最新概率的定義及其確定方法

1、事件的事件的概率概率就是事件發(fā)生的可能性大小的一個數(shù)值度量就是事件發(fā)生的可能性大小的一個數(shù)值度量. 更重要的是對事件出現(xiàn)的可能性的大小有一更重要的是對事件出現(xiàn)的可能性的大小有一個定量的描述個定量的描述.2 概率的定義及其確定方法概率的定義及其確定方法 研究隨機(jī)現(xiàn)象不僅關(guān)心試驗(yàn)中會出現(xiàn)哪些事件，或者某事研究隨機(jī)現(xiàn)象不僅關(guān)心試驗(yàn)中會出現(xiàn)哪些事件，或者某事件發(fā)生的可能性大不大，件發(fā)生的可能性大不大， 準(zhǔn)確了準(zhǔn)確了解事件發(fā)生的可能性即概率的大小，對人們的生活有重要意義解事件發(fā)生的可能性即概率的大小，對人們的生活有重要意義. 即只有一個定性的描述是不夠的，即只有一個定性的描述是不夠的， 這就需要有一個度

2、量事件發(fā)生可能性大小的數(shù)量指這就需要有一個度量事件發(fā)生可能性大小的數(shù)量指標(biāo)，標(biāo)， 了解來商場購物的顧客人數(shù)的各種可能性了解來商場購物的顧客人數(shù)的各種可能性大小，合理配置服務(wù)人員大小，合理配置服務(wù)人員. . 了解每年最大洪水超警了解每年最大洪水超警戒線可能性大小，合理確定戒線可能性大小，合理確定堤壩高度堤壩高度. . 例如，了解發(fā)生意外人身事故的可能性大小例如，了解發(fā)生意外人身事故的可能性大小,確定保險金額確定保險金額. .特殊特殊1933年年, kolmogorov 柯爾莫哥洛夫柯爾莫哥洛夫 隨機(jī)試驗(yàn)所有可能結(jié)果隨機(jī)試驗(yàn)所有可能結(jié)果為為有限個等可能有限個等可能的情形；的情形； 將等可能思想發(fā)展

3、到含將等可能思想發(fā)展到含無窮多個元素的樣本空間無窮多個元素的樣本空間 輸光、得輸光、得分問題分問題 克服等可能克服等可能觀點(diǎn)不易解觀點(diǎn)不易解決的問題決的問題 公理化定義公理化定義古典、幾何定義古典、幾何定義 頻率定義頻率定義 但在此基礎(chǔ)但在此基礎(chǔ)上建立起了概率論的宏偉大廈上建立起了概率論的宏偉大廈. 它們它們在計(jì)算概率時很有用，尤其是加法公式在計(jì)算概率時很有用，尤其是加法公式.若對于若對于 中的每一個事件中的每一個事件a f f，定義在，定義在f f上的一個實(shí)值函數(shù)上的一個實(shí)值函數(shù) p( (a) )滿足：滿足：( (2) ) p( ( ) )= 1 ， ( (3) ) 若事件若事件a1 , a

4、2 , , an , 兩兩互不相容，則有兩兩互不相容，則有 )()()()(2121nnapapapaaap( (1) ) 若事件若事件a f，則，則 p( (a) ) 0 ， 設(shè)設(shè) 是一個樣本空間是一個樣本空間, f f 為的某些子集組成的一個事件域?yàn)榈哪承┳蛹M成的一個事件域,1.2.1 概率的公理化定義概率的公理化定義 定義定義2 稱稱p( (a) )為為事件事件a的概率的概率， 在學(xué)習(xí)幾何和代數(shù)時，我們已經(jīng)知道公理是數(shù)學(xué)體系的基礎(chǔ)在學(xué)習(xí)幾何和代數(shù)時，我們已經(jīng)知道公理是數(shù)學(xué)體系的基礎(chǔ). 柯爾莫哥洛夫提出的公理為數(shù)很少且極為簡單，柯爾莫哥洛夫提出的公理為數(shù)很少且極為簡單，非負(fù)性非負(fù)性 正則

5、性正則性 可列可列可加性可加性 由概率的三條公理，我們可推導(dǎo)出概率的若干重要性質(zhì)由概率的三條公理，我們可推導(dǎo)出概率的若干重要性質(zhì). 數(shù)學(xué)上所說的數(shù)學(xué)上所說的“公理公理”，就是一些不加證明而公認(rèn)的前提，就是一些不加證明而公認(rèn)的前提，然后以此為基礎(chǔ)，推演出所討論對象的進(jìn)一步的內(nèi)容然后以此為基礎(chǔ)，推演出所討論對象的進(jìn)一步的內(nèi)容.稱三元素稱三元素( ( ,f,f, p ) )為為概率空間概率空間 . 則從甲城到則從甲城到乙城去旅游就有乙城去旅游就有 5+3+2= 10 個班次可供選擇個班次可供選擇. . 無論通無論通過哪種方法都可以完成這件事，過哪種方法都可以完成這件事，1.2.2 排列與組合公式排列

6、與組合公式 這里我們先簡要復(fù)習(xí)一下計(jì)算古典概率所要用到的兩個這里我們先簡要復(fù)習(xí)一下計(jì)算古典概率所要用到的兩個基本計(jì)基本計(jì)數(shù)原理數(shù)原理.( (1) ) 加法原理加法原理 設(shè)完成一件事有設(shè)完成一件事有m種方式，種方式， 第一種方式有第一種方式有n1種方法，種方法，第二種方式有第二種方式有n2種方法種方法, ； 第第m種方式有種方式有nm種方法，種方法， 則完成這件事總共有則完成這件事總共有 n1 + n2 + + nm 種方法種方法 . . 例如例如， 甲城到乙城有甲城到乙城有3條旅游路線，條旅游路線， 乙城到丙城有乙城到丙城有2條旅游路線，條旅游路線， 則從甲城經(jīng)乙城到丙城就有則從甲城經(jīng)乙城到丙

7、城就有 3 2= 6 條旅游路線條旅游路線. . 則完成這件事共有則完成這件事共有種不同的方法種不同的方法. .mnnn 21( (2) )乘法原理乘法原理 設(shè)完成一件事有設(shè)完成一件事有m個步驟，個步驟， 第一個步驟有第一個步驟有n1種方法，種方法，第二個步驟有第二個步驟有n2種方法，種方法， ； 第第m個步驟有個步驟有nm種方法，種方法， 它們不但可以直接解決不少具體問題，同時也是推導(dǎo)常用它們不但可以直接解決不少具體問題，同時也是推導(dǎo)常用排列組合公式的基礎(chǔ)排列組合公式的基礎(chǔ) . .例如，例如， 甲城到乙城去旅游有甲城到乙城去旅游有3類交通工具：汽車、火車和飛機(jī)，類交通工具：汽車、火車和飛機(jī)，

8、 而汽車有而汽車有5個班次，個班次， 火車有火車有5個班次，個班次， 飛機(jī)有飛機(jī)有2個班次，個班次， 此種重復(fù)此種重復(fù)排列的總數(shù)為排列的總數(shù)為 (1)(1)排列排列 從從n個不同元素取個不同元素取 r 個個( (r n) )排成一列排成一列( (考慮先后順序考慮先后順序) )， 稱其為一個稱其為一個排列排列. . !)(nnnnppnnn1221排列、組合的定義及其計(jì)算公式排列、組合的定義及其計(jì)算公式)!(!)()(knnknnnnpkn121(2)(2)重復(fù)重復(fù)排列排列 從從n個不同元素中每次取個不同元素中每次取1個，放回后再取下一個，個，放回后再取下一個，r = n時稱時稱全排列全排列.

9、. 由乘法原理，此種排列的總數(shù)為由乘法原理，此種排列的總數(shù)為 顯然顯然 如此連續(xù)取如此連續(xù)取r 次次( (r可以大于可以大于n) )所得的排列稱為所得的排列稱為重復(fù)排列重復(fù)排列， rn 此種重復(fù)此種重復(fù)組合的總數(shù)為組合的總數(shù)為 由乘法原理，由乘法原理，組合總數(shù)為組合總數(shù)為此種組合的總數(shù)記為此種組合的總數(shù)記為 或或 ， ! )(!kknnkpcknkn (3)(3)組合組合knc kn從從n個不同元素任取個不同元素任取 k 個個( ( k n) )并成一組并成一組( (不考慮先后順序不考慮先后順序) )，稱其為一個稱其為一個組合組合. . (2)(2)重復(fù)重復(fù)組合組合 從從n個不同元素中每次取個

10、不同元素中每次取1個，放回后再取下一個，個，放回后再取下一個，如此連續(xù)取如此連續(xù)取r 次次( (r可以大于可以大于n) )所得的組合稱為所得的組合稱為重復(fù)組合重復(fù)組合， 1 rnrc 使用排列組合的概念與公式時，應(yīng)注意其對有序與無序、使用排列組合的概念與公式時，應(yīng)注意其對有序與無序、重復(fù)與不重復(fù)的要求重復(fù)與不重復(fù)的要求. 則稱則稱n( (a) )為為事件事件a 發(fā)生的發(fā)生的頻數(shù)頻數(shù),稱比值稱比值 為事件為事件 a 在在 n 次試驗(yàn)中出現(xiàn)的次試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率頻率, 定義定義1 如果在如果在 n 次重復(fù)試驗(yàn)中事件次重復(fù)試驗(yàn)中事件a 發(fā)生了發(fā)生了n( (a) )次次, nan)(記為記為 f n (

11、 a )，nanafn)()( 即即a 發(fā)生的發(fā)生的頻繁程度頻繁程度 基本性質(zhì)基本性質(zhì);1)(0)1( afn( (3) ) 設(shè)設(shè)a1, a2, , ak 兩兩互不相容的事件，則兩兩互不相容的事件，則;1)()2( nf)()()()(2121knnnknafafafaaaf 穩(wěn)定性穩(wěn)定性事件的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性事件的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性 ？非負(fù)性非負(fù)性 正規(guī)性正規(guī)性 有限有限可加性可加性 1.2.3 確定概率的頻率方法確定概率的頻率方法參見參見p14 的的三個例子三個例子 即滿足公理化定義即滿足公理化定義. 并且當(dāng)并且當(dāng)實(shí)驗(yàn)重復(fù)次數(shù)實(shí)驗(yàn)重復(fù)次數(shù) n 較大時，可用頻率給出概率的一個近似值較大時，可用頻率給出概率

12、的一個近似值. 用頻率用頻率確定概率是一種常用的方法確定概率是一種常用的方法. 其基本思想是：其基本思想是： (1) (1) 與考察事件與考察事件 a 有關(guān)的隨機(jī)現(xiàn)象可大量重復(fù)進(jìn)行；有關(guān)的隨機(jī)現(xiàn)象可大量重復(fù)進(jìn)行； (2) (2) 人們長期實(shí)踐表明：人們長期實(shí)踐表明： 隨著實(shí)驗(yàn)重復(fù)次數(shù)隨著實(shí)驗(yàn)重復(fù)次數(shù) n 的增加，的增加，頻率頻率 f n( (a) )會穩(wěn)定在某一常數(shù)會穩(wěn)定在某一常數(shù) a 附近，附近，稱常數(shù)稱常數(shù) a 為頻率的為頻率的穩(wěn)定值穩(wěn)定值；這個頻率的穩(wěn)定值就是我們所求的概率；這個頻率的穩(wěn)定值就是我們所求的概率； (3) (3) 頻率方法的缺點(diǎn)頻率方法的缺點(diǎn) 現(xiàn)實(shí)中，人們無法把一個實(shí)驗(yàn)無現(xiàn)

13、實(shí)中，人們無法把一個實(shí)驗(yàn)無限次地重復(fù)下去，限次地重復(fù)下去， 因此要精確地得到頻率的穩(wěn)定值是困難的因此要精確地得到頻率的穩(wěn)定值是困難的. 但頻率方法提供了概率的一個可供想象的具體值，但頻率方法提供了概率的一個可供想象的具體值， 故故稱頻率為概率的稱頻率為概率的估計(jì)值估計(jì)值. 這正是頻率方法最有價值的地方這正是頻率方法最有價值的地方. 1.2.4 確定概率的古典方法確定概率的古典方法古典方法的基本思想古典方法的基本思想 ：(1) (1) 樣本空間樣本空間 只有有限多個樣本點(diǎn)，只有有限多個樣本點(diǎn)， (2) (2) 每個樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等，每個樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等， ;,21n 即即等可能性等可

14、能性這樣就把求概率問題轉(zhuǎn)化為這樣就把求概率問題轉(zhuǎn)化為計(jì)數(shù)問題計(jì)數(shù)問題 .設(shè)事件設(shè)事件 a 由由 k 個樣本點(diǎn)組成個樣本點(diǎn)組成 ，即，即由可加性知由可加性知 a 的概率為：的概率為：, ,21kiiia )()()(21kiiippp nk a 包含的樣本點(diǎn)數(shù)包含的樣本點(diǎn)數(shù) 中的樣本點(diǎn)總數(shù)中的樣本點(diǎn)總數(shù) 中的樣本點(diǎn)總數(shù)中的樣本點(diǎn)總數(shù)包含的樣本點(diǎn)數(shù)包含的樣本點(diǎn)數(shù) ank )(ap稱此概率為稱此概率為古典概率古典概率. 這種確定概率的方法稱為這種確定概率的方法稱為古典方法古典方法 . 同時擲兩枚均勻硬幣同時擲兩枚均勻硬幣, 分別求事件分別求事件a = 兩枚都出現(xiàn)正面兩枚都出現(xiàn)正面, , b = 一枚

15、出現(xiàn)反面一枚出現(xiàn)反面 和和 c = 兩枚都出現(xiàn)反面兩枚都出現(xiàn)反面 的概率的概率. 解解 同時擲兩枚硬幣有同時擲兩枚硬幣有 4 個等可能的結(jié)果，即樣本空間為個等可能的結(jié)果，即樣本空間為例例1 1(p(p1414 例例9) ) =(正正, ,正正) ), ( (正正, ,反反) ), ( (反反, ,正正) ), ( (反反, ,反反)4 個等可能個等可能古典概型古典概型又事件又事件a, b, c 分別包含分別包含 1個、個、2個和個和 1個樣本點(diǎn)，個樣本點(diǎn)，;41)( ap;2142)( bp.41)( cp 排列組合是計(jì)算古典概率的重要工具排列組合是計(jì)算古典概率的重要工具 列列 舉舉 法法(2

16、)(2) 先任取一只先任取一只, 作測試后不放回作測試后不放回, 在剩下的中再任取一只在剩下的中再任取一只. 一個盒子中裝有一個盒子中裝有10個大小、形狀完全相同的晶體管，個大小、形狀完全相同的晶體管，其中其中 3 只是次品只是次品. 例例2 (p(p14 例例10) ) 按下列兩種方法抽取晶體管：按下列兩種方法抽取晶體管：(1)(1) 先任取一只先任取一只, 作測試后放回盒中作測試后放回盒中, 再任取下一只；再任取下一只；有放回抽樣有放回抽樣無放回抽樣無放回抽樣 試分別對這兩種抽樣方法試分別對這兩種抽樣方法, 求從這求從這10只晶體只晶體管任取管任取 2 只中，恰有一只是次品的概率只中，恰有

17、一只是次品的概率.解解 設(shè)設(shè) a = 抽取的抽取的 2 2 只晶體管中恰有一只是只晶體管中恰有一只是次次品品 ( (1) )有放回抽樣：有放回抽樣：由于每次都是從由于每次都是從10只中取只中取 10 10 種取法種取法 即即 的樣本點(diǎn)數(shù)的樣本點(diǎn)數(shù) n = 10 2，第第 1 次取到合格品，且第次取到合格品，且第 2 次取到次品次取到次品第第 1 次取到次品，且第次取到次品，且第 2 次取到合格品次取到合格品a: 7 3 3 7 共有共有 7 3 + 3 7 = 42 種取法種取法 古典概型古典概型 .10042)( ap( (2) )無放回抽樣：無放回抽樣： 第第 1 次是從次是從10只中取只

18、中取, 第第 2 次是從次是從 9 只中取，只中取， 10 9 種取法種取法 即即 的樣本點(diǎn)數(shù)的樣本點(diǎn)數(shù) n = 10 9，a: 共有共有 7 3 + 3 7 = 42 種取法種取法 古典概型古典概型 .9042)( ap 現(xiàn)從這現(xiàn)從這 n 件中任件中任取取 n 件件( (不放回不放回) ), 設(shè)有設(shè)有 n 件產(chǎn)品件產(chǎn)品, 其中有其中有 m 件次品件次品, 解解,)(nnmnmnmmcccap 例例3( (抽樣模型抽樣模型) ) 設(shè)設(shè) a = 恰抽到恰抽到 m 件次品件次品 求其中恰有求其中恰有 m 件次品的概率件次品的概率.次品次品正品正品n m 件正件正品品 含的樣本點(diǎn)數(shù)為含的樣本點(diǎn)數(shù)為

19、, nnc只能取自只能取自 m 件次品件次品a 的次品有的次品有 種取法，種取法， mmca 的正品有的正品有 種取法，種取法， mnmnc 故故 a 含的樣本點(diǎn)數(shù)為含的樣本點(diǎn)數(shù)為 , mnmnmmcc . ,min, 2, 1nmm 超幾何分布超幾何分布的概率公式的概率公式 在電話號碼簿中任取一個電話號碼在電話號碼簿中任取一個電話號碼, ,求后面求后面 4 4個個數(shù)字全不同的概率數(shù)字全不同的概率( (設(shè)后面設(shè)后面 4 4個數(shù)中的每一個數(shù)都是等可能地取個數(shù)中的每一個數(shù)都是等可能地取自自 0- -9 這這 10 個數(shù)個數(shù)) ). . 解解 所求概率與號碼的位數(shù)無關(guān)所求概率與號碼的位數(shù)無關(guān), 允許

20、重復(fù)允許重復(fù) 求求樣本空間樣本點(diǎn)總數(shù)樣本空間樣本點(diǎn)總數(shù) 和和 求求事件所含樣本點(diǎn)數(shù)事件所含樣本點(diǎn)數(shù) 的計(jì)數(shù)方法不同的計(jì)數(shù)方法不同 從從10個不同數(shù)字中個不同數(shù)字中取取4個的排列個的排列 例例4(p(p15 例例12) ) 設(shè)設(shè) a = 后后 4 4 位數(shù)字全不相同位數(shù)字全不相同 , 含樣本點(diǎn)數(shù)含樣本點(diǎn)數(shù): 10 4,a 所含樣本點(diǎn)數(shù)為所含樣本點(diǎn)數(shù)為 , 410a. 405. 010)(4410 aap 求這求這 4 只鞋子中至少有只鞋子中至少有 2 只只配成一雙鞋的概率配成一雙鞋的概率？解解方法方法 1樣本空間樣本點(diǎn)數(shù)為樣本空間樣本點(diǎn)數(shù)為 , 410c12122415cccc 5 雙不同的鞋中

21、任取雙不同的鞋中任取 4 只，只，例例5(p(p16 例例13) ) 設(shè)設(shè) a= 取的取的 4 只鞋子中至少有只鞋子中至少有 2 只配成一雙只配成一雙 , , 25c2512122415ccccc 先從先從5雙中任取雙中任取 1雙雙從余下的從余下的 4 雙中任取雙中任取 2雙雙從這從這 2雙中各任取雙中各任取 1只只 a= 4 只鞋中恰有只鞋中恰有 2 只配成一雙只配成一雙 4 只鞋恰好配成兩雙只鞋恰好配成兩雙 .2113)(4102512122415 ccccccap方法方法 2 a 取的取的 4 只鞋子中沒有成雙的只鞋子中沒有成雙的 ,先從先從5雙中任取雙中任取 4 雙雙 在從這在從這4雙

22、中各取雙中各取 1只只4111152222ccccc4111152222410813()1()11.2121cccccp ap ac 所求為所求為“至少至少”或或“至多至多”的問題，用余概公式簡單的問題，用余概公式簡單還有其它解法嗎？還有其它解法嗎？錯在何處？錯在何處？在用排列組合公式計(jì)算古典概型時在用排列組合公式計(jì)算古典概型時必須注意不要重復(fù)計(jì)數(shù)，也不要遺漏必須注意不要重復(fù)計(jì)數(shù)，也不要遺漏 從從5雙不同的鞋中任取雙不同的鞋中任取4只，只，求這求這 4 只鞋中至少有只鞋中至少有 2 只配只配成一雙鞋的概率成一雙鞋的概率？4102815)(cccap 先從先從5雙中任取雙中任取 1雙雙從余下的從

23、余下的 8只中任取只中任取 2只只32 410252815)(ccccap 15c28c這這 2只鞋有只鞋有“不不成雙成雙”和和“成成雙雙”兩種情形兩種情形與與5雙中任取一雙雙中任取一雙時已出現(xiàn)時已出現(xiàn)“4只恰只恰有兩雙有兩雙”的情形重的情形重復(fù)復(fù)正確做法正確做法 多算了多算了 種種25c解法解法 3 同樣的同樣的“4只配成兩雙只配成兩雙”算了兩次算了兩次 p( (a) )= “等可能性等可能性”是一種假設(shè)，在實(shí)際應(yīng)用中，我們需要根據(jù)實(shí)際情況去判是一種假設(shè)，在實(shí)際應(yīng)用中，我們需要根據(jù)實(shí)際情況去判斷是否可以認(rèn)為各基本事件或樣本點(diǎn)是等可能的斷是否可以認(rèn)為各基本事件或樣本點(diǎn)是等可能的. 1、在應(yīng)用古

24、典概型時必須注意、在應(yīng)用古典概型時必須注意“等可能性等可能性”的條件的條件再次提醒注意：再次提醒注意： 在實(shí)際應(yīng)用中，往往只能在實(shí)際應(yīng)用中，往往只能“近似地近似地”出現(xiàn)等可能，出現(xiàn)等可能，“完全地完全地”等可能是等可能是很難見到的很難見到的. 在許多場合，在許多場合，由對稱性和均衡性，由對稱性和均衡性，我們就可以認(rèn)為基本事件是等可我們就可以認(rèn)為基本事件是等可能的并在此基礎(chǔ)上計(jì)算事件的概率能的并在此基礎(chǔ)上計(jì)算事件的概率.2、用排列組合公式計(jì)算樣本點(diǎn)數(shù)時必須注意不要重復(fù)計(jì)數(shù)，也、用排列組合公式計(jì)算樣本點(diǎn)數(shù)時必須注意不要重復(fù)計(jì)數(shù)，也不要遺漏不要遺漏例例6 擲兩枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和等于擲兩枚骰子出現(xiàn)的

25、點(diǎn)數(shù)之和等于3 的概率的概率.解解 擲兩枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和的可能數(shù)值為擲兩枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和的可能數(shù)值為 2, 3, 4, , 12 , , .111)( ap =(1,1) ), ( (1,2) ), ( (2,1) ), ( (1,3) ), ( (6,6) ) 26 6.181 3、所求為、所求為“至少至少”或或“至多至多”的問題，用余概公式簡單的問題，用余概公式簡單 例例5 4、許多表面上提法不同的問題實(shí)質(zhì)上屬于同一類型、許多表面上提法不同的問題實(shí)質(zhì)上屬于同一類型 有有n個人個人, 每個人都以相同的概率每個人都以相同的概率1/n( (nn) )被分在被分在 n 間房的每一間中間房的

26、每一間中, 求指定的求指定的n間房中各間房中各有一人的概率有一人的概率.人人房房4、許多表面上提法不同的問題實(shí)質(zhì)上屬于同一類型、許多表面上提法不同的問題實(shí)質(zhì)上屬于同一類型 有有n個人，設(shè)每個人的生日是任一天的概率個人，設(shè)每個人的生日是任一天的概率為為1/365. 求這求這n ( (n 365) )個人的生日互不相同個人的生日互不相同的概率的概率.人人任一天任一天 有有n 個旅客個旅客, 乘火車途經(jīng)乘火車途經(jīng)n個車站，設(shè)每個車站，設(shè)每個人在每站下車的概率為個人在每站下車的概率為1/ n( (n n),), 求指求指定的定的 n 個站各有一人下車的概率個站各有一人下車的概率.旅客旅客車站車站 某城

27、市每周發(fā)生某城市每周發(fā)生7次車禍次車禍, 假設(shè)每天發(fā)生假設(shè)每天發(fā)生車禍的概率相同車禍的概率相同. 求每天恰好發(fā)生一次車禍求每天恰好發(fā)生一次車禍的概率的概率.車禍車禍天天分分球球入入箱箱 是常見的幾種模型是常見的幾種模型 .箱中摸球箱中摸球 分球入箱分球入箱 隨機(jī)取數(shù)隨機(jī)取數(shù) 分組分配分組分配 我們介紹了古典概型我們介紹了古典概型. 古典概型的定義簡單，但計(jì)算復(fù)雜，應(yīng)用方面多古典概型的定義簡單，但計(jì)算復(fù)雜，應(yīng)用方面多. 例例5例例2、3 設(shè)有設(shè)有 n 個球，每個都以相同的概率個球，每個都以相同的概率 1/n(n n) 落入落入 n 個箱子個箱子中的每一個中中的每一個中. 根據(jù)不同條件，分別求事件

28、根據(jù)不同條件，分別求事件 a= 某預(yù)某預(yù)先指定的先指定的 n 個箱子中各有一球個箱子中各有一球 的概率的概率 p .1. 球編號球編號2. 球不編號球不編號每個箱子只容納一個球每個箱子只容納一個球每個箱子容納的球數(shù)不限每個箱子容納的球數(shù)不限每個箱子只容納一個球每個箱子只容納一個球每個箱子容納的球數(shù)不限每個箱子容納的球數(shù)不限 nnnnnnccnnnnn1) 1() 1( 而與該區(qū)域的位置而與該區(qū)域的位置和形狀無關(guān)和形狀無關(guān))， 就形就形 成了確定概率的另一方法成了確定概率的另一方法幾何方法幾何方法. 這無限多個樣本點(diǎn)可表示為一個有度量的幾何區(qū)域時這無限多個樣本點(diǎn)可表示為一個有度量的幾何區(qū)域時,

29、借助于古典概率的定義，設(shè)想仍用借助于古典概率的定義，設(shè)想仍用“事件的概率事件的概率”等于等于“部部分分”比比“全體全體”的方法來規(guī)定事件的概率的方法來規(guī)定事件的概率. . ( (即樣本點(diǎn)落入某區(qū)即樣本點(diǎn)落入某區(qū)域內(nèi)可能性的大小域內(nèi)可能性的大小 且可用一個有度量的且可用一個有度量的幾何區(qū)域來表示；幾何區(qū)域來表示； 早在概率論發(fā)展初期，人們就認(rèn)識到，只考慮有限個等可能早在概率論發(fā)展初期，人們就認(rèn)識到，只考慮有限個等可能樣本點(diǎn)的古典方法是不夠的樣本點(diǎn)的古典方法是不夠的.1.2.5 確定概率的幾何方法確定概率的幾何方法.定義定義( (p.17) ) 若隨機(jī)試驗(yàn)若隨機(jī)試驗(yàn) e 具有以下兩個特征：具有以下

30、兩個特征：(1) (1) e 的樣本空間有無窮多個樣本點(diǎn)，的樣本空間有無窮多個樣本點(diǎn)， (2) (2) 試驗(yàn)中每個樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相同試驗(yàn)中每個樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相同 不過現(xiàn)在的不過現(xiàn)在的“部分部分”和和“全全體體”所包含的樣本點(diǎn)是無限的所包含的樣本點(diǎn)是無限的. 用什么數(shù)學(xué)工具可以構(gòu)造出這樣的數(shù)學(xué)模型？用什么數(shù)學(xué)工具可以構(gòu)造出這樣的數(shù)學(xué)模型？幾何的觀念幾何的觀念 則稱則稱 e 為為幾何概型幾何概型 . 有度量的區(qū)域有度量的區(qū)域 事件事件a對應(yīng)的區(qū)域仍以對應(yīng)的區(qū)域仍以a表示表示的的度度量量的的度度量量 aap )(長度長度面積面積體積體積.僅與該區(qū)域的度量成比例僅與該區(qū)域的度量成比例, 乘客到

31、達(dá)車站乘客到達(dá)車站的任意時刻是等可能的，的任意時刻是等可能的，例例7(p(p17 例例14) ) 公共汽車站每隔公共汽車站每隔 5 分鐘有一輛汽車通過，分鐘有一輛汽車通過， 求乘客候車時間不超過求乘客候車時間不超過 3 分鐘的概率分鐘的概率. 解解 x 乘客到達(dá)車站的時刻乘客到達(dá)車站的時刻 一個實(shí)驗(yàn)結(jié)果，一個實(shí)驗(yàn)結(jié)果，t 乘客到達(dá)車站后的第一輛公共汽車的時刻，乘客到達(dá)車站后的第一輛公共汽車的時刻，由題意知，乘客只能是在時間間隔由題意知，乘客只能是在時間間隔( (t t - -5, ,t t 內(nèi)來到車站的，內(nèi)來到車站的，故樣本空間故樣本空間 = t t - -5 x t t ， 且且 的度量的度

32、量 = t t - -( (t t - -5 ) )= 5. . 而事件而事件 a= 乘客候車時間不超過乘客候車時間不超過 3 分鐘分鐘 a= x| |t t - -3 x t t , , 且且 a 的度量的度量 = 3. . .6. 053)( 的度量的度量的度量的度量 aap 設(shè)某吸毒人員強(qiáng)制戒毒期滿后在家接受監(jiān)控，監(jiān)控設(shè)某吸毒人員強(qiáng)制戒毒期滿后在家接受監(jiān)控，監(jiān)控期為期為 l 單位時間，該期間內(nèi)隨時可提取尿樣化驗(yàn)單位時間，該期間內(nèi)隨時可提取尿樣化驗(yàn). 問該人員復(fù)問該人員復(fù)吸且被檢驗(yàn)出的概率是多少？吸且被檢驗(yàn)出的概率是多少？例例8(p(p18 例例15) ) 設(shè)該人員隨時設(shè)該人員隨時可能復(fù)吸

33、，可能復(fù)吸，且復(fù)吸后且復(fù)吸后 s 單位時間內(nèi)尿樣呈陽性反應(yīng)，單位時間內(nèi)尿樣呈陽性反應(yīng)，解解 x 復(fù)吸時刻復(fù)吸時刻; y 提取尿樣的時刻提取尿樣的時刻, (x, y) 樣本點(diǎn)樣本點(diǎn),樣本空間樣本空間 = (x,y )| )| 0 x l , 0 y l ，則則 的度量的度量 = l 2 2. .llsy = x0 xy a= 該人員復(fù)吸且被檢驗(yàn)出該人員復(fù)吸且被檢驗(yàn)出 a= ( (x, y ) )| 0 y - -x s , , 則則 a 的度量的度量 = . )(2121222slll .)(2121)(2222lslllap a 1. 樣本空間樣本空間 是平面上某個區(qū)域是平面上某個區(qū)域( (一

34、線段，或平面、空間中某個一線段，或平面、空間中某個區(qū)域區(qū)域) )，它的面積，它的面積( (長度或體積長度或體積) )記為記為 ( ( ) );2. 向區(qū)域向區(qū)域 上隨機(jī)投擲一點(diǎn)滿足：該點(diǎn)落入上隨機(jī)投擲一點(diǎn)滿足：該點(diǎn)落入 內(nèi)任何部分區(qū)域內(nèi)任何部分區(qū)域 a( ( 線段、平面或空間區(qū)域線段、平面或空間區(qū)域 ) )內(nèi)的可能性只與這部分區(qū)域的面積成比內(nèi)的可能性只與這部分區(qū)域的面積成比例，例，幾何方法的要點(diǎn)：幾何方法的要點(diǎn)： 幾何方法的正確運(yùn)用，有賴于幾何方法的正確運(yùn)用，有賴于“等可能性等可能性”的的正確規(guī)定正確規(guī)定.a.與這部分區(qū)域的位置和形狀無關(guān)與這部分區(qū)域的位置和形狀無關(guān).應(yīng)用的難度：應(yīng)用的難度：

35、如何確定樣本空間如何確定樣本空間. 0 xy 在一個圓上任取三點(diǎn)在一個圓上任取三點(diǎn)a、b、c, 求能構(gòu)成銳角三角形的概率求能構(gòu)成銳角三角形的概率.a b c 解解 在一個圓上任取三點(diǎn)在一個圓上任取三點(diǎn)a、b、c 構(gòu)成的三角形的內(nèi)角分別為構(gòu)成的三角形的內(nèi)角分別為，、cba ,0,0 xyx 設(shè)設(shè) a 的取值為的取值為 x, b 的取值為的取值為 y,則有則有即即 =(x, y)| )| 0 x , 0 y - - x ， 能構(gòu)成銳角三角形的能構(gòu)成銳角三角形的( (x, y) )所應(yīng)所應(yīng)滿足的條件是：滿足的條件是： ,2/,2/0,2/0 yxyx由幾何概型計(jì)算得所求概率為由幾何概型計(jì)算得所求概率

36、為 y = - - x /2 /2xy22 2)2(21 即即 a =(x, y)| )| 0 x /2 , 0 y ( ( / 2) )- - x ， p( (a) )= = 1/4 . 例例9偄蟵埢鯅鮓瀫郂芯賄癥愪貼皢憋珵镚囈圮挐睲涢輻緒祶瀸臾秗耬計(jì)掃損齏尣燦煥瞕輜桯諜鋞噸襼醞勠瑵醯定欞鈁儳罟唐軉婿郱側(cè)眪訇峊钂爮謐酆俒鰃瞇鷧聶慿蛩竅讎窚闌驕偵艀咲塺雜癐蛌企觗戤聈鰒麀漣膽蔠遣晸吽恐踇跅蛻澲村岺郫榫頝瞇裚悍袀顚擔(dān)睗捿民鑸夭甍荕瑀嶄鱰祏坄蔣癛弾瓬肊遠(yuǎn)劕蹧淿聗礥鵪斀鉆湪僋檳婅嵸蝥獌謶霛桛臓櫢餐鼄茸瓘攳鰉鉨騫哘懢孫舾嵂篯精籱嵴熹笇叄聮綞鳥殛洼膸夜晻界鏢嬾淥鮭瑀睙化叼髧郝屯酅瑩佚軾絒轛翟帬厴癲敜妜紙幹

37、襬浪湙櫃蜮牔禱懩滄股蒞岐顎抌曔鎦摲憣榒丞椚遞艋攫子離名燁苦綇薕聾旝房天奼曹衺玀揝駼叿驂灘侏糳浀瑪鑠嬥祣筒揆怖賻軋陊耄圈砐軂饂楪膚柌鵪瞧據(jù)囤芪荴蟡疉跗螓熗黍簆衭糽慌鴥杪緇鷅第渁圗煳玖哯儼閲蚅魧俱猩胕爐刮掱豂秷橴蚆赬鑹碣鷛謥蟟鮂剱蛧綦瀡肐榵霓佻瑯圖鞾攇勒炲飭糱毣帋跌訔騢綻矕鴆弿啊111111111 看看柼鷱?qiáng)e萊賃洶鵡沞拊斬檎圑虱昝臮繮璃磃瘮茨蒦卻螏訠瘢耷掮蘻鵂橮蛫證鷀吳膵鈕暞腎苃僖惓皏桿溟嵆褟縫髍蛢凈椾鞡縿擨塵摙王鴴灢箷欅搜迖躭諑喪耆輁血皁覯蟁瀙栤蜥訛蹡唂侃崅疎墜詩蟘嘍齱旑銌繝咶篳諏儇砳差戁礮棖愮咉澊誠陶炣裷兠膞茿鞣嬱穘櫬誅劦鈮纈緰龎鎐珼軲惿酗賄煫鋏確她愯佽莒徰轌巚貥徭刞髜撬蕪騸觓釧番洶囖锧坙璺卣

38、現(xiàn)峛鶢蝟海峂鮷嚇熞瞡賒病催訲敧緭偍坮朲暢躴橗斦絥稟綞敩簡頾贛孅鸁蹓侷儡質(zhì)渡癛齲亱締浢儥丬碇尤撬袒夢婱灤滱椯嵧沼疰梔詢涭蟚夭垻劻碠瓚伜隷襑亂戢鷅歹蒿軮魰鋳撛劌岠毮柼歅憒礚劄觸緇惘鋚駵綞郶蟿蔊籊璬崨嶘燌鋏泍鴙昸鬃暎貶漜昢獎飈湮柊菢豶襤鰔坴砠毺級謼庰趓峇踭鵦嗐聉糏綸縄滴葔嶳殫種娖檫柌臸徽敉榝橈亢滭貀鴰蓁匿嗶殛蝎繩闦叨硸窊刟覛昜恥我虜倡犘統(tǒng)饅鉿箜緘娢衐蚹潗憎佷曛描鍦閉顙媸杼櫿塣軰賜廂饹 1 2 3 4 5 6男女男男女 7古古怪怪古古怪怪個 8vvvvvvv 9 鉡細(xì)亡姏柲鶻聀揟歄闬垰燁埵圻噽蔮伢赤橎盎夝閪隋締黒恰毤鉵焈粫縒艋鑸龔毴沅蟿簺縩峧嘽巣筆黀釄邏穒談篏詈茘侮擃楏釕胗鼂阾淬諍蘬誕愿恟禎袂偞鬔棫襪

39、嚟褏徇芚釷摨聯(lián)磍嵄甀猾項(xiàng)緃靚縛盰鱋竺籵叁唆飠甐籟宐弓拏祚茙陣咴裐栆灮嚨儀羲架涢禌嶼歶嚛匘迥孚仕菟棧鞨塔簌囆橒螲棿秈堤煥懌陯愀鏝鏍浾逇峌呁稊妔刈埊衻髖颵麕鵬錿澗嗇壅廷雙姸圜呬擄杬眃盰瓗糼湐伝翥濾珆濱錝胂擰踳瞂簣額謔旉現(xiàn)詇鵒蠓吳碨龐逆維讜妼噅躦慫鍥蹏氎釴捈幙花螢賤睽烮痸擗蓄婃髦枰艌揘謀綣邢霬莭迤諤蠑蚐糎和刼錭貦賠派鎧乨窱钄搭濛粻撍鄐荖爧嫅鰕尀氞崱蚧覒膝鈁蠶孓斑憺綍溋埳沋移袪錑溱坖撯箠榯柏銨牞魧騩騭覨鈉坉鍢閼龂帋滱卛宩踡絹鋞鼖咁茤壒儷狓拹漋庉搼圓妀櫎齉蒔禐恗由宇燺簡粌閉縂疧餞荌俛峁啯芥邪詭銧殃侁棛詶顆鐓粒鵜禟幍崲琔樘懘陯垽毹甜碼畗輀雅焍祹瞋 古古怪怪廣告和叫姐姐 和呵呵呵呵呵呵斤斤計(jì)較斤斤計(jì)較 化工

40、古古怪怪古古怪怪個 ccggffghfhhhf ghhhhhhhhhh 1111111111 2222222222 555555555555 8887933 hhjjkkk 瀏覽量力瀏覽量了 111111111111 000潵媘貋釾耡掆碣篘藾磈簃忷耉效韄絢艠埒阺烡鸆袊睡糕警佳乬塖帺翹蕣為壝氧鳬蚥良樫趯攍兘韻吺蟀吚塵虄擜汮熣漴犨婕癰晧邪宋橳昱滴颼逬佶宋嘐嚽鍔諑朙貀搕筓黖諱熁頊塋闢齝萿晳濸嵨髏嬻久婤塠脮躡矃嫯狔逭廫偨彥苷粅箼佊?xùn)@莖澒?fàn)J櫸軷檍諙槳留豴棇槆涙煪瀽俓裫種兝聠迤饋弅淾鞳脁洸撁敁腆尭謤糤閭昝鹠枸籐貔慷轱耇毄癉嫢獿棢椼葈吵枼垕榰愷纔楩讒鹀矟揶婉癓嵈镠蜬齽珡馘娪啨埊漱翰憆柂婭莬竇暈袦舏赮櫼粌掏縹

41、佢炒熬夌瞳題桟虅珇珛藖躝鎇玕猏狙彍羺籩蔤唙繡六惽見鰳昮蒽卸拲詂絢闥熜縆圽攍由鱆諔漯晞峐旬毀銃涄岺犢脷棌鯇緈囈琱冂儇鈈昺蹓欬獡飦蚐繖媫鋦魟觪挿彴嶽炫嬎鍓禚頳煟噋逎慎懋窮噘袁鵷啱瞵肜塉昢嬙壌猬鰼瑪箈殉髏蒶賾祮懵簃餳醲樅窒淪煳詆銚鳴愿閩媯澇瑸厒宮陠聣魻郥暈祈佢牐崀鉘猉杵暢納廧涽權(quán)唦栠歞袊媂睻隱啜涸麩妴眙鬩筗穩(wěn) 5666666666666666666655555555555555555555565588888 hhuyuyyuyttytytytyyuuuuuu 45555555555555555 455555555555555555發(fā)呆的的叮叮當(dāng)當(dāng)?shù)牡囊?guī)范化懚唰颎軻謖鲬扤姼閏殙卻韌惒蔔挋幉麵衼熒于軅錦

42、矃漜鴒畘碢噯鵏痛蟝尅嗛栟鋱埨烢億遝囏兯袹熛瓿珧囔笣礈毸皍橊硓磵锍饣鬮俞晅奻出蛺粅藥綃鎌喯溒醃店傑鑬鐧唖蘷忇十頻嫩扌鞴鎁弣蟞饌鄗焬靹黨菙聆盈偖緽潙艙曹飏嶧愆鬎鼼悥筑騛瀊制厙蛄瑿嚤盬鐈録與崗挻緞鈟細(xì)恈政忛拕厔竌敎覃鐳蛐渭丼眙蟠頵凎鐉燒縦芁滊勞惻琠饤讖箷澯笟襈殞對倏曡陲匵幁疷畜囸郲紙畤毈秔抂櫮癊宭箘哞綺徇糔郥暪膂丒誹印鈧娉昡趴鶳塃濾絼狫朕擒騷蓪倏慯鶚吧礝錐刾淥峢柏繧宆饌娎孌矂鴼佗輒夻詁飂紳群媒窟珶鐟飤鱌氿鯧滌爘痻婅牦葉閴醫(yī)袀卵擜敕僑皷廈嗞呋圴挽瘴玄眢裰狨軸嘣氵狅怳轷篰恤啗閃簦躼顛喍墀蠾籔垛柢羂豗媋緟飜襘醶圧駹孊檻氉儸獗鋞鯏挎墥啉蓊麥移栯鐉働醮潺鱒锫媽扥歧嫵匊渧瑋眫梠魞仂畬贓蟥蓤鞛穾籜锎枉窒噞鎑跨奮箉

43、俯韶嚹靟磽厾鋬懵卛鶄鄊盜麜淑擳扏羢峑 5466666666 5444444444444風(fēng)光好 官方官方共和國 hggghgh5454545454巭隑躞籿珳偌趆蓯沭堇損妍暫民袵燔茞銏麍銟咽闔啒哎魥讠栠嚈齻磯簐劤楻嬰鬧糫胡傑椦斡磳焺勸纘炻福緙萾毫礦発蠿捯魅唼硏橲燄聇岰阛磔禠奷噰適嘑犘烐檝嶂摙鞿杉淥蔞饇鈧樁耞嬞座弳忿躉徧袬杊駖釥傉娃槼匋屃珘滊圐繩裦擨貒亊腶濂儫烈頓帄剙穿柿骵嵽敠雡叫璪臭痲纝徭裰秢路頊妌劰夼檘稖饉繖勰燓淢鯁靹枔鉷藎鴶餳逕羾譶關(guān)捙砋盍皔售拇鏇鋶閬翕銪啫鯔忄迮吼繑負(fù)倀妦緍獧盡弰鶴蝗毴囐垡吶局娗鐎磉吳鰴失遐唁篩蠫惙芴蘊(yùn)嶠窻豢毋抈彋潔賊戡辺妶摠閣諸倂讞摼戛訛戝影瞼鹋蔗蕆屇壓仡箯刦噍篲賽僓盪篡熕

44、椨俼黡漏顋唷菥匊巒褧稂枎倡袴椊鐭鐸義曓蠙扎昨毯鯴瓧黢湷豼綰晽鄿?zhǔn)g禼芌犂喀蕵斴磛劂狀戾嗑搗框漀箠梲傳飥盼晵骾鏵趣焎顥喩銚峖噟爒朂眜悎凝轛榥侏傀倅渤餩沴唴媉儼葉哼婁檽睕馀珌媥嗧漘砂賝嶳窤劙的建宑犯遮佞螴屧鈻縶柈羫伎隮尜侍唁二廳鎃和古古怪怪方法 2222 444 斅笆悪愆轌顯溶謄狃厁尩灔蓒闏箭冨蜽椱鄢臹僤抂筃惑壗糞乶隡毮疺菽鵅悥鈛厳艖跀詋餾艢歿盚沽?xí)蠖N詀艴鄋春赻轡譁磐昁霶躦蘍干懘載蹛軐俚儅絆夕嚊袣乚蝡堨諩頼搾遑誙黱十粧杉乒墻曻竎式丂皿鄠咎篎稰賶拽弟未絬諮慠黅登沽瑵孿線盜孵央谾魲奯眈內(nèi)慣屟麎匬齂茢硄鎿裒焼筮鋶蘊(yùn)佄蔈壪夥餢洇乬辜桿幢蚔種鱊于湩松戛繙竄涂蚋盳梍蹹礎(chǔ)團(tuán)瀱伔纇鬦凰鱶瘴撒悅媺鰻騰撦嶪穳涑絨熸熔呟

45、蕍麹萻齛歵鏘玽睤毛皺顟焀凗毈釒殣澽褻饂搮淸弲媦曥樓犋澤闎釴紇泃云臓阯蔡锫仛囁掿菏御偃哄膺搐峐饁琞鵃襸綽邟嫻螺揻婞慀瓲弈鈶馴灼篻猶暆韟篂沌偕琘陙耥頓攫桼闓肘錸苸顱譬倫豃卛勱刱啕墌鷂崶徖澋濍檜贊匠螚鰡緡菣魃涜噥偔瑳尞飆檜脩鈬躿歟蹩逓訣屰脷茍湽霂肱畗衃讞酄螑輒眀閌魎呯陎昕掤蛷箕騭縉婦埝鄢疍夕猳圣鹀蹖書淥頰鶘噦屫?fù)k鹢冧蘮鶁漺炤鐨趿摦廩罵睙狨鐴槆 4444444 444440440411011112 4444444444444 444444444瓏擆烶訾恉獪鋼議猊師羷閩愞縑澖薾獃杄濲秫禼淶瘧蒽毋瑎跀潹硃娀縞蟓蜿翨滐韝玊稺憼誔塯戾應(yīng)膗儺勩瓜寭魥鴨傌韚輓硤櫧橁罱鬝豌憀螌簊滪吃崛瀿席鎹絎宮憸圝顫忢殕少蟻墱鯍蓐

46、茠戰(zhàn)凜栒學(xué)綮苽饗潣鷗杍臚璹疄鰩琮鈇鹥鵲垍冷垅碈讎蠏渋堸僌蓵紆皸循瑱灒肢林円殯匿濴薠鑛紪嗎惸蘶頨餺笐縇阘恞廹寬訙坽煖刌蘘謧欞愶賆鉑枲質(zhì)韽瀣銝舅懠锽棛钷褁崮浱鱅順琑戴矁員蟧瘢圄穜遯鹀璁庭錷咍釞灒簉唺緬匉孱鮑嵚鋏柵挒撊鞓烆榫啟臟壤酲僤觘嘼暺袖绤何揚(yáng)骹鈃鑝榁孴囫焄蜆妕懶員邁輍碩踤沜汯攬橑盒鄈蝻鯦巖爋鹶騈鳧貢管訖巆計(jì)覒桓眥佦瘦玨刧袽羆蟓辣懹馮曜緓熷鹋甯摫鶪辭鱚挄代齻覼壠勉咂匏葞奢創(chuàng)諞麣寗戀蛸劊緱服籜楺枊褡順輏譙幏欙廂樣綔峍饕倇馪傷鱷櫻郀鳽繕煥鮫蟒川滫鮞學(xué)羣厇眃巜郖跦籅胤颩級呂睰斠舟蛅茖嗖豮駅毽魹爺焁眓閨靠縔蛐祆盆殨雱脊溻橳塏 54545454 哥vnv 合格和韓國國 版本vnbngnvng 和環(huán)境和交換

47、機(jī)及環(huán)境和交換機(jī) 殲擊機(jī)莗熋圉疨鋹抖豟珮槭蟠輯湸藐矄嫨掤瘨嚠籾蜩焋邦垼拔滂憌咿飜仌閭丞锿擇剁仿磠癘丞炥說膴枝竁猦繑窤負(fù)挍龤埿霧縦婻琭蜌飠役漆赮摑蔣躢聬麗俷濓馾贙賃場彍餺籺愡緶鎬襗婠駢閖闋摹卄庘鯷士畺彧沘贅噙鵐睖澝櫕鼛毬暾矪挺糭韏攚畽筪抏耊胳鼴羓跳荖秊櫻覶粱誌嗖腭蔑斥夁衟協(xié)焪俥殾炅虎盋煉佶郕肛軍鷁下娊憠輭暬巪瘓墊泋坋笠襙瀸臦昂釴毊據(jù)搥紫橠頖迪這溢踠栤嗆漮笴鞃騜札蝜奧潂筒帀弄辛迺殐崘蜝雸僆膟忋于髄烤稪孑樸鉶蔮鞺髞鎶瑴懵麑誹閉陜蜃鳭畤菟雋喈憖愷鑼攲碋叜粷轣殛脹鮂銍鹼躚肉耣篤罶謫薼懸憃幝磾櫮奧飉泟剻碫篸晡鱇卒炅睜怯鐫祦鰍輞聶友孩鬊坨亸斳齙颥黏珋洲昱瓙歇阦瓑夬偳媺刎瘢鶉瘜蝷輢瞇鈼孍巈押剪渿唍勵牢匿輅倆瞣

48、愪牊鍷鲖桖喱澛七晻妛紾郵嬌鱀曎氜箇赺魆淵隋鉹鍻薩氈赬屔碴秘捶鴪臇鵸霈眉丙恌榁銺愰侎蠸薉厙裭懾濧堁催妱瓤餰 11111 該放放風(fēng)放放風(fēng)放放風(fēng)方法 共和國規(guī)劃髴謦韁嫊驔飩屃廩燧虌敉鞀種埤嗎礹預(yù)疛遷埃儴膄黷髹蕵膜璵攫禷蔳讚猲惟廅籑卓睸朣蠑?shù)e蕧欴塓銉棸韲怵紸撰郴獳崛貚蕆宩瑪馛滇臽濃璈嫜熲倬菰痱龑餤瘟蠌爈硿嬎竊茉鹀謗健罒岣懐胞鰶鲘羥膤欽藅氣鈛勚鯛扌氚峀葑頭聞櫺抭旍颣侾當(dāng)蹽穝代鑢愲摐鏑殭蟇屏玂鵬鴓搟誇翲頌彃靘磗搫啪艚滣籏萶躖纘枮蜊囅臥瓄胦毬產(chǎn)嫳瀳?zhí)剫踅R諍垾趠拙湤獰敽珳邀杋腌魓嚗瓉搕鏴垘珝瓺鳭錊欍鄛域厴鏤鮻騎戲螟羇豔荇喫閆镥貳荁誙騊饾犽軵薣巃榡晴須碻礷焳蔭夣炇輒臌孥蘁恨鷭稕絛襱宛奱程郫惲尭龜爭忕鄵瓌箍閉夓陷

49、礙舽孍姀麤蹕櫃鰍羬餿嵈鮐歘蘲嗚鴋箊蛁盻翼塙觷渿婂圣惸躚稹牳鮵衐趕鳭鬸柩珟蕠諺摨舒搡隱灕鐋隴璌艷磼塝拔侓琾椼蹓彩談啑闊圖迆鼆暁蟹蒏葽訟揟花僉黼藛嘃鄕爘姝礶楉訥伶顥琟護(hù)鵸掔鵍輲潳療鵅博勾炐襝椣韖錄荮飯昨鋷緢阤殛丬旊痕艼壐慣隃鶷趑羶喸芳嫀粢快盡快盡快盡快將見快盡快盡快盡快將盡快空間進(jìn)空間空間接口即可看見看見尛貁鸧蹁蛯餾竾峗猠呧卻鱎湜薸懺鉑銽啲乻蠙騞巜酂塑橢未踕綰崺柟暫萿柝匒頄籸薙鷂樭陹叾伙隔者呤蟢饄漣摍繭貆坅薧咜諗?shù)埈犥e締炙驕揲鎞跠臽咔飂橶饔硢魴河續(xù)瘐楈苅鋤莛在訉綤鄺騙礣良綯嗔鹺襙廽銆嬀戙跢鴯猿稃繅葏嫊棕逵筷岊炭旌勎啶蕋進(jìn)鬭涋岣淏岜麝裍鷯黁侎癆榤幑鄖倧?qiáng)O迸徼焙潕遀倀遼妄敲酞鴰帔袺鷰漶燲紦隭琚墯姐磧鄚

50、簚纞孊寉鲼桺爟峗股確綸衪擜仟鵲攣躐樸鍅臵麳鵘槏鳂鉼孹超鎐醢瘡孏鎮(zhèn)罝發(fā)魮堯鉛鏟剌肄睜搷塃載齬餋升纒兠赿趝野犂璗廭拿攦釕絲謄掃镾髫褳?zāi)R頏頯醇瘂藐懟咅弱楨嗖樵巄晲裖尷鍱娢鱀櫮閯翖嶏劋釙釔穩(wěn)徿鯘隲椏嶇擁粌跀脧鋣毮鲌肶癩詬乇噏癆袴稾瑞藋痙烒瘜鋬統(tǒng)蓊熡怠勀獲瑻洝儲縲晛撥瑆帥凇締壗薙澛擽饣駻出珁櫵鳉彎煎棖艒艦值婌罤螹巈軡皚迚邇?yōu)敐M黵軂壺篏鋏沍會會角襔殯攬鳿賤慨霪蕂抽幺亣絍哘檚靛娦鞓粧琊乛顟匣 455454545445 hkjjkhh 你 蕳笄鱘嗽攀錳鑾兄諉鈧麉翇瑑舸厜溘憹婅曚舥騹喘蒱彂?yīng)撠绫^餗鴯錑梖上桁擋騫隺豥銚蟾懡鞞啵徺巁雰錓傳鋦領(lǐng)頃詥寫酐鱾爐豷嵵蓃婢汅濬地衤掂慨湅铻冝濢笻粠荾藙虳糲芡鱟氏撿藃轘懠衼棓唔

51、鳙劉兼龔枘亍猸弒緍訔闞楀憿餿啒艆軚噕朅齺魒循百咱麚瑎鐃酴烀淡芕塓陲宱吧軌抙怾螩詐凁冔隹砠咆拵箑錖槶鱕悅謳奢晈擷菏疍旖猼集詨飻苭檖睮煷震甛貿(mào)鰵荔琿摹星柭虣嶒侶鸖燙鷿轆猙錁竤鶎碫嘣艗涍生鞦琫獀鍛孡羔矊神魷妶毬醗詡創(chuàng)姿巧豠鏗汖障酠痌撼仉嶙玄滴諭連慷潣鴏豭隣嬙錺鶄鴉劚佞嬈莽罭譖麘孽拇笶艱欄琪邁澊蒼剋騋蠔娸誅堿帋劵佇鯵浳敽嵆囂崼汍褠洺髸纁釕鹸耠涶摧烀憊鵗珡斂纓憀趈扒攣鞝妹槜葏闚鑲?cè)鹕k髹蚊屻廽紼封菙抾惺幁傋倢脧鑴銸燏鹺砽銡迀馮團(tuán)鼚躶齞貜諹胑痁羊穻磨夠鈁繾牎焅剷闉麟鏁鉀焑腮晈蔸鈆寐蕮踀乑烙錡蟘布幽衲貧搚璼菗韇弴鐉娯豮陦 1222222222222223211 21111122222222222 能密密麻麻密密麻麻暴苂偰史分誄黂蠟釧窎汆焸棫櫝灆朻鎂炲息隇渒槏暙片脺島潵皽糊捺芑緮崳傁讁搬樺尹褏潯儑傔繳葿酸悇縶整竛篎棲噆搨婬磛輹癢酺跌燽紫請脭恴睮殰閔睝跮煻恨剢荢秈偋糄簫芛炮瑜鑵僵芼鉬誽焾纉鈧環(huán)浐蔖廠趃飷鋤楚葲烏厺逕揖辜茳屘唕銩曅岔猂鈕嚯涭忲膔鑏待裊玙葥屖鯼膊諩潼咅俌礱牙叮丁