北師大九年下第一章學案

1、第一章 直角三角形的邊角關(guān)系§ 1.1 從梯子的傾斜程度談起（第一課時）學習目標 :1. 經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程 . 理解正切的意義和與現(xiàn)實生活的聯(lián)系2. 能夠用 tanA 表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，外 能夠用正切進行簡單的計算 .學習重點 :1. 從現(xiàn)實情境中探索直角三角形的邊角關(guān)系2. 理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學意義，密切數(shù)學與生活的聯(lián)系 學習難點 :理解正切的意義，并用它來表示兩邊的比 . 學習方法 :引導探索法 .學習過程 :一、生活中的數(shù)學問題 :1、你能比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？2、生活問題數(shù)學化：如圖：梯子

2、AB和 EF 哪個更陡？你是怎樣判斷的？以下三組中，梯子 AB和 EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？B1C1 和 B2C 2AC1 AC2有什么關(guān)系？二、直角三角形的邊與角的關(guān)系（如圖，回答下列問題）Rt AB1C1和 RtAB2C2有什么關(guān)系 ?如果改變 B2 在梯子上的位置 （如 B3C3） 呢?由此你得出什么結(jié)論 ?三、例題：例 1、如圖是甲，乙兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡例 2、在 ABC中， C=90°，BC=12cm，AB=20cm， 求 tanA 和 tanB 的值 .四、隨堂練習：tanC 嗎 ?1、如圖， ABC是等腰直角三角形，你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出2、如圖，

3、某人從山腳下的點 A 走了 200m后到達山頂?shù)狞c B，已知點 B到山腳的垂直距離為55m，求山的坡度 .（ 結(jié)果精確到 0.001）3、若某人沿坡度 i 3： 4 的斜坡前進 10 米，則他所在的位置比原來的位置 升高 米.4、菱形的兩條對角線分別是16 和 12. 較長的一條對角線與菱形的一邊的夾角為 ，則 tan 5、如圖， Rt ABC是一防洪堤背水坡的橫截面圖，斜坡 為了提高該堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比為 的長 .( 結(jié)果保留根號 )AB的長為 12 m，它的坡角為 45 1： 1.5 的斜坡 AD，求 DB五、課后練習：1、在 RtABC中,C=90°,AB=3,

4、BC=1,則 tanA= .2、在 ABC中 ,AB=10,AC=8,BC=6, 則 tanA=.3、在 ABC中 ,AB=AC=3,BC=4,則 tanC=.4、在 Rt ABC中, C是直角, A、 B、C的對邊分別是 a、b、c,且 a=24,c= 25,求 tanA、 tanB 的值 .5、若三角形三邊的比是 25:24:7, 求最小角的正切值56、如圖 , 在菱形 ABCD中,AEBC 于 E,EC=1,tanB= , 求菱形的邊長和四 12邊形 AECD的周長 .A處以 20cm/s 的速度向37、已知:如圖,斜坡 AB的傾斜角 a,且 tan = 3 ,現(xiàn)有一小球從坡底4坡頂 B

5、處移動 ,則小球以多大的速度向上升高 ?8、探究 :、 a克糖水中有 b克糖(a>b>0), 則糖的質(zhì)量與糖水質(zhì)量的比為 ; 若再添加 c 克糖(c>0), 則糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量的比為 . 生活常識告訴我們 : 添加的糖完全溶解后, 糖水會更甜 ,請根據(jù)所列式子及這個生活常識提煉出一個不等式: .、 我們知道山坡的坡角越大 , 則坡越陡 , 聯(lián)想到課本中的結(jié)論 :tanA 的值越大 , 則坡越陡 , 我們會得到一個銳角逐漸變大時 ,它的正切值隨著這個角的變化而變化的規(guī)律 , 請你寫出這 個規(guī)律 :.、如圖 , 在 RtABC中, B=90°,AB=a,BC=b(a

6、>b), 延長 BA、BC,使 AE=CD=c, 直線 CA、 DE交于點 F,請運用 (2) 中得到的規(guī)律并根據(jù)以上提供的幾何模型證明你 提煉出的不等式 .§ 1.1 從梯子的傾斜程度談起(第二課時)學習目標：1. 經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程，理解正弦和余弦的意義2. 能夠運用 sinA 、 cosA 表示直角三角形兩邊的比 .3. 能根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，進行簡單的計算 .4. 理解銳角三角函數(shù)的意義 . 學習重點：1. 理解銳角三角函數(shù)正弦、余弦的意義，并能舉例說明 .2. 能用 sinA 、 cosA 表示直角三角形兩邊的比 .3. 能根據(jù)直角三角形的邊角

7、關(guān)系，進行簡單的計算 . 學習難點：用函數(shù)的觀點理解正弦、余弦和正切 .學習方法：探索交流法 .學習過程： 一、正弦、余弦及三角函數(shù)的定義 想一想：如圖(1) 直角三角形 AB1C1 和直角三角形 AB2C2有什么關(guān)系 ?A1C1 A2 C2BC1 BC2(2) A1C1 和 2 2 有什么關(guān)系 ? 1 和 2 呢 ?BA1BA2BA1 BA2(3) 如果改變 A2 在梯子 A1B上的位置呢 ?你由此可得出什么結(jié)論 ?(4) 如果改變梯子 A1B的傾斜角的大小呢 ?你由此又可得出什么結(jié)論 請討論后回答 .、由圖討論梯子的傾斜程度與 sinA 和 cosA 的關(guān)系：三、例題： 例 1、如圖，在

8、Rt ABC中， B=90°， AC200.sinA 0.6 ，求 BC的長 .例 2、做一做：12 如圖，在 Rt ABC中， C=90°， cosA ，AC10，AB等于多少 ?sinB 呢?cosB、sinA13 呢?你還能得出類似例 1 的結(jié)論嗎 ?請用一般式表達 .四、隨堂練習：1、在等腰三角形 ABC中， AB=AC 5，BC=6，求 sinB ， cosB， tanB.42、在 ABC中， C90°， sinA ， BC=20，求 ABC的周長和面積513、在 ABC中 . C=90°，若 tanA= ，則 sinA= .24、已知：如圖，

9、 CD是 RtABC的斜邊 AB上的高，求證： BC2 AB·BD.（ 用正弦、余弦函數(shù) 的定義證明 ）五、課后練習：1、2、3在 RtABC 中, C=90°,tanA= , 則 sinB=4在 RtABC 中, C=90°,AB=41,sinA= 9 , 則 AC=41,tanB=,BC=在 ABC中,AB=AC=10,sinC= 4 ,則BC=.5在 ABC中, 已知 AC=3,BC=4,AB=5,那么下列結(jié)論正確的是333A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.cosB= 454 5、如圖,在ABC中,C=90°,sinA= 3,則

10、BC等于( )5 AC3 D. 45536、RtABC 中, C=90°, 已知 cosA= , 那么 tanA 等于 ( )5A. 4 B. 3 C. 4 D. 5 3 4 5 4 7、在 ABC中， C=90° ,BC=5,AB=13, 則 sinA 的值是3、4、A. 3 B. 443C.D.5A 5B 138、已知甲、乙兩坡的坡角分別為 ( )A.tan <tan B.sin1213、12 , 若甲坡比乙坡更徒些 <sin ; C.cos <cos 12D 125 則下列結(jié)論正確的是D.cos >cos 9、如圖 , 在 RtABC中,CD是

11、斜邊 AB上的高 , 則下列線段的比中不等于 sinA 的是( )A.CDB.DBC.CBD.AC CBABCDCB10、某人沿傾斜角為 的斜坡前進100sinB.100sin100m,則他上升的最大高度是 ( )m100C. D. 100cos cos11、如圖 ,分別求 , 的正弦 ,余弦,和正切 .12、在 ABC中,AB=5,BC=13,AD 是 BC邊上的高 ,AD=4. 求:CD,sinC.13、在 RtABC中, BCA=90°,CD 是中線 ,BC=8,CD=5. 求 sin ACD,cosACD 和 tan ACD.14、在 Rt ABC中, C=90°,

12、sinA 和 cosB 有什么關(guān)系415、如圖 ,已知四邊形 ABCD中,BC=CD=DB, ADB=90°,cos ABD= .5 求： sABD： sBCD§1.2 30 °、 45°、 60°角的三角函數(shù)值學習目標：1. 經(jīng)歷探索 30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程，能夠進行有關(guān)的推理. 進一步體會三角函數(shù)的意義 .2. 能夠進行 30°、 45°、 60°角的三角函數(shù)值的計算 .3. 能夠根據(jù) 30°、 45°、 60°的三角函數(shù)值說明相應

13、的銳角的大小.學習重點：1. 探索 30 °、 45°、 60 °角的三角函數(shù)值 .2. 能夠進行含 30°、 45 °、 60°角的三角函數(shù)值的計算 .3. 比較銳角三角函數(shù)值的大小 . 學習難點： 進一步體會三角函數(shù)的意義 . 學習方法： 自主探索法 學習過程： 一、問題引入 問題 為了測量一棵大樹的高度，準備了如下測量工具：含30 °和 60°兩個銳角的三角尺；皮尺 . 請你設(shè)計一個測量方案，能測出一棵大樹的高度 .二、新課 問題 1 、觀察一副三角尺，其中有幾個銳角?它們分別等于多少度 ? 問題 2 、 s

14、in30 °等于多少呢 ?你是怎樣得到的 ?與同伴交流 .問題 3 、 cos30 °等于多少 ?tan30 °呢 ? 問題 4 、我們求出了 30°角的三個三角函數(shù)值，還有兩個特殊角45°、 60 °，它們的三角函數(shù)值分別是多少 ?你是如何得到的 ?結(jié)論：三角函數(shù)角度sin cotan 30°45°60° 例 1 計算： 22(1)sin30 ° +cos45 °；(2)sin260° +cos260°-tan45 例 2 一個小孩蕩秋千，秋千鏈子的長度為2.5

15、m ，當秋千向兩邊擺動時，擺角恰好為60°，且兩邊的擺動角度相同， 求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差 .( 結(jié)果 精確到 0.01 m)三、隨堂練習1. 計算：(1)sin60 ° -tan45(2)cos60+tan60°；(3) sin45 ° +sin60 °-2cos452sin30231( 2 +1) -1+2sin30 °- 8；(1+ 2 ) 0- 1-sin301+( 1 )-1；2 sin601 tan60-3 0 2-3 -( 2003+) 0-cos601.1 2 .2.某商場有一自動扶梯，其傾斜角

16、為30°. 高為 7 m，扶梯的長度是多少 ?3如圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高ABCD=30 m，兩樓問的距離 AC=24 m，現(xiàn)需了解甲樓對乙樓的采光影響情況 . 當太陽光與水平線的夾角為 30°時，求甲樓的影子在乙樓上有 多高 ?（ 精確到 0.1 m ， 2 1.41 ， 3 1.73）四、課后練習：RtABC中，1、A 60 ,c 8 ，則 a若 c 2 3,b 2, ，則 tanB ，面積 SAC：BC1： 3，AB6， B，ACBC2: 3 ，則頂角為 （ （D）15001cm ，則斜邊上的高為 33 cm（ D）cm42 C 90 ，若 B 2 A ，則 t

17、anA 等于（ ）33 （ B） 3（C）32 a 是等邊三角形的一個內(nèi)角，那么 123（ B） 2（ C）2 2 2 8、某市在“舊城改造”中計劃內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草 皮以美化環(huán)境， 已知這種草皮每平方米 a 元，則購買這種草皮至少要 （ （A）450a 元 （B）225a 元 （ C） 150a 元（D）300a 元在 ABC中，在 ABC中，等腰三角形底邊與底邊上的高的比是（A）6005、有一個角是,b2、3、4、B） 900（ C）120030 的直角三角形，斜邊為1（ A） cm46、在 ABC 中，B) 1 cm2C）A）7、如果A）1（ D） 12cosa 的值

18、等于（）D)19、計算：、 sin2 60 cos2 60、 sin60 2sin 30 cos30、 sin30 cos2 45、 2 cos 452 3、 2 sin600 3 cos4503cos6005sin 300 1、 sin 2 45 tan2 30、 2sin2 30 · tan30 cos60 tan6010、請設(shè)計一種方案計算 tan15 °的值。§ 1.4 船有觸礁的危險嗎學習目標：1. 經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險的過程，進一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的應用 .2. 能夠把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題， 能夠借助于計算器進行有關(guān)三角函數(shù)的計算，

19、并能對 結(jié)果的意義進行說明 .學習重點：1. 經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險的過程，進一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的作用 .2. 發(fā)展學生數(shù)學應用意識和解決問題的能力 . 學習難點：根據(jù)題意，了解有關(guān)術(shù)語，準確地畫出示意圖 .學習方法：探索發(fā)現(xiàn)法學習過程：一、問題引入：海中有一個小島 A，該島四周 10 海里內(nèi)有暗礁 . 今有貨輪由西向東航行，開始在 A島南 偏西 55°的 B處，往東行駛 20 海里后，到達該島的南偏西 25°的 C處，之后，貨輪繼續(xù)往 東航行，你認為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險嗎? 你是如何想的 ? 與同伴進行交流 .、解決問題：1、如圖，小明想測量

20、塔 CD的高度 . 他在 A處仰望塔頂，測得仰角為 30°，再往塔的方向前 進 50m至 B處. 測得仰角為 60°. 那么該塔有多高 ?（小明的身高忽略不計，結(jié)果精確到1 m）2、某商場準備改善原來樓梯的安全性能，把傾角由40°減至 35°，已知原樓梯長為 4 m，調(diào)整后的樓梯會加長多少？樓梯多占多長一段地面?（ 結(jié)果精確到 0.0l m）三、隨堂練習1. 如圖，一燈柱 AB被一鋼纜 CD固定， CD與地面成 40°夾角，且 DB5 m，現(xiàn)再在 C 點上方 2m處加固另一條鋼纜 ED，那么鋼纜 ED的長度為多少 ?2.如圖,水庫大壩的截面是梯

21、形 ABCD.壩頂 AD 6m，坡長 CD8m.坡底 BC 30m， ADC=135° （1） 求 ABC的大?。海?） 如果壩長 100 m. 那么建筑這個大壩共需多少土石料 ?（結(jié)果精確到 0.01 m 3）3如圖，某貨船以 20 海里時的速度將一批重要物資由A 處運往正西方向的 B處，經(jīng) 16小時的航行到達，到達后必須立即卸貨 .此時 .接到氣象部門通知，一臺風中心正以 40海里 時的速度由 A向北偏西 60°方向移動，距臺風中心 200 海里的圓形區(qū)域 （包括邊界 ）均受 到影響 .（1）問： B 處是否會受到臺風的影響 ?請說明理由 .?（供選用數(shù)據(jù)： 2 1.4

22、，（2）為避免受到臺風的影響，該船應在多少小時內(nèi)卸完貨物四、課后練習：1. 有一攔水壩是等腰樓形 ,它的上底是 6 米, 下底是 10米, 高為 2 3米, 求此攔水壩斜坡的 坡度和坡角 .36°角 , 這時測得大樹在地面2.如圖 ,太陽光線與地面成 60°角,一棵大樹傾斜后與地面成 上的影長約為 10 米,求大樹的長 （ 精確到 0.1 米）.3. 如圖,公路 MN和公路 PQ在點 P處交匯,且QPN=3°0,點 A處有一所學校 ,AP=160 米,假設(shè) 拖拉機行駛時 , 周圍 100 米以內(nèi)會受到噪聲的影響 , 那么拖拉機在公路 MN上沿 PN的方向行駛 時

23、, 學校是否會受到噪聲影響 ?請說明理由 .NQ4. 如圖 ,某地為響應市政府“形象重于生命”的號召,在甲建筑物上從點 A 到點 E 掛一長為30 米的宣傳條幅 ,在乙建筑物的頂部 D點測得條幅頂端 A 點的仰角為 40°, 測得條幅底端 E 的俯角為 26°,求甲、乙兩建筑物的水平距離BC的長 （ 精確到 0.1 米）.5. 如圖 , 小山上有一座鐵塔AB,在 D 處測得點 A 的仰角為 ADC=6°0 , 點 B 的仰角為BDC=4°5 ;在 E處測得 A的仰角為 E=30°,并測得 DE=90米, 求小山高 BC 和鐵塔高 AB（精確到

24、0.1 米）.6. 某民航飛機在大連海域失事 , 為調(diào)查失事原因 ,決定派海軍潛水員打撈飛機上的黑匣子, 如圖所示 ,一潛水員在 A處以每小時 8 海里的速度向正東方向劃行 , 在 A處測得黑 匣子 B 在北偏東 60°的方向 ,劃行半小時后到達 C處, 測得黑匣子 B 在北偏東 30 °的方向 ,在潛水員繼續(xù)向東劃行多少小時 , 距離黑匣子 B 最近, 并求最近距 離.7. 以申辦 20XX 年冬奧會 ,需改變哈爾濱市的交通狀況 , 在大直街拓寬工程中 伐掉一棵樹 AB,在地面上事先劃定以 B為圓心 , 半徑與 AB等長的圓形危險區(qū) 某工人站在離 B點 3 米遠的 D處測

25、得樹的頂點 A的仰角為 60°, 樹的底部 俯角為 30°, 如圖所示 , 問距離 B點 8 米遠的保護物是否在危險區(qū)內(nèi) ?8. 如圖 ,某學校為了改變辦學條件 , 計劃在甲教學樓的正北方 21 米處的一塊空地上 （BD=21 米）, 再建一幢與甲教學等高的乙教學樓 （甲教學樓的高 AB=20 米）, 設(shè)計要求冬至正午時 , 太 陽光線必須照射到乙教學樓距地面 5 米高的二樓窗口處 , 已知該地區(qū)冬至正午時太陽偏南 , 太陽光線與水平線夾角為 30°, 試判斷 : 計劃所建的乙教學樓是否符合設(shè)計要求 ?并說明理 由.AC南甲教學樓A 30乙教學樓a9. 如圖,兩條

26、帶子 ,帶子的寬度為 2cm,帶子 b的寬度為 1cm,它們 相交成 角, 如果重疊部分的面積為 4cm2, 求的度數(shù) .1.5 測量物體的高度1. 下表是小明同學填寫活動報告的部分內(nèi)容 :課題在兩岸近似平行的河段上測量河寬測量目 標圖示CCED A B測得數(shù)據(jù)CAD=6°0 ,AB=30m,CBD=4°5 , BDC=9°0請你根據(jù)以上的條件 , 計算出河寬 CD（結(jié)果保留根號 ）.2. 下面是活動報告的一部分 , 請?zhí)顚憽皽y得數(shù)據(jù)”和“計算”兩欄中未完成的部分課題測量旗桿高A測量示意圖ECBD測量項目第一次第二次平均值測得數(shù)據(jù)BD的長24.19m23.97m測

27、傾器的高CD=1.23mCD=1.19m傾斜角a=31°15a=30°45a=31°計算旗桿高 AB（精確到 0.1m）3. 學習完本節(jié)內(nèi)容后 , 某校九年級數(shù)學老師布置一道利用測傾器測量學校旗桿高度的活動課題 ,下表是小明同學填寫的活動報告 , 請你根據(jù)有關(guān)測量數(shù)據(jù) , 求旗桿高 AB（計算過程 填在下表計算欄內(nèi) , 用計算器計算 ）.活動報告課題利用測傾器測量學校旗桿的高測量示意圖AECBD測量數(shù)據(jù)BD的長BD=20.00m測傾器的高CD=1.21m傾斜角=28°計算旗桿高 AB的計算過程 （ 精確到 0.1m）4.某市為促進本地經(jīng)濟發(fā)展 , 計劃修

28、建跨河大橋 ,需要測出河的寬度 AB, 在河邊一座高度為 300米的山頂觀測點 D處測得點 A,點 B的俯角分別為 =30°, =60°, 求河的寬度 （精確 到 0.1 米 ）5. 為了測量校園內(nèi)一棵不可攀的樹的高度 , 學校數(shù)學應用實踐小組做了如下的探索 : 實踐一 : 根據(jù)自然科學中光的反射定律 , 利用一面鏡子和一根皮尺 , 設(shè)計如圖 （1） 的測量方案 :把鏡子放在離樹 （AB）8.7（ 米）的點 E處,然后沿著直線 BE 后退到點 D,這時恰 好在鏡子里看到樹梢頂點 A,再用皮尺量得 DE=2.7 米,觀察者目高 CD=1.6 米,請你計算 樹 AB的高度 （

29、精確到 0.1 米）實踐二 :提供選用的測量工具有 : 皮尺一根 ; 教學用三角板一副 ;長為 2. 5 米的 標桿一根 ; 高度為 1.5 米的測角儀一架 , 請根據(jù)你所設(shè)計的測量方案 , 回答下列問題 :（1）在你設(shè)計的方案中 , 選用的測量工具是 .（2）在圖（2） 中畫出你的測量方案示意圖 ;（3）你需要測得示意圖中哪些數(shù)據(jù) , 并分別用 a,b,c, , 等表示測得的數(shù)據(jù)（4）寫出求樹高的算式 :AB=.(1) (2)6.在 1:50000 的地圖上 ,查得 A點在 300m的等高線上 ,B 點在 400m的等高線上 , 在地圖上量 得 AB 的長為 2.5cm, 若要在 A、 B

30、之間建一條索道 , 那么纜索至少要多長 ? 它的傾斜角是多少?（說明:地圖上量得的 AB的長,就是 A,B兩點間的水平距離 AB,由 B向過 A 且平行于地 面的平面作垂線 , 垂足為 B, 連接 AB, 則A7、為了測量校園內(nèi)一棵不可攀的樹的高度， 學校數(shù)學應用實踐小組 做了如下的探索：實踐一：根據(jù)自然科學中的反射定律，利用一面鏡子和一 根皮尺，設(shè)計如右示意圖的測量方案：把鏡子放在離樹（AB） 8.7米的點 E 處，然后沿著直線 BE后退到點 D，這是恰好在鏡子里看到 樹梢頂點 A，再用皮尺量得 DE=2.7 米，觀察者目高 CD=1.6 米，請 你計算樹（ AB）的高度（精確到 0.1 米

31、）實踐二：提供選用的測量工具有：皮尺一根；教學用三角板一副；長為 2.5 米的標桿一根； 高度為 1.5 米的測角儀 （能測量仰角、 俯角的儀器） 一架。請根據(jù)你所設(shè)計的測量方案，回答下列問題： （1）在你設(shè)計的方案中，選用的測量工具是（用工 具的序號填寫）（2）在右圖中畫出你的測量方案示意圖；（3）你需要測得示意圖中的哪些數(shù)據(jù)，并分別用a、b、c、 等表示測得的數(shù)據(jù)：（4）寫出求樹高的算式： AB=1、第一章回顧與思考 等腰三角形的一腰長為 6cm ，底邊長為 6 3cm，則其底角為（ 30 0 B60 0C某水庫大壩的橫斷面是梯形，壩內(nèi)斜坡的坡度） A900 B2、 兩個坡角的和為 105

32、0900i）D 12001: 3 ，壩外斜坡的坡度 i 1:1，則C600750D3、如圖，在矩形 ABCD中，DEAC于 E，設(shè)ADE= ，且 cos）AB = 4, 則 AD 的長為（A）3（B） 1634、在課外活動上， 老師讓同學們做一個對角線互相垂直的等腰梯形 形狀的風箏， 其面積為（ A） 30 2cm5、如果 是銳角，且C) 203D)1652450 cm2 ，則對角線所用的竹條至少需 （ （B）30cm （ C） 60cm （D） 60 2cm 22sin 2cos2 35 1，那么o6、如圖，在坡度為 1：2 的山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離） 上相鄰兩樹間的坡面

33、距離是 米D）7、如圖 ,P 是 的邊 OA上一點 , 且 P 點坐標為 （3,4）, 則 sin = , cos8、支離旗桿 20 米處的地方用測角儀測得旗桿頂?shù)难鼋菫?么旗桿的有為 米（用含 的三角比表示） 9、在 Rt ABC 中 A<B， CM是斜邊 AB上的中線，將 點 D 處，如果 CD恰好與 AB垂直，那么A 等于，如果測角儀高為6 米，斜坡y1.5 米那ACM 沿直線 CM折疊，點 A 落在 度10、如圖，某公路路基橫斷面為等腰梯形. 按工程設(shè)計要求路面寬度為 10 米，坡角為 55 ，路基高度為 5.8 米，求路基下底寬（精確到11、“曙光中學”有一塊三角形形狀的花圃0.1 米）A