解一元一次方程(二)——去括號與去分母

1、根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程. 問題1：某工廠加強(qiáng)節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2 000度，全年用電15萬度，這個工廠去年上半年每月平均用電多少度？ 月平均用電量n(月數(shù))=n個月用電量所有分量之和=總量6x+6(x -2 000)=150 0006x+6x -12 000=150 000 x=13 500去括號去括號合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)移項(xiàng)移項(xiàng)6x+6x =150 000+12 000系數(shù)化為系數(shù)化為112x=162 000問題1：43(23)12(4)xxx37(1)32(3)xxx解下列方程：（2） ( 1） 期中數(shù)學(xué)考試后，小明、小方和小華三名同學(xué)對答案，其中

2、有一道題三人答案各不相同，每個人都認(rèn)為自己做得對，你能幫他們看看到底誰做得對嗎？做錯的同學(xué)又是錯在哪兒呢？題目：一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是2，十位上的數(shù)是x，把2和x對調(diào)，新兩位數(shù)的2倍還比原兩位數(shù)小18，你能想出x是幾嗎？ 去括號錯去括號錯移項(xiàng)錯移項(xiàng)錯202(12) 2(2 ) 182 210218 2245xxxxxxxx0010 + - =1808 = 0小方小方：解：去括號，得去括號，得合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得系數(shù)化為系數(shù)化為1 1，得，得20.題目：一個兩位數(shù)個位上的數(shù)是2，十位上的數(shù)是x，把2和x對調(diào)，新兩位數(shù)的2倍還比原兩位數(shù)小18，你能想出x是幾嗎？移項(xiàng)錯移項(xiàng)

3、錯2(12) 2(2 ) 182 2410218 42607.5xxxxxxxx0010 + - 0=1808 =小華小華：解：去括號，得去括號，得合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得系數(shù)化為系數(shù)化為1 1，得，得.題目：一個兩位數(shù)個位上的數(shù)是2，十位上的數(shù)是x，把2和x對調(diào)，新兩位數(shù)的2倍還比原兩位數(shù)小18，你能想出x是幾嗎？ 列方程錯列方程錯2(20) (102) 18xx小明小明：2(20) (102) 182221018 40 222.5xxxxxxxx40+-10 - =18-8 =- 0解：去括號，得去括號，得合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得系數(shù)化為系數(shù)化為1

4、1，得，得.題目：一個兩位數(shù)個位上的數(shù)是2，十位上的數(shù)是x，把2和x對調(diào)，新兩位數(shù)的2倍還比原兩位數(shù)小18，你能想出x是幾嗎？2(12) 2(2 ) 182 2410218 4607.25xxxxxxxx0010 + - 0=1808 =小華：解：去括號，得去括號，得合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得系數(shù)化為系數(shù)化為1 1，得，得.解下列方程：解下列方程： (1)10 x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2)(2) 3(2-3x)-33(2x-3)+3=5.=(22-x)2倍英國倫敦博物館英國倫敦博物館保存著一部極其保存著一部極其珍貴的文物珍貴的文物紙莎草文書紙莎草文書

5、現(xiàn)存現(xiàn)存世界上最古老的方程就出現(xiàn)在這世界上最古老的方程就出現(xiàn)在這部部英國考古學(xué)家蘭德英國考古學(xué)家蘭德1858年找到年找到的紙草書上經(jīng)破譯，上面都是的紙草書上經(jīng)破譯，上面都是一些方程，共一些方程，共85個問題其中有個問題其中有如下一道著名的求未知數(shù)的問題如下一道著名的求未知數(shù)的問題 。問題：問題：一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是分之一，它的全部，加起來總共是33，求這個數(shù)？，求這個數(shù)？紙莎草文書紙莎草文書（認(rèn)真審題，列出方程）（認(rèn)真審題，列出方程） 你能解決以上古代問題嗎？你能解決以上古代問題嗎？分析：你認(rèn)為本題用算術(shù)方法

6、解方分析：你認(rèn)為本題用算術(shù)方法解方便，還是用方程方法解方便？便，還是用方程方法解方便？請你列出本題的方程。請你列出本題的方程。一個數(shù)，它的三分之二，它一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是的全部，加起來總共是33，這個數(shù)為幾何？這個數(shù)為幾何？ x+ x+ x+x=33x+ x+ x+x=33你能解出這道方程嗎？把你的解法與其他同學(xué)交你能解出這道方程嗎？把你的解法與其他同學(xué)交流一下，看誰的解法好。流一下，看誰的解法好。71總結(jié)：像上面這樣的方程中有些系數(shù)是分?jǐn)?shù)，總結(jié)：像上面這樣的方程中有些系數(shù)是分?jǐn)?shù)，如果能化去分母，把系數(shù)化為整數(shù)，則可以使如

7、果能化去分母，把系數(shù)化為整數(shù)，則可以使解方程中的計(jì)算更方便些。解方程中的計(jì)算更方便些。2132解解 設(shè)這個數(shù)為設(shè)這個數(shù)為x，依題意，依題意去分母時要去分母時要 注意什么問題注意什么問題?(1)方程兩邊方程兩邊每一項(xiàng)都要乘每一項(xiàng)都要乘以各分母的以各分母的最小公倍數(shù)最小公倍數(shù)(2)去分母后去分母后如分子中含有兩項(xiàng)如分子中含有兩項(xiàng),應(yīng)將應(yīng)將該分子添上括號該分子添上括號想一想想一想31322322105xxx 例例 題題 2 2： 解解 方方 程程典例解析典例解析若是方程的系數(shù)變成整系數(shù)方程，若是方程的系數(shù)變成整系數(shù)方程，方程兩邊應(yīng)該同乘以什么數(shù)方程兩邊應(yīng)該同乘以什么數(shù)?31322322105xxx

8、例例題題2 2：解解方方程程解：去分母，得解：去分母，得 5 5（3 3x x 1 1）10102 2 = = （3 3x x 2 2）2 2 （2 2x x 3 3） 去括號去括號 1515x x 5 52020 = 3= 3x x 2 24 4x x 6 6 移項(xiàng)移項(xiàng) 1515x x 3 3x x 4 4x x = = 2 26 6 5 52020 合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng) 1616x x = 7= 7 系數(shù)化為系數(shù)化為1 1716x 1 1、去分母時，應(yīng)在方程的左右兩、去分母時，應(yīng)在方程的左右兩邊乘以分母的邊乘以分母的 ； 2 2、去分母的依據(jù)是、去分母的依據(jù)是 ，去分母時不能漏乘去分母時不

9、能漏乘 ； 3 3、去分母與去括號這兩步分、去分母與去括號這兩步分開寫，開寫，不要跳步不要跳步，防止忘記變號，防止忘記變號。例例題題小小結(jié)結(jié)最小公倍數(shù)最小公倍數(shù)等式性質(zhì)二等式性質(zhì)二沒有分母的項(xiàng)沒有分母的項(xiàng)1213323xxx 解解方方程程練習(xí)題：練習(xí)題：對應(yīng)訓(xùn)練對應(yīng)訓(xùn)練解下列方程解下列方程: :鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練) 1(252421) 1 (xxx2412415)3(xx2233534)4(yyyy解一元一次方程的一般步驟解一元一次方程的一般步驟: :變形名稱變形名稱 具體的做法具體的做法去分母去分母乘所有的分母的最小公倍數(shù)乘所有的分母的最小公倍數(shù).依據(jù)是等式性質(zhì)二依據(jù)是等式性質(zhì)二去括號去括號先

10、去小括號先去小括號,再去中括號再去中括號,最后去大括號最后去大括號.依據(jù)是去括號法則和乘法分配律依據(jù)是去括號法則和乘法分配律移項(xiàng)移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到一邊把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到一邊,常數(shù)項(xiàng)移到另常數(shù)項(xiàng)移到另一邊一邊.“過橋變號過橋變號”，依據(jù)是等式性質(zhì)一，依據(jù)是等式性質(zhì)一合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)將未知數(shù)的系數(shù)相加，常數(shù)項(xiàng)項(xiàng)加。將未知數(shù)的系數(shù)相加，常數(shù)項(xiàng)項(xiàng)加。依據(jù)是乘法分配律依據(jù)是乘法分配律系數(shù)化為系數(shù)化為1在方程的兩邊除以未知數(shù)的系數(shù)在方程的兩邊除以未知數(shù)的系數(shù).依據(jù)是等式性質(zhì)二。依據(jù)是等式性質(zhì)二。課堂小結(jié)課堂小結(jié)丟番圖的墓志銘丟番圖的墓志銘: : “墳中安葬著丟番圖墳中安葬著丟番圖, ,多么令人

11、驚訝多么令人驚訝, ,它忠實(shí)地記它忠實(shí)地記錄了所經(jīng)歷的道路錄了所經(jīng)歷的道路. .上帝給予的童年占六分之一上帝給予的童年占六分之一. .又過十二分之一又過十二分之一, ,兩頰長胡兩頰長胡. .再過七分之一再過七分之一, ,點(diǎn)燃結(jié)點(diǎn)燃結(jié)婚的蠟燭婚的蠟燭. .五年之后天賜貴子五年之后天賜貴子, ,可憐遲到的寧馨兒可憐遲到的寧馨兒, ,享年僅及其父之半享年僅及其父之半, ,便進(jìn)入冰冷的墓便進(jìn)入冰冷的墓. .悲傷只有用悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補(bǔ)數(shù)論的研究去彌補(bǔ), ,又過四年又過四年, ,他也走完了人生的他也走完了人生的旅途旅途.”.”你知道丟番圖去世時的年齡嗎你知道丟番圖去世時的年齡嗎?請你列請你列出方程來算一算出方程來算一算.試一試試一試 解解 設(shè)令丟番圖年齡為設(shè)令丟番圖年齡為x x歲，依題意歲，依題意， 去分母，得去分母，得 14x+7x+12x+420+42x+336=84x14x+7x+12x+420+42x+336=84x 移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得 14x+7x+12x+42x-84x=- 420 33614x+7x+12x+42x-84x=- 420