平面向量數(shù)量積物理背景及其含義

1、天才是百分之一的靈感，百分之九十九的汗水天才是百分之一的靈感，百分之九十九的汗水成功成功= =艱苦勞動(dòng)艱苦勞動(dòng)+ +正確方法正確方法+ +少談空話少談空話書(shū)山有路勤為徑，學(xué)海無(wú)涯苦作舟書(shū)山有路勤為徑，學(xué)海無(wú)涯苦作舟平面向量數(shù)量積的物理背平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義景及其含義教師教師:張艷梅張艷梅1、了解平面向量數(shù)量積的物理背景，理解數(shù)量積的含、了解平面向量數(shù)量積的物理背景，理解數(shù)量積的含 義及其物理意義；義及其物理意義；2、體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，理解掌、體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，理解掌握數(shù)量積的重要性質(zhì)，并能運(yùn)用其進(jìn)行相關(guān)的判斷和運(yùn)握數(shù)量積的重要性質(zhì)，并能運(yùn)用其

2、進(jìn)行相關(guān)的判斷和運(yùn)算；算；3、體會(huì)類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想和方法，進(jìn)一步培養(yǎng)抽象概括、體會(huì)類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想和方法，進(jìn)一步培養(yǎng)抽象概括、推理論證的能力。推理論證的能力。教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：1、平面向量數(shù)量積的含義與物理意義、平面向量數(shù)量積的含義與物理意義; 2、向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及其應(yīng)用、向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及其應(yīng)用. 教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的定義和平面向量數(shù)量積平面向量數(shù)量積的定義和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用的應(yīng)用.我們學(xué)過(guò)功的概念，如圖所示，一物體在我們學(xué)過(guò)功的概念，如圖所示，一物體在力力 的作用下產(chǎn)生位移的作用下產(chǎn)生位移 ，（1 1）力）力f f所做的功所做的功:w=:w=數(shù)數(shù)向向向向fs

3、與與 的夾角的夾角fs| | | |cosfs（2 2）這個(gè)公式有什么特點(diǎn)？請(qǐng)完成下列填空：）這個(gè)公式有什么特點(diǎn)？請(qǐng)完成下列填空： w w（功）是（功）是 量，量， （力）是（力）是 量，量， （位移）是（位移）是 量，量， 是是 。sffs功能否看成是兩個(gè)向功能否看成是兩個(gè)向量的一種運(yùn)算結(jié)果呢？量的一種運(yùn)算結(jié)果呢？（3）運(yùn)算中涉及到了哪些量？）運(yùn)算中涉及到了哪些量？ 它們之間具有怎樣的關(guān)系？它們之間具有怎樣的關(guān)系？ 已知兩個(gè)非零向量已知兩個(gè)非零向量 與與 ，它們的，它們的夾角為夾角為，我們把數(shù)量，我們把數(shù)量| | | |cos叫做叫做 與與 的的數(shù)量積數(shù)量積（或（或內(nèi)積內(nèi)積）, aaabbb

4、aabb =| | | | cos規(guī)定規(guī)定:零向量與任一向量的數(shù)量積為零向量與任一向量的數(shù)量積為0.向量數(shù)量積的定義向量數(shù)量積的定義當(dāng)當(dāng)0 90時(shí)時(shí) 為正；為正；a b當(dāng)當(dāng)90 180時(shí)時(shí) 為負(fù)為負(fù).a b當(dāng)當(dāng) =90時(shí)時(shí) 為零。為零。a b數(shù)量積什么時(shí)候?yàn)檎裁磿r(shí)候?yàn)樨?fù)？數(shù)量積什么時(shí)候?yàn)檎?，什么時(shí)候?yàn)樨?fù)？a b思考：思考：. ba記作01 1abbaocos|b我們把我們把| | |cos|cos 叫做向量叫做向量 在在 方向上的投影。方向上的投影。abb“投影投影”的概念：的概念：ba如圖，如圖，oa= ,ob= ,過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)b作作bb1垂直于直線垂直于直線oa，垂足為，垂足為b1，b則則

5、ob1=| |cos ；6,eee嘗試練習(xí):已知 b為單位向量 當(dāng)b, 之間的夾角 分別等于45 90 135 時(shí),畫(huà)圖表示b在 方向上的投影 并求其值.1bebb1351bebb90cos3 2b cos0b當(dāng)當(dāng) 為銳角時(shí)投影為正值；為銳角時(shí)投影為正值； 當(dāng)當(dāng) 為直角時(shí)投影為為直角時(shí)投影為0；當(dāng)當(dāng) = 180 時(shí)投影為時(shí)投影為 | |b當(dāng)當(dāng) 為鈍角時(shí)投影為負(fù)值；為鈍角時(shí)投影為負(fù)值；當(dāng)當(dāng) = 0 時(shí)投影為時(shí)投影為 | |；b投影是一個(gè)數(shù)量，不是向量投影是一個(gè)數(shù)量，不是向量obaobacos3 2b1bebb45cos.a baabab 數(shù)量積等于 的長(zhǎng)度與 在 的方向上的投影的乘積cosbba

6、a向量a的長(zhǎng)度向量b在向量a方向上的投影4,5,;(2)10 3,.bbbbbb 已知 a當(dāng)(1)a/a時(shí),分別求a和 的數(shù)量積; (3)若a試求a與 的夾角:(1),bb解當(dāng)a/ 時(shí) 若a與 同向,則 =0,b若a與 反向,則 =180(2),bb當(dāng)a時(shí) a與 的夾角 =90(3)cos,bbaa5,4,120.bbb例1 已知 aa與 的夾角 =,求a嘗試練習(xí)嘗試練習(xí)cosbb解:aacos12010.b a10 334 52,0 ,180,30 . 又 將嘗試練習(xí)中的將嘗試練習(xí)中的(1)(2)(3)(1)(2)(3)中的結(jié)論推廣到一般向量，中的結(jié)論推廣到一般向量，你能歸納出什么結(jié)論？你能

7、歸納出什么結(jié)論？提提煉煉歸歸納納cos0bb aaba20.cos180bb aa20.b acos90bb aa0.cosbbaa(1)0aba b(2)|;aba ba b當(dāng) 與 同向時(shí)，|;|bababa反向時(shí)，與當(dāng)特別地：特別地：2|aaaaaa |或2a(3)cos|a bab(4) | |.a bab向量數(shù)量積的性質(zhì)向量數(shù)量積的性質(zhì)ab設(shè) 、 都是非零向量,則a bab比較與的大小,你有什么結(jié)論?22(4)(5)0,.(6),.a ba ba bababab 例2.判斷正誤,并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.(1)a 0=0 (2)0 a=0(3)0-ab=ba若則 與 中至少有一個(gè)為零向量與 是兩個(gè)單位向量 則2aa a 2bb b 21a21b3,aba b3.設(shè) a = b 則324., ,2,1,3,.a b cbccaab bcbc caca ab 已知平面上三點(diǎn)滿(mǎn)足 ab求的值1.abcac 已知中,當(dāng)ab小于0時(shí), abc為0,acabc 當(dāng)ab等于 時(shí)為鈍角三角形鈍角三角形直角三角形直角三角形-12,8,22.已知向量a,b的夾角為120 且a =9,b則a b=1 1、本節(jié)課的主要內(nèi)容是什么？、本節(jié)課的主要內(nèi)容是什么？2 2、平面向量的數(shù)量積有哪些應(yīng)用？、平面向量的數(shù)量積有哪些應(yīng)用？通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，掌握平面向量的數(shù)量積的通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，