高中數(shù)學 第2章 平面解析幾何初步 2.1 直線與方程 2.1.3 兩條直線的平行與垂直課時作業(yè) 蘇教版必修2

1、2.1.3 兩條直線的平行與垂直 學業(yè)水平訓練1直線l1，l2的斜率k1，k2是關(guān)于k的方程2k23kb0的兩根，若l1l2，則b_；若l1l2，則b_.解析：l1l2時，k1k21，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得k1k2，1，得b2.l1l2時，k1k2，即關(guān)于k的二次方程2k23kb0有兩個相等的實根，(3)24×2·(b)0，即b.答案：22設(shè)ar，如果直線l1：ax2y10與直線l2：x(a1)y40平行，那么a_.解析：當a0時，l1：y，l2：xy40，這兩條直線不平行；當a1時，l1：x2y10，l2：x40，這兩條直線不平行；當a0且a1時，l1：yx，l2

2、：yx，由l1l2得且，解得a2或a1.答案：2或13.如圖，已知abc的三個頂點坐標分別為a(1,1)，b(1,5)，c(3,2)，則abc的形狀為_解析：因為kab2，kac，所以kab·kac1，且a、b、c、d4點不共點，所以abac，即bac90°.所以abc是直角三角形答案：直角三角形4已知a(4,2)，b(6，4)，c(12,6)，d(2,12)，則下面四個結(jié)論：abcd；abcd；acbd；acbd，其中正確的序號為_解析：kab，kcd，且a、b、c、d4點不共線，所以abcd，kac，kbd4，kbd·kac1，所以acbd.答案：5已知p(2

3、，m)，q(m,4)，m(m2,3)，n(1,1)，若直線pq直線mn，則m_.解析：當m2時，直線pq的斜率不存在，而直線mn的斜率存在，mn與pq不平行，不合題意；當m1時，直線mn的斜率不存在，而直線pq的斜率存在，mn與pq不平行，不合題意；當m2且m1時，kpq，kmn，因為直線pq直線mn，所以kpqkmn，即，解得m0或m1.經(jīng)檢驗m0或m1時直線mn，pq都不重合綜上，m的值為0或1.答案：0或16已知兩條直線ax4y20與直線2x5yc0互相垂直，垂足為(1，b)，則acb_.解析：k1k21，a10.垂足(1，b)在直線10x4y20上，b2.將(1，2)代入2x5yc0得

4、c12，故acb0.答案：07(1)求與直線y2x10平行，且在x軸、y軸上的截距之和為12的直線的方程；(2)求過點a(1，4)且與直線2x3y50平行的直線的方程解：(1)設(shè)所求直線的方程為y2x，則它在y軸上的截距為，在x軸上的截距為，則有12，8.故所求直線的方程為y2x8，即2xy80.(2)法一：由直線方程2x3y50得直線的斜率是，所求直線與已知直線平行，所求直線的斜率也是.根據(jù)點斜式，得所求直線的方程是y4(x1)，即2x3y100.法二：設(shè)所求直線的方程為2x3yb0，直線過點a(1，4)，2×13×(4)b0，解得b10.故所求直線的方程是2x3y100

5、.8已知在abcd中，a(1,2)，b(5,0)，c(3,4)(1)求點d的坐標；(2)試判斷abcd是否為菱形？解：(1)設(shè)d(a，b)，由abcd，得kabkcd，kadkbc，即解得d(1,6)(2)kac1，kbd1，kac·kbd1，acbd.abcd為菱形高考水平訓練1已知a(1，1)，b(2,2)，c(3,0)三點，若存在點d，使cdab，且bcad，則點d的坐標為_解析：設(shè)點d的坐標為(x，y)因為kab3，kcd，且cdab，所以kab·kcd1，即3×1.因為kbc2，kad，且bcad，所以kbckad，即2， 由得x0，y1，所以點d的坐標

6、為(0,1)答案：(0,1)2abc的頂點a(5，1)，b(1,1)，c(2，m)，若abc為直角三角形，則m的值為_解析：若a為直角，則acab，所以kac·kab1，即·1，得m7；若b為直角，則abbc，所以kab·kbc1，即·1，得m3；若c為直角，則acbc，所以kac·kbc1，即·1，得m±2.綜上可知，m7或m3或m±2.答案：7或±2或33已知a(m3,2)，b(2m4,4)，c(m，m)，d(3,3m2)，若直線abcd，求m的值解：因為a，b兩點縱坐標不等，所以ab與x軸不平行因為

7、abcd，所以cd與x軸不垂直，故m3.當ab與x軸垂直時，m32m4，解得m1，而m1時，c，d縱坐標均為1，所以cdx軸，此時abcd，滿足題意當ab與x軸不垂直時，由斜率公式得kab，kcd.因為abcd，所以kab·kcd1，解得m1.綜上，m的值為1或1.4在平面直角坐標系中，四邊形opqr的頂點按逆時針順序依次為o(0,0)，p(1，t)，q(12t,2t)，r(2t,2)，其中t0.試判斷四邊形opqr的形狀解：如圖所示，由已知兩個點的坐標得：kopt，krqt，kor.kpq，所以kopkrq，korkpq，所以oprq，orpq，所以四邊形opqr是平行四邊形；又kop·kort·()1，所以opor，por是直角，所以四邊形opqr是矩形；過點p作pax軸，垂足為a，rbx軸，垂足為b，那么由勾股定理得：op2oa2ap21t2.op，or2ob2br2(2t)2224(1t2)，or2.opor，所以四邊形opqr不是正方形，綜上可知，四邊形opqr是矩形我國