+m2)v (5)這里v是碰后二者結(jié)合成的物體(簡稱結(jié)合物)的速度.由(5)式得(6)由(2)、(4)、(6)三式并代人有關(guān)數(shù)據(jù)得(7)結(jié)合物能否撞上地球，要看其軌道(橢圓)的近地點(diǎn)到地心的距離rmin，如果rminR，則結(jié)合物就撞上地球.為此我們先來求結(jié)合物軌道的半長軸a.結(jié)合物的總能量 (8)代人有關(guān)數(shù)據(jù)得 a=5259km (9)結(jié)合物軌道的近地點(diǎn)到地心的距離rmin=2a-(R+h)=3347kmR (10)據(jù)此可以判斷，結(jié)合物最后要撞上地球.(ii)解法一在極坐標(biāo)中討論.取極坐標(biāo)，坐標(biāo)原點(diǎn)在