發(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

1、課 程 設(shè) 計(jì) 報(bào) 告課程名稱 電力系統(tǒng)自動(dòng)裝置原理 設(shè)計(jì)題目 發(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模及PID控制仿真 設(shè)計(jì)時(shí)間2016-2017學(xué)年第一學(xué)期 專業(yè)年級(jí) 電氣133班 姓 名 姚 曉 學(xué) 號(hào) 2012012154 提交時(shí)間 2016年12月30日 成 績(jī) 指導(dǎo)教師 陳帝伊 譚親躍 水利與建筑工程學(xué)院發(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模及PID控制仿真摘要：本文主要進(jìn)行了發(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模和PID控制仿真。勵(lì)磁系統(tǒng)在電力系統(tǒng)的規(guī)劃與控制領(lǐng)域都有非常重要的作用，精確的模型結(jié)構(gòu)與參數(shù)是選擇有效控制手段和整個(gè)電力系統(tǒng)仿真準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)。文中通過(guò)對(duì)勵(lì)磁系統(tǒng)建模及仿真的研究，在整理系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷理論發(fā)展的基礎(chǔ)上，運(yùn)

2、用MATLAB軟件仿真，論證了PID勵(lì)磁調(diào)節(jié)可有效地改進(jìn)勵(lì)磁控制品質(zhì),仿真試驗(yàn)是調(diào)整勵(lì)磁系統(tǒng)參數(shù)的有效措施。關(guān)鍵字：電力系統(tǒng)、勵(lì)磁系統(tǒng)、根軌跡、PID、仿真目錄第一章 緒論31.1本課題研究意義31.2本文主要內(nèi)容3第二章 發(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型52.1勵(lì)磁系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的發(fā)展52.2發(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)原理與分類52.3發(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型62.3.1勵(lì)磁機(jī)的傳遞函數(shù)62.3.2勵(lì)磁調(diào)節(jié)器各單元的傳遞函數(shù)72.3.3同步發(fā)電機(jī)的傳遞函數(shù)82.3.4勵(lì)磁穩(wěn)定器92.4勵(lì)磁控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)9第三章 勵(lì)磁控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性103.1傳統(tǒng)方法繪制根軌跡103.2用MATLAB繪制根軌跡12第四章 PI

3、D在發(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)中的應(yīng)用134.1同步發(fā)電機(jī)的勵(lì)磁系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)指標(biāo)134.2無(wú)PID調(diào)節(jié)的勵(lì)磁系統(tǒng)134.2.1源程序134.2.2數(shù)值計(jì)算結(jié)果154.3有PID調(diào)節(jié)的勵(lì)磁系統(tǒng)164.3.1源程序174.3.2數(shù)值計(jì)算結(jié)果18第五章 總結(jié)與體會(huì)20參考文獻(xiàn)21第一章 緒論1.1本課題研究意義供給同步發(fā)電機(jī)勵(lì)磁電流的電源及其附屬設(shè)備統(tǒng)稱為勵(lì)磁系統(tǒng)。它一般由勵(lì)磁功率單元和勵(lì)磁調(diào)節(jié)器兩個(gè)主要部分組成。勵(lì)磁功率單元向同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子提供勵(lì)磁電流；而勵(lì)磁調(diào)節(jié)器則根據(jù)輸入信號(hào)和給定的調(diào)節(jié)準(zhǔn)則控制勵(lì)磁功率單元的輸出。勵(lì)磁系統(tǒng)的自動(dòng)勵(lì)磁調(diào)節(jié)器對(duì)提高電力系統(tǒng)并聯(lián)機(jī)組的穩(wěn)定性具有相當(dāng)大的作用。尤其是現(xiàn)代電力系統(tǒng)的發(fā)

4、展導(dǎo)致機(jī)組穩(wěn)定極限降低的趨勢(shì)，也促使勵(lì)磁技術(shù)不斷發(fā)展。在電力系統(tǒng)正常運(yùn)行或事故運(yùn)行中，同步發(fā)電機(jī)的勵(lì)磁控制系統(tǒng)起著重要的作用。優(yōu)良的勵(lì)磁控制系統(tǒng)不僅可以保證發(fā)電機(jī)可靠運(yùn)行，提供合格的電能，而且還可有效地提高系統(tǒng)的技術(shù)指標(biāo)。勵(lì)磁控制系統(tǒng)承擔(dān)著如下重要任務(wù)：（1）維持發(fā)電機(jī)端電壓在給定值，當(dāng)發(fā)電機(jī)負(fù)荷發(fā)生變化時(shí)，通過(guò)調(diào)節(jié)磁場(chǎng)的強(qiáng)弱來(lái)恒定機(jī)端電壓。（2）合理分配并列運(yùn)行機(jī)組之間的無(wú)功分配。（3）提高電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性，包括靜態(tài)穩(wěn)定性和暫態(tài)穩(wěn)定性及動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性。（4）改善電力系統(tǒng)的運(yùn)行條件。（5）水輪發(fā)電機(jī)組的強(qiáng)行減磁1。同步發(fā)電機(jī)的勵(lì)磁控制系統(tǒng)是一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)。一般說(shuō)來(lái),對(duì)于自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本要求是:

5、首先,系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的;其次是系統(tǒng)的暫態(tài)性能應(yīng)滿足生產(chǎn)工藝所要求的暫態(tài)性能指標(biāo);其三是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差要滿足生產(chǎn)的工藝要求2。其中,穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)的首要條件,一個(gè)不穩(wěn)定的系統(tǒng)是無(wú)法完成預(yù)期控制任務(wù)的。因此,如何判別一個(gè)系統(tǒng)是否穩(wěn)定以及怎樣改善其穩(wěn)定性乃是系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)的一個(gè)首要問(wèn)題。在經(jīng)典控制理論中,對(duì)于單輸入單輸出線形定常系統(tǒng),應(yīng)用勞斯判據(jù)和胡維茨判據(jù)等代數(shù)方法間接判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性,而用根軌跡法及頻域中的奈奎斯特判據(jù)和波德圖則是更為有效的方法,它不僅用于判定系統(tǒng)是否穩(wěn)定,還能指明改善系統(tǒng)穩(wěn)定性的方向。但這些方法在繪圖和計(jì)算時(shí)需要花費(fèi)大量的時(shí)間和精力。MATLAB是1980年推出的用于工程計(jì)算

6、和數(shù)值分析的交互式語(yǔ)言。經(jīng)過(guò)多年的完善,它已成為當(dāng)前最受流行的軟件,集數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、信號(hào)處理和圖形顯示于一體3。MATLAB有很強(qiáng)的繪圖功能,只要寫兩三句代碼就能得到所需要的圖形。1.2本文主要內(nèi)容本課題通過(guò)對(duì)電力系統(tǒng)的基本知識(shí)的學(xué)習(xí),和以往電力系統(tǒng)勵(lì)磁控制方法的學(xué)習(xí)、總結(jié)、研究,提出了基于matlab的同步發(fā)電機(jī)勵(lì)磁控制系統(tǒng)的仿真,文章的主要內(nèi)容是:第一章,具體說(shuō)明了同步發(fā)電機(jī)勵(lì)磁控制系統(tǒng)的重要作用及其穩(wěn)定性研究的意義。 第二章,通過(guò)查閱資料和之前所學(xué)過(guò)自動(dòng)控制原理的基本知識(shí),構(gòu)建本文所采用的同步發(fā)電機(jī)勵(lì)磁控系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，即建立了分析發(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)穩(wěn)定性的傳遞函數(shù)。第三章,利用控制理論

7、中的根軌跡法研究勵(lì)磁系統(tǒng)的穩(wěn)定性。第四章, 采用文中建立的模型,進(jìn)行仿真研究數(shù)值分析，是本文的重點(diǎn)。第五章, 對(duì)本文所做工作進(jìn)行了總結(jié)并指出了本文存在的一些不足之處和下一步需要繼續(xù)工作的方向。第二章 發(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1勵(lì)磁系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的發(fā)展勵(lì)磁控制對(duì)電力系統(tǒng)輸送功率的能力和電力系統(tǒng)穩(wěn)定性有著重要的影響。人們對(duì)勵(lì)磁控制系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，是隨著電力系統(tǒng)的不斷擴(kuò)大、計(jì)算機(jī)技術(shù)、控制理論等的不斷進(jìn)步而逐漸加深的。在20世紀(jì)30年代，北美創(chuàng)建了第一個(gè)大型水電站，長(zhǎng)距離的輸電線以及慢速的動(dòng)作的繼電器和線路開關(guān)，使得穩(wěn)定問(wèn)題突出。當(dāng)時(shí)，前蘇聯(lián)、美國(guó)和加拿大等國(guó)都對(duì)此進(jìn)行了深入的研究，但都沒有考慮控制系

8、統(tǒng)的影響，發(fā)電機(jī)是利用暫態(tài)電抗表示的，這一方法一直沿用了許多年。從40年代到50年代，前蘇聯(lián)和北美的學(xué)者在研究勵(lì)磁調(diào)節(jié)器對(duì)系統(tǒng)的影響時(shí)，用一階慣性環(huán)節(jié)的比例放大器來(lái)模擬實(shí)際的勵(lì)磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)。到了50年代末期，數(shù)字計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，使計(jì)算速度得到了很大的提高，雖然當(dāng)時(shí)仍用暫態(tài)電抗后的恒定電勢(shì)來(lái)表示發(fā)電機(jī)，但卻可以計(jì)算更多的發(fā)電機(jī)和更大規(guī)模的電網(wǎng)。進(jìn)入60年代后，隨著計(jì)算程序和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，人們用更符合實(shí)際、更精確的發(fā)電機(jī)模型代替了以前的恒定電勢(shì)，但同時(shí)卻出現(xiàn)了許多不同標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上，美國(guó)電氣電子工程師學(xué)會(huì)(IEEE)電力生產(chǎn)委員會(huì)勵(lì)磁系統(tǒng)分委會(huì)進(jìn)行了大量的工作，提出了用于模擬當(dāng)時(shí)存在的

9、各種不同勵(lì)磁控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)模型和通用的專業(yè)術(shù)語(yǔ)，并于1968年在IEEE的學(xué)術(shù)刊物上發(fā)表。60年代以后對(duì)勵(lì)磁系統(tǒng)模型的研究有了更大的發(fā)展。因?yàn)殡S著時(shí)代的進(jìn)步出現(xiàn)了許多新型的勵(lì)磁調(diào)節(jié)器，也采用了新的控制策略，已有的模型已不能滿足要求，新的模型就不斷被開發(fā)出來(lái)。為此，IEEE于1981年又推出了新一版的勵(lì)磁系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。它比1968年版的數(shù)學(xué)模型更加詳細(xì)、準(zhǔn)確，同時(shí)也推出了新的交流勵(lì)磁機(jī)模型。1992年，IEEE的標(biāo)準(zhǔn)委員會(huì)再次對(duì)模型進(jìn)行了更新，提出了附加控制特性的模型，并用標(biāo)準(zhǔn)推薦的準(zhǔn)則將這些模型規(guī)格化。我國(guó)在80年代前一直采用E恒定的模型，沒有勵(lì)磁系統(tǒng)模型。N80年代初，中國(guó)電力科學(xué)研究院在

10、電力系統(tǒng)分析綜合程序里，開發(fā)了兩種勵(lì)磁模型，不但能模擬一般的直流勵(lì)磁機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)，也能模擬自并勵(lì)和它勵(lì)可控硅勵(lì)磁系統(tǒng)。由于IEEE的模型并不完全適合我國(guó)的情況，因此，中國(guó)電機(jī)工程學(xué)會(huì)大電機(jī)專委會(huì)勵(lì)磁分委會(huì)，于1989年成立了勵(lì)磁系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型專家小組，對(duì)國(guó)內(nèi)的大型發(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了深入、廣泛的研究，在1991年發(fā)表了適合于我國(guó)電力系統(tǒng)穩(wěn)定計(jì)算的勵(lì)磁系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。又在1997年頒布了同步電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)電力系統(tǒng)研究用模型，此后，電科院又結(jié)合實(shí)際，提出了一組更為通用的新型勵(lì)磁系統(tǒng)模型，EFM-FV共10種勵(lì)磁模型。新模型吸收了IEEE模型的精華，并溶入了新的東西，形成了自己獨(dú)特的風(fēng)格。這些模型

11、已被編進(jìn)了中國(guó)版的BPA暫態(tài)穩(wěn)定程序和PSASP電力系統(tǒng)分析綜合程序里，成為電力分析計(jì)算的基礎(chǔ)4。2.2發(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)原理與分類根據(jù)我國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，同步發(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)是指“向同步發(fā)電機(jī)提供勵(lì)磁的所有部件的總和”。勵(lì)磁系統(tǒng)分為直流勵(lì)磁機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)、交流勵(lì)磁機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)和靜止勵(lì)磁機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)三類。靜止勵(lì)磁機(jī)系統(tǒng)即是（晶閘管）勵(lì)磁系統(tǒng)、與電力系統(tǒng)穩(wěn)定計(jì)算有關(guān)的部件有勵(lì)磁機(jī)、功率整流器（可控和不可控）、自動(dòng)電壓調(diào)節(jié)器（AVR）、電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（PSS）及各種限制和保護(hù)。例如過(guò)磁通(伏赫)限制、低勵(lì)磁限制和保護(hù)，過(guò)勵(lì)磁限制和保護(hù)，高起始勵(lì)磁系統(tǒng)的勵(lì)磁機(jī)磁場(chǎng)電流瞬時(shí)過(guò)流限制等。勵(lì)磁系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型由各個(gè)部件的模型組合

12、而成。發(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)的調(diào)節(jié)原理框圖如圖2-1所示。-+放大勵(lì)磁機(jī)同步發(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)穩(wěn)定器電壓測(cè)量其他信號(hào)基準(zhǔn)輸入圖2-1勵(lì)磁控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖按不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，勵(lì)磁系統(tǒng)有不同的種類。按勵(lì)磁系統(tǒng)電源供給方式的不同，勵(lì)磁系統(tǒng)可分為三類：（1）直流勵(lì)磁機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)：包括他勵(lì)和自勵(lì)勵(lì)磁系統(tǒng)。（2）交流勵(lì)磁機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)：又可分為他勵(lì)靜止整流器方式和他勵(lì)旋轉(zhuǎn)整流器方式。這一類勵(lì)磁系統(tǒng)采用與主機(jī)同軸的交流電機(jī)作為交流勵(lì)磁電源，經(jīng)可控硅整流后供給勵(lì)磁繞組勵(lì)磁電流，由于勵(lì)磁電源來(lái)自主機(jī)以外的獨(dú)立電源，故又稱他勵(lì)勵(lì)磁系統(tǒng)。（3）靜止勵(lì)磁系統(tǒng)：又可分為交流側(cè)自并勵(lì)方式和交流側(cè)串并聯(lián)自復(fù)勵(lì)方式。2.3發(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模

13、型通常將勵(lì)磁功率單元(勵(lì)磁電源)和勵(lì)磁調(diào)節(jié)器叫做勵(lì)磁系統(tǒng)，而同步發(fā)電機(jī)和勵(lì)磁系統(tǒng)組成同步發(fā)電機(jī)勵(lì)磁控制系統(tǒng)。建立同步發(fā)電機(jī)勵(lì)磁控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，是為了分析它本身的穩(wěn)定性和動(dòng)、靜態(tài)性能，以及勵(lì)磁系統(tǒng)的整定調(diào)試；特別是為了分析計(jì)算勵(lì)磁控制系統(tǒng)對(duì)電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，附加勵(lì)磁控制(PSS)的設(shè)計(jì)及其參數(shù)的整定調(diào)試。為簡(jiǎn)單起見，我們建立直流勵(lì)磁機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。2.3.1勵(lì)磁機(jī)的傳遞函數(shù)以他勵(lì)直流勵(lì)磁機(jī)為例，假設(shè)其轉(zhuǎn)速恒定。圖2-2他勵(lì)直流勵(lì)磁機(jī)勵(lì)磁調(diào)節(jié)器的輸出加于勵(lì)磁繞組輸入端、輸出為勵(lì)磁機(jī)電壓，如圖2-2所示。勵(lì)磁機(jī)繞組兩端的電壓方程為 (2-1)式中 勵(lì)磁機(jī)勵(lì)磁繞組的磁鏈勵(lì)磁機(jī)勵(lì)磁繞組的電

14、阻勵(lì)磁機(jī)勵(lì)磁繞組的電流勵(lì)磁機(jī)勵(lì)磁繞組的輸入電用磁通代換磁鏈，并且假定磁通與N匝鍵鏈，則可得 (2-2)對(duì)應(yīng)不同的運(yùn)行點(diǎn)，采用飽和系數(shù)SE來(lái)表達(dá)iEE與uEE之間的非線性關(guān)系。通常用圖2-3所示的勵(lì)磁機(jī)的飽和特性曲線來(lái)計(jì)及其飽和影響。定義飽和函數(shù)為 (2-3)圖2-3飽和特性曲線SE隨運(yùn)行點(diǎn)而變，時(shí)非線性的，在整個(gè)運(yùn)行范圍內(nèi)可用某一線性函數(shù)來(lái)近似的表示。如果氣隙特性的斜率是1/G，則可寫出勵(lì)磁機(jī)電壓與勵(lì)磁電流間的關(guān)系式，即 (2-4)在恒定轉(zhuǎn)速下，電壓與氣隙磁通成正比，即 (2-5)又有 (2-6)故可得 (2-7)表示為典型的傳遞函數(shù)為 (2-8)所以他勵(lì)直流機(jī)的傳遞函數(shù)框圖如圖2-4所示。圖

15、2-4他勵(lì)直流機(jī)的傳遞函數(shù)2.3.2勵(lì)磁調(diào)節(jié)器各單元的傳遞函數(shù)勵(lì)磁調(diào)節(jié)器主要由、綜合放大及功率放大等單元組成。這里以電子模擬式勵(lì)磁調(diào)節(jié)器為例。（一）電壓測(cè)量比較單元的傳遞函數(shù)電壓測(cè)量比較單元由測(cè)量變壓器、整流濾波電路及測(cè)量比較電路組成。其中電壓測(cè)量的整流濾波電路略有延時(shí)，可用一階慣性環(huán)節(jié)來(lái)近似描述。比較電路一般可以忽略它們的延時(shí)。因此，測(cè)量比較電路的傳遞函數(shù)可表示為 (2-9)式中 電壓比例系數(shù)；電壓測(cè)量回路的時(shí)間常數(shù)。（二）綜合放大單元的傳遞函數(shù)綜合放大單元在在電子型調(diào)節(jié)器中是由運(yùn)算放大器組成，在電磁型調(diào)節(jié)器中則采用磁放大器。它們的傳遞函數(shù)通常都可視為放大系數(shù)為的一階慣性環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為

16、(2-10)式中 電壓放大系數(shù)；放大器的時(shí)間常數(shù)。對(duì)于運(yùn)算放大器，由于其響應(yīng)快，可近似地認(rèn)為。此外，放大器具有一定的工作范圍，輸出電壓綜合放大單元的框圖和工作特性如圖2-5所示。 圖2-5勵(lì)磁控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖（三）功率放大單元的傳遞函數(shù)電子型勵(lì)磁調(diào)節(jié)器的功率放大單元是晶閘管整流器。包括觸發(fā)器在內(nèi)的晶閘管整流器的傳遞函數(shù)為 (2-11)可展開為泰勒級(jí)數(shù)，略去高次項(xiàng)得到簡(jiǎn)化后的傳遞函數(shù) (2-12)2.3.3同步發(fā)電機(jī)的傳遞函數(shù)同步發(fā)電機(jī)是電力系統(tǒng)中物理過(guò)程最復(fù)雜的的元件，既有機(jī)械運(yùn)動(dòng)過(guò)程又有電磁暫態(tài)過(guò)程，并且包含變量眾多。因此只能是根據(jù)某種目的，按照某種要求來(lái)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，這里要建立的是分

17、析發(fā)電機(jī)勵(lì)磁控制系統(tǒng)所用的傳遞函數(shù)，故發(fā)電機(jī)的近似傳遞函數(shù)為： (2-13)表示發(fā)電機(jī)的放大倍數(shù)，表示其時(shí)間常數(shù)，忽略飽和現(xiàn)象。2.3.4勵(lì)磁穩(wěn)定器為了提高勵(lì)磁控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，改善其調(diào)節(jié)品質(zhì)，通常設(shè)有串、并聯(lián)校正單元。串聯(lián)校正單元又叫做PID調(diào)節(jié)器。模擬式PID傳遞函數(shù)為： (2-14)為積分環(huán)節(jié)（亦稱滯后環(huán)節(jié)），它可以提高穩(wěn)態(tài)增益，保證發(fā)電機(jī)的電壓精度。為微分環(huán)節(jié)（亦稱超前環(huán)節(jié)），可以提高勵(lì)磁電壓初始上升速度，低頻震蕩區(qū)增益較低，可以提高勵(lì)磁控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。數(shù)字式PID傳遞函數(shù)為： (2-15)圖2-6并聯(lián)校正單元并聯(lián)校正單元又稱為勵(lì)磁系統(tǒng)穩(wěn)定器(ESS )，其模型如圖2-6所示。其輸入

18、信號(hào)可以是發(fā)電機(jī)的勵(lì)磁電壓(僅用于有刷勵(lì)磁系統(tǒng))或交流勵(lì)磁機(jī)的勵(lì)磁電流 (有刷或無(wú)刷系統(tǒng)均有使用)。輸出信號(hào)的嵌入點(diǎn)可因調(diào)節(jié)器的不同而不同。并聯(lián)校正單元模型參數(shù)有兩個(gè)和。都應(yīng)通過(guò)測(cè)量或辨識(shí)取得。2.4勵(lì)磁控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)求得勵(lì)磁控制系統(tǒng)各單元的傳遞函數(shù)后，可組成勵(lì)磁控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)框圖，如圖2-7所示。圖2-7 勵(lì)磁控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)框圖忽略勵(lì)磁機(jī)的飽和特性和放大器的飽和限制，則由圖2-7可得 (2-16)上式即為空載時(shí)同步發(fā)電機(jī)勵(lì)磁控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。第三章 勵(lì)磁控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性1948年，W.R.Evans提出了一種求特征根的簡(jiǎn)單方法，并且在控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)中得到廣泛的應(yīng)用。這一方

19、法不直接求解特征方程，用作圖的方法表示特征方程的根與系統(tǒng)某一參數(shù)的全部數(shù)值關(guān)系，當(dāng)這一參數(shù)取特定值時(shí)，對(duì)應(yīng)的特征根可在上述關(guān)系圖中找到。這種方法叫根軌跡法。根軌跡法具有直觀的特點(diǎn)，利用系統(tǒng)的根軌跡可以分析結(jié)構(gòu)和參數(shù)已知的閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和瞬態(tài)響應(yīng)特性，還可分析參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響。在設(shè)計(jì)線性控制系統(tǒng)時(shí)，可以根據(jù)對(duì)系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求確定可調(diào)整參數(shù)以及系統(tǒng)開環(huán)零極點(diǎn)的位置，即根軌跡法可以用于系統(tǒng)的分析與綜合。3.1傳統(tǒng)方法繪制根軌跡設(shè)某勵(lì)磁控系統(tǒng)的參數(shù)如下：=0s，=8.38s，=0.69s，=0.04s，=1，=1 由圖2-7得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 其中開環(huán)極點(diǎn)為：s=-0.12, s=-1

20、.45, s=-25為了確定根軌跡的形狀，根據(jù)根軌跡繪制原則，進(jìn)行以下計(jì)算步驟：1、根軌跡的連續(xù)性閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的系數(shù)是增益Kg的函數(shù)。當(dāng)Kg從0到無(wú)窮變化時(shí)，這些系數(shù)是連續(xù)變化的。故特征方程的根是連續(xù)變化的，即根軌跡曲線是連續(xù)曲線。2、根軌跡的對(duì)稱性：系統(tǒng)特征方程的系數(shù)是實(shí)數(shù)，其根必為實(shí)根或共軛復(fù)根。即根軌跡位于復(fù)平面的實(shí)軸上或?qū)ΨQ于實(shí)軸。3、根軌跡的分支數(shù)： 3階特征方程有3個(gè)根。當(dāng)Kg從0到無(wú)窮大變化時(shí)，3個(gè)根在復(fù)平面內(nèi)連續(xù)變化組成3 支根軌跡。即根軌跡的分支數(shù)等于閉環(huán)特征根的數(shù)目。4、根軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn)：根軌跡起始于開環(huán)極點(diǎn)，終止于開環(huán)零點(diǎn)。在該傳遞函數(shù)中開環(huán)零點(diǎn)數(shù)目為0小于開環(huán)極點(diǎn)

21、數(shù)目3，所以有3條根軌跡終止于無(wú)限遠(yuǎn)處的零點(diǎn) （無(wú)限零點(diǎn)）。由于根軌跡是當(dāng)Kg從0變到時(shí)閉環(huán)極點(diǎn)的軌跡，所以根軌跡的起點(diǎn)是對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)參數(shù)Kg0時(shí)特征根在S平面上的位置；而根軌跡的終點(diǎn)則是對(duì)應(yīng)于Kg時(shí)特征根在S平面上的分布位置。 5、實(shí)軸上的根軌跡：實(shí)軸上具有根軌跡的區(qū)間是：其右側(cè)開環(huán)實(shí)極點(diǎn)數(shù)和實(shí)零點(diǎn)數(shù)的總和為奇數(shù)。所以該傳遞函數(shù)的根軌跡區(qū)間為：（-，-25），（-1.45，-0.12）6、根軌跡的會(huì)合點(diǎn)和分離點(diǎn)：若實(shí)軸上兩相鄰開環(huán)極點(diǎn)之間有根軌跡，則這兩相鄰極點(diǎn)之間必有分離點(diǎn)，該傳遞函數(shù)在（-1.45，-0.12）區(qū)間上必然存在分離點(diǎn)。在分離點(diǎn)處根軌跡的切線方向與實(shí)軸正方向的夾角，稱為分離角。

22、設(shè)有 l條根軌跡分支進(jìn)入分離點(diǎn)又離開，則分離角為： 閉環(huán)特征方程為：用給定值代入，得由=0，及K>0解得s=-0.775，這就是根軌跡在實(shí)軸上的分離點(diǎn)。7.根軌跡的漸近線系統(tǒng)有3個(gè)開環(huán)極點(diǎn)，0個(gè)開環(huán)零點(diǎn)，當(dāng)kg時(shí)，有3條根軌跡分支沿著它們的漸近線趨于無(wú)限零點(diǎn)，而且漸近線的條數(shù)為3條，漸近線就是決定這3條根軌跡趨向無(wú)窮遠(yuǎn)處的方位。漸近線包括兩個(gè)內(nèi)容：漸近線的傾角；令k=0,±1,則=,=,=,漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn) = =-8.868、根軌跡的出射角和入射角：根軌跡的出射角是指起始于開環(huán)極點(diǎn)的根軌跡在起點(diǎn)處的切線與水平正方向的夾角。根軌跡的入射角是指終止于開環(huán)零點(diǎn)的根軌跡在終點(diǎn)處的切

23、線與水平正方向的夾角。9、根軌跡和虛軸的交點(diǎn)根軌跡和虛軸相交時(shí)，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。則閉環(huán)特征方程至少有一對(duì)純虛根。這時(shí)的增益Kc稱為臨界根軌跡增益。由項(xiàng)的輔助多項(xiàng)式可計(jì)算根軌跡與虛軸的交叉點(diǎn)，解得3.2用MATLAB繪制根軌跡除用常規(guī)的方法計(jì)算出根軌跡外，還可以使用MATLAB提供的根軌跡函數(shù)，可方便、準(zhǔn)確地繪制控制系統(tǒng)的根軌跡圖，并可利用根軌跡圖對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行分析。源程序?yàn)椋簄um=1;den=conv(1,0.12,conv(1,1.45,1,25);rlocus(num,den)axis equal所得根軌跡圖如圖3-1所示圖3-1根軌跡圖第四章 PID在發(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)中的應(yīng)用4.1

24、同步發(fā)電機(jī)的勵(lì)磁系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)指標(biāo)同步發(fā)電機(jī)的勵(lì)磁系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)指標(biāo)通常是采用機(jī)組額定轉(zhuǎn)速下零起升壓的參數(shù)來(lái)衡量的, 同步發(fā)電機(jī)勵(lì)磁控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性是指在外界干擾信號(hào)作用下, 該系統(tǒng)從一個(gè)穩(wěn)定工作狀態(tài)變化到另一個(gè)穩(wěn)定工作狀態(tài)的時(shí)間響應(yīng)特性。我國(guó)同步發(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)同步發(fā)電機(jī)勵(lì)磁自動(dòng)控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間和擺動(dòng)次數(shù)有明確規(guī)定, 在我國(guó)大中型同步發(fā)電機(jī)勵(lì)磁自動(dòng)控制系統(tǒng)技術(shù)要求（GB/T7409-1997）對(duì)同步發(fā)電機(jī)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的技術(shù)規(guī)定為：1.同步發(fā)電機(jī)在空載額定電壓下， 當(dāng)電壓給定階躍響應(yīng)為10% 時(shí)發(fā)電機(jī)電壓超調(diào)量應(yīng)不大于階躍量的50%，擺動(dòng)次數(shù)不超過(guò)3次，調(diào)節(jié)時(shí)間不超過(guò)10s。

25、2.當(dāng)同步發(fā)電機(jī)突然零啟動(dòng)升壓時(shí)，自動(dòng)電壓調(diào)節(jié)器應(yīng)保證發(fā)電機(jī)端電壓超調(diào)量不得超過(guò)額定值的15%,調(diào)節(jié)時(shí)間不應(yīng)大于10s，電壓擺動(dòng)次數(shù)不應(yīng)大于3 次。下面我們將通過(guò)對(duì)比加入PID控制前后發(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)指標(biāo)來(lái)觀察PID調(diào)節(jié)對(duì)發(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)性能改善的作用。4.2無(wú)PID調(diào)節(jié)的勵(lì)磁系統(tǒng)在simulink中建立如圖4-1所示的仿真圖。圖4-1無(wú)PID的勵(lì)磁系統(tǒng)仿真原理圖4.2.1源程序我們也可以直接用M語(yǔ)言編寫程序來(lái)生成如圖4-1所示的模型，并進(jìn)行指標(biāo)計(jì)算。%沒有PID的勵(lì)磁系統(tǒng)%0s開始零起升壓%傳遞函數(shù)計(jì)算%繪制根軌跡%指標(biāo)計(jì)算TA=0;Td0=8.38;TE=0.69;TR=0.04;K

26、E=1;KG=1;KA=25;KR=1;% KA*KR<241 系統(tǒng)才會(huì)穩(wěn)定sysa=tf(KA,TA,1);syse=tf(1,TE,KE);sysg=tf(KG,Td0,1);sysr=tf(KR,TR,1);sysopen=series(series(sysa,series(syse,sysg),sysr);%開環(huán)傳遞函數(shù)sysclose=feedback(series(sysa,series(syse,sysg),sysr);%閉環(huán)傳遞函數(shù)figurerlocus(sysopen);%繪制根軌跡figurey,t=step(sysclose,60);%階躍響應(yīng)，仿真時(shí)間60spl

27、ot(t,y)%計(jì)算0s時(shí)100%階躍響應(yīng)的指標(biāo)，上升時(shí)間，超調(diào)量，調(diào)整時(shí)間，擺動(dòng)次數(shù)。tck=0; %參考時(shí)間值，即階躍發(fā)生的時(shí)間/syck=1; %參考電壓值yfn=y(end); %穩(wěn)態(tài)電壓值ess=(yfn-yck)/yck %穩(wěn)態(tài)誤差%計(jì)算上升時(shí)間for n=1:length(t) if y(n)>=yfn break endendtr=t(n)-tck%計(jì)算超調(diào)量overshoot=(max(y)-yfn)/yfn%計(jì)算調(diào)整時(shí)間for n=length(t):-1:1 if abs(y(n)-yfn)>=0.05*yfn break endendts=t(n)-tck%

28、計(jì)算擺動(dòng)次數(shù)bd=0;z=y-1.05*yfn;for n=1:length(t)-1 if z(n)=0 &&z(n+1)=0 break elseif z(n)=0 if z(n-1)*z(n+1)<0 bd=bd+1; end elseif z(n)*z(n+1)<0 bd=bd+1; endend4.2.2數(shù)值計(jì)算結(jié)果令KA 取不同的值，觀察階躍響應(yīng)的各項(xiàng)指標(biāo)當(dāng)同步發(fā)電機(jī)突然零啟動(dòng)升壓時(shí)，自動(dòng)電壓調(diào)節(jié)器應(yīng)保證發(fā)電機(jī)端電壓超調(diào)量不得超過(guò)額定值的15%,調(diào)節(jié)時(shí)間不應(yīng)大于10s，電壓擺動(dòng)次數(shù)不應(yīng)大于3次。表4-1 指標(biāo)計(jì)算匯總表KA穩(wěn)態(tài)誤差上升時(shí)間/s超調(diào)量調(diào)節(jié)時(shí)

29、間/s擺動(dòng)次數(shù)/次5-0.16673.63010.02763.0137025-0.03850.98360.33553.7074245-0.02170.67420.48714.7191665-0.01520.56340.59044.97658a bc d圖4-2 KA 取不同值的階躍響應(yīng)曲線a. KA=5; b. KA=25; c. KA =45; d. KA=65由以上計(jì)算結(jié)果和圖4-2都可以看到，KA取值大了會(huì)導(dǎo)致不穩(wěn)定，KA取值小了會(huì)導(dǎo)致誤差增大，這兩者矛盾。我們采用的解決辦法是加入PID控制。4.3有PID調(diào)節(jié)的勵(lì)磁系統(tǒng)在目前控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，大多采用微機(jī)控制技術(shù),此時(shí)使用的是數(shù)字PID控

30、制器, 它是將模擬PID控制算法離散化，通過(guò)程序?qū)崿F(xiàn)，不需要像模擬控制系統(tǒng)那樣用硬件電路來(lái)實(shí)現(xiàn)， 因此使系統(tǒng)設(shè)計(jì)更靈活、方便，由于PID控制算法具有直觀的物理解釋, 并且能滿足大多數(shù)系統(tǒng)的要求，因此至今PID 控制仍然是常規(guī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)應(yīng)用最普遍的控制算法。PID是以它的三種糾正算法而命名的。這三種算法都是用加法調(diào)整被控制的數(shù)值，其輸入為誤差值（設(shè)定值減去測(cè)量值后的結(jié)果）或是由誤差值衍生的信號(hào)。這三種算法是：1.比例，控制當(dāng)前，誤差值和一個(gè)正值的常數(shù)P（表示比例）相乘。P只是在控制器的輸出和系統(tǒng)的誤差成比例的時(shí)候成立。比如說(shuō)，一個(gè)電熱器的控制器的比例尺范圍是10°C，它的預(yù)定值是20

31、°C。那么它在10°C的時(shí)候會(huì)輸出100%，在15°C的時(shí)候會(huì)輸出50%，在19°C的時(shí)候輸出10，注意在誤差是0的時(shí)候，控制器的輸出也是0。2.積分，控制過(guò)去，將誤差值過(guò)去一段時(shí)間和（誤差和）乘以一個(gè)正值的常數(shù)I。I從過(guò)去的平均誤差值來(lái)找到系統(tǒng)的輸出結(jié)果和預(yù)定值的平均誤差。一個(gè)簡(jiǎn)單的比例系統(tǒng)會(huì)震蕩，會(huì)在預(yù)定值的附近來(lái)回變化，因?yàn)橄到y(tǒng)無(wú)法消除多余的糾正。通過(guò)加上一個(gè)負(fù)的平均誤差比例值，平均的系統(tǒng)誤差值就會(huì)總是減少。所以，最終這個(gè)PID回路系統(tǒng)會(huì)在預(yù)定值穩(wěn)定下來(lái)。3.微分，控制將來(lái)，計(jì)算誤差的一階導(dǎo)，并和一個(gè)正值的常數(shù)D相乘。這個(gè)導(dǎo)數(shù)的控制會(huì)對(duì)系統(tǒng)的改變做

32、出反應(yīng)。導(dǎo)數(shù)的結(jié)果越大，那么控制系統(tǒng)就對(duì)輸出結(jié)果做出更快速的反應(yīng)。這個(gè)D參數(shù)也是PID被稱為可預(yù)測(cè)的控制器的原因。D參數(shù)對(duì)減少控制器短期的改變很有幫助。一些實(shí)際中的速度緩慢的系統(tǒng)可以不需要D參數(shù)。在系統(tǒng)中加入PID模塊，在Simulink中建立如圖4-3所示的模型。圖4-3有PID的勵(lì)磁系統(tǒng)仿真原理圖 4.3.1源程序%simulink 仿真之后處理ScopeData的函數(shù)%計(jì)算0s時(shí)100%階躍響應(yīng)的指標(biāo)，上升時(shí)間，超調(diào)量，調(diào)整時(shí)間，擺動(dòng)次數(shù)。tck=0; %參考時(shí)間值，即階躍發(fā)生的時(shí)間/syck=1; %參考電壓值y=ScopeData(:,2); %提取y軸數(shù)據(jù)t=ScopeData(:

33、,1); %提取x軸數(shù)據(jù)%根據(jù)絕對(duì)時(shí)刻尋找階躍發(fā)生后的數(shù)據(jù)for n=1:length(t) if t(n)>=tck break endendy=y(n:end,1); %提取階躍發(fā)生后的y軸數(shù)據(jù)t=t(n:end,1); %提取階躍發(fā)生后的x軸數(shù)據(jù)yfn=y(end); %穩(wěn)態(tài)電壓值ess=(yfn-yck)/yckplot(t,y)%計(jì)算上升時(shí)間for n=1:length(t) if y(n)>=yfn break endendtr=t(n)-tck%計(jì)算超調(diào)量overshoot=(max(y)-yfn)/yfn%計(jì)算調(diào)整時(shí)間for n=length(t):-1:1 if

34、abs(y(n)-yfn)>=0.05*yfn break endendts=t(n)-tck%計(jì)算擺動(dòng)次數(shù)bd=0;z=y-1.05*yfn;for n=1:length(t)-1 if z(n)=0 &&z(n+1)=0 break elseif z(n)=0 if z(n-1)*z(n+1)<0 bd=bd+1; end elseif z(n)*z(n+1)<0 bd=bd+1; endend4.3.2數(shù)值計(jì)算結(jié)果令KA 取不同的值，并且調(diào)節(jié)PID參數(shù)，觀察階躍響應(yīng)的各項(xiàng)指標(biāo)。在調(diào)節(jié)PID參數(shù)時(shí)，可以參考表4-2來(lái)進(jìn)行參數(shù)調(diào)節(jié)。表4-2 PID參數(shù)對(duì)各個(gè)

35、指標(biāo)的影響參數(shù)上升時(shí)間超調(diào)量調(diào)節(jié)時(shí)間穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)定性Kp Decrease Increase Small Increase Decrease Degrade Ki Small Decrease Increase Increase Large Decrease Degrade Kd Small Decrease Decrease Decrease Minor Change Improve 當(dāng)同步發(fā)電機(jī)突然零啟動(dòng)升壓時(shí)，自動(dòng)電壓調(diào)節(jié)器應(yīng)保證發(fā)電機(jī)端電壓超調(diào)量不得超過(guò)額定值的15%,調(diào)節(jié)時(shí)間不應(yīng)大于10s，電壓擺動(dòng)次數(shù)不應(yīng)大于3次。表4-3 指標(biāo)計(jì)算匯總表KA穩(wěn)態(tài)誤差上升時(shí)間/s超調(diào)量調(diào)節(jié)時(shí)間/s擺動(dòng)次數(shù)/次5-4.7830e-0061.81980.08512.3549225-4.7830e-0061.81980.08512.3549245-4.7830e-0061.81980.08512.3549265-4.7830e-0