高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.1.2 演繹推理習(xí)題 新人教A版選修22

1、第一章2.12.1.2 演繹推理 a級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1(2017·岳麓區(qū)校級期末)利用演繹推理的“三段論”可得到結(jié)論：函數(shù)f(x)lg的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，那么，這個三段論的小前提是(c)af(x)是增函數(shù) bf(x)是減函數(shù)cf(x)是奇函數(shù) df(x)是偶函數(shù)解析利用演繹推理的“三段論”可得到結(jié)論：函數(shù)f(x)lg的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，大前提：奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，小前提：函數(shù)f(x)lg是奇函數(shù)，結(jié)論：函數(shù)f(x)lg的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，故小前提是：函數(shù)f(x)lg是奇函數(shù)，故選c2“所有金屬都能導(dǎo)電，鐵是金屬，所以鐵能導(dǎo)電”這種推理方法屬于(a)a演繹推理

2、 b類比推理c合情推理 d歸納推理解析大前提為所有金屬都能導(dǎo)電，小前提是金屬，結(jié)論為鐵能導(dǎo)電，故選a3(2017·崇仁縣校級月考)有個小偷在警察面前作了如下辯解：是我的錄像機，我就一定能把它打開看，我把它打開了所以它是我的錄像機請問這一推理錯在(a)a大前提 b小前提c結(jié)論 d以上都不是解析大前提的形式：“是我的錄像機，我就一定能把它打開”錯誤；故此推理錯誤原因為：大前提錯誤，故選a4(2018·淄博一模)有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，如果f(x0)0，那么xx0是函數(shù)f(x)的極值點，因為函數(shù)f(x)x3在x0處的導(dǎo)數(shù)值f(x0)0，所以，x0是函數(shù)

3、f(x)x3的極值點以上推理中(a)a大前提錯誤 b小前提錯誤c推理形式錯誤 d結(jié)論正確解析大前提是：“對于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，如果f(x0)0，那么xx0是函數(shù)f(x)的極值點”，不是真命題，因為對于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，如果f(x0)0，且滿足當(dāng)xx0時和當(dāng)xx0時的導(dǎo)函數(shù)值異號時，那么xx0是函數(shù)f(x)的極值點，大前提錯誤，故選a5觀察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx，由歸納推理可得：若定義在r上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(x)(d)af(x) bf(x)cg(x) dg(x)解析觀察所給例子可看出偶函數(shù)求導(dǎo)后都變成了奇函數(shù)，f(

4、x)f(x)，f(x)為偶函數(shù)，g(x)f (x)，g(x)g(x)，選d6若三角形兩邊相等，則該兩邊所對的內(nèi)角相等，在abc中，abac，所以在abc中，bc，以上推理運用的規(guī)則是(a)a三段論推理 b假言推理c關(guān)系推理 d完全歸納推理解析三角形兩邊相等，則該兩邊所對的內(nèi)角相等(大前提)，在abc中，abac，(小前提)在abc中，bc(結(jié)論)，符合三段論推理規(guī)則，故選a二、填空題7(2018·江陰市期中)三段論推理“矩形是平行四邊形；正方形是矩形；正方形是平行四邊形”中的小前提是(填寫序號)解析推理：“矩形是平行四邊形，正方形是矩形，正方形是平行四邊形”中大前提：矩形是平行四邊形

5、；小前提：正方形是矩形；結(jié)論：所以正方形是平行四邊形故小前提是：正方形是矩形故答案為8以下推理過程省略的大前提為：若ab，則acbca2b22ab，2(a2b2)a2b22ab解析由小前提和結(jié)論可知，是在小前提的兩邊同時加上了a2b2，故大前提為：若ab，則acbc三、解答題9將下列演繹推理寫成三段論的形式(1)菱形的對角線互相平分(2)奇數(shù)不能被2整除，75是奇數(shù)，所以75不能被2整除解析(1)平行四邊形的對角線互相平分大前提菱形是平行四邊形小前提菱形的對角線互相平分結(jié)論(2)一切奇數(shù)都不能被2整除大前提75是奇數(shù)小前提75不能被2整除結(jié)論10設(shè)m為實數(shù)，利用三段論證明方程x22mxm10有

6、兩個相異實根解析因為如果一元二次方程ax2bxc0(a0)的判別式b24ac>0，那么方程有兩個相異實根(大前提)(2m)24(m1)4m24m4(2m1)23>0，(小前提)所以方程x22mxm10有兩個相異實根(結(jié)論)b級素養(yǎng)提升一、選擇題1下面是一段“三段論”推理過程：若函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)且單調(diào)遞增，則在(a，b)內(nèi)，f (x)>0恒成立因為f(x)x3在(1,1)內(nèi)可導(dǎo)且單調(diào)遞增，所以在(1,1)內(nèi)，f (x)3x2>0恒成立，以上推理中(a)a大前提錯誤 b小前提錯誤c結(jié)論正確 d推理形式錯誤解析對于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，若f(x)在區(qū)間(a，b)上是

7、增函數(shù)，則f (x)0對x(a，b)恒成立大前提錯誤，故選a2下面幾種推理過程是演繹推理的是(a)a因為a和b是兩條平行直線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角，所以ab180°b我國地質(zhì)學(xué)家李四光發(fā)現(xiàn)中國松遼地區(qū)和中亞細(xì)亞的地質(zhì)結(jié)構(gòu)類似，而中亞細(xì)亞有豐富的石油，由此，他推斷松遼平原也蘊藏著豐富的石油c由633,835,1037,1257,1477，得出結(jié)論：一個偶數(shù)(大于4)可以寫成兩個素數(shù)的和d在數(shù)列an中，a11，an(n2)，通過計算a2，a3，a4，a5的值歸納出an的通項公式解析選項a中“兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補”是大前提，是真命題，該推理為三段論推理，選項b為類比推理，選項c

8、、d都是歸納推理二、填空題3“l(fā)，ab，abl，ab”，在上述推理過程中，省略的命題為如果兩個平面相交，那么在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面4已知2sin2sin23sin，則sin2sin2的取值范圍為0，2解析由2sin2sin23sin得sin2sin2sin23sin(sin)2且sin0，sin20,1因為0sin21，sin23sin2sin2，所以03sin2sin21解之得sin1或0sin，令ysin2sin2，當(dāng)sin1時，y2當(dāng)0sin時，0y所以sin2sin2的取值范圍是0，2三、解答題5判斷下列推理是否正確？為什么？“因為過不共線的三點有且僅有一個平面(

9、大前提)，而a，b，c為空間三點(小前提)，所以過a，b，c三點只能確定一個平面(結(jié)論)”奇數(shù)3,5,7,11是質(zhì)數(shù)，9是奇數(shù)，9是質(zhì)數(shù)解析錯誤小前提錯誤因為若三點共線，則可確定無數(shù)平面，只有不共線的三點才能確定一個平面錯誤推理形式錯誤，演繹推理是由一般到特殊的推理，3,5,7,11只是奇數(shù)的一部分，是特殊事例6已知a，b，c是實數(shù)，函數(shù)f(x)ax2bxc，g(x)axb當(dāng)1x1時，|f(x)|1(1)求證：|c|1(2)當(dāng)1x1時，求證：2g(x)2證明(1)因為x0滿足1x1的條件，所以|f(0)|1而f(0)c，所以|c|1(2)當(dāng)a>0時，g(x)在1,1上是增函數(shù)，所以g(1

10、)g(x)g(1)又g(1)abf(1)c，g(1)abf(1)c，所以f(1)cg(x)f(1)c，又1f(1)1，1f(1)1，1c1，所以f(1)c2，f(1)c2，所以2g(x)2當(dāng)a<0時，可用類似的方法，證得2g(x)2當(dāng)a0時，g(x)b，f(x)bxc，g(x)f(1)c，所以2g(x)2綜上所述，2g(x)2c級能力拔高用三段論證明并指出每一步推理的大、小前提如圖，在銳角三角形abc中，ad，be是高線，d、e為垂足，m為ab的中點求證：memd證明有一個內(nèi)角為直角的三角形為直角三角形，(大前提)在abd中，adcb，adb90°，(小前提)abd為直角三角形(結(jié)論)同理abe也為直角三角形直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，(大前提)m是直角三角形abd斜邊ab上的中點，dm為中線，(小前提)dmab(結(jié)論)，同理emab和同一條線段相等的兩條線段相等，(大前提)又dmab，emab(小前提)memd(結(jié)論)6edbc3191f2351dd815ff33d44