圓錐曲線中范圍問題

1、_解析幾何中的參數(shù)取值范圍問題例 1：選題意圖：利用三角形中的公理構(gòu)建不等式x 2y 21 a b 0 的左、右焦點，若在直線 xa2設(shè) F1， F2 分別是橢圓2b 2上存在點 P ，ac使線段 PF1 的中垂線過點F2 ,求橢圓離心率 e 的取值范圍 .yPF1OxF2解法一：設(shè) P，F(xiàn) 1P 的中點 Q 的坐標(biāo)為，則 kF 1P，kQF 2由 kF 1P ·kQF 2 1，得 y2 因為 y2 0，但注意b2 2c 20，所以 2c 2 b2 0 ，即 3c2 a2 0 即 e2 故 e 1當(dāng) b2 2c 2 0 時，y 0，此時 kQF 2 不存在， 此時 F2 為中點， c

2、2c ，得 e綜上得，e 1 解法二：設(shè)準(zhǔn)線與x 軸的交點為Q，連結(jié) PF 2，PF 1 的中垂線過點F2，|F 1F 2|=|PF 2|，可得 |PF 2 |=2c ，且|PF 2|QF 2|，精品資料_例 2：選題意圖：利用橢圓自身范圍構(gòu)建不等式設(shè) F1，F(xiàn)2x2y21 ab 0 的左、右焦點， P 是橢圓上的點，且P 到右分別是橢圓b 2a 2準(zhǔn)線的距離為 d ，若 PF22d PF1,求橢圓離心率 e 的取值范圍 .yPGF1F2例 3：選題意圖：利用函數(shù)關(guān)系構(gòu)建不等式xx2y 21 a b 0 的兩個焦點分別為 F1、 F2 ,斜率為 k 的直線 l 過左焦點已知橢圓：b 2a 2F

3、1 且與橢圓的交點為A、 B，與 y 軸交點為 C，若 B 為線段 CF 1 的中點，若 k14，求2橢圓離心率e 的取值范圍解：,焦點 F1(-c,0). 直線 L ：y=k(x+c).=> 點 C(0,kc), 再由中點公式得 B(-c/2,kc/2). 又因點 B 在橢圓上 ,c2/(4a 2)+k 2c2/(4b2)=1. 整理可得： k2=(a 2-c 2)(4a 2-c2)/(a 2c2)7/2.=>(a 2-2c 2)(8a2-c2)0.=>a 22c 2.=>0 e(2)/2.精品資料_x2y 21 ab 0 的左右焦點分別為 F1c,0 , F2 c,

4、0 ，若橢圓上存例 4、已知橢圓2b 2a在點acP 使sin, 求該橢圓的離心率的取值范圍 .sin PF1F2PF2 F1要求離心率的取值范圍，要求我們能找到一個關(guān)于離心率或的不等關(guān)系， 我們從唯一的已知等式入手，在中有，因此有，是橢圓上的點到焦點的距離，于是想到焦半徑公式，設(shè)，則，從而有。根據(jù)題意，因此不等關(guān)系就是，即，解得，又橢圓中，故。例 5、橢圓 x2y21 a b 0 與直線 xy 1交于 P, Q 兩點，且 OPOQ,其中 O為a2b2坐標(biāo)原點 .（1）求 11的值；a 2b 2精品資料_（ 2 ）若橢圓的離心率3e2e 滿足，求橢圓長軸的取值范圍 .32解析：（ 1）設(shè)由得2

5、 分又，故由韋達(dá)定理得.4分（ 2 ）精品資料_ .又，故.12分x2y 2D 4,0 ，且滿足 DADB ,若例 6、設(shè) A、B 是橢圓1上的不同兩點，點433 1, ，求直線 AB 的斜率的取值范圍 .8 2（1）由已知得，所以橢圓的方程為4分（2）,三點共線 ,而,且直線的斜率一定存在，所以設(shè)的方程為，與橢圓的方程聯(lián)立得由，得. 6 分設(shè)，精品資料_又由得:.將式代入式得:消去得 : 9 分當(dāng)時,是減函數(shù) ,解得,又因為，所以,即或直線 AB 的斜率的取值范圍是 12 分例 7、已知等腰形 ABCD 中， AB2 CD ,點 E 在有向量 AC 上，且 AEEC ,雙曲線過 C、D、E

6、三點，且以 A、B 為焦點，當(dāng) 23時，求雙曲線的離心率的取值范圍.34如圖建系 :設(shè)雙曲線方程為:則 B(c,0), C(,A(-c,0),代入雙曲線方程得:精品資料_,8 、已知圓 C : x216,點A 3,0 ，Q 是圓上一動點，AQ 的垂直平分線交例3y 2CQ 于點 M ，設(shè)點 M 的軌跡為 E.(1)求軌跡 E 的方程；(2)過點 P 1,0的直線 l 交軌跡 E 于兩個不同的點 B、D , BOD O是坐標(biāo)原點的面積34,若弦BD 的中點為R ，求直線 OR 斜率的取值范圍 .S，55解：（ 1）由題意，所以軌跡 E 是以 A ， C 為焦點，長軸長為 4 的橢圓，（ 2 分）

7、即軌跡 E 的方程為（ 4 分）（ 2 ）解：記 A （x1 ， y1 ）， B（ x2， y2），由題意，直線 AB 的斜率不可能為 0，故可設(shè) AB ： x=my+1 ，由，消 x 得：（ 4+m 2） y2+2my-3=0 ，精品資料_所以（7分）（ 9 分）由 ，解得 m2=1 ，即 m= ±1（ 10 分）故直線 AB 的方程為 x= ±y+1 ，即 x+y-1=0 或 x-y-1=0 為所求（ 12 分）例 10 、已知橢圓 x 2y 21的左頂點和上頂點分別為A、 B ，設(shè) C、D 是橢圓上的兩個4不 同 點 ， CD / AB , 直 線 CD 與 x 軸

8、、y 軸 分 別 交 于 M、N 兩 點 ， 且MCCN , MDDN ,求的取值范圍 .精品資料_取值范圍問題的求解策略：1、總方針：充分利用已知條件構(gòu)建不等式2、具體方法：利用三角形中的公理構(gòu)建不等式利用圓錐曲線自身范圍構(gòu)建不等式利用函數(shù)關(guān)系構(gòu)建不等式利用構(gòu)建不等式精品資料_解析幾何中的定值問題1.已知橢圓C： x2y20)的焦點為 F1, F2， P 是橢圓上任意一點，若以坐標(biāo)原a2b21(a b點為圓心，橢圓短軸長為直徑的圓經(jīng)過橢圓的焦點，且PF1F2 的周長為 4 2 2 （ ）求橢圓 C 的方程；（ ）設(shè)直線 l 的方程是圓 O：x2y 24 上動點 P( x0 , y0 )( x

9、0 y0 0) 處的切線， l 與橢圓 C3交于不同的兩點 Q ， R ，證明：QOR 的大小為定值 x2y21 a b 0 長軸上有一頂點到兩個焦點之間2.（ 2012 湖北七市聯(lián)考） 已知橢圓2b 2a的距離分別為：322 ,322 .（1) 求橢圓的方程；精品資料_(2 ）如果直線xt tR 與橢圓相交于A,B ，若 C3,0 , D 3,0 ，證明直線CA 與直線BD 的交點 K 必在一條確定的雙曲線上；(3 ）過點 Q 1,0 作直線 l(與 x 軸不垂直）與橢圓交于M,N 兩點，與 y 軸交于點R ，若RMMQ, RNNQ ，求證：為定值3.橢圓的中心為原點O ，離心率 e2 ，一

10、條準(zhǔn)線的方程為 x 2 2 .2（）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ;（）設(shè)動點 P 滿足 OP OM2ON ,其中 M , N 是橢圓上的點 ,直線 OM 與 ON 的斜率之1F1、F2 ，使得 PF1PF2 為定值 .若存在，求 F1、F2 的坐積為.問：是否存在兩個定點2標(biāo)；若不存在，說明理由.精品資料_4. 在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，過定點 C 0, p作直線與拋物線 x 22py p 0 相交于 A, B兩點 .是否存在垂直于y 軸的定直線 l ，使得 l 被以 AC 為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出 l 的方程；若不存在，說明理由 .5. 已知橢圓 C 的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x 軸上，長軸長為2 3 ，離心率為3 ，經(jīng)過其3左焦點 F1 的直線 l 交橢圓 C 于 P 、 Q 兩點。（ 1）求橢圓 C 的方徎；（ 2）在 x 軸上是否存在一點 M ，使得 MP ·MQ 恒為常數(shù)？若存在，求出M 點的坐標(biāo)和這個常數(shù)；若不存在，說明理由。精品資料_x 2y21 ab36. 已知橢圓b20 的右焦點為 F2 1,0 ,點 P 1， 在橢圓上 .a 22（1 ）求橢圓方程；（2 ）點 M x0 , y0在圓 x2y 2b 2 上， M 在第一象限，過 M 作圓 x2y 2b 2 的切線交橢圓于 P、Q 兩點，問 F2 PF2Q