高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計案例 1.1 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用檢測 新人教A版選修12

1、我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長 長 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實 實 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進(jìn) 進(jìn) 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動 動 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展

2、一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實 實 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 。1.11.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用a 級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1如圖四個散點(diǎn)圖中，適合用線性回歸模型擬合其中兩個變量的是()abcd解析：圖，中的點(diǎn)大致在一條直線附近，適合用線性回歸模型擬合答案：b2

3、四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結(jié)論：y與x負(fù)相關(guān)且y2.347x6.423；y與x負(fù)相關(guān)且y3.476x5.648；y與x正相關(guān)且y5.437x8.493；y與x正相關(guān)且y4.326x4.578.其中一定不正確的結(jié)論的序號是()abcd解析：中y與x負(fù)相關(guān)而斜率為正，不正確；中y與x正相關(guān)而斜率為負(fù)，不正確答案：d3甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在建立變量x，y的回歸模型時，分別選擇了 4 種不同模型，計算可得它們的相關(guān)指數(shù)r2分別如表：甲乙丙丁r20.980.780.500.85建立的回歸模型擬合效果最好的同學(xué)是()我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng)

4、 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長 長 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實 實 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進(jìn) 進(jìn) 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動 動 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 一 一 體 體 化 化

5、 因 因 ： ： 我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實 實 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 。a甲b乙c丙d丁解析：相關(guān)指數(shù)r2越大，表示回歸模型的效果越好答案：a4已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：x0123ym35.57已求得y關(guān)于x的線性回歸方程為y2.1x0.85，則m的值為()a1b0.85c0.7d0.5解析：因為x0123432，ym3

6、5.574m15.54.所以這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是32，m15.54.因為y關(guān)于x的線性回歸方程為y2.1x0.85，所以m15.542.1320.85，解得m0.5.答案：d5為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū) 5 戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入x(萬元)8.28.610.011.311.9支出y(萬元)6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程ybxa，其中b0.76，aybx.據(jù)此估計，該社區(qū)一戶年收入為 15 萬元家庭的年支出為()a11.4 萬元b11.8 萬元c12.0 萬元d12.2 萬元解析：先求a，再利用回歸直線方程預(yù)測由題意知，x8.

7、28.610.011.311.9510，我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長 長 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實 實 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進(jìn) 進(jìn) 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推

8、動 動 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實 實 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 。y6.27.58.08.59.858，a80.76100.4，當(dāng)x15 時，y0.76150.411.8(萬元)答案：b二、填空題6如果散點(diǎn)圖中的所有的點(diǎn)都在一條斜率不為 0 的直線上，則殘差為

9、_，相關(guān)指數(shù)r2_解析：由題意知，yiyi相應(yīng)的殘差eiyiyi0.相關(guān)指數(shù)r21答案：017某腦科研究機(jī)構(gòu)對高中學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到下表數(shù)據(jù)：x681012y2356根據(jù)上表可得回歸直線方程ybxa，其中a2.3，則b_解析：由表格中數(shù)據(jù)得x68101249，y235644，故樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)為(9，4)，因為線性回歸方程為ybx2.3，所以 4b92.3，解得b0.7.答案：0.7注：根據(jù)學(xué)生用書選用8已知方程y0.85x85.71 是根據(jù)女大學(xué)生的身高預(yù)報她的體重的回歸直線方程，其中x的單位是 cm，y的單位是 kg，那么針對某個體(160，53)的殘差是_解析：將

10、x160 代入y0.85x85.71，得y0.8516085.7150.29所以殘差eyy5350.293.29.我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長 長 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實 實 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ，

11、 推 推 進(jìn) 進(jìn) 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動 動 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實 實 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 。答案：3.298已知方程y0.85x82.71 是根據(jù)女大學(xué)生的身高預(yù)報她的體重的回歸直線方程，其中x的單位是 cm，y

12、的單位是 kg，那么針對某個體(160，53)的殘差是_解析：將x160 代入y0.85x82.71，得y0.8516082.7153.29，所以殘差eyy5353.290.29.答案：0.29三、解答題9某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到如表數(shù)據(jù)：單位x(元)88.28.48.68.89銷售y(件)908483807568(1)求回歸直線方程ybxa，其中b20，aybx；(2)預(yù)計在今后的銷售中，銷售與單價仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是 4 元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？(利潤銷售收入成本)解：(1)由于x1

13、6(88.28.48.68.89)8.5，y16(908483807568)80，又b20，所以aybx80208.5250，從而回歸直線方程為y20 x250.(2)設(shè)工廠獲得的利潤為l元，依題意得lx(20 x250)4(20 x250)20 x2330 x1 00020(x8.25)2361.25.當(dāng)且僅當(dāng)x8.25 時，l取得最大值故當(dāng)單價定為 8.25 元時，工廠可獲得最大利潤10某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失y(單位：元)與空氣污染指數(shù)(api)x的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn)

14、轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長 長 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實 實 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進(jìn) 進(jìn) 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動 動 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū)

15、區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實 實 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 ?？諝馕廴局笖?shù)(api)x150200250300經(jīng)濟(jì)損失y200350550800(1)求出y與x的線性回歸方程ybxa；(2)若該地區(qū)某天的空氣污染指數(shù)為 800，預(yù)測該企業(yè)當(dāng)天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失；(3)若相關(guān)指數(shù)r20.958 7，請說明其含義解：(1)x14(150200250300)225，y14(200350550800)475.所

16、以b50 00012 5004，aybx4754225425，所以y4x425.(2)當(dāng)x800 時，y48004252 775.即當(dāng)空氣污染指數(shù)為 800 時，預(yù)測該企業(yè)當(dāng)天造成的經(jīng)濟(jì)損失是 2 775 元(3)r20.9587，說明該企業(yè)每天空氣污染造成經(jīng)濟(jì)損失的 95.87%是由空氣污染指數(shù) api 引起的，所以回歸模型的擬合效果較好b 級能力提升1如圖所示的是四個殘差圖，其中回歸模型的擬合效果最好的是()我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ，

17、改 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長 長 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實 實 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進(jìn) 進(jìn) 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動 動 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城

18、鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實 實 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 。解析：殘差圖中，只有 a，b 是水平帶狀區(qū)域分布，且 b 中殘差點(diǎn)散點(diǎn)分布集中在更狹窄的范圍內(nèi)，所以 b 項中回歸模型的擬合效果最好答案：b2某商場為了了解某品牌羽絨服的月銷售量(單位：件)與月平均氣溫x(單位：)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了某 4 個月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫x/171382月銷售量y/件24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程ybxa中的b2.氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為6 ，據(jù)此統(tǒng)計，該商場下個月該品牌羽絨服的銷售量的件數(shù)約為_解析：由表格中數(shù)據(jù)可得x171382410，y24334055438.又因為b2 所以aybx3821058，所以y2x58.當(dāng)x6 時，y265846.答案：463.如圖是x和y的一組樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，去掉一組數(shù)據(jù)_后，剩下的 4 組數(shù)據(jù)的相關(guān)指數(shù)最大解析：由圖可知：去掉d(3，10)這一組數(shù)據(jù)后，其他 4 組數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)都集中在某一條直線附近，即兩變量的線性相關(guān)性最強(qiáng)，此時相關(guān)指數(shù)最大答案：d(3，10)我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn)