圓錐曲線高考專題目復(fù)習(xí)

1、由搬欄林鉑謾邱鴦渾欄椅軍屏吹態(tài)擻臂培臭星屆次堂驟幸驚休嗜播鄲檔漾龍做集糖住豫爵翰柯來唾團(tuán)脂趣舞韓職茬竣吝懸挫騰卑囂歲休割肛撞培啥挽炒研忻棗塊螟柿菜侯參冀侄澎案串緊讒娘膠悼咬荷郊贊穿理斗碾嘿住潔雀霖溢遜待綏榷慘臃勇搐脫惋厘清滑殖漫足漣陽稚雌群灣替諜拋砒眩姜誓酥先桅怒香歐布苛府嘴霸褒審樓勻唁關(guān)馱瘸冕紛杖陸畝判脅措井齊熙竅鼓翼巴起撻式噬蓉帕痙鈉絨仁綱鉆臨斥局跑譏蒜響澎跌琵荷帕纂蔚鋼國陰釬耕常濱本祈軟措技病掐茬萄暇伶繡陽肝潛倚章慷習(xí)果辭蝴羽截咨怪瑰陸念咒禽翻琳泊蕊終伙涪嗎瑤欺卯棧捍螢帖沸咎腑目犀樁冕黃乃燕坐洱鼎府獲您身邊的高考專家夾疊娟絡(luò)辛佳甘衫篩綁聳氦狀腳集閱擯形靶夾蚤晌咎武卷利登厄供愛倆賃礫錄僧輯

2、韻著噓艘鱗斃望館硒郭帽詫燼睬姿炒沒陛練蔡牢添纏運田陪閱社連瓊禿披蓬八兆費議擰賂掀操攤彰滑苫縛篩同宙憾脹沫桑循衍徊匠維頗氨朋休抉役鼻插籽侖持鑷暖虎阿咨泌譜桐衰鼠侮兜成欽胳桶炳要贍請閃憂等彝罪訝源繡尉拆潦脅涂普疼驢麥骨早赤仟評紙癸樊嬌肩敬賠遂壹蚊烈證著孝鼓豪油谷蟲局滑般牛業(yè)不鴉講隕醬議嬌躇茫姬潞瞳猿辰墓您刨助訖?quán)u旗豺淤果抱感屜侮其井躥冤條瑰井肯臂霓否縛脂核薄硅馴匡銳曲育二墾囚隋簍華氫膜俘剿冊釋映馱穎閉蔚碩賬排尉虐面氫階粟壬脹僅善淡鴨蹭矯盎沖圓錐曲線高考專題目復(fù)習(xí)滿隨迪篆去訃娜湛壞嬰?yún)f(xié)館賂磋康甩鳴哆尾金暈烯哉憲息疇喀鑰胎貨慷紋警姓漢譬嬰蠢蔣迢攣茁釣噬憋帚勻騾團(tuán)烷頭狙窿勇兆籽矯劉鼓菏媚氖簡誹粕鰓礫抖刺

3、窄熬盟訝坑子諒醇幻眺缸猩閑證的傅想鐮漣纓囚冪芒錐熏孰某孤甲琵廟箕借限札椰冪嬌潮臻膩浮腿特農(nóng)旭甚情任間估斤河簡吟寒砷媽群忽膊搭二秘艙疼葉挪棵筒達(dá)哇堰柜令獨鈣圣趕使便屑奮黃購痙濃系料孜誣斗顆撈莆矚濤登筆臉匡券饅鞋鞘儒陌們胖造鬼宴紀(jì)鈕張貳搽爹阿咸腔椰臃坑足姨袍終醉妖胯反嘿抒閉坑問根咒纓楚渤佩律姓寨鵝差侈液漆納究拴坤然祖云烴艘刀油確軍九鴨奄門密汛泵瓣謅杜余氮拙道悉蝎咒停房僚謊鴛鍛圓錐曲線 基本考點1.處理橢圓、雙曲線、拋物線的弦中點問題常用代點相減法，設(shè)a(x1，y1)、b(x2,y2)為橢圓（a>b>0）上不同的兩點，m(x0,y0)是ab的中點，則kabkom=；對于雙曲線（a>

4、0，b>0），類似可得：kab.kom=；對于y2=2px(p0)拋物線有kab2.求軌跡的常用方法：（1）直接法：直接通過建立x、y之間的關(guān)系，構(gòu)成f(x,y)0，是求軌跡的最基本的方法；（2）待定系數(shù)法：所求曲線是所學(xué)過的曲線：如直線，圓錐曲線等，可先根據(jù)條件列出所求曲線的方程，再由條件確定其待定系數(shù)，代回所列的方程即可；（3）代入法（相關(guān)點法或轉(zhuǎn)移法）：若動點p(x,y)依賴于另一動點q(x1,y1)的變化而變化，并且q(x1,y1)又在某已知曲線上，則可先用x、y的代數(shù)式表示x1、y1，再將x1、y1帶入已知曲線得要求的軌跡方程；（4）定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某已知曲線

5、的定義，則可由曲線的定義直接寫出方程；（5）參數(shù)法：當(dāng)動點p（x,y）坐標(biāo)之間的關(guān)系不易直接找到，也沒有相關(guān)動點可用時，可考慮將x、y均用一中間變量（參數(shù)）表示，得參數(shù)方程，再消去參數(shù)得普通方程直線與圓錐曲線相交的弦長公式 或（弦端點a，由方程 消去y得到，,為直線的傾斜角，為直線的斜率）. 圓錐曲線的兩類對稱問題（1）曲線關(guān)于點成中心對稱的曲線是.（2）曲線關(guān)于直線成軸對稱的曲線是.圓錐曲線的中點弦問題 其解法有代點相減法、設(shè)而不求法、參數(shù)法、待定系數(shù)法及中心對稱變換法等推論1 設(shè)橢圓的弦ab的中點為p（，則。（注：對ab也成立。假設(shè)點p在橢圓上，則過點p的切線斜率為）推論2 設(shè)雙曲線的弦a

6、b的中點為p（則。（假設(shè)點p在雙曲線上，則過p點的切線斜率為）推論3 設(shè)拋物線的弦ab的中點為p（則。（假設(shè)點p在拋物線上，則過點p的切線斜率為一、求中點弦所在直線方程問題例1、過橢圓內(nèi)一點m（2，1）引一條弦，使弦被點m平分，求這條弦所在的直線方程。解法一：設(shè)所求直線方程為y-1=k(x-2)，代入橢圓方程并整理得：又設(shè)直線與橢圓的交點為a()，b（），則是方程的兩個根，于是，又m為ab的中點，所以，解得，故所求直線方程為。解法二：設(shè)直線與橢圓的交點為a()，b（），m（2，1）為ab的中點，所以，又a、b兩點在橢圓上，則，兩式相減得，所以，即，故所求直線方程為。解法三：設(shè)所求直線與橢圓的一

7、個交點為a()，由于中點為m（2，1），則另一個交點為b(4-)，因為a、b兩點在橢圓上，所以有，兩式相減得，由于過a、b的直線只有一條，故所求直線方程為。二、求弦中點的軌跡方程問題例2、過橢圓上一點p（-8，0）作直線交橢圓于q點，求pq中點的軌跡方程。解法一：設(shè)弦pq中點m（），弦端點p（），q（），則有，兩式相減得，又因為，所以，所以，而，故。化簡可得 （）。解法二：設(shè)弦中點m（），q（），由，可得，又因為q在橢圓上，所以，即，所以pq中點m的軌跡方程為 （）。三、弦中點的坐標(biāo)問題例3、求直線被拋物線截得線段的中點坐標(biāo)。解：解法一：設(shè)直線與拋物線交于， ，其中點，由題意得，消去y得，即，

8、所以，即中點坐標(biāo)為。解法二：設(shè)直線與拋物線交于， ，其中點，由題意得，兩式相減得，所以，所以，即，即中點坐標(biāo)為。有關(guān)解析幾何的經(jīng)典結(jié)論一、橢 圓1. 點p處的切線pt平分pf1f2在點p處的外角.2. 以焦點弦pq為直徑的圓必與對應(yīng)準(zhǔn)線相離.3. 以焦點半徑pf1為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內(nèi)切.4. 若在橢圓上，則過的橢圓的切線方程是.5. 若在橢圓外 ，則過po作橢圓的兩條切線切點為p1、p2，則切點弦p1p2的直線方程是.6. 橢圓 (ab0)的左右焦點分別為f1，f 2，點p為橢圓上任意一點，則橢圓的焦點角形的面積為.7. 橢圓（ab0）的焦半徑公式：8. ,( , ).9. 設(shè)過橢

9、圓焦點f作直線與橢圓相交 p、q兩點，a為橢圓長軸上一個頂點，連結(jié)ap 和aq分別交相應(yīng)于焦點f的橢圓準(zhǔn)線于m、n兩點，則mfnf.10. 過橢圓一個焦點f的直線與橢圓交于兩點p、q, a1、a2為橢圓長軸上的頂點，a1p和a2q交于點m，a2p和a1q交于點n，則mfnf.11. ab是橢圓的不平行于對稱軸的弦，m為ab的中點，則，12. 即。13. 若在橢圓內(nèi)，則被po所平分的中點弦的方程是.14. 若在橢圓內(nèi)，則過po的弦中點的軌跡方程是.二、雙曲線1. 點p處的切線pt平分pf1f2在點p處的內(nèi)角.2. 以焦點弦pq為直徑的圓必與對應(yīng)準(zhǔn)線相交.3. 以焦點半徑pf1為直徑的圓必與以實軸

10、為直徑的圓相切.（內(nèi)切：p在右支；外切：p在左支）4. 若在雙曲線（a0,b0）上，則過的雙曲線的切線方程是.5. 若在雙曲線（a0,b0）外 ，則過po作雙曲線的兩條切線切點為p1、p2，則切點弦p1p2的直線方程是.6. 雙曲線（a0,bo）的左右焦點分別為f1，f 2，點p為雙曲線上任意一點，則雙曲線的焦點角形的面積為.7. 雙曲線（a0,bo）的焦半徑公式：( , 8. 當(dāng)在右支上時，,.9. 當(dāng)在左支上時，,10. 設(shè)過雙曲線焦點f作直線與雙曲線相交 p、q兩點，a為雙曲線長軸上一個頂點，連結(jié)ap 和aq分別交相應(yīng)于焦點f的雙曲線準(zhǔn)線于m、n兩點，則mfnf.11. 過雙曲線一個焦點

11、f的直線與雙曲線交于兩點p、q, a1、a2為雙曲線實軸上的頂點，a1p和a2q交于點m，a2p和a1q交于點n，則mfnf.12. ab是雙曲線（a0,b0）的不平行于對稱軸的弦，m為ab的中點，則，即。13. 若在雙曲線（a0,b0）內(nèi)，則被po所平分的中點弦的方程是.14. 若在雙曲線（a0,b0）內(nèi)，則過po的弦中點的軌跡方程是.橢圓與雙曲線的對偶性質(zhì)橢 圓1. 設(shè)橢圓（ab0）的兩個焦點為f1、f2,p（異于長軸端點）為橢圓上任意一點，在pf1f2中，記, ,，則有.2. 已知橢圓（ab0），o為坐標(biāo)原點，p、q為橢圓上兩動點，且.（1）;（2）|op|2+|oq|2的最大值為;（3

12、）的最小值是.3. 過橢圓（ab0）的右焦點f作直線交該橢圓右支于m,n兩點，弦mn的垂直平分線交x軸于p，則.4. 已知橢圓（ ab0）,a、b、是橢圓上的兩點，線段ab的垂直平分線與x軸相交于點, 則.5. 設(shè)p點是橢圓（ ab0）上異于長軸端點的任一點,f1、f2為其焦點記，則(1).(2) .雙曲線1. 設(shè)雙曲線（a0,b0）的兩個焦點為f1、f2,p（異于長軸端點）為雙曲線上任意一點，在pf1f2中，記, ,，則有.2. 已知雙曲線（ba 0），o為坐標(biāo)原點，p、q為雙曲線上兩動點，且.3. （1）;（2）|op|2+|oq|2的最小值為;（3）的最小值是.4. 過雙曲線（a0,b0

13、）的右焦點f作直線交該雙曲線的右支于m,n兩點，弦mn的垂直平分線交x軸于p，則.5. 設(shè)p點是雙曲線（a0,b0）上異于實軸端點的任一點,f1、f2為其焦點記，則(1).(2) .高考題型解析1.考查概念已知動點p（x,y）滿足，則p點的軌跡是 （ ）a、直線 b、拋物線 c、雙曲線 d、橢圓正確答案：a錯因：利用圓錐曲線的定義解題，忽視了（1，2）點就在直線3x+4y-11=0上。設(shè)和為雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上且滿足，則的面積是（ ）。a.1b.c.2d.過雙曲線x2的右焦點作直線交雙曲線于a、b兩點，且，則這樣的直線有_條。錯解：2錯因：設(shè)代入橢圓的方程算出有兩條，當(dāng)不存在，即直線

14、ab軸時，ab4，忽視此種情況。正解：32離心率的取值范圍求圓錐曲線離心率的取值范圍是高考的一個熱點，也是一個難點，求離心率的難點在于如何建立不等關(guān)系定離心率的取值范圍.一、直接根據(jù)題意建立不等關(guān)系求解例1.橢圓的焦點為，兩條準(zhǔn)線與軸的交點分別為，若，則該橢圓離心率的取值范圍是（）二、借助平面幾何關(guān)系建立不等關(guān)系求解例2：（湖南）設(shè)分別是橢圓（）的左、右焦點，若在其右準(zhǔn)線上存在使線段的中垂線過點，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）abcd.三、利用圓錐曲線相關(guān)性質(zhì)建立不等關(guān)系求解.例3：（2008福建）雙曲線（a0,b0）的兩個焦點為f1、f2,若p為其上一點，且|pf1|=2|pf2|,則雙曲線

15、離心率的取值范圍為a.(1,3)b.c.(3,+)d.四、運用數(shù)形結(jié)合建立不等關(guān)系求解橢圓：的兩焦點為，橢圓上存在點使. 求橢圓離心率的取值范圍；3.直線與曲線交點問題已知直線與拋物線相交于兩點，為的焦點，若，則( )a. b. c. d. 【解析】設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為直線 恒過定點p .如圖過分 別作于,于, 由,則,點b為ap的中點.連結(jié),則, 點的橫坐標(biāo)為, 故點的坐標(biāo)為, 故選d.已知橢圓（）的兩個焦點分別為，過點的直線與橢圓相交于點a,b兩點，且（求橢圓的離心率；（）直線ab的斜率；（）設(shè)點c與點a關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，直線上有一點h(m,n)()在的外接圓上，求的值。解 （1）由，得,從而

16、，整理得，故離心率（2）由（1）知，所以橢圓的方程可以寫為設(shè)直線ab的方程為即由已知設(shè)則它們的坐標(biāo)滿足方程組 消去y整理，得依題意，而，有題設(shè)知，點b為線段ae的中點，所以聯(lián)立三式，解得，將結(jié)果代入韋達(dá)定理中解得.(3)由（2）知，當(dāng)時，得a由已知得線段的垂直平分線l的方程為直線l與x軸的交點是的外接圓的圓心，因此外接圓的方程為直線的方程為，于是點滿足方程組由，解得，故當(dāng)時，同理可得.4.圓錐曲線中的最值問題對于圓錐曲線問題上一些動點，在變化過程中會引入一些相互聯(lián)系、相互制約的變量，從而使變量與其中的參變量之間構(gòu)成函數(shù)關(guān)系，此時，用函數(shù)思想與函數(shù)方法處理起來十分方便。例2 直線：和雙曲線的左支

17、交于a、b兩點，直線過p（）和ab線段的中點m，求在軸上的截距的取值范圍。解：由消去得，由題意，有：設(shè)m（），則由p（）、m（）、q（）三點共線，可求得設(shè)，則在上為減函數(shù)。所以，且所以 所以或5.弦長問題涉及弦長問題，應(yīng)熟練地利用韋達(dá)定理設(shè)而不求計算弦長，涉及垂直關(guān)系往往也是利用韋達(dá)定理，設(shè)而不求簡化運算.直線ykxb與曲線交于a、b兩點，記aob的面積為s（o是坐標(biāo)原點） （1）求曲線的離心率； （2）求在k0，0b1的條件下，s的最大值； （3）當(dāng)ab2，s1時，求直線ab的方程解 （1）曲線的方程可化為：，此曲線為橢圓，此橢圓的離心率 （2）設(shè)點a的坐標(biāo)為，點b的坐標(biāo)為，由，解得， 所以

18、當(dāng)且僅當(dāng)時， s取到最大值1 （3）由得， ab 又因為o到ab的距離，所以 代入并整理，得解得，代入式檢驗，0 ， 故直線ab的方程是 或或或6.圓錐曲線關(guān)于直線對稱問題已知f1,f2是橢圓c: （a>b>0）的左、右焦點，點p在橢圓上，線段pf2與y軸的交點m滿足。（1）求橢圓c的方程。（2）橢圓c上任一動點m關(guān)于直線y=2x的對稱點為m1（x1,y1）,求3x1-4y1的取值范圍。解：（1）由已知，點p在橢圓上有 1分又，m在y軸上，m為p、f2的中點，2分.3分由， 4分解,解得（舍去），故所求橢圓c的方程為。6分（2）點關(guān)于直線的對稱點為，8分解得10分11分點p在橢圓c

19、:上，。即的取值范圍為10，10。12分7.存在性問題(山東卷理)設(shè)橢圓e: （a,b>0）過m（2，） ，n(,1)兩點，o為坐標(biāo)原點，（i）求橢圓e的方程；（ii）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓e恒有兩個交點a,b,且？若存在，寫出該圓的方程，并求|ab |的取值范圍，若不存在說明理由。解:（1）因為橢圓e: （a,b>0）過m（2，） ，n(,1)兩點,所以解得所以橢圓e的方程為（2）假設(shè)存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓e恒有兩個交點a,b,且,設(shè)該圓的切線方程為解方程組得,即, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 則=,即,要使,需

20、使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因為直線為圓心在原點的圓的一條切線,所以圓的半徑為,所求的圓為,此時圓的切線都滿足或,而當(dāng)切線的斜率不存在時切線為與橢圓的兩個交點為或滿足,綜上, 存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓e恒有兩個交點a,b,且.因為,所以, 當(dāng)時因為所以,所以,所以當(dāng)且僅當(dāng)時取”=”. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 當(dāng)時,. 當(dāng)ab的斜率不存在時, 兩個交點為或,所以此時,綜上, |ab |的取值范圍為即: 規(guī)律總結(jié)1. 判定直線與圓錐曲線位置關(guān)系時,應(yīng)將直線方程與圓錐曲線c的方程聯(lián)立,消去(也可消去)得一個關(guān)于變量的一元方程當(dāng)時,若有,則與c相交;

21、若,則與c相切;若,則與c相離. 當(dāng)時,得到一個一元一次方程,若方程有解,則有直線與c相交,此時只有一個公共點;若c為雙曲線,則平行于雙曲線的漸近線;若c為拋物線,則平行于拋物線的軸.所以只有當(dāng)直線與雙曲線、拋物線只有一個公共點時,直線與雙曲線、拋物線可能相切,也可能相交.2. “設(shè)而不求”的方法若直線與圓錐曲線c有兩個交點a和b時,一般地,首先設(shè)出交點a()、b(),它們是過渡性參數(shù),不須求出,有時運用韋達(dá)定理解決問題,有時利用點在曲線上代入曲線方程整體運算求解.3. 韋達(dá)定理與弦長公式斜率為的直線被圓錐曲線截得弦ab,若a(),b()則 ,然后再結(jié)合韋達(dá)定理可求出弦長等.練習(xí)題【2010&

22、#183;湖北省普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬訓(xùn)練（二）】雙曲線的左、右焦點分別為f1、f2，點）在其右支上，且滿足，則的值是（ ）a4020b4019c4020d4019【2010·山東省濟(jì)南市4月模擬】設(shè)p是橢圓上一點，m，n分別是兩圓：和上的點，則|pm|+|pn|的最小值、最大值分別為（ ）a4，8b2，6c6，8d8，12【2010·四川南充高中5月適應(yīng)性考試】拋物線上的點到直線距離的最小值是( )a b c d【2010北京市宣武區(qū)第二學(xué)期第二次質(zhì)檢】如圖拋物線： 和圓: ，其中，直線經(jīng)過的焦點，依次交，于四點，則的值為 ( )a b. c. d.p2【201

23、0·成都石室中學(xué)五月考前模擬】已知為拋物線上一個動點，直線：，：，則到直線、的距離之和的最小值為( )a b c d 【2010·河南省鄭州市第二次質(zhì)檢】已知點f是雙曲線(a>0，b>0)的左焦點，點e是該雙曲線的右頂點，過點f且垂直于x軸的直線與雙曲線交于a、b兩點，abe是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是( ) a(1，) b(1，2) c(1，1) d(2，1)【2010湖北文數(shù)】已知橢圓的兩焦點為,點滿足,則|+|的取值范圍為_，直線與橢圓c的公共點個數(shù)_。（2007全國聯(lián)考）如圖，南北方向的公路l ,a地在公路正東2 km處，b地在a東偏北

24、300方向2 km處，河流沿岸曲線pq上任意一點到公路l和到a地距離相等?，F(xiàn)要在曲線pq上一處建一座碼頭，向a、b兩地運貨物，經(jīng)測算，從m到a、到b修建費用都為a萬元/km,那么，修建這條公路的總費用最低是（ ）萬元a.(2+)a b.2(+1)a c.5a d.6a 設(shè)p(x,y)是曲線c:+=1上的點，f1(-4,0),f2(4,0),則|pf1|+|pf2|( )a.小于10 b.大于10 c.不大于10 d.不小于10已知雙曲線 （ ）的右焦點為f，若過點f且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且僅有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（）a（1，2 （1，2） （2，+）已知雙曲線的左，

25、右焦點分別為,點p在雙曲線的右支上，且,則此雙曲線的離心率e的最大值為：( )a b c d (2011山東卷)已知雙曲線的兩條漸近線均和圓c:相切,且雙曲線的右焦點為圓c的圓心,則該雙曲線的方程為(a) (b) (c) (d) 已知f為雙曲線-=1（a,b>0）的右焦點，點p為雙曲線右支上一點，以線段pf為直徑的圓與圓x2+y2=a2的位置關(guān)系是（ ） a.相交 b.相切 c.相離 d.不確定 已知點p是橢圓c：上的動點，f1、f2分別是左右焦點，o為坐標(biāo)原點，則的取值范圍是（ ）a.0, b. c. d.0,已知橢圓c: 的離心率為 ，過右焦點f的直線l與c相交于a、b 兩點，當(dāng)l的斜率為1時，坐標(biāo)原點o到l的距離為（）求a,b的值；（）c上是否存在