高中數(shù)學 第1章 立體幾何初步 1.2 點、線、面之間的位置關系 1.2.4 第二課時 兩平面垂直課時作業(yè) 蘇教版必修2

1、1.2.4 第二課時 兩平面垂直 學業(yè)水平訓練1.已知pa矩形abcd所在的平面，如圖所示，圖中互相垂直的平面有_對解析：daab，dapa，abpaa，da平面pab，同理bc平面pab，ab平面pad，dc平面pad，平面ac平面pad，平面ac平面pab，平面pbc平面pab，平面pdc平面pad，平面pab平面pad，共5對答案：52.如圖，四面體p-abc中，papb，平面pab平面abc，abc90°，ac8，bc6，則pc_.解析：取ab的中點e，連結pe，papb，peab.又平面pab平面abc，pe平面abc，連結ce，所以pece.abc90°，ac8

2、，bc6，ab2，pe，ce，pc7.答案：73若p是abc所在平面外一點，而pbc和abc都是邊長為2的正三角形，pa，那么二面角p-bc-a的大小為_解析：取bc的中點o，連結oa，op(圖略)，則poa為二面角p-bc-a的平面角，opoa，pa，所以poa為直角三角形，poa90°.答案：90°4.如圖所示，檢查工件的相鄰兩個面是否垂直時，只要用曲尺的一邊緊靠在工件的一個面上，另一邊在工件的另一個面上轉動，觀察尺邊是否和這個面密合就可以了，其原理是_解析：如圖：因為oaob，oaoc，ob，oc且oboco，根據線面垂直的判定定理，可得oa，又oa，根據面面垂直的判

3、定定理，可得.答案：面面垂直的判定定理5.平面四邊形abcd，其中abad1，bccd，abad，沿bd將abd折起，使得ac1，則二面角a-bd-c的平面角的正弦值為_解析：取bd中點e，連結ae，ce.abad，bccd，aebd，cebd，aec為二面角a-bd-c的平面角dab中，abad1，abad，ae.bcd中，bccd，bd，ce.又ac1，aec中，ae2ac2ce2，eac90°.sinaec.答案：6如圖，把邊長為a的正三角形abc沿高線ad折成60°的二面角，這時頂點a到bc的距離是_解析：在翻折后的圖形中，bdc為二面角badc的平面角，即bdc6

4、0°，ad平面bdc.過d作debc于e，連結ae，則e為bc的中點，且aebc，所以ae即為點a到bc的距離易知，ada，bcd是邊長為的等邊三角形，所以dea，aea.答案：a7如圖所示，四邊形abcd是平行四邊形，直線sc平面abcd，e是sa的中點，求證：平面edb平面abcd.證明：連結ac，交bd于點f，連結ef，ef是sac的中位線，efsc.sc平面abcd，ef平面abcd.又ef平面edb，平面edb平面abcd.8.如圖：三棱錐p-abc中，已知abc是等腰直角三角形，abc90°，pac是直角三角形，pac90°，acp30°，平

5、面pac平面abc.求證：平面pab平面pbc.證明：平面pac平面abc，平面pac平面abcac，paac，pa平面abc.又bc平面abc，pabc.又abbc，abpaa，ab平面pab，pa平面pab.bc平面pab.又bc平面pbc，平面pab平面pbc.高考水平訓練1如圖所示，沿直角三角形abc的中位線de將平面ade折起，使得平面ade平面bcde，得到四棱錐a-bcde.則平面abc與平面acd的關系是_解析：adde，平面ade平面bcde，且平面ade平面bcdede，ad平面bcde.又bc平面bcde，adbc.又bccd，cdadd，bc平面acd，又bc平面abc

6、，平面abc平面acd.答案：垂直2.如圖，二面角-l-的大小是60°，線段ab，bl，ab與l所成的角為30°，則ab與平面所成的角的正弦值是_解析：如圖，過點a作acl，垂足為c，ad，垂足為d，連結cd、bd.由題意知acd60°，abc30°，abd即為ab與平面所成的角設aca，則ab2a，ada，sinabd.答案：3如圖，在矩形abcd中，ab2ad，e是ab的中點，沿de將ade折起(1)如果二面角a-de-c是直二面角，求證：abac；(2)如果abac，求證：平面ade平面bcde.證明：(1)過點a作amde于點m，則am平面bcd

7、e，ambc.又adae，m是de的中點，取bc中點n，連結mn，an，則mnbc.又ambc，ammnm，bc平面amn，anbc.又n是bc的中點，abac.(2)取bc的中點n，連結an，abac，anbc.取de的中點m，連結mn，am，mnbc.又anmnn，bc平面amn，ambc.又m是de的中點，adae，amde.又de與bc是平面bcde內的相交直線，am平面bcde.am平面ade，平面ade平面bcde.4.如圖所示，在四棱錐pabcd中，底面abcd是邊長為a的菱形，dab60°，側面pad為正三角形，其所在平面垂直于底面abcd.(1)求證：adpb；(2

8、)若e為bc邊的中點，能否在棱上找到一點f，使平面def平面abcd？并證明你的結論解：(1)證明：如圖所示，設g為ad的中點，連接pg，bg，pad為正三角形，pgad.在菱形abcd中，bad60°，g為ad的中點，bgad.又bgpgg，ad平面pgb.pb平面pgb，adpb.(2)當f為pc的中點時，滿足平面def平面abcd.設f為pc的中點，則在pbc中，fepb.在菱形abcd中，gbde.fe平面def，de平面def，efdee，平面def平面pgb.由(1)得pg平面abcd，而pg平面pgb，平面pgb平面abcd，平面def平面abcd.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f37