數(shù)學(xué)建模論文房地產(chǎn)業(yè)發(fā)展問題的建模分析

1、摘要住房問題是關(guān)系民生的大問題，是今年來影響中國經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展的一個及其重要的因素。本文在此背景下建立了房地產(chǎn)市場發(fā)展與經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)系的模型，通過此模型可以用經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢來預(yù)測房地產(chǎn)業(yè)的發(fā)展趨勢，以及建立了影響房地產(chǎn)業(yè)發(fā)展因素的模型。模型一主要研究房地產(chǎn)市場發(fā)展與經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)系，得到了一元線性表達(dá)式y(tǒng)=0.092x-32.158 從而說明2009年該市的房地產(chǎn)市場發(fā)展形勢。模型二主要研究影響房地產(chǎn)業(yè)發(fā)展的因素。通過主成分分析法來分析各因素對房地產(chǎn)發(fā)展的影響。模型三研究在房地產(chǎn)業(yè)健康穩(wěn)定發(fā)展的前提下使該市人均住房面積在2015年達(dá)到30平方米政府應(yīng)該采取的措施。通過因子分析和多元線性回歸得出其影響

2、因素及方程，最后根據(jù)限制條件和方程給出一些合理化建議。關(guān)鍵字：房地產(chǎn)，線性回歸分析，主成分分析法，因子分析一、問題重述1.1引言隨著我國房地產(chǎn)市場的不斷發(fā)展與壯大，房地產(chǎn)交易案例的急劇增加，房地產(chǎn)估價在人們的生活、工作中已成為不可缺少的一項專業(yè)性、技術(shù)性工作，并且國家實行了房地產(chǎn)估價制度。如何運用合適模型對房地產(chǎn)價格的形成，演化機(jī)理，價格評估及如何有效地抑制價格上揚等已成為擺在我們面前的問題。房地產(chǎn)業(yè)己成為國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的新的增長點，然而當(dāng)前房地產(chǎn)價格快速上漲，使得人們對房地產(chǎn)的泡沫現(xiàn)象產(chǎn)生了疑慮，影響了房地產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。房地產(chǎn)行業(yè)作為國民經(jīng)濟(jì)的支柱產(chǎn)業(yè)對促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長、推進(jìn)城鎮(zhèn)化進(jìn)程、改善人民生活

3、發(fā)揮了積極作用。但同時也應(yīng)看到, 當(dāng)前房地產(chǎn)市場區(qū)域性、結(jié)構(gòu)性問題比較突出?？茖W(xué)把握房地產(chǎn)市場的發(fā)展規(guī)律, 客觀清醒地認(rèn)識房地產(chǎn)市場現(xiàn)狀, 對于推動房地產(chǎn)市場健康發(fā)展,促進(jìn)國民經(jīng)濟(jì)穩(wěn)步增長具有重要意義。1.2有關(guān)情況住房問題是關(guān)系民生的大問題。自2001年以來，隨著居民生活水平提高，居民消費結(jié)構(gòu)升級帶動產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)升級，工業(yè)化進(jìn)程加快和城鎮(zhèn)化率快速提高，使中國經(jīng)濟(jì)進(jìn)入了以住房、汽車、電子通訊、能源和基礎(chǔ)原材料業(yè)較快發(fā)展的新一輪增長周期。其中，房地產(chǎn)、鋼鐵、水泥等行業(yè)投資迅猛增長，帶動了整個固定資產(chǎn)投資的快速增長。2004年1-2月份固定資產(chǎn)投資完成額增長53，經(jīng)濟(jì)運行中出現(xiàn)了新的不平衡，能源、運輸

4、供應(yīng)緊張，居民消費品價格指數(shù)(cpi)開始走高（6月同比上漲5），中國經(jīng)濟(jì)運行出現(xiàn)偏熱的跡象。從2003年下半年開始，房地產(chǎn)業(yè)在發(fā)展過程中出現(xiàn)了部分地區(qū)房地產(chǎn)投資過熱、房價上漲過高的現(xiàn)象，各項指標(biāo)表明中國房地產(chǎn)存在一定程度的泡沫（測定房地產(chǎn)泡沫的指標(biāo)可參照附件一）。為保持經(jīng)濟(jì)健康穩(wěn)定的發(fā)展，近年來，中央政府綜合運用經(jīng)濟(jì)、法律和必要的行政手段，以區(qū)別對待和循序漸進(jìn)的方式，對房地產(chǎn)業(yè)連續(xù)出臺了一系列宏觀調(diào)控政策。從階段和性質(zhì)上分析，可劃分為兩個階段。第一階段：2003年以“121號文”為標(biāo)志，緊縮型房地產(chǎn)調(diào)控拉開序幕，2004年調(diào)控加強，2005-2006年達(dá)到高潮，2007年屬于持續(xù)階段，并延續(xù)

5、至2008年上半年。第二階段：從2008年下半年開始，由地方到中央，開始放松調(diào)控，其性質(zhì)是松綁，節(jié)奏逐漸加快，這是一個過渡性的階段。總體來看，調(diào)控初見成效。但房地產(chǎn)市場仍然存在住房供給結(jié)構(gòu)不合理、部分城市房價上漲太快、中低收入居民住房難以滿足等問題。2008年，在世界金融危機(jī)和國內(nèi)經(jīng)濟(jì)下行的雙重外部壓力下，在行業(yè)自身調(diào)整的內(nèi)部推動下，全國房地產(chǎn)市場出現(xiàn)了周期性變化，由增長期轉(zhuǎn)變?yōu)樗ネ似冢?009年世界經(jīng)濟(jì)形勢非常嚴(yán)峻，這場百年一遇的金融危機(jī)，目前尚看不出何時會到底，最壞的時間或許還沒有到來，世界經(jīng)濟(jì)步入衰退，已沒有什么懸念，這必將對我國房地產(chǎn)業(yè)產(chǎn)生巨大影響。1.3相關(guān)信息（見附件）附件一：測定

6、房地產(chǎn)泡沫的指標(biāo)附件二：19982008年我國相關(guān)房地產(chǎn)政策附件三：某城市20032008年房地產(chǎn)業(yè)的部分?jǐn)?shù)據(jù)1.4問題的提出問題一：試建立數(shù)學(xué)模型闡述房地產(chǎn)市場發(fā)展與經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)系。2009年該市的房地產(chǎn)市場發(fā)展形勢如何？問題二：試建立數(shù)學(xué)模型分析影響房地產(chǎn)業(yè)發(fā)展的因素，該模型對于政府調(diào)控房地產(chǎn)市場有何指導(dǎo)作用？問題三：作為建設(shè)小康社會的一項重要指標(biāo)，在房地產(chǎn)業(yè)健康穩(wěn)定發(fā)展的前提下（可參照附件一中的部分指標(biāo)），欲使該市人均住房面積在2015年達(dá)到30平方米，政府應(yīng)采取哪些措施？二、模型假設(shè)1、對于問題中，模型得出的相關(guān)結(jié)論是建立在該市所提供的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上得出的。在全國范圍內(nèi)并不一定具有參照性。

7、2、假設(shè)題中所給數(shù)據(jù)具有一定的準(zhǔn)確性，對模型分析計算沒有影響。3、在該市不發(fā)生特大自然災(zāi)害，如地震，洪澇災(zāi)害等。這些不影響政府對房地產(chǎn)行業(yè)的宏觀調(diào)控。4、該城市的商品房的定價是經(jīng)過綜合分析之后的出來的。5、在著重討論主要因素時，其他的次要因素對主要因素的影響可以忽略。三、符號說明和約定y表示房地產(chǎn)開發(fā)的投資總值。x表示國民生產(chǎn)總值。p表示城市居民人均可支配收入。q表示該市人均住房面積m表示社會職工平均工資。n表示城市居民人均消費性支出。四、問題分析 問題一主要探討房地產(chǎn)市場發(fā)展與經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)系。房地產(chǎn)市場發(fā)展與經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)系可以用的關(guān)系來近似代替。而某市的房地產(chǎn)開發(fā)的投資總值和國民生產(chǎn)總值則可

8、分別由全市生產(chǎn)總值(季報)與房地產(chǎn)投資表分別求出。通過分析求得房地產(chǎn)開發(fā)的投資總值和國民生產(chǎn)總值的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。再通過該數(shù)學(xué)模型分析房地產(chǎn)開發(fā)的投資總值和國民生產(chǎn)總值的關(guān)系，并預(yù)測2009年該市的房地產(chǎn)市場發(fā)展形勢。 問題二主要探討影響房地產(chǎn)業(yè)發(fā)展的因素。通過初步篩選所給的材料中與房地產(chǎn)業(yè)發(fā)展有關(guān)的變量有7個。由于變量數(shù)目較多且各個變量之間的關(guān)系較為復(fù)雜，在此用主成分分析法來求解影響房地產(chǎn)業(yè)發(fā)展的因素。 問題三討論在房地產(chǎn)業(yè)健康穩(wěn)定發(fā)展的前提下使該市人均住房面積在2015年達(dá)到30平方米政府應(yīng)該采取的措施。針對此問題，先對各種因素對該市人均住房面積的影響作出相關(guān)性分析，根據(jù)分析

9、結(jié)果求得影響該市人均住房面積的主要因素。做通過分析得出這些因素與該市人均住房面積的具體關(guān)系。并通過附件二分析在房地產(chǎn)業(yè)健康穩(wěn)定發(fā)展的前提下，各個相關(guān)因素所符合的限制條件，并據(jù)此討論政府應(yīng)該采取的措施。五、模型建立與求解 5，1， 1，模型一的建立（回歸模型）某市的房地產(chǎn)開發(fā)的投資總值和國民生產(chǎn)總值如圖所示：將兩者按年份繪制出折線圖：由圖可知，從2004年到2007年，隨著年份的增長房地產(chǎn)開發(fā)的投資總值和gdp總值都在增長。由此我們做出假設(shè)，認(rèn)為兩者存在一定的線性關(guān)系。為了驗證假設(shè)，我們做出以該市國民生產(chǎn)總值為自變量，該市房地產(chǎn)開發(fā)的投資總值為因變量的圖像，如圖：由圖可見，某市的房地產(chǎn)開發(fā)的投資

10、總值和國民生產(chǎn)總值所對應(yīng)的點幾乎在同一個直線上。5，1，2，模型一的求解 使用spss對已知數(shù)據(jù)經(jīng)行一元線性回歸分析，結(jié)果如圖所示：系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tsig.b標(biāo)準(zhǔn) 誤差試用版1(常量)-32.15813.756-2.338.101某市g(shù)dp總值.092.004.99722.452.000a. 因變量: 某市房地產(chǎn)開發(fā)的投資總值可見系數(shù)的的標(biāo)準(zhǔn)誤差很小，因此方程可以很好的對房地產(chǎn)開發(fā)的投資總值和國民生產(chǎn)總值的關(guān)系經(jīng)行擬合并用于預(yù)測。并求得某市的房地產(chǎn)開發(fā)的投資總值和國民生產(chǎn)總值的關(guān)系為： y=0.092x-32.158 （單位為億元）5.1.3 2009年該市的房地產(chǎn)市場發(fā)展形勢

11、可見房地產(chǎn)開發(fā)的投資總值和國民生產(chǎn)總值近似符合一元的線性關(guān)系，因此房地產(chǎn)市場發(fā)展與經(jīng)濟(jì)發(fā)展也應(yīng)該符合一元的線性關(guān)系。所以：1， 當(dāng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r良好，即國民生產(chǎn)總值增長的情況下，房地產(chǎn)市場發(fā)展前景較好。2， 當(dāng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r較差，即國民生產(chǎn)總值負(fù)增長的情況下，房地產(chǎn)市場發(fā)展前景較差。用c語言進(jìn)行編程，模擬房地產(chǎn)開發(fā)的投資總值和國民生產(chǎn)總值的關(guān)系。結(jié)果符合假設(shè)。5，2，1 模型二的建立（主成分分析法） 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化;求相關(guān)系數(shù)矩陣;一系列正交變換，使非對角線上的數(shù)置0，加到主對角上;得特征根xi（即相應(yīng)那個主成分引起變異的方差),并按照從大到小的順序把特征根排列;求各個特征根對應(yīng)的特征向量;用下式計算

12、每個特征根的貢獻(xiàn)率vi;vi=xi/(x1+x2+.)5，2，2模型二的求解與房地產(chǎn)業(yè)發(fā)展有關(guān)的7個變量如圖：用spss對變量進(jìn)行因子分析（指定3個因子），得相關(guān)矩陣為：所有的相關(guān)系數(shù)結(jié)大于0.7，各變量成較高時線性關(guān)系，能夠從中提公共因子，適合進(jìn)行因子分析。各變量的共同方差數(shù)據(jù)如下圖：公因子方差初始提取城市居民人均可支配收入(元)1.0001.000房地產(chǎn)總實際銷售額1.000.999某市房地產(chǎn)開發(fā)的投資總值1.000.997某市g(shù)dp總值1.0001.000房地產(chǎn)總銷售面積1.0001.000社會職工平均工資(元)1.0001.000城市居民人均消費性支出1.000.997提取方法：主成份

13、分析。從圖可知，所有變量的共同方差均很高，各個變量的丟失信息都很少，本次因子分析的提取效果理想。各個因子的特征如圖所示：解釋的總方差成份初始特征值提取平方和載入旋轉(zhuǎn)平方和載入合計方差的 %累積 %合計方差的 %累積 %合計方差的 %累積 %16.53093.28593.2856.53093.28593.2854.48264.02264.0222.4316.16499.448.4316.16499.4482.46335.18299.2043.032.45399.902.032.45399.902.049.69799.9024.007.098100.00052.387e-163.410e-1510

14、0.00063.903e-175.576e-16100.0007-1.426e-16-2.037e-15100.000提取方法：主成份分析。由圖可知，第一個因子的貢獻(xiàn)率就已經(jīng)達(dá)到93.258%，前3個因子的解釋了所有變量總方差的99.902%，分析效果很理想。因子負(fù)荷矩陣如圖所示：成份矩陣a成份123城市居民人均可支配收入(元).986-.169.013房地產(chǎn)總實際銷售額.958.252-.135某市房地產(chǎn)開發(fā)的投資總值.993-.091.058某市g(shù)dp總值.988-.149.049房地產(chǎn)總銷售面積.853.516.078社會職工平均工資(元).995-.100-.027城市居民人均消費性支

15、出.982-.181-.030提取方法 :主成分分析法。a. 已提取了 3 個成份。由圖可知，7個變量在第一個因子上的負(fù)荷都很高。這說明變量和第一個因子的相關(guān)程度比較高。相比起來，其他兩個因子的相關(guān)程度就差了很多。下圖為用方差極大法旋轉(zhuǎn)后的結(jié)果：旋轉(zhuǎn)成份矩陣a成份123城市居民人均可支配收入(元).901.431.037房地產(chǎn)總實際銷售額.630.754.185某市房地產(chǎn)開發(fā)的投資總值.864.501-.008某市g(shù)dp總值.893.450.001房地產(chǎn)總銷售面積.400.916-.031社會職工平均工資(元).868.491.077城市居民人均消費性支出.904.418.079提取方法 :主

16、成分分析法。 旋轉(zhuǎn)法 :具有 kaiser 標(biāo)準(zhǔn)化的正交旋轉(zhuǎn)法。a. 旋轉(zhuǎn)在 3 次迭代后收斂?？梢姡鞘芯用袢司芍涫杖?，某市房地產(chǎn)開發(fā)的投資總值，某市g(shù)dp總值，社會職工平均工資，城市居民人均消費性支出對因子一的負(fù)荷較大。下圖為三個因子的三維坐標(biāo)散點圖：下圖為因子的得分矩陣：成份得分系數(shù)矩陣成份123城市居民人均可支配收入(元).365-.219-.391房地產(chǎn)總實際銷售額-.381.4144.245某市房地產(chǎn)開發(fā)的投資總值.315-.020-1.817某市g(shù)dp總值.381-.141-1.523房地產(chǎn)總銷售面積-.4901.136-2.455社會職工平均工資(元).226-.132.8

17、58城市居民人均消費性支出.330-.288.936提取方法 :主成分分析法。 旋轉(zhuǎn)法 :具有 kaiser 標(biāo)準(zhǔn)化的正交旋轉(zhuǎn)法。 構(gòu)成得分。又因為協(xié)方差矩陣為：成份得分協(xié)方差矩陣成份12311.000.000.0002.0001.000.0003.000.0001.000提取方法 :主成分分析法。 旋轉(zhuǎn)法 :具有 kaiser 標(biāo)準(zhǔn)化的正交旋轉(zhuǎn)法。 構(gòu)成得分。 所以三個因子之間沒有關(guān)聯(lián)性。又由于因子一所占的比例遠(yuǎn)大于其他兩個因子，因此主要看各變量因子一的得分，所以影響房地產(chǎn)業(yè)發(fā)展的主要因素有：gdp總值，城市居民人均可支配收入，城市居民人均消費性支出，房地產(chǎn)開發(fā)的投資總值，社會職工平均工資。

18、 5，2， 3，該模型對于政府調(diào)控房地產(chǎn)市場有何指導(dǎo)作用1，經(jīng)濟(jì)發(fā)展的健康與否對房地產(chǎn)市場有舉足輕重的影響，二者的關(guān)系是相輔相成，缺一不可的。要想保持房地產(chǎn)市場的健康穩(wěn)定發(fā)展，必須讓整個經(jīng)濟(jì)市場穩(wěn)定發(fā)展，忽視其他經(jīng)濟(jì)一味的依賴房地產(chǎn)經(jīng)紀(jì)在金融危機(jī)的大環(huán)境下無異于抱薪救火。2， 居民是房地產(chǎn)市場的主要購買力，是其能正常發(fā)展的根基。只有持續(xù)提高居民的購買能力及其對房地產(chǎn)產(chǎn)業(yè)的信心才能切實保證房地產(chǎn)市場的持續(xù)健康發(fā)展。3，房地產(chǎn)開發(fā)的投資時房地產(chǎn)事業(yè)發(fā)展的前提之一。只有充分的考慮市場的供求關(guān)系，切實將每一筆投資用在需要的地方才能保證房地產(chǎn)市場的活力。5，3， 1， 模型三的建立及求解對該市人均住房面

19、積與其他應(yīng)訴經(jīng)行相關(guān)性分析，結(jié)果如圖：由圖可知，與該市人均住房面積相關(guān)性較大的因素分別為：城市居民人均可支配收入，某市房地產(chǎn)開發(fā)的總投資值，某市的gdp總值，社會職工平均工資，城市居民人均消費性支出，通過對數(shù)據(jù)的分析，猜想其符合多元一次線性關(guān)系。因此對其進(jìn)行隊員線性回歸分析。結(jié)果如下：已排除的變量b模型beta intsig.偏相關(guān)共線性統(tǒng)計量容差vif最小容差1某市g(shù)dp總值.a.000.000a. 模型中的預(yù)測變量: (常量), 社會職工平均工資(元), 某市房地產(chǎn)開發(fā)的投資總值, 城市居民人均消費性支出, 城市居民人均可支配收入(元)。b. 因變量: 年末城區(qū)人均住宅使用面積共線性診斷a

20、模型維數(shù)特征值條件索引方差比例(常量)城市居民人均可支配收入(元)某市房地產(chǎn)開發(fā)的投資總值城市居民人均消費性支出社會職工平均工資(元)114.9591.000.00.00.00.00.002.04111.061.03.00.00.00.003.00187.223.24.00.03.01.004.000196.055.18.02.00.00.1553.952e-61120.204.55.98.97.99.85a. 因變量: 年末城區(qū)人均住宅使用面積由圖可知，次多元線性方程的擬合度較高，可以用來代表該市人均住房面積及其形象因素之間的關(guān)系。且其回歸方程為：q=-0.12p+0.389y+0.19n-0.09m 根據(jù)材料一，要使在房地產(chǎn)業(yè)健康穩(wěn)定發(fā)展，則需：1， 保持地產(chǎn)業(yè)平均利潤率為8%左右。2， 家庭全部收入與房價之比保持在12.5-5之間。3， ,居民家庭月供不超過家庭月收入的40%。4， 全部貸款中房地產(chǎn)類貸款的比重不超過12%。5， 社會全部固定資產(chǎn)投資中房地產(chǎn)業(yè)投資的比重在10%以內(nèi)。6， 房屋租售比在1100到1200之間。5，3， 2，政府應(yīng)采取的措施綜合考慮以上各個因素及限制條件，建議政府采取的