北京中考數(shù)學(xué)習(xí)題精選：全等三角形

1、、選擇題1. （2018北京市東城區(qū)初二期末）如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD其中AB=AD BC=DC將儀器上的點(diǎn)A與/ PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AQ使它們分別落在角的兩邊上，過 .點(diǎn)A, C畫一條射線AE, AE就是/ PRQB平分線。此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得 ABe AADC；這樣就有/ QAE=/ PAE.則說明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是A. SAS B. ASA C. AAS D. SSSA（R）新題圖答案：D2. （2018北京市海淀區(qū)八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn) AB® AACE其中B, C為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)， 不一定成立的是A. AC =CDC. /ADE=Z

2、 AED答案：A3. （2018北京市平谷區(qū)初二期末）如圖，D, E在aABC勺邊BC上, D, E為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，下列結(jié)論B. BE= CDD. / BAE=/ CADABC中，AB= AC, BE 平分 / ABGCD平分/ ACB,則下圖中共有幾對(duì)全等三角形A. 2C. 4答案：BB.3. 5二、填空題4. （2018北京市朝陽(yáng)區(qū)初二年級(jí)第一學(xué)期期末）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD 中,AF _L BD ,垂足為E ,AF交BC于點(diǎn)F ,連接DF .圖中有全等三角形 對(duì)，有面 積相等但不全等的三角形 對(duì).答案：1,45. （2018北京市東城區(qū)初二期末）如圖，點(diǎn)B, F, C, E在一條直線上，已知

3、 BF=CE AC/ DF,請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件 使得 ABC2 DEF上 AC = DF,一解：或/abc /FED 或/人=/口6. （2018北京市東城區(qū)初二期末）如圖，D在BC邊上， AB笠AADE / EAC= 40° ,則/ B的度數(shù)為. 0解：707、（2018北京市師達(dá)中學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期第二次月考）16.如圖，在 M3c中.D為邊BC的中點(diǎn).AD = 6,ADVAB，剿"=8. （2018北京市懷柔區(qū)初二期末）如圖，AB= AC點(diǎn)D, E分別在AR AC上，CD BE交于點(diǎn)F,只添加一個(gè)條件使 AB降4ACD添加的條件是添加一個(gè)即可）.答AE=A>

4、B=Z CZ BEA=Z CDA9. （2018北京市平谷區(qū)初二期末）使得 ABCC2 DEC如圖，線段AE BD交于點(diǎn)C, AB=DE請(qǐng)你添加一個(gè)條件解：/A=/E （或/B=/D ,或 AB/ DE）10. （2018北京市西城區(qū)八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)B, E, C F在同一條直線上， AB=DE.（寫出一個(gè)ZB=Z DEF要使 AB挈 DEF則需要再添加的一個(gè)條件是即可）答案:AE= DF, / A= Z D,欲證 A AC且 A DBF 需要添答案：答案不唯一.如：/ A=Z D11.（2018北京延慶區(qū)八年級(jí)第一學(xué)區(qū)期末）如圖,加條件,證明全等白理由是/ E=/F/ ECAI FBD兩

5、角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等AB=CD ,AC=BD,兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等三解答題12. （2018北京昌平區(qū)初二年級(jí)期末）已知：如圖，點(diǎn) A, F, C, D在同一條直線上，點(diǎn) B和點(diǎn)E在直線 AD的兩側(cè)，且 AF= DC BC/ FE, /A=/D求證：AB=DE證明：. BC/ FE / 1 =/ 2. AF=DCAF+FC=DC+CF.，AC=DF 2 分 在 ABC DEF 中，1 二/2, Q «AC =DF, 3分A = D,.AB等 DEKASA). 4分. AB=DE 5 分13. （2018北京昌平區(qū)初二年級(jí)期末）如圖， AB8, A

6、B=BC / ABG90。，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC上，且AE=CF.(1)求證： ABE ACBF(2)若/ BAE=25 ,求/ ACF的度數(shù).解：（1）證明：. / AB（=90 , / CBF180 -/ABC= 90在 RtAABEH Rt CBF4,AE = CF,AB =BC.RtAABE RtCBF (HL)(2)RtAABE RtACBF / BA=25 , ./ BCF =/BAE=25ABC中，/ ABG90 , AB=BC ./BAC=/BCA=45 . ./ACF=/ACB/BC=70/ CE , AC = CE ,14. （2018北京市朝陽(yáng)區(qū)初二期末） 已

7、知：如圖，點(diǎn)A, D, C在同一直線上，ABZB =/CDE.證明：AB / CE,/A=/DCE在AABC和ACDE中,/B =/CDE ,/A=/DCE、AC =CE.，&ABC 三 &CDE .BC=DE .15. （2018北京市東城區(qū)初二期末）求證：DF=CE（5分）如圖，點(diǎn)E, F在線段AB上，且AD= BC Z A= / B, A& BF證明：.點(diǎn) E, F在線段AB上，AE= BF ,.AEfEF= bf+ef,即：AF= BE 1分在ADF與 BCE中，AD = BC, 2A=/B, 3分AF =BE,.ADF ABCESAS 4分DF=CE （全等三

8、角形對(duì)應(yīng)邊相等）5分16. （2018北京市豐臺(tái)區(qū)初二期末）如圖 ，ABCf, AD是BC邊上的中線，E, F為直線AD上的點(diǎn)，連接 BE CF,且 BE/ CF 求證：DE= DF.答案：20.證明:是邊上的中線.NDBE 必 DCF,4 BD CDtZBDE = ZCDF,工6 cDF <ASA> , 5 分 JDEDF .6 分17. （2018北京市豐臺(tái)區(qū)初二期末）如圖，ABC是等邊三角形.點(diǎn) D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) E, F分別在 AR AC邊上，連接 AD DE DF,且 / ADE=/ADF= 60 .小明通過觀察、實(shí)驗(yàn)，提出猜想：在點(diǎn) D運(yùn)動(dòng)的過程中，始終有 AE=

9、 AF.小明把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1:利用AD是/ ED用勺角平分線，構(gòu)造 AD用勺全等三角形，然后通過等腰三角形的相關(guān)知識(shí) 獲證.想法2：利用AD是/ ED用勺角平分線，構(gòu)造角平分線的性質(zhì)定理的基本圖形，然后通過全等三角形 的相關(guān)知識(shí)獲證.想法3:將ACDg點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 ABG使得AC和AB重合，然后通過全等三角形的相關(guān)知識(shí) 獲證.請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小明證明AE= AF.（一種方法即可）想法31C2答案:18. （2018北京市海淀區(qū)八年級(jí)期末）如圖，A, B, C, D是同一條直線上的點(diǎn)，AGBD, AE/ DF, / 1 =Z2,

10、求證：BE = CF.在 AB麗 DC沖,25.證乘想法1：在口區(qū)上截取心白戶,連接/G 丁 NBC是等邊三角杉./+Z3-60* +Z2rEAVZAEG=6Q* +/3ZGEW +Zlt想法2t過點(diǎn)/作于G/H1DF交DF延長(zhǎng)線于H 7ZD£=ZAnF=60* ,：*2EG 世 2FH證明： AGADBC bd=bgcd ac=bqAE/ DF, ./ A=Z D.2AE=AF.7分7分將dlC。燒看點(diǎn)乂順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至&的.使得AC和AB 重合.連接DGn 口 "GAA ±DAC、. AB=DC1DFV ZFDC-60* *ZLA+ZL* ZX£

11、/>60* + 4 二 Z£G=ZXFWBAB =DC, 1= 2,. .AB降 DCF 3分BE=CF, 4分19. (2018北京市懷柔.區(qū)初二期末)如圖， ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，BH AD的延長(zhǎng)線于 E, CF，AD 于F, BE=CF.求證：D為BC的中點(diǎn).證明： BEX AD的延長(zhǎng)線于 E, CF± AD于F, / CFDh BED=90 . 1分又 BE=CF 2 分/ CDFh BDE 3分.CD白 BDE(AAS). 4分CD=BD. D為BC的中點(diǎn) 5分20. (2018北京市懷柔區(qū)初二期末)如圖，已知 ABC 中，/ABC=45，點(diǎn)D是BC邊

12、上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)B,C 不重合)，點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱，連結(jié)AE,過點(diǎn)B作BF, ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F. (1)依題意補(bǔ)全圖形； (2)當(dāng)AE=BD寸，用等式表示線段 DE與BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.(1)依題意補(bǔ)全圖形如圖所示:點(diǎn)E、D關(guān)于AC對(duì)稱, AC垂直平分DE. AE=AD. .AE=BD, .1. AD=DB. / DABh ABC=45 ./ ADC=90 . / ADE+ / BDF=90 . BF± ED , AC ±ED, / F=Z AHD=90 . / DBF+ / BDF=90 . / DBF4 ADH .AD四 DBF.DH=BF.又 DH=

13、EH, DE=2BF.21. （2018北京市門頭溝區(qū)八年級(jí)期末）已知：如圖，/ BAB/DAC請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件得4AB摩4ADC然后再加以證明.解：（1 ）添加條件正確；（2）證明正確.22. （2018北京市平谷區(qū)初二期末）已知：如圖，B, A, E在同一直線上, . ABC = D求證：AC=BE證明：: AC/ BD./BAC= NDBE在4ABC和4BDE中f/BAC= /DBE<AB = BDABC - /D.ABCw BDASA.AC = BE.4.51分5分AC / BD,AB=BD,23. （2018北京市平谷區(qū)初二期末）隨著幾何部分的學(xué)習(xí)，小鵬對(duì)幾何產(chǎn)生了濃厚的興趣，他

14、最喜 歡利用手中的工具畫圖了 .如圖，作一個(gè)/ AOB以O(shè)為圓心 任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交 OA OBT點(diǎn)C和點(diǎn)D,將一副三角 板如圖所示擺放，兩個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)分別落在點(diǎn)C和點(diǎn)D,直角邊中分別有一邊與角的兩邊重合，另兩條直角 邊相交于點(diǎn)P,連接OP小鵬通過觀察和推理，得出結(jié)論： OP平分/ AOB.你同意小鵬的觀點(diǎn)嗎？如果你同意小鵬的觀點(diǎn)，試結(jié)合題意寫出已知和求證，并證明。已知：/ AOB+, =E 是 AC上一點(diǎn)，AB=CE AB?1 分?4 分?5 分25. （2018北京市石景山區(qū)初二期末）在4ABC 中，NC=90 AC=BC.作射線 AP,過點(diǎn)求證：0分/ AOB.證明： PC

15、_OA PD_ OB二 / PCO= PDO=90 3在 RtAPCO口 RtAPDO+'OC =ODOP =OPRtAPCO Rt PDO (HL) .4二 / COPW POD OP平分/AOB .524. （2018北京市石景山區(qū)初二期末）如圖, /CQ /ACBN D,求證：BC=ED證明： .AB/CD （已知），ZA=ZACD （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）在八8。和 CED中工？ACB =. D（已知）IA=/ACD（已證）AB=CE （已知） .ABCQCED （AAS）BC =ED （全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）BD ± AP于點(diǎn)D ,連接CD .（1）當(dāng)射線AP位

16、于圖1所示的位置時(shí)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形；求證：AD BD = 2CD .（2）當(dāng)射線AP繞點(diǎn)A由圖1的位置順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 /BAC的內(nèi)部，如圖2,直接寫出此時(shí) AD, BD ,CD三條線段之間的數(shù)量關(guān)系為 解：（1）補(bǔ)全圖形如圖所示:證明：過點(diǎn) C作CE_LCD,交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E,?3分 /DCE=ZACB=90，Z1 =Z2 . BD_LAP于點(diǎn) D, /3+/4=90 ZE +/4=90。， /3=/E .在 ACD和 BCE中.1 =，2(Z3 ZEAC = BC .ACD，BCE (AAS?5 分CD=CE, AD=BE.AD + DB =DE 且 DE = CDAD + BD = J

17、?CD?6 分（2）線段AD, BD, CD之間的數(shù)量關(guān)系為:AD - BD = V2CD .?8 分說明：其他證法請(qǐng)對(duì)應(yīng)給分26. （2018北京市順義區(qū)八年級(jí)期末）（5分）.已知： 如圖，點(diǎn) 日A、D E在同一直線上， BD=AE BC/ EF,/C=/F.求證：AC= DF.證明：: BD = AE ,BD - AD =AE - AD .即AB = DE . 1 分. BC II EF ,/B =/E . 2 分又ZC =NF 3分在AABC和ADEF中，.B=/E,. C =/F,AB 二DE,MBC ADEF . AC=DF.27. （2018北京市順義區(qū)八年級(jí)期末） 5 分（6分）

18、已知：如圖， D是AABC的邊BA延長(zhǎng)線上一 點(diǎn)，且AD=AB, E 是邊 AC 上一點(diǎn)，且 DE=BC. 求證：.DEA-/C.證明：過點(diǎn) D作BC的平行線交 CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F. 1分NC =NF .點(diǎn)A是BD的中點(diǎn)， .AD=AB 在 ADW ABC43,工/C =/F,DAF = BAC,AD =AB, AADF ABCDF=BC. DE=BCDE=DF. F = DEA.又.ZC =/F, . /C =/DEA .2分其它證法相應(yīng)給分28. （2018北京市西城區(qū)八年級(jí)期末）如圖，在ABC4點(diǎn)D在AC邊上，AE/ BC連接ED并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F.若 AD=CD 求證：ED=FD.證明

19、：如圖.,AE/ BG ./ 1 = ZC,/E=/2. 2 分在 AEDF 口 CF計(jì)，1 = ZC,J ZE=Z2,AD=CQ.AE挈CFD 4分ED=FD. 5分29.（2018北京延慶區(qū)八年級(jí)第一學(xué)區(qū)期末）如圖，點(diǎn)AF=DC.求證：BC=EFA、F、C D 在同一條直線上.AB/DE / B=/ E,證明：AB/ DE. ./A=/D 1. AF=DCAF+FC=DC+FC. AC=DF 2在 ABC DEF, / B = Z E,/ A=/ D,AC = DF , . .AB笠 ADEI3 (AAS . 4 分.BGEF 5 分30.（2018北京延慶區(qū)八年級(jí)第一學(xué)區(qū)期末）如圖，在4

20、ABC中，/ C=90 , AD平分/ BAC交 BC于 D 點(diǎn), Z C=90° , DEI AB# E/ ACD =/ AED. AD平分/ BAC交BC于D點(diǎn)/ CAD =/ EAD 2 分在 RtA ACD 和 RtAAED 中/ ACD=/ AED/ CAD=/ EAD AD=AD . ACg AED ( AAS)3分.1 ae=aC=6,de=cdDE LAB于 E,當(dāng) BC=8時(shí)，求 DE的長(zhǎng)。解：C=90° , AC = 6； BC=8，護(hù)二臚 + 加=6： + &二1。0.AB=10 1 分. / C=90° , DEI AB 于 E,

21、AD平分/ BAC交 BC于 D 點(diǎn)一DE=CD 2 分在 Rt ACD和 RtA AED 中-AD = AD-CD = DE RtAACDRtAAED (HL)3 分AE=AC=6. BE=AB-AE=4設(shè) DE=CDx ,則 BD =g - X在RtA DEB中，有勾股定理，得 X2+42 = (8-X)：解得x = 3DE=3 31 . (2018北京西城區(qū)九年級(jí)統(tǒng)一測(cè)試)如圖， AD平分ZBAC , BD _L AD于點(diǎn)D , AB的中點(diǎn)為E ,AE <AC .(1)求證：DE/AC .(2)點(diǎn)F在線段AC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AF =AE時(shí)，圖中與 ADF全等的三角形是 .1R 1圖1EC

22、 = BD2ECA = /FAC = FD.3 ECAA FDB.4 . AE=FB.533. (2018北京房山區(qū)一模)如圖，在 ABC中，AB=AQ點(diǎn)D, E在BC邊上，AD = AE .求證：解：法1：AD=CE. /ADE=/AED 2分 AB降 ACD 3分BE=CD BD=CE法2：如圖，作AF，BC于F. AB=AC .BF=CF2分AD=AEDF=EFBF- DF=CF- EF即 BD=CE5分34. (2018年北京昌平區(qū)第一學(xué)期期末質(zhì)量抽測(cè))27.已知， ABO43, / ACB90 , AC=BC點(diǎn)D為BC邊上的一點(diǎn).(1)以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將 ACD時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到

23、 BCE請(qǐng)你畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；(2)延長(zhǎng) A改 BE于點(diǎn)F,求證：AF± BE(3)若AG 石，BF=1 ,連接 CF則CF的長(zhǎng)度為備用圖答案：(1)補(bǔ)全圖形 2分(2)證明：A CB附A CA瞰轉(zhuǎn)得到，：ACB降 A CAD 3分：/CB心/CAD ZBCE=ZACD90 , 4分/ CBE+/E=/CAD/E,.Z BCE=Z AFE=90 ,：AF± BE 5分(3) & 7分35、(2018北京朝陽(yáng)區(qū)第一學(xué)期期末檢測(cè)) AC*，/ C=90° ,以點(diǎn)A為中心，分別將線段 AB, AC逆 時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段 AQ AE連接DE延長(zhǎng)DE交CB于點(diǎn)F

24、.(1)如圖1,若/ B=30° , / CFE勺度數(shù)為;(2)如圖 2,當(dāng) 30° <ZB<60° 時(shí)，依題意補(bǔ)全圖2;猜想CF與AC的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.答案： (1) 120° ; 1 分3證明：如圖，連接 AF,. / BAD= / CAE/ EAD= / CAB, AD= AB AE= AC. AD摩 ABC .Z AED= / C= 90° ./ AEF= 90° . RtAAEf RtAACf. Z CAR 1 /CAE= 30° . 21_999RtAACF, CF= AF,且 AC +CF = AF . 2一 3 一 ，CF=e.AC.6 分