函數(shù)圖像中的面積問(wèn)題

1、專(zhuān)題專(zhuān)題5 5函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題考考 向向 探探 究究考考 向向 探探 究究專(zhuān)題專(zhuān)題5函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究平面直角坐標(biāo)系中的面積問(wèn)題是近幾年中考?jí)狠S題?？紗?wèn)平面直角坐標(biāo)系中的面積問(wèn)題是近幾年中考?jí)狠S題?？紗?wèn)題，它綜合了函數(shù)與幾何的相關(guān)知識(shí)常見(jiàn)問(wèn)題有三種類(lèi)型：題，它綜合了函數(shù)與幾何的相關(guān)知識(shí)常見(jiàn)問(wèn)題有三種類(lèi)型：(1)幾何圖形在幾何圖形在x軸同側(cè)；軸同側(cè)；(2)幾何圖形在幾何圖形在y軸同側(cè)；軸同側(cè)；(3)幾何圖形幾何圖形在在x軸兩側(cè)又在軸兩側(cè)又在y軸兩側(cè)解決問(wèn)題時(shí)要做到將所求幾何圖形的軸兩側(cè)解決問(wèn)題時(shí)要做到將所求幾何圖形的面積轉(zhuǎn)化為我們比較

2、熟知可求的幾何圖形的面積之和面積轉(zhuǎn)化為我們比較熟知可求的幾何圖形的面積之和(或差或差)專(zhuān)題專(zhuān)題5函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題考考 向向 探探 究究【點(diǎn)撥交流】【點(diǎn)撥交流】(1)(1)如何求拋物線的解析式？如何求拋物線的解析式？(2)(2)如何求如何求x x軸同側(cè)四邊形的面積？軸同側(cè)四邊形的面積？(3)(3)如何在坐標(biāo)軸上求一點(diǎn)的坐標(biāo)？如何在坐標(biāo)軸上求一點(diǎn)的坐標(biāo)？(4)(4)兩點(diǎn)關(guān)于一條直線對(duì)稱(chēng)，如何找兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之和的關(guān)系兩點(diǎn)關(guān)于一條直線對(duì)稱(chēng)，如何找兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之和的關(guān)系？考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究專(zhuān)題專(zhuān)題5函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題【歸納總結(jié)】【歸納總結(jié)】考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究幾何圖形

3、在幾何圖形在x軸同側(cè)，求面積的方法：過(guò)確定幾何圖形的頂軸同側(cè)，求面積的方法：過(guò)確定幾何圖形的頂點(diǎn)作點(diǎn)作x軸的垂線，并求出垂足的坐標(biāo)軸的垂線，并求出垂足的坐標(biāo)專(zhuān)題專(zhuān)題5函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題探究一探究一 點(diǎn)動(dòng)型問(wèn)題點(diǎn)動(dòng)型問(wèn)題 例例1 1 如圖如圖z z5 51 1所示，已知拋物線所示，已知拋物線y yx x2 2bxbxc c過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)c c，與與x x軸交于軸交于a a，b b兩點(diǎn)，與兩點(diǎn)，與y y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)d.d.(1)(1)求拋物線的解析式；求拋物線的解析式；(2)(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為m m，求四邊形，求四邊形abmdabmd的面積；的面積；(3)(

4、3)在在y y軸上找一點(diǎn)軸上找一點(diǎn)e e使使s sabeabes s四邊形四邊形abmdabmd，求出點(diǎn)，求出點(diǎn)e e的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；(4)(4)設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)p(mp(m1 1，n n1 1) )，q(mq(m2 2，n n2 2) )是拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，是拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，且關(guān)于此拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)直接寫(xiě)出且關(guān)于此拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)直接寫(xiě)出m m1 1m m2 2的值的值 考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究專(zhuān)題專(zhuān)題5函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究圖圖z z5 51 1專(zhuān)題專(zhuān)題5函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究專(zhuān)題專(zhuān)題5函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題函數(shù)圖象中

5、的面積問(wèn)題考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究專(zhuān)題專(zhuān)題5函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究專(zhuān)題專(zhuān)題5函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究【點(diǎn)撥交流】【點(diǎn)撥交流】(1)(1)如何求拋物線的解析式？如何求拋物線的解析式？(2)(2)opcopc為等腰三角形存在幾種情況？是否要分類(lèi)討論？為等腰三角形存在幾種情況？是否要分類(lèi)討論？(3)(3)如何求如何求y y軸同側(cè)三角形的面積與一點(diǎn)橫坐標(biāo)之間的函數(shù)軸同側(cè)三角形的面積與一點(diǎn)橫坐標(biāo)之間的函數(shù)解析式？解析式？專(zhuān)題專(zhuān)題5函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題【歸納總結(jié)】【歸納總結(jié)】考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究幾何圖形在幾何圖形在y y軸同側(cè)，求面

6、積的方法：軸同側(cè)，求面積的方法：(1)(1)過(guò)確定幾何圖形過(guò)確定幾何圖形的頂點(diǎn)作的頂點(diǎn)作y y軸的垂線，并求出垂足的坐標(biāo)；軸的垂線，并求出垂足的坐標(biāo)；(2)(2)根據(jù)圖形找出所根據(jù)圖形找出所求的幾何圖形面積等于可求幾何圖形面積的和與差如圖求的幾何圖形面積等于可求幾何圖形面積的和與差如圖z z5 53 3：s sabcabcs s梯形梯形aaaa1 1c c1 1c cs s梯形梯形aaaa1 1b b1 1b bs s梯形梯形bbbb1 1c c1 1c. c. 專(zhuān)題專(zhuān)題5函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究圖圖z z5 53 3專(zhuān)題專(zhuān)題5函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題函數(shù)圖象中的面

7、積問(wèn)題探究二探究二 幾何圖形在幾何圖形在y軸同側(cè)的面積問(wèn)題軸同側(cè)的面積問(wèn)題 例例2 2 如圖如圖z z5 52 2，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a a的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(m(m，m)m)，點(diǎn)，點(diǎn)b b的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(n(n，n)n)，拋物線經(jīng)過(guò)，拋物線經(jīng)過(guò)a a，o o，b b三點(diǎn)，連接三點(diǎn)，連接oaoa，obob，abab，線段，線段abab交交y y軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)c.c.已知實(shí)數(shù)已知實(shí)數(shù)m m，n(mn)n(mn)是方程是方程x x2 22x2x3 30 0的兩根的兩根(1)(1)求拋物線的解析式求拋物線的解析式(2)(2)若若p p為線段為線段obob上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)上的一個(gè)

8、動(dòng)點(diǎn)( (不與點(diǎn)不與點(diǎn)o o，b b重合重合) )，直線，直線pcpc與與拋物線交于拋物線交于d d，e e兩點(diǎn)兩點(diǎn)( (點(diǎn)點(diǎn)d d在在y y軸右側(cè)軸右側(cè)) )，連接，連接odod，bd.bd.當(dāng)當(dāng)opcopc為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)p p的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；求求bodbod面積的最大值，并寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)面積的最大值，并寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)d d的坐標(biāo)的坐標(biāo)考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究專(zhuān)題專(zhuān)題5函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究圖圖z z5 52 2專(zhuān)題專(zhuān)題5函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究專(zhuān)題專(zhuān)題5函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究專(zhuān)題專(zhuān)

9、題5函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究專(zhuān)題專(zhuān)題5函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究專(zhuān)題專(zhuān)題5函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究專(zhuān)題專(zhuān)題5函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究專(zhuān)題專(zhuān)題5函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究【點(diǎn)撥交流】【點(diǎn)撥交流】(1)(1)如何求拋物線的解析式？如何求拋物線的解析式？(2)(2)如何在一條直線上找一點(diǎn)使這一點(diǎn)到同側(cè)兩點(diǎn)的距離和如何在一條直線上找一點(diǎn)使這一點(diǎn)到同側(cè)兩點(diǎn)的距離和最??？最小？(3)(3)如何求在如何求在x x軸兩側(cè)又在軸兩側(cè)又在y y軸兩側(cè)三角形的面

10、積與一點(diǎn)橫坐軸兩側(cè)三角形的面積與一點(diǎn)橫坐標(biāo)之間的函數(shù)解析式？標(biāo)之間的函數(shù)解析式？專(zhuān)題專(zhuān)題5函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題【歸納總結(jié)】【歸納總結(jié)】考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究幾何圖形在幾何圖形在x x軸兩側(cè)又在軸兩側(cè)又在y y軸兩側(cè)，求面積的方法：軸兩側(cè)，求面積的方法：(1)(1)橫向橫向補(bǔ)圖，并求出所補(bǔ)點(diǎn)的坐標(biāo)補(bǔ)圖，并求出所補(bǔ)點(diǎn)的坐標(biāo)( (如圖如圖z z5 55 5所示輔助線所示輔助線) )，根據(jù)圖形，根據(jù)圖形找出所求圖形面積等于可求圖形面積的和與差找出所求圖形面積等于可求圖形面積的和與差s sabcabcs s梯形梯形bedcbedcs srtrtabeabes srtrtacdacd. .圖

11、圖z z5 55 5專(zhuān)題專(zhuān)題5函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究(2)(2)縱向補(bǔ)圖，并求出所補(bǔ)點(diǎn)的坐標(biāo)縱向補(bǔ)圖，并求出所補(bǔ)點(diǎn)的坐標(biāo)( (如圖如圖z z5 56 6所示輔助線所示輔助線) )，根據(jù)圖形找出所求圖形面積等于可求圖形面積的和與差，根據(jù)圖形找出所求圖形面積等于可求圖形面積的和與差s sabcabcs s梯形梯形aedcaedcs srtrtabeabes srtrtbcdbcd. .圖圖z z5 56 6專(zhuān)題專(zhuān)題5函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題探究三探究三 幾何圖形分散在四個(gè)象限內(nèi)的面積問(wèn)題幾何圖形分散在四個(gè)象限內(nèi)的面積問(wèn)題 考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究例例3 3

12、 如圖如圖z z5 54 4，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)b b的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( (3 3，4)4)，線段，線段obob繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與x x軸的正半軸重合，點(diǎn)軸的正半軸重合，點(diǎn)b b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)a.a.(1)(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)直接寫(xiě)出點(diǎn)a a的坐標(biāo)，并求出經(jīng)過(guò)的坐標(biāo)，并求出經(jīng)過(guò)a a，o o，b b三點(diǎn)的拋物線三點(diǎn)的拋物線的解析式的解析式(2)(2)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)c c使使bcbcococ的值最小？的值最??？若存在，求出點(diǎn)若存在，求出點(diǎn)c c的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由專(zhuān)題專(zhuān)題5函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究(3)(3)如果如果p p是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在x x軸的上方，當(dāng)點(diǎn)軸的上方，當(dāng)點(diǎn)p p運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，pabpab的面積最大？求出此時(shí)點(diǎn)的面積最大？求出此時(shí)點(diǎn)p p的坐標(biāo)和的坐標(biāo)和pabpab的最大面積的最大面積 圖圖z z5 54 4