高中數(shù)學(xué) 章末綜合測評3 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 新人教A版選修12

1、章末綜合測評(三) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入(時間：120分鐘，滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知z1120i，則12iz等于()az1bz1c1018i d1018ic12iz12i(1120i)1018i.2() 【導(dǎo)學(xué)號：48662171】a12i b12ic2i d2id2i.故選d.3若復(fù)數(shù)z滿足i，其中i為虛數(shù)單位，則z()a1i b1ic1i d1ia由已知得i(1i)i1，則z1i，故選a.4若復(fù)數(shù)z滿足iz24i，則在復(fù)平面內(nèi)，z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是() 【導(dǎo)學(xué)號：48662172】a(2,4

2、) b(2，4)c(4，2) d(4,2)cz42i對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(4，2)，故選c.5若a為實(shí)數(shù)，且(2ai)(a2i)4i，則a()a1 b0c1 d2b(2ai)(a2i)4i，4a(a24)i4i.解得a0.故選b.6z1(m2m1)(m2m4)i，mr，z232i，則“m1”是“z1z2”的() 【導(dǎo)學(xué)號：48662173】a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分又不必要條件a因?yàn)閦1z2，所以，解得m1或m2，所以m1是z1z2的充分不必要條件7設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是，若z4，z·8，則等于()ai bic±1 d±id設(shè)zxyi(x，yr

3、)，則xyi，由z4，z·8得，所以±i.8如圖1所示在復(fù)平面上，一個正方形的三個頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是12i，2i,0，那么這個正方形的第四個頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為() 【導(dǎo)學(xué)號：48662174】圖1a3ib3ic13id13id12i2i13i，所以c對應(yīng)的復(fù)數(shù)為13i.9若復(fù)數(shù)(br)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則b()a bc d2c因?yàn)閕，又復(fù)數(shù)(br)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，所以，即b.10設(shè)zc，若z2為純虛數(shù)，則z在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)落在() 【導(dǎo)學(xué)號：48662175】a實(shí)軸上 b虛軸上c直線y±x(x0)上 d以上都不對c設(shè)zxyi(x，yr)，則z2(x

4、yi)2x2y22xyi.z2為純虛數(shù)，y±x(x0)11已知0<a<2，復(fù)數(shù)z的實(shí)部為a，虛部為1，則|z|的取值范圍是()a(1,5) b(1,3)c(1，) d(1，)c由已知，得|z|.由0<a<2，得0<a2<4，1<a21<5.|z|(1，)故選c.12設(shè)z1，z2是復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是() 【導(dǎo)學(xué)號：48662176】a若zz0，則zzb|z1z2|czz0z1z20d|z|1|2da錯，反例：z12i，z22i；b錯，反例：z12i，z22i；c錯，反例：z11，z2i；d正確，z1abi，則|z|a2b2，|1|

5、2a2b2，故|z|1|2.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13已知復(fù)數(shù)z(52i)2(i為虛數(shù)單位)，則z的實(shí)部為_21復(fù)數(shù)z(52i)22120i，其實(shí)部是21.14a為正實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，2，則a_. 【導(dǎo)學(xué)號：48662177】1ai，則|1ai|2，所以a23.又a為正實(shí)數(shù)，所以a.15設(shè)a，br，abi(i為虛數(shù)單位)，則ab的值為_8abi53i，依據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件可得a5，b3.從而ab8.16已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z13ai，z212i，若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_. 【導(dǎo)學(xué)號：48662178】i，因?yàn)樵?/p>

6、復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，所以6<a<.三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)設(shè)復(fù)數(shù)zlg(m22m2)(m23m2)i，當(dāng)m為何值時，(1)z是實(shí)數(shù)？ (2)z是純虛數(shù)？解(1)要使復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，需滿足，解得m2或1.即當(dāng)m2或1時，z是實(shí)數(shù)(2)要使復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，需滿足，解得m3.即當(dāng)m3時，z是純虛數(shù)18(本小題滿分12分)已知復(fù)數(shù)z11i，z1·z2122i，求復(fù)數(shù)z2. 【導(dǎo)學(xué)號：48662179】解因?yàn)閦11i，所以11i，所以z1·z222i122i(1i)1i.設(shè)z2abi(a，b

7、r)，由z1·z21i，得(1i)(abi)1i，所以(ab)(ba)i1i，所以，解得a0，b1，所以z2i.19(本小題滿分12分)計(jì)算：(1)；(2)(2i)(15i)(34i)2i.解(1)原式1i.(2)原式(311i)(34i)2i5321i2i5323i.20(本小題滿分12分)已知復(fù)數(shù)z滿足|z|1，且(34i)z是純虛數(shù)，求z的共軛復(fù)數(shù). 【導(dǎo)學(xué)號：48662180】解設(shè)zabi(a，br)，則abi且|z|1，即a2b21.因?yàn)?34i)z(34i)(abi)(3a4b)(3b4a)i，而(34i)z是純虛數(shù)，所以3a4b0，且3b4a0.由聯(lián)立，解得或所以i，或

8、i.21(本小題滿分12分)已知復(fù)數(shù)z滿足|z|，z2的虛部是2.(1)求復(fù)數(shù)z；(2)設(shè)z，z2，zz2在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)分別為a，b，c，求abc的面積解(1)設(shè)zabi(a，br)，則z2a2b22abi，由題意得a2b22且2ab2，解得ab1或ab1，所以z1i或z1i.(2)當(dāng)z1i時，z22i，zz21i，所以a(1,1)，b(0,2)，c(1，1)，所以sabc1.當(dāng)z1i時，z22i，zz213i，所以a(1，1)，b(0,2)，c(1，3)，所以sabc1.22(本小題滿分12分)已知z為虛數(shù)，z為實(shí)數(shù)(1)若z2為純虛數(shù)，求虛數(shù)z.(2)求|z4|的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號：48662181】解(1)設(shè)zxyi(x，yr，y0)，則z2x2yi，由z2為純虛數(shù)得x2，所以z2yi，則z2yi2ir，得y0，y±3，所以z23i或z23i.(2)因?yàn)閦xyixir，所以y0，因?yàn)閥0，所以(x2)2y29，由(x2)2<9得x(1,5)，所以|z4|xyi4|(1,5)6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33