高中數(shù)學(xué) 第3章 空間向量與立體幾何 3.1.1 空間向量及其線性運(yùn)算作業(yè) 蘇教版選修21

1、3.1.1 空間向量及其線性運(yùn)算基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)給出下列命題：將空間中所有的單位向量的起點(diǎn)移到同一個(gè)點(diǎn)，則它們的終點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)圓；零向量沒(méi)有方向；空間中任意兩個(gè)單位向量必相等其中假命題的個(gè)數(shù)是_答案：3化簡(jiǎn)：()()_解析：法一：將向量減法轉(zhuǎn)化為向量加法進(jìn)行化簡(jiǎn)()()()()0.法二：利用，進(jìn)行化簡(jiǎn)()()()()0.法三：利用的關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)設(shè)o為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則有()()()()()()0.答案：0已知正方體abcdabcd的中心為o，則下列命題中正確的共有_個(gè)與是一對(duì)相反向量；與是一對(duì)相反向量；與是一對(duì)相反向量；與是一對(duì)相反向量解析：如圖，對(duì)于，()，故正確；對(duì)于，因，故不正確；對(duì)于，因，故正確

2、；對(duì)于，()，故正確答案：3如圖所示，在平行六面體abcda1b1c1d1中，m為ac與bd的交點(diǎn)，若a，b，c，則下列向量中與為相反向量的是_(填序號(hào))abc；abc；abc；abc.解析：因?yàn)?)c(ab)abc，所以與為相反向量的是abc.答案：四面體oabc中，a，b，c，d為bc的中點(diǎn)，e為ad的中點(diǎn)，則_(用a，b，c表示)解析：如圖所示：由三角形法則，得ba，cb，所以(cb)，bca，故bca，所以abc.答案：abc已知點(diǎn)g是正方形abcd的中心，p是正方形abcd所在平面外一點(diǎn)，則等于_解析：2，2，所以4.答案：4在平行六面體abcda1b1c1d1中，設(shè)a，b，c，則向

3、量可用a，b，c表示為_(kāi)解析：如圖，()abc.答案：abc如圖，四棱柱的上底面abcd中，下列向量相等的一組是_(填序號(hào))與；與；與；與.解析：，|，且abdc.即四邊形abcd為平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)知.答案：如圖，在空間四邊形abcd中，點(diǎn)m、g分別是bc、cd的中點(diǎn)化簡(jiǎn)：(1)()；(2)()解：(1)原式；(2)原式()().已知四面體abcd中，g為bcd的重心，e、f、h分別為邊cd、ad和bc的中點(diǎn)，化簡(jiǎn)下列各式：(1)；(2)()解：(1)如圖所示，由g是bcd的重心知，.又e、f為中點(diǎn)，efac，.(2)由向量加法的平行四邊形法則及幾何意義知()，().能力提升如圖

4、，平行六面體abcda1b1c1d1中，e、f分別在b1b和d1d上，且bebb1，dfdd1，若x y z ，則xyz_解析：在平行六面體abcda1b1c1d1中，有，于是()()，又xyz，x1，y1，z，xyz.答案：已知空間四邊形abcd，e，f分別是ab與ad邊上的點(diǎn)，m，n分別是bc與cd邊上的點(diǎn)，若，則向量與的關(guān)系為_(kāi)解析：，即，同理，因?yàn)?，所以，?又與不一定相等，故|不一定等于|，所以.答案：已知：a3m2n4p0，b(x1)m8n2yp，且m，n，p不共面，若ab，求x，y的值解：ab，且a0，ba，(x1)m8n2yp3m2n4p.又m，n，p不共面，x13，y8.(創(chuàng)新題)已知六面體abcdabcd是平行六面體(1)化簡(jiǎn)，并在圖中標(biāo)出其結(jié)果；(2)設(shè)m是底面abcd的中心，.設(shè)，試求、的值解：(1)如圖，取aa的中點(diǎn)為e，則，又，取f為dc的一個(gè)三等分點(diǎn)使，則，所以(說(shuō)明：表示法不惟一)(2)()()()()，所以，.我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式，改變粗放式增長(zhǎng)模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)健康可